- Stopiwch y chwiliad! Rydym wedi dod o hyd iddo o'r diwedd,' ebychodd y Comisiynydd MacCarnigan.
- Pwy syr? gofynnodd yr Ail Lefftenant Pierron.
“I un o’r twyllwyr mwyaf llithrig y gallech chi erioed ei ddychmygu. Rwyf wedi bod yn chwilio amdano ers bron i 50 mlynedd.
– Doedd gen i ddim syniad, Gomisiynydd. Am bwy mae e?
– Ein Stein yw ei rif ac mae wedi cymryd bron oes i mi ddod o hyd iddo.
- Am bwy mae e? Oes gennych chi unrhyw luniau ohonoch chi allan yna?
- Oes, mae gen i yn y fan hon, dyma sut olwg sydd arno, ond peidiwch â chael eich twyllo gan ei olwg diniwed, mae'r gŵr hwn sydd yma wedi ein cadw dan amheuaeth ers bron i ddeg degawd.
Felly dangosodd MacCarnigan y llun o Ein Stein i Asiant Pierron, y llun hwn:
Yn Stein.
Gall yr hanes byr hwn o blismyn ymddangos fel jôc, ond os byddwn yn newid ditectifs ar gyfer mathemategwyr, mae'n dod yn un o'r darganfyddiadau mathemategol mwyaf rhyfeddol sydd wedi digwydd yn y blynyddoedd diwethaf. Ond er mwyn deall cwmpas y stori hon, mae'n rhaid i ni siarad yn gyntaf am un o'r meysydd y mae mathemateg a chelf yn uno ynddynt: mosaigau.
papurau newydd mosaig
Rydyn ni i gyd wedi gweld mosaig ar ryw adeg yn ein bywydau. Mae'r rhain yn weithiau artistig neu addurniadol bach sy'n cael eu gwneud gan ddefnyddio darnau bach sy'n cyd-fynd â'i gilydd.
Rhai enghreifftiau o fosaigau
Pan fyddwn yn sôn am fosaigau mewn mathemateg, rydym fel arfer yn cyfeirio at yr hyn a elwir yn brithwaith, sy'n ffordd o drefnu darnau neu deils fel bod gan y darnau hyn ymylon cyffredin ac nad ydynt yn gadael tyllau.
Amser maith yn ôl cododd mathemategwyr a mathemateg y cwestiwn canlynol
Pa fath o ddarnau alla i deilsio'r awyren gyda nhw?
Hynny yw, pa fath o ddarnau y gallaf eu defnyddio ar gyfer hynny, gan eu gosod fel bod y teils yn cyffwrdd â'i gilydd ar ochrau cyffredin, nid oes unrhyw fylchau yn y cynllun. Yn amlwg nid yw'r cylchoedd yn y grŵp dethol hwn, oherwydd os byddaf am deilsio'r awyren gan ddefnyddio cylchoedd yn unig byddant yn gadael tyllau i mi. Dewch ymlaen, rydw i'n mynd i orfod bwrw growt sefydlog.
cylchoedd yn gadael bylchau
Fodd bynnag, mae yna lawer o siapiau eraill y gallwn deilsio'r awyren â nhw, fel trionglau, sgwariau neu hecsagonau.
brithwaith gydag un polygon rheolaidd
Neu gallwn deilsio'r awyren gyda chyfuniadau o'r rhain neu ffigurau eraill.
brithwaith gyda nifer o bolygonau rheolaidd
Neu gallwch hyd yn oed teilsio'r awyren gyda chyfuniadau mwy afradlon:
Teils posibl eraill
Ond rydych chi wedi meddwl am yr amrywiaeth fawr o deils rydych chi wedi'u cyflwyno, mae ganddyn nhw i gyd rywbeth yn gyffredin, a hynny yw, eu bod nhw'n gyfnodol. Mae'r term cyfnodol yn cyfeirio at y ffaith bod rhywfaint o gyfieithiad, heblaw sero, sy'n gadael y mosaig cyfan yr un peth. O'r hyn yr ydym yn ei ddeall, mae'n cyfateb i'r ffaith, os ydym yn teilsio wyneb, ceramig y llygaid a rhywun yn symud y mosaig cyfan i gyfeiriad penodol ac yna'n gorchuddio'r llygaid eto, ni fyddwn yn gallu gwerthfawrogi'r gwahaniaeth rhwng y mosaig gwreiddiol a'r un dadleoli.
mosaigau heb bapurau newydd
Mewn cyferbyniad â theils cyfnodol rydym yn dod o hyd i deils nad ydynt yn rhai cyfnodol, sef y rhai nad oes cyfieithiad ar eu cyfer, nid sero, sy'n gadael y mosaig â'r un ymddangosiad. Nid yw'n anodd dod o hyd i fosaigau nad ydynt yn rhai cyfnodol, mae'n ddigon, er enghraifft, i gymryd teils cyfnodol, gadewch inni feddwl, er enghraifft, un a ffurfiwyd gan sgwariau yn unig, ac mae un sgwâr o'r mosaig cyfan wedi'i rannu'n ddau driongl . Yn amlwg mae'n dal i fod yn brithwaith o'r awyren, ond ni fydd unrhyw gyfieithiad a fydd yn gadael y tesserae cyfan yr un peth gan y byddwn yn gallu gwahaniaethu rhwng y mosaig gwreiddiol a'r un sydd wedi'i dadleoli yn syml trwy arsylwi lleoliad addasedig y dau driongl.
teilsio aerobig
Ond nawr yw pan fydd pethau'n mynd yn ddiddorol, oherwydd dyna pryd mae'r cysyniad o fosaig aperiodig yn ymddangos, sef y rhai sydd, er nad ydynt yn gyfnodol, yn bodloni'r amod ychwanegol nad oes ganddyn nhw ranbarthau mympwyol mawr sy'n gyfnodol. Yn yr un modd gellir clywed y syniad hwn fel mewn mosaig aperiodig, os cymerwn ddarn digon mawr, nid yw'n ailadrodd yng ngweddill y mosaig. Gwnewch yn siŵr nad yw'r sampl mosaig nad yw unrhyw gyfnodolyn yn ei ddisgrifio o'r blaen yn gyfnodol oherwydd gallwn ddod o hyd i ranbarthau mympwyol mawr sy'n gyfnodol, cymerwch ddarnau mympwyol o fawr nad ydynt yn cynnwys y naill driongl na'r llall.
Felly, y cwestiwn sy'n codi'n naturiol yw'r canlynol:
A oes mosaigau aperiodig?
Yn fuan, cafodd y cwestiwn hwn, y dechreuwyd ei astudio yn ail hanner y ganrif ddiwethaf, ateb cadarnhaol ac un o'r rhai cyntaf i ddod o hyd i brithwaith aerobig oedd Raphael M. Robinson. Roedd y brithwaith a ddisgrifiwyd gan Robinson ym 1971 yn cynnwys 6 tesserae olynol.
teils robinson
Ychydig flynyddoedd yn ddiweddarach, hefyd yn y 70au, cafodd Roger Penrose ddwy deils cyfnodol y gellid eu hadeiladu, pob un yn defnyddio dwy deils wahanol yn unig. Mae'r cyntaf o'r brithweithiau hyn yn cael ei ffurfio gan ddau rhombws gwahanol:
Teils penrose (rhombysau)
Gallwch chi gynhyrchu mosaigau fel a ganlyn:
Teilsio Penrose
Rhoddir yr ail o'r teils aperiodig hyn gan ddau ddarn o'r enw barcud a saeth, am resymau amlwg:
Teils penrose (comet a saeth)
Wel, mae amheuaeth y gallai plantar fod fel a ganlyn:
A oes mosaigau aperiodig wedi'u ffurfio gan deilsen sengl?
Gelwir y broblem hon yn broblem Ein Stein (o'r Almaeneg am "garreg") ac ers bron i 50 mlynedd mae wedi aros heb ei datrys. Tan fis Mawrth diwethaf!
Darganfyddiad yr Ein Stein
Ar Fawrth 20, cyhoeddodd y gwyddonwyr David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan a Chaim Goodman-Strauss o Brifysgolion Caergrawnt, Waterloo ac Arkansas y gwaith ‘An aperiodic monotile’ lle disgrifiwyd ffurf bosibl o’r un y mae galw mawr amdano. ar ôl tesserae sy'n arwain at fosaig aperiodig gyda darn unigryw.
Teil a ddisgrifiwyd gan Smith, Myers, Kaplan a Goodman-Strauss
Gyda'r deilsen sengl hon, sy'n ymddangos i mi yn debyg iawn i grys-T, mae'n dangos y gellir adeiladu mosaigau aperiodig fel y canlynol:
Mosaig cyfnodol o deilsen
Os yw eich chwilfrydedd yn sobr am y pwnc, gallwch ymchwilio'n ddyfnach i'r darganfyddiad hwn yn y fideo canlynol,
lle mae ei ddarganfyddwyr yn siarad â phobl berthnasol eraill yn yr ardal, gan gynnwys Gwobr Nobel mewn Ffiseg Roger Penrose.
Mae'r ABCdario de las Matemáticas yn adran sy'n deillio o gydweithio â Chomisiwn Lledaenu Cymdeithas Fathemategol Frenhinol Sbaen (RSME).
AM YR AWDWR
Victor M. Manero
