Арван тав хоногийн өмнө эдгээр даруухан тоймыг уншигчдын нэг нь бидний олон удаа сонссон зарим мэдэгдлийг сэтгэгдэл дээр үлдээсэн. Бодлогын эхэнд бусад тохиолдлуудын нэгэн адил бид үүнийг хийсэн газартаа хариу үйлдэл үзүүлдэг. Гэсэн хэдий ч бага зэрэг удаан бясалгал хийж, илрэлийнх нь дагуу ижил төстэй бодолтой, өөрсдийнхөө буруу гэдэгт чин сэтгэлээсээ итгэдэг олон хүмүүс байдаг тул тэдгээр хэллэгүүдэд бүхэл бүтэн нийтлэл зориулах нь сонирхолтой байж магадгүй гэж тэр бодлоо. "Би сургуулиа орхисноос хойш математик ашиглаагүй" эсвэл "математик надад ашиггүй" гэх мэт сэтгэгдэл бичдэг. Дараах мөрүүд нь хэн нэгнийг итгүүлэх зорилготой биш юм. Гэсэн хэдий ч эдгээр нь "хотын домог" (англиизм моодонд орж байгаа энэ үед "хуурамч") -ын алдаатай байдлын талаар бага зэрэг тусгах боломжтой гэж би бодож байна. Тэднийг эелдэг байдлаар, хорон санаагүйгээр дүрсэлсэн гэдгийг би ойлгож байгаа тул бид (математикч, эрдэмтэн, профессор, техникийн ажилтнууд) тэдгээрийг тодруулах, ядаж санал нийлэхгүй байгаа шалтгааныг тайлбарлах нь бидний үүрэг гэж бодож байна. Нэмж дурдахад би тодорхой жишээнүүдийг өгөхийг хичээх болно, энэ нь бид долоо хоног бүр энд авчирдаг эдгээр эргэцүүллийн эцсийн утга учир нь тодруулгатай төгс нийцэж байна гэж бодож байна. Би тэр мэргэжлээр их дээд сургууль төгссөн, төгссөн бүх хүмүүсийг математикч гэж нэрлэх болно; одоо математикийн чиглэлээр төгссөн, өмнө нь математикийн чиглэлээр төгссөн. Математикчдыг зөвхөн багшлах, сурталчлах, сурталчлах гэх мэт ажилд зориулагдаагүй, зөвхөн математикийн чиглэлээр судалгаа хийдэг хүмүүс гэж үздэг хүмүүс байх болно гэдгийг би мэднэ. Чухамдаа эхнийх нь энэ тоог хэрэглэх нь хамгийн хууль ёсны хүмүүс юм, учир нь тэд ажлаа ахиулахыг хичээдэг. Гэхдээ би авсан сургалтынхаа талаар ярих гэж байгаа болохоор энэ утгаараа би заасан сунгалтыг хийхээр санаархаж байна. Логик, математикийг ямар нэгэн байдлаар хөгжүүлээгүй ямар философичийг та мэдэх вэ? Тэрээр хаа нэгтээ ярих юм бол ямар ч төрлийн дээд боловсролтой иргэн бүрийн сургалтын хөтөлбөрөөс гүн ухаан, гүн ухааны түүхийг зайлшгүй шаардлагатай хичээл гэж үздэггүй математикч олдохгүй байх гэж бодож байна гэж тэр тайлбарлав. Тэгээд би нэг асуулттай маргах болно: Логик, математикийг ямар нэгэн байдлаар хөгжүүлээгүй ямар философичийг та мэдэх вэ? Математикийн бус философичдын жагсаалтыг гаргах шаардлагатай юу? Үүнийг хий, та бүх философичдын багцаас хамаагүй бага тоог олох болно. Шалтгаан нь тодорхой: математик нь тооцоололд тулгуурлан зөвхөн техникийн талуудыг (энэ нь зөвхөн нэг хэсэг, бидний асуудлын нөхцөлөөр хэлэх дэд хэсэг, бүрэн орон зайгаас доогуур үндсэн үнэлгээний дэд хэсэг) авч үздэг. Асуудлын шинж чанарт хамгийн тохиромжтой хэл, үндэслэлийг ашиглан аливаа асуудлыг тайлбарлах, үзүүлэх. Математик нь бидний сургуулийн амьдралд заадаг шиг зөвхөн тодорхой шийдлийг эрэлхийлдэг төдийгүй бүхнээс илүү бодол, дүн шинжилгээ, арга техникийг хөгжүүлэх явдал юм; Эдгээр техникийг олсны дараа тогтоолын тодорхой хэсгийг зарах бөгөөд энэ нь эцсийн шийдлийн хамгийн механик хэсэг байхаа болино. Миний хэлснээр энэ бол зөвхөн эцсийн хэсэг, техникийн хэсэг, бодит байдал дээр хамгийн чухал зүйл биш, учир нь хамгийн чухал зүйл бол дүгнэлт хийх, яаж олох явдал юм. Тэнд та "анхны философич" гэгддэг Милетийн Фалесийн "хөрөг" байгаа бөгөөд та бүхний мэдэж байгаачлан хүн төрөлхтөнд хүрэх боломжгүй газраас зайг хэмжих гэх мэт зүйлийг хийхийг зөвшөөрсөн теоремоороо алдартай. Та гэртээ ч бохирдож чадахгүй байсан. Хэдийгээр бид өглөө бүр нүдээ нээдэг болохоор бид математик ашиглаж байна. Бид "Гүйцэтгэх чадвартай байхын тулд ямар нэгэн байдлаар математик хэрэгтэй зүйлээ бүү хий" гэсэн тоглоомыг суулгаж болно. Мэдээжийн хэрэг, сэрүүлэг хэрэглэхийг хориглох тул бие нь тэдэнд хэлэх үед сэрэх болно. Таблет, гар утас, компьютер, телевизор, богино долгионы зуух, гал тогоо, халаагч, угаалгын машин гэх мэтийг мартаж, тодорхой математикийн алгоритмыг дагаж мөрддөг өчүүхэн ч гэсэн нэгдсэн хэлхээтэй төхөөрөмж байдаггүй. Үүнтэй ижил шалтгаанаар та гэрлийн унтраалга ашиглах боломжгүй тул хэрэв таны байшин дотор байгаа бол лааны суурьтай сайн лаа олоод тав тухтай ажиллах боломжтой, учир нь гар чийдэн нь мэдээжийн хэрэг. Хоолойн хийц, тэдгээрийн ажиллагаа нь хэн нэгний тооцоолол, хэмжилтийг шаарддаг тул бид гинжийг угаах эсвэл усны цорго нээх боломжгүй тул жорлонг угаахын тулд сайн хувинтай устай байх шаардлагатай. Мэдээжийн хэрэг, модны навчийг цэвэрлэхээр бэлдээрэй, учир нь ямар ч төрлийн цаас нь түүний найрлага дахь элементийн үүдний танхимыг эс тооцвол ашиглах боломжгүй хэмжилт, хэмжээтэй байдаг (энэ нь таны эм, эмэнд нөлөөлдөг. тэр уудаг). Ариун цэврийн цаасны өнхрөх нь яагаад призматик, бөмбөрцөг гэх мэт биш цилиндр хэлбэртэй байдаг вэ? Өө, уучлаарай, бид математикийн нэр томъёог ашиглаж чадахгүй. Математик нь зөвхөн тодорхой шийдлийг эрэлхийлдэг төдийгүй бүхнээс илүү бодол, дүн шинжилгээ, арга техникийг хөгжүүлэх явдал юм. Үүнтэй адилаар бид гудамжинд бүрэн нүцгэн байх ёстой, учир нь хувцасны хэлбэр нь зүгээр л нэг биш юм. Тэд үүнийг тодорхой хэмжээний дагуу хийсэн байх ёстой бөгөөд энэ нь зохих хэмжээс бүхий хэлбэрээс бүрддэг. Мөн зоос, дэвсгэрт хийх ёсгүй (Бид яагаад 1, 2, 5 болон тэдгээрийн үржвэрийг мөнгөний нэрлэсэн үнэ болгон ашигладаг талаар та бодож байсан уу? Яагаад жишээ нь 1, 3, 7, эсвэл бусад утгууд биш гэж үү?), зээлийн карт эсвэл ямар ч төрлийн (бар код, PIN код гэх мэт) тэд автобусны давтамж болон бусад тээврийн хэрэгслийг (GPS) анхаарч үзэхгүй байна. бөмбөрцгийн огтлолцлын теорем дээр суурилдаг). Тоо байхгүй гэдгийг олж мэдээрэй. Хэрэв та тэднийг мэддэг бол тэдний дарааллыг мэдэхгүй байна (Дашрамд хэлэхэд, Хорхе Луис Борхесын "Элсний ном" ямар сайн бэ! гар бичмэл, учир нь фонтууд нь одоогоор математик функцууд болон тодорхой интерполяцийн аргуудаар бүтээгдсэн; Энэ тоглоомын дүрмийг санаарай, математик байгаа газарт юу ч бүү ашигла). Тэд хаашаа ч явсан алхах ёстой, гэхдээ хамгийн дөт замаар биш, учир нь хамгийн богино замыг ямар үндэслэлээр шийддэг вэ? Мөн "богино" гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Математикийн аргаар олж аваагүй зүйлийг бид идэж чадахгүй нь ойлгомжтой, тиймээс маш эрүүл мацаг барьж, зэрлэг жимс барихаар хээр явцгаая. жимсний цэцэрлэг, усалгааны хэлбэр, үрийн зохион байгуулалт гэх мэт зүйлийг барьж авах чадваргүй байх. Зураг дээр Helvetica фонтоор Bezier муруйтай 'a' үсгийн дизайнер. Энэ аргыг хэрэглэхийн тулд эцсийн дүрслэл (зангилаа) дамжин өнгөрөх цэгүүдээс гадна муруй бүрийн налууг харуулсан нарийн хяналтын цэгүүд байдаг. Шинжлэх ухаан ба хүмүүнлэгийн ухаан Тодорхой шалтгааны улмаас бид бүх зүйлийг бүрэн дүүрэн мэдэж чадахгүй. Хүний мэдлэг маш өргөн учраас бид мэргэших хэрэгтэй. Гэсэн хэдий ч соёлтой байх нь хамгийн наад захын зүйлийг мэддэг байх нь нэлээд зөвлөдөг бөгөөд баяжуулдаг. Түүхийн аль үед хэн нэгэн шинжлэх ухааныг хүмүүнлэгийн ухаанаас салгах шийдвэр гаргасан, эсвэл хэн нь тунгалаг "суут ухаантан" болохыг би мэдэхгүй, гэхдээ мэдээжийн хэрэг тэд урьд өмнө байгаагүй хамгийн агуу дэмий хоосон зүйлийн нэгийг хийсэн. Хүн бол олон талт цогц бөгөөд хуваагдашгүй юм. Түүнд бүх төрлийн мэдлэг хэрэгтэй бөгөөд ашигладаг. Энэ бол "уран зохиол" ч биш, "шинжлэх ухаан" ч биш. Энэ хоёулаа. "Би бичиг үсэгтэй болохоор тэр" гэх түгээмэл шалтаг нь энгийн, утгагүй, чадваргүй байдлын дуулал юм. Хэрэв би "Амьдрал бол мөрөөдөл" гэж ярилцдаг олон нийтийн цугларалтад орвол "Би шинжлэх ухааны хүн учраас надад ямар ч үзэл бодол байхгүй" гэж яаж хэлэх вэ? Эсвэл тэр "Тэр Кеведогийн кино гайхалтай" гэж хариулбал. Энэ нь аргумент болж ажиллахгүй. Дэмий ярихаас илүү чимээгүй байх, эсвэл мунхаг байдлыг хүлээн зөвшөөрөх нь илүү ухаалаг, ухаалаг хэрэг юм. Математикчид, эрдэмтэд бид хүн бүр дифференциал тэгшитгэлийг шийднэ, исэлдэх-багадах урвалыг тохируулна гэж хэзээ ч хүлээхгүй (бусад зүйлээс гадна хэрэв үгүй бол бид үлдэж болно). Гэхдээ бидний судалж байсан Лазаро Карретерийн хэлний номд дурдсанчлан, социологийн профессор, цэвэрлэгээний ажилтан хоёрын аль алиныг нь сонсож, чөлөөтэй ярилцаж чаддаг байхын тулд "бүртгэлийг өөрчлөх чадвартай байх". Мэдээжийн хэрэг, зарим мэргэжлүүд бусдаас илүү сайн эсвэл муу байдаг гэж ганцхан хором ч бодолгүй, ухаангүй. Тэд бүгд зайлшгүй шаардлагатай учраас бүгд адилхан үнэ цэнэтэй юм. Би хувьдаа номын клубт харьяалагддаг, гарч байгаа кинонуудыг мэддэг, өдөр тутмын мэдээллүүдээс их бага мэдээлэлтэй байдаг (өөр нэг зүйл бол энэ нь миний сонирхлыг татдаг), би математикч хүн. Манай ангийнхантай хийсэн яриа нь заримдаа математикийн тухай, бусад олон зүйл нь "хүмүүнлэгийн" сэдвээр байдаг. Математикчид ч, "шинжлэх ухаанд" зориулсан хэн ч "хүмүүнлэгийг" үл тоомсорлодоггүй. Эсрэгээрээ эсрэгээрээ. Мэдээжийн хэрэг, эдгээр мөрүүдийг сэдэлжүүлж буй уншигчийн хэлсэн "хүн болох" гэдэг нь зөвхөн ямар нэгэн сахилга бат, хэн нэгэнд хамаарах зүйл биш юм. Харин бид энэ гариг дээр байх хугацаандаа сайн, муугаар хувьсан өөрчлөгдөж ирсэн нь бүх мэдлэгийн өв бөгөөд дашрамд хэлэхэд энэ нь Нар улаан аварга од болохоос өмнө дуусна. . Энэ сүүлчийн тайлбар нь өнгөрсөн зууны жараад оны шинэ хоёр гайхалтай эргэцүүллийг санагдууллаа. Шинжлэх ухааны уран зөгнөлт зохиол байгаа эсэхийг би мэдэхгүй, үүнээс кино урлагийн далан хувилбар байдаг: Пьер Буллегийн "Сармагчингийн гариг" ба " Харри Харрисоны бичсэн "Өрөө гарга, зай гар!" гэж математикийн бусад агуулгатай. Яагаад гэвэл миний хэлснээр бүх зүйл харилцан уялдаатай бөгөөд шинжлэх ухаан, хүмүүнлэгийн шинжлэх ухаан хоёр өөр бодит байдал биш юм. Бүх төрлийн бүтээлд, мөн бидний сонгодог уран зохиол, зохиолчид, одоо болон өнгөрсөн гэж үздэг зүйлд олон жишээ бий. Бид хэзээ нэгэн цагт "Би шинжлэх ухааны хүн" гэж хэлэхийг хэзээ ч сонсохгүй байх уу? Эрхэм уншигч та надад хэр удаан итгэх бол гэдэгт эргэлзэхгүй байна. Alfonso Jesús Población Sáez бол Вальядолидын их сургуулийн профессор бөгөөд Испанийн Хатан хааны математикийн нийгэмлэгийн (RSME) түгээх комиссын гишүүн юм.
