Энэ нийтлэлд бид ChatGPT-ийн математикийн мэдлэгийг шалгах гэж байна. Бид хиймэл оюун ухааны давуу талыг ашиглан Алгебрын үндсэн теоремын эсрэг жишээг олохыг хичээх бөгөөд энэ нь биднийг Филдсийн медаль руу хөтлөх нь дамжиггүй гэдгийг олж мэдэх болно.
Хэрэв бид 3-р зэргийн олон гишүүнт язгуурын талаар асуувал энэ тохиолдолд бүгд бодит, ChatGPT аналитик нарийвчлал нь санал болгож буй олон гишүүнтээс шалтгаална гэж үзэж байгаа тул Ньютон-Рафсоны арга гэх мэт давтагдах тоон аргыг ашиглахыг зөвлөж байна.
Деривативын тооцоонд гарсан алдаа
Одоогийн байдлаар бид хиймэл оюун ухааны математикийн чадварт эргэлзэж чадахгүй байгаа тул бид үүнийг p(x) = x3 – 3×2 + 4 олон гишүүнтийн үндсийг олох асуудлыг шийдэхийг хичээсэн бөгөөд бидний гайхшралд нийцсэн, буруу тооцоолол хийсэн. үүсмэл , тиймээс үндсийг авах нь зөв биш юм. Энэ нь олон гишүүнтийн үндэс болгон x = 0-ийг буцаадаг бөгөөд бид үүнийг шалгахыг түүнээс хүснэ. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь алдаа байгааг мэддэг боловч хаана үүссэнийг мэддэггүй. Алдаа нь олон гишүүнтийн деривативт байгааг олж харсан бөгөөд Ньютон-Рафсоны аргаар үндсээс нь тооцоолсныг асуув. Гайхалтай нь, энэ удаад энгийн үйлдлээр дахин тооцооллын алдаа гаргаж байгааг бид дараах зургаас харж болно.
Буруу тооцоолол
Тооцооллын алдааг анзаарч, бид түүнээс дахин асууж, өөр алдаа гаргасан тул бид түүнд Ньютон-Рафсоны аргын эхний давталт, тухайлбал, x₁ = 5/3-ийг өгч, давталтыг үргэлжлүүлэхийг хүсч, үр дүнд нь x₁ = 5 болно. /3 нь олон гишүүнтийн үндэс юм. Бид 5/3 утга нь олон гишүүнтийн үндэс мөн эсэхийг дахин асууж баталгаажуулж, эерэг хариултыг авна. Бид тухайн утга дахь олон гишүүнтийн утгыг тооцоолохыг хүсч, үр дүн нь тэгээс ялгаатай тул язгуур байж болохгүй гэдгийг харуулж байна. Тэр үүнийг ойлгож, уучлалт гуйж байна.
Бид Ньютон-Рафсоны аргын онол зөв боловч хэрэглээ нь тийм биш гэж дүгнэж байгаа тул олон гишүүнтийг үржүүлэх гэх мэт өөр аргыг ашиглан үндсийг олохыг оролддог.
Энэ тохиолдолд олон гишүүнт p(x)-ийн үндэс нь x = r ба x = 1 ± 2i болохыг олж мэднэ.
p(1+2i)-ийн утга нь тэг биш, тиймээс манай олон гишүүнтийн үндэс байж болохгүй гэдгийг шалгахыг асуухад алдааг дахин хүлээн зөвшөөр. Ийм нөхцөл байдалд хүрч ирээд бид түүнд х = – 1 нь олон гишүүнтийн жинхэнэ язгуур бөгөөд бусад язгуурууд нь тооцоолдог гэдгийг хэлж өгнө. Түүний анхны хариулт нь x = – 1-ээс гадна p(x)=4 – 3×2 + x3 олон гишүүнтийн бусад язгуурууд нь x = 1 + 2i ба x = 1 - 2i гэдгийг бидэнд хэлсэн нь илүү гайхмаар зүйл биш юм. . Дөрвөн удаа дахин буруу үр дүн өгдөг тул бид үүнийг шинэ үндэсээр хангахаас өөр аргагүй юм. Энэ тохиолдолд бид үүнийг өгөхийн оронд х = 2 нь манай олон гишүүнтийн үндэс мөн эсэхийг асууна. Хариултыг, эс тэгвээс ChatGPT-ийн x = 2 нь үндэс биш гэдгийг шалгахын тулд хийсэн тооцооллыг өөрөө шүүнэ үү.
Тооцоолоо дахин шалгасны дараа манай олон гишүүнтийн үндэс нь x = – 1, x = 1, x = 2 гэдгийг тайлбарлаж дуусга.
Гурван язгуур нь зөвийг буцаадаг, өөрөөр хэлбэл x = 1 нь үндэс биш харин бусад хоёр утга нь байгаа гэдгийг бид танд харуулах болно. Бид бууж өгөхгүй, олон гишүүнтийн гуравдахь язгуурыг олохыг хичээдэг бөгөөд эндээс л хамгийн том буруу тайлбарыг олдог. Бидний тайлбар: “Алгебрийн суурь теорем нь зэрэглэлийн олон гишүүнт бүр бодит ба нийлмэл аль аль нь яг n үндэстэй болохыг тогтоодог. Иймд n зэрэгтэй олон гишүүнт k жинхэнэ үндэстэй бол nk нийлмэл үндэстэй байх ёстой. Одоогоор бид санал нэг байна. Бид үргэлжлүүлэн: “p(x) = 4 – 3×2 + x3 олон гишүүнтийн хувьд энэ нь x = – 1 ба x = 2 гэсэн хоёр жинхэнэ үндэстэй болохыг олж мэдсэн. p(x) нь 3-р зэргийн олон гишүүнт байвал нэмэлт цогцолбор үндэстэй байх ёстой. Энэ цогц язгуур нь x = 1 ± 2i юм." Бид гайхшралаасаа салж чадахгүй, тэр зөвхөн хоёр үндэсийн аль нэгийг нь харуулахыг хүссэн гэж бодож байгаа тул түүнд дахин нэг боломж олгож, үр дүнд нь:
Хэрэв бидний зөв бол бид 3 үндэстэй 4-р зэргийн олон гишүүнт Алгебрийн суурь теоремийн эсрэг жишээг олсон. Бид Филдсийн медалийн төлөө өрсөлдөж байна уу?
AI түүний хариултыг хоёр хүртэл удаа зөв гэж дахин баталж, 3-р зэргийн олон гишүүнт 4 үндэстэй болохыг харуулсан. Бид тэднийг хоёр хэсэгт хуваах аргыг ашиглан олохоор ч шийдсэн. Одоо тийм ээ, бид энгийн 3 зэрэглэлийн олон гишүүнтийн үндсийг хайхаа больсон. Бид сүүлчийн эмээр баяртай гэж хэлье:
Эцсийн дүгнэлтийг хэлэхэд бид ChatGPT нь муу хиймэл оюун ухаан гэж хэлэхгүй байна, гэхдээ эсрэгээрээ биш бол энэ нь маш сайн хиймэл оюун ухаан боловч байгалийн хэлний боловсруулалтад байгаа хэдий ч математикт энэ нь хэвээр байна. хол явах. сурах. Хөдөлгүүрүүд бидэнд буцаж ирдэг үр дүнд бид шүүмжлэлтэй хандах ёстой: хэчнээн сайн тайлбарласан ч үнэн биш бөгөөд тэдний үнэн зөвийг баталгаажуулах хүн алга болсон бололтой.
ЗОХИОГЧИЙН ТУХАЙ
Иниго Сарриа Мартинес Де Мендивил
Энэ нийтлэлийг анх The Conversation дээр нийтэлсэн.
