Selles artiklis testime ChatGPT matemaatilisi teadmisi. Proovime tehisintellekti ära kasutada, et otsida vastunäidet algebra põhiteoreemile, avastades, et see viiks meid kahtlemata Fieldsi medali poole.
Kui küsime 3. astme polünoomi juurte kohta, antud juhul kõik tegelikud, ütleb ChatGPT meile, et analüütiline eraldusvõime võib sõltuda pakutud polünoomist, seega soovitame kasutada iteratiivset numbrilist meetodit, näiteks Newtoni-Raphsoni meetodit.
Viga tuletise arvutamisel
Siiani ei saa me kahelda tehisintellekti matemaatilises võimes, seega püüame selle lahendada polünoomi p(x) = x3 – 3×2 + 4 juurte leidmise probleemi ja meie üllatuseks teeb see arvutuse vale tuletis, seega pole juurte saamine õige. See tagastab polünoomi juurena x = 0 ja palume tal seda kontrollida. Loomulikult mõistate vea olemasolu, kuid te ei tea, kus see tekkis. Oleme näinud, et viga on polünoomi tuletis ja palume, et see oleks arvutatud juurtest läbi Newtoni-Raphsoni meetodi. Üllataval kombel teeb ta seekord lihtsa toiminguga taas arvutusvea, nagu näeme järgmisel pildil:
Valearvestus
Arvutustes viga märgates küsime neilt uuesti, tehes veel ühe vea, nii et anname neile Newtoni-Raphsoni meetodi esimese iteratsiooni, nimelt x₁ = 5/3 ja palume iteratsioone jätkata, mille tulemuseks on x₁ = 5/3 on polünoomi juur. Selle kinnituseks küsime uuesti, kas väärtus 5/3 on polünoomi juur, ja saame jaatava vastuse. Palume arvutada polünoomi väärtus selles väärtuses ja kuna tulemus erineb nullist, teeme selgeks, et see ei saa olla juur. Ta mõistab seda ja vabastab end süüst, nagu näeme allpool:
Me järeldame, et Newtoni-Raphsoni meetodi teooria on õige, kuid selle rakendamine mitte, seega püüame leida juuri mõne muu meetodi, näiteks polünoomifaktorisatsiooni abil.
Sel juhul leiame, et polünoomi p(x) juured on x = r ja x = 1 ± 2i.
Kui tal palutakse kontrollida, kas p(1+2i) väärtus erineb nullist ega saa seetõttu olla meie polünoomi juur, tunnistab ta vea uuesti. Kui oleme sellesse olukorda jõudnud, saame vihjega ja ütleme sellele, et x = – 1 on polünoomi tegelik juur ja ülejäänud juured arvutavad. Tema esimene vastus ei saaks olla üllatavam, öeldes, et lisaks x = – 1 on polünoomi p(x)=4 – 3×2 + x3 teised juured x = 1 + 2i ja x = 1 – 2i . See annab valesid tulemusi kuni neli korda, nii et meil ei jää muud üle, kui anda talle uus juur. Sel juhul küsime selle asemel, et seda teile anda, kas x = 2 on meie polünoomi juur. Otsustage ise vastust või õigemini arvutusi, mida ChatGPT teeb kontrollimaks, et x = 2 ei ole juur:
Pärast arvutuste uuesti kontrollimist selgitage lõpetuseks, et meie polünoomi juured on x = – 1, x = 1 ja x = 2.
Näitame teile, et kolm juurt on, tagastades õige asja, see tähendab, et x = 1 ei ole juur, samas kui ülejäänud kaks väärtust on. Me ei anna alla ja püüame otsida polünoomi kolmandat juurt ja just sealt leiame suurima tõlgendusvea. Meie selgitused: "Algebra põhiteoreem kehtestab, et igal astme polünoomil on täpselt n juurt, nii reaalset kui ka kompleksset. Seega, kui n-astme polünoomil on k reaaljuurt, siis peab sellel olema nk kompleksjuurt. Kuni selle punktini oleme nõus. Jätkame: „Polünoomi p(x) = 4 – 3×2 + x3 puhul leidsime, et sellel on kaks reaaljuurt, x = – 1 ja x = 2. Kuna p(x) on 3. astme polünoom, siis peab sellel olema täiendav kompleksjuur. See kompleksjuur on x = 1 ± 2i. Me ei saa oma hämmastusest üle ja arvame, et ta tahtis meile näidata ainult ühte kahest juurtest, seega anname talle veel ühe võimaluse, mille tulemuseks on:
Nii et kui meil on õigus, leidsime just vastunäite algebra põhiteoreemile, 3. astme polünoomile, millel on 4 juurt. Kas oleme valmis Fieldsi medalile?
Tehisintellekt kinnitas, et tema vastus on õige veel kahel korral, näidates, et 3. astme polünoomil võib olla 4 juurt. Teeme isegi ettepaneku leida need poolitamise meetodi abil. Nüüd loobume 3. astme lihtsa polünoomi juurte otsimisest. Jätame südamlikult hüvasti ühe viimase tabletiga:
Lõppkokkuvõtteks me ei ütle, et ChatGPT on halb tehisintellekt, kaugel sellest, vaid vastupidi, see on väga hea tehisintellekt, kuid oma valdkonnas, loomuliku keele töötlemises, kuigi matemaatikas on sellel veel palju. teha, õppida. Peame olema kriitilised tulemuste suhtes, mille mootorid meile tagastavad: need ei vasta tõele, hoolimata sellest, kui hästi need on selgitatud, ja tundub, et puudub inimene, kes suudaks nende õigsust kontrollida.
AUTORI KOHTA
Íñigo Sarría Martínez De Mendivil
See artikkel avaldati algselt The Conversationis.
