क्या आप निश्चित हैं कि आपको गणित की आवश्यकता नहीं है?

पंद्रह दिन पहले, इन विनम्र समीक्षाओं के पाठकों में से एक ने हमें टिप्पणियों में कुछ कथन छोड़े जिन्हें हमने कई बार सुना है। विचार की शुरुआत में, अन्य अवसरों की तरह, हम उसी स्थान पर प्रतिक्रिया देते हैं जहां यह किया गया था। हालाँकि, थोड़ा और धीरे से सोचते हुए, उन्होंने सोचा कि उन वाक्यांशों के लिए एक पूरा लेख समर्पित करना दिलचस्प हो सकता है, क्योंकि ऐसे कई लोग हैं, जो अपने बयानों के अनुसार, एक ही बात सोचते हैं, और ईमानदारी से मानते हैं कि वे गलत हैं। आप जानते हैं, 'स्कूल छोड़ने के बाद से मैंने गणित का उपयोग नहीं किया है' या 'गणित मेरे लिए किसी काम का नहीं है' जैसी टिप्पणियाँ। निम्नलिखित पंक्तियों का उद्देश्य किसी को विश्वास दिलाना नहीं है। हालाँकि, मेरा मानना ​​​​है कि वे आवश्यक मूल्यांकन हैं ताकि हम व्यक्त किए गए प्रकार की 'शहरी किंवदंतियों' (मैं कहूंगा, अब जब आंग्लवाद फैशनेबल है, 'नकली') की अशुद्धि पर न्यूनतम विचार कर सकें। मैं समझता हूं कि उनका वर्णन विनम्रता से और बिना किसी बुरे इरादे के किया गया है, और इसीलिए मेरा मानना ​​है कि यह हमारा (गणितज्ञों, वैज्ञानिकों, शिक्षकों या तकनीशियनों का) कर्तव्य है कि हम उन्हें स्पष्ट करने का प्रयास करें, या कम से कम हमारे कारण बताएं। असहमति. चूँकि मैं भी ठोस उदाहरण प्रदान करने का प्रयास करने जा रहा हूँ, मुझे लगता है कि यह प्रसार के साथ बिल्कुल फिट बैठता है, जो इन प्रतिबिंबों का अंतिम अर्थ है जो हम यहां साप्ताहिक रूप से लाते हैं। मैं उन सभी गणितज्ञों को बुलाऊंगा जिन्होंने उस विषय में अध्ययन किया है और विश्वविद्यालय की डिग्री पूरी की है; वर्तमान में, गणित में स्नातक, पहले गणित में स्नातक। मैं जानता हूं, यह बहुत व्यापक परिभाषा है, क्योंकि ऐसे लोग होंगे जो गणितज्ञ केवल उन्हीं को मानते हैं जो गणित में शोध करते हैं, न कि वे जो खुद को विशेष रूप से शिक्षण, प्रसार आदि के लिए समर्पित करते हैं। वास्तव में, पहले वे लोग हैं जिनके पास उस संख्या को लागू करने की सबसे अधिक वैधता है, क्योंकि वे अपने काम से विषय को आगे बढ़ाने का प्रयास करते हैं। लेकिन चूंकि मैं प्राप्त प्रशिक्षण के संदर्भ में बात करने जा रहा हूं, इसलिए इसी अर्थ में मैं संकेतित विस्तार करने का साहस कर रहा हूं। आप किस दार्शनिक को जानते हैं जिसने किसी भी तरह से तर्क या गणित की खेती नहीं की है? कहीं से शुरू करने के लिए, वह टिप्पणी करते हैं कि मुझे नहीं लगता कि आपको ऐसे कई गणितज्ञ मिलेंगे जो उच्च शिक्षा प्राप्त किसी भी नागरिक के पाठ्यक्रम में दर्शनशास्त्र और दर्शन के इतिहास को एक आवश्यक अनुशासन के रूप में दावा नहीं करते हैं, चाहे वह किसी भी प्रकार का हो। और मैं इस पर एक प्रश्न के साथ बहस करूंगा: आप किस दार्शनिक को जानते हैं जिसने किसी भी तरह से तर्क या गणित की खेती नहीं की है? क्या गैर-गणितीय दार्शनिकों की सूची बनाना आवश्यक है? ऐसा करें और आपको सभी दार्शनिकों की कुल संख्या से काफी कम संख्या मिलेगी। और कारण स्पष्ट है: गणित न केवल गणनाओं के आधार पर तकनीकी पहलुओं पर विचार करता है (यह केवल एक हिस्सा है, एक उपसमुच्चय जिसे हम अपने विषय की शर्तों के साथ कहेंगे, और पूर्ण स्थान से कम कार्डिनल मान का एक उपसमुच्चय), बल्कि इसका अनुसरण करता है किसी भी मुद्दे की व्याख्या और प्रदर्शन, उन भाषाओं और तर्कों का उपयोग करना जो समस्या की प्रकृति के लिए सबसे उपयुक्त हों। गणित न केवल ठोस समाधान चाहता है, जैसा कि हमें हमारे स्कूली जीवन में सिखाया जाता है, बल्कि यह सोच, विश्लेषण, तकनीकों के विकास से भी ऊपर है; इन तकनीकों के पाए जाने के बाद, रिज़ॉल्यूशन का स्पष्ट हिस्सा बेचा जाएगा, जो अब अंतिम समाधान का सबसे यांत्रिक हिस्सा नहीं होगा। जैसा कि मैं कहता हूं, यह केवल अंतिम भाग है, तकनीकी भाग है, वास्तविकता में सबसे कम महत्वपूर्ण है, क्योंकि आवश्यक बात निष्कर्ष निकालना है, कैसे खोजना है। वहां उनके पास उस व्यक्ति का 'चित्र' है जिसे 'प्रथम दार्शनिक' माना जाता है, मिलेटस के थेल्स, जो, जैसा कि आप निश्चित रूप से जानते हैं, एक प्रमेय के लिए भी प्रसिद्ध हैं जिसने पूरी मानवता को दुर्गम स्थानों से दूरी मापने जैसे काम करने की अनुमति दी है। आप घर को गंदा भी नहीं कर सकते। भले ही यह सत्य हो, जब से हम हर सुबह अपनी आँखें खोलते हैं, हम गणित का उपयोग कर रहे हैं। हम 'वह मत करो जो आपको गणित में किसी तरह से करने की आवश्यकता है' नामक खेल खेल सकते हैं। निःसंदेह, वे तब जागेंगे जब उनका शरीर उन्हें कहेगा, क्योंकि अलार्म घड़ी निषिद्ध होगी। टैबलेट, मोबाइल फोन, कंप्यूटर, टेलीविजन, माइक्रोवेव, स्टोव, हीटर, वॉशिंग मशीन इत्यादि को भूल जाइए, ऐसा कोई भी उपकरण नहीं है जिसमें थोड़ा सा भी एकीकृत सर्किट हो, जैसा कि आप जानते हैं, एक विशिष्ट गणितीय एल्गोरिदम का पालन कर रहा है। इसी कारण से, आप लाइट स्विच का उपयोग नहीं कर पाएंगे, इसलिए यदि आपका घर घर के अंदर है, तो एक अच्छी मोमबत्ती की तलाश करें जिसमें एक कैंडलस्टिक भी शामिल हो ताकि आप इसे आराम से संभाल सकें, क्योंकि एक टॉर्च, निश्चित रूप से। शौचालय में पानी डालने के लिए आपके पास पानी की कुछ अच्छी बाल्टियाँ होनी चाहिए क्योंकि हम शौचालय में फ्लश नहीं कर सकते हैं या नल नहीं खोल सकते हैं क्योंकि पाइपों के डिज़ाइन, उनके संचालन के लिए कुछ गणनाओं और मापों की आवश्यकता होती है जो किसी ने इसे काम करने के लिए बनाए हैं। बेशक, पेड़ की पत्तियों को साफ करने के लिए तैयार रखें, भाग को बचाएं, क्योंकि किसी भी प्रकार के कागज में माप और आयाम होते हैं जिनका आप उपयोग नहीं कर सकते हैं, इसकी संरचना में तत्वों के पोर्च का तो जिक्र ही न करें (यह आपकी गोलियों और दवाओं को प्रभावित करता है)। न ही कर सकते हैं। वो पीता है)। टॉयलेट पेपर रोल बेलनाकार क्यों होता है न कि प्रिज्मीय, गोलाकार आदि? ओह, क्षमा करें, हम गणितीय शब्दों का उपयोग नहीं कर सकते। गणित न केवल ठोस समाधान चाहता है, बल्कि सभी सोच, विश्लेषण और तकनीकों के विकास से ऊपर है। उसी प्रकार हमें भी सड़क पर पूर्णतया नग्न होकर गंदा होना चाहिए, क्योंकि कपड़ों का रूप कोई यूं ही नहीं होता। उन्होंने इसे एक विशिष्ट आकार के अनुसार बनाया होगा, और यह उपयुक्त आयामों वाली आकृतियों से बना है। न ही सिक्के या बिल (क्या आपने कभी सोचा है कि हम संख्या 1, 2 और 5 और उनके गुणजों को पैसे के अंकित मूल्य के रूप में क्यों उपयोग करते हैं? उदाहरण के लिए 1, 3, 7, या अन्य मान क्यों नहीं?), क्रेडिट कार्ड या किसी भी प्रकार (आप जानते हैं, बारकोड, पिन इत्यादि के लिए), न ही वे बस आवृत्तियों और परिवहन के अन्य साधनों (जीपीएस) पर ध्यान देंगे एक गोलाकार प्रतिच्छेदन प्रमेय पर आधारित हैं)। पता लगाएं कि संख्याएं मौजूद नहीं हैं। और यदि आप उन्हें जानते हैं, तो आप उनके क्रम को नहीं जानते (वैसे, जॉर्ज लुइस बोर्जेस की 'द बुक ऑफ सैंड' कितनी अच्छी है! पांडुलिपि, क्योंकि फ़ॉन्ट वर्तमान में गणितीय कार्यों और विशिष्ट इंटरपोलेशन विधियों के साथ डिज़ाइन किए गए हैं; इस खेल के नियमों को याद रखें, ऐसी किसी भी चीज़ का उपयोग न करें जिसमें गणित शामिल हो)। वे जहां भी जाएं, उन्हें चलना चाहिए, लेकिन सबसे छोटे रास्ते से नहीं, क्योंकि यह किस आधार पर तय होता है कि सबसे छोटा कौन सा है? इसके अलावा, 'छोटा' का क्या मतलब है? जाहिर है हम ऐसी कोई भी चीज नहीं खा पाएंगे जो उन तरीकों से प्राप्त न हो जिसमें कुछ गणित का उपयोग किया गया हो, इसलिए, चलो उपवास करें, जो बहुत स्वास्थ्यवर्धक है, और चलो ग्रामीण इलाकों में कुछ जंगली फल लेने जाएं, क्योंकि मुझे डर है हम कुछ भी नहीं चुन पाएंगे। जिसमें एक बगीचे का सीमांकन, सिंचाई का एक प्रकार, बीज की व्यवस्था आदि शामिल है। छवि में, हेल्वेटिका फ़ॉन्ट में 'ए' अक्षर का डिज़ाइनर, बेज़ियर कर्व्स के साथ। इस विधि को लागू करने के लिए, उन बिंदुओं के अलावा जिनके माध्यम से अंतिम प्रतिनिधित्व गुजरता है (नोड्स), सटीक नियंत्रण बिंदु हैं जो प्रत्येक वक्र के ढलान को इंगित करते हैं। विज्ञान बनाम मानविकी स्पष्ट कारणों से, हम सब कुछ विस्तृत तरीके से नहीं जान सकते। मानव ज्ञान इतना व्यापक है कि हमें विशेषज्ञता की आवश्यकता है। हालाँकि, संस्कृति का होना, हर चीज़ की सबसे बुनियादी जानकारी को जानना, काफी उचित और समृद्ध करने वाला है। मुझे नहीं पता कि इतिहास में किस मोड़ पर किसी ने विज्ञान और मानविकी के बीच अलगाव करने का फैसला किया, या स्पष्ट 'प्रतिभाशाली' कौन होगा, लेकिन उसने निश्चित रूप से अब तक की सबसे बड़ी भूलों में से एक की है। मनुष्य अनेक पहलुओं का समुच्चय है और अविभाज्य है। सभी प्रकार के ज्ञान की आवश्यकता और उपयोग। यह 'अक्षरों के बारे में' नहीं है, न ही 'विज्ञान के बारे में' है। यह दोनों है. 'मैं एक लेखक हूं' का लोकप्रिय बहाना सरलता, बेतुकेपन और अक्षमता का भजन है। अगर मैं खुद को किसी ऐसी सभा में पाता हूं जहां वे 'जीवन एक सपना है' के बारे में बात करते हैं, तो मैं यह कैसे कहूंगा कि "मेरी कोई राय नहीं है, क्योंकि मैं एक विज्ञान व्यक्ति हूं"? या यदि वह उत्तर देता है, "वह क्वेवेदो फिल्म बहुत बढ़िया है।" यह तर्क के रूप में मान्य नहीं है. बकवास कहने की अपेक्षा चुप रहना या अज्ञानता को स्वीकार करना अधिक बुद्धिमानी और समझदारी है। गणितज्ञ और वैज्ञानिक कभी भी हर किसी से अंतर समीकरणों को हल करने या ऑक्सीकरण-कमी प्रतिक्रियाओं को समायोजित करने की उम्मीद नहीं करेंगे (अन्य बातों के अलावा, क्योंकि यदि नहीं, तो हम बचे रहेंगे)। लेकिन जैसा कि लाज़ारो कैरेटर की भाषा पुस्तक में हमने पढ़ा था, हम समाजशास्त्र के प्रोफेसर और सफाई कर्मचारी दोनों के साथ धाराप्रवाह सुनने और बातचीत करने में सक्षम होने के इरादे से, "रजिस्टर बदलने में सक्षम हो सकते हैं" कह सकते हैं। और निश्चित रूप से बिना पांडित्य के या एक पल के लिए भी यह सोचे बिना कि कुछ व्यवसाय दूसरों की तुलना में फायदे वाले या बुरे हैं। वे सभी समान रूप से योग्य हैं क्योंकि वे सभी नितांत आवश्यक हैं। निजी तौर पर, मैं एक रीडिंग क्लब से जुड़ा हूं, मैं रिलीज होने वाली फिल्मों के बारे में जानता हूं, मैं कमोबेश दैनिक समाचारों से अवगत रहता हूं (एक और चीज जो मेरी रुचि रखती है), और मैं एक गणितज्ञ हूं। और मेरे सहपाठियों के साथ बातचीत कभी-कभी गणित के लिए विशिष्ट होती है और कई अन्य 'मानविकी' विषयों के बारे में होती हैं। न तो गणितज्ञ और न ही 'विज्ञान' के लिए खुद को समर्पित करने वाला कोई भी व्यक्ति 'मानविकी' का तिरस्कार करता है। काफी विपरीत। बेशक, 'एक व्यक्ति बनना', जिस पाठक ने इन पंक्तियों को प्रेरित किया है, वह किसी भी अनुशासन या किसी विशेष के लिए विशिष्ट नहीं है। बल्कि, यह उस सारे ज्ञान की विरासत है जिसे हम इस ग्रह पर रहने के दौरान बेहतर या बदतर तरीकों से विकसित कर रहे हैं, जो, वैसे, जिस रास्ते पर चल रहा है, वह सूर्य के लाल होने से पहले समाप्त हो जाएगा। विशाल तारा यह आखिरी टिप्पणी मुझे पिछली सदी के साठ के दशक के दो अद्भुत प्रतिबिंबों की याद दिलाती है, मुझे नहीं पता कि क्या वे विज्ञान कथाएं हैं, जिनमें से कई सिनेमैटोग्राफिक संस्करण भी हैं: 'प्लैनेट ऑफ द एप्स', पियरे बोउले द्वारा, और ' ! जगह बनाओ, जगह बनाओ!', हैरी हैरिसन द्वारा, कुछ गणितीय सामग्री के साथ। क्योंकि, जैसा कि मैं कहता हूं, सब कुछ आपस में जुड़ा हुआ है और विज्ञान और मानविकी अलग-अलग वास्तविकताएं नहीं हैं। उदाहरण सभी प्रकार के कार्यों में प्रचुर मात्रा में हैं, यहां तक ​​कि जिन्हें हम शास्त्रीय साहित्य और लेखक मानते हैं, वर्तमान और अतीत में भी। क्या हम कभी किसी को यह कहते हुए नहीं सुन पाएंगे कि 'मैं एक विज्ञान व्यक्ति हूं' और/या इसके विपरीत? प्रिय पाठकों, आप कब तक मुझ पर भरोसा करेंगे, इसमें कोई संदेह नहीं। अल्फोंसो जेसुएस पोब्लासिओन साएज़ वलाडोलिड विश्वविद्यालय में प्रोफेसर हैं और रॉयल स्पैनिश गणितीय सोसायटी (आरएसएमई) के प्रसार आयोग के सदस्य हैं।