Në këtë artikull do të testojmë njohuritë matematikore të ChatGPT. Ne do të përpiqemi të përfitojmë nga inteligjenca artificiale për të gjetur një kundërshembull për Teoremën Themelore të Algjebrës, duke zbuluar se padyshim që ajo do të na niste drejt Medaljes Fields.
Nëse pyesim për rrënjët e një polinomi të shkallës 3, në këtë rast të gjitha reale, ChatGPT argumenton se rezolucioni analitik mund të varet nga polinomi i propozuar, kështu që ne rekomandojmë përdorimin e një metode numerike përsëritëse siç është metoda Newton-Raphson.
Një gabim në llogaritjen e derivatit
Deri më tani, nuk mund të dyshojmë në aftësinë matematikore të AI, kështu që u përpoqëm ta bëjmë atë të zgjidhte problemin e gjetjes së rrënjëve të polinomit p(x) = x3 – 3×2 + 4 dhe për habinë tonë ai bëri llogaritjen e gabuar. të derivatit, kështu që marrja e rrënjëve nuk është e saktë. Ai kthen x = 0 si rrënjë të polinomit dhe i kërkojmë ta kontrollojë. Natyrisht, ai është i vetëdijshëm për ekzistencën e një gabimi, por nuk e di se ku ka ndodhur. Kemi parë që gabimi është në derivatin e polinomit dhe kërkojmë që të jetë llogaritur nga rrënjët përmes metodës Njuton-Rafson. Çuditërisht, ai përsëri bën një gabim llogaritës, këtë herë në një operacion të thjeshtë, siç mund ta shohim në imazhin e mëposhtëm:
Llogaritja e gabuar
Duke vërejtur gabimin në llogaritje, e pyesim përsëri, duke bërë një gabim tjetër, kështu që i japim përsëritjen e parë të metodës Njuton-Raphson, përkatësisht, x5 = 3/5 dhe kërkojmë të vazhdojë përsëritjet, duke rezultuar në x3 = 5. /3 është rrënja e polinomit. Ne e vërtetojmë duke pyetur përsëri nëse vlera XNUMX/XNUMX është një rrënjë e polinomit dhe marrim një përgjigje pohuese. Kërkojmë të llogarisim vlerën e polinomit në atë vlerë dhe, duke qenë se rezultati është i ndryshëm nga zero, i tregojmë se nuk mund të jetë rrënjë. Ai e kupton dhe kërkon falje siç mund ta shohim më poshtë:
Konkludojmë se teoria e metodës Njuton-Rafson është e saktë, por zbatimi i saj nuk është, kështu që përpiqemi të gjejmë rrënjët duke përdorur një metodë tjetër, siç është faktorizimi i polinomit.
Në këtë rast, gjejmë se rrënjët e polinomit p(x) janë x = r dhe x = 1 ± 2i.
Kur ju kërkohet të verifikoni që vlera e p(1+2i) është jo zero dhe për këtë arsye nuk mund të jetë një rrënjë e polinomit tonë, përsëri pranoni gabimin. Duke arritur në këtë situatë, ne shkojmë me një të dhënë dhe i themi se x = – 1 është një rrënjë reale e polinomit dhe se pjesa tjetër e rrënjëve llogaritet. Përgjigja e tij e parë nuk mund të ishte më befasuese, duke na thënë se përveç x = – 1, rrënjët e tjera të polinomit p(x)=4 – 3×2 + x3 janë x = 1 + 2i dhe x = 1 – 2i. . Deri në katër herë jep sërish rezultate të pasakta, ndaj nuk na mbetet gjë tjetër veçse t'i japim një rrënjë të re. Në këtë rast, në vend që ta japim, ne pyesim nëse x = 2 është rrënja e polinomit tonë. Gjykoni vetë përgjigjen, ose më mirë, llogaritjet që kryen ChatGPT për të kontrolluar që x = 2 nuk është rrënjë:
Pasi të keni kontrolluar përsëri llogaritjet tuaja, përfundoni duke shpjeguar se rrënjët e polinomit tonë janë x = – 1, x = 1 dhe x = 2.
Ne do t'ju tregojmë se të tre rrënjët janë, duke kthyer të saktën, domethënë, x = 1 nuk është rrënjë ndërsa dy vlerat e tjera janë. Ne nuk dorëzohemi dhe përpiqemi të gjejmë rrënjën e tretë të polinomit, dhe pikërisht aty gjejmë keqinterpretimin më të madh. Shpjegimet tona: “Teorema Themelore e Algjebrës përcakton se çdo polinom i shkallës ka saktësisht n rrënjë, reale dhe komplekse. Kështu, nëse një polinom i shkallës n ka k rrënjë reale, atëherë ai duhet të ketë rrënjë komplekse nk. Deri këtu jemi dakord. Vazhdojmë me: “Në rastin e polinomit p(x) = 4 – 3×2 + x3, kemi gjetur se ai ka dy rrënjë reale, x = – 1 dhe x = 2. Meqenëse p(x) është një polinom i shkallës 3, atëherë duhet të ketë një rrënjë komplekse shtesë. Kjo rrënjë komplekse është x = 1 ± 2i." Ne nuk mund të dalim nga habia jonë dhe mendojmë se ai donte të na tregonte vetëm njërën nga dy rrënjët, ndaj i japim një mundësi tjetër, duke rezultuar në:
Pra, nëse kemi të drejtë, sapo kemi gjetur një kundërshembull të Teoremës Themelore të Algjebrës, një polinom i shkallës 3 me 4 rrënjë. A po vrapojmë për medaljen Fields?
AI ripohoi se përgjigja e saj është e saktë deri në dy herë të tjera, duke treguar se një polinom i shkallës 3 mund të ketë 4 rrënjë. Madje u nisëm t'i gjenim duke përdorur metodën e ndarjes. Tani po, ne heqim dorë nga kërkimi i rrënjëve të një polinomi të thjeshtë të shkallës 3. Ne themi lamtumirë përzemërsisht me një pilulë të fundit:
Si përmbledhje përfundimtare, nuk po themi që ChatGPT është një inteligjencë artificiale e keqe, larg kësaj, nëse jo vetëm e kundërta, është AI shumë e mirë, por në vetvete, në Përpunimin e Gjuhëve Natyrore, megjithëse në Matematikë ka ende një rrugë e gjatë për të bërë, mësoni. Duhet të jemi kritikë ndaj rezultateve që na kthejnë motorët: nuk janë të vërteta sado mirë të shpjegohen dhe duket se mungon një njeri që mund të verifikojë vërtetësinë e tyre.
RRETH AUTORIT
Íñigo Sarría Martínez De Mendivil
Ky artikull u botua fillimisht në The Conversation.
