දින පහළොවකට පෙර, මෙම නිහතමානී සමාලෝචන පාඨකයෙකු අපට බොහෝ වාරයක් අසා ඇති ප්‍රකාශ කිහිපයක් අදහස් දැක්වීමේදී තැබුවා. සිතුවිල්ල ආරම්භයේදී, වෙනත් අවස්ථාවලදී මෙන්, එය සිදු කළ ස්ථානයේම අපි ප්රතිචාර දක්වන්නෙමු. කෙසේ වෙතත්, මදක් සෙමින් මෙනෙහි කරමින්, ඔහුගේ ප්‍රකාශනයන්ට අනුව, එයම සිතන සහ ඒවා වැරදි යැයි අවංකවම විශ්වාස කරන බොහෝ අය සිටින බැවින්, එම වාක්‍ය ඛණ්ඩ සඳහා සම්පූර්ණ ලිපියක් කැප කිරීම සිත්ගන්නා කරුණක් විය හැකි බව ඔහු සැලකීය. දන්නවනේ ඉස්කෝලෙන් අයින් උන දා ඉඳන් ගණන් පාවිච්චි කරලා නෑ, 'ගණිතය මට වැඩක් නෑ' වගේ කමෙන්ට්. පහත දැක්වෙන රේඛා කිසිවෙකුට ඒත්තු ගැන්වීමට අදහස් නොකෙරේ. කෙසේ වෙතත්, ප්‍රකාශිත ආකාරයේ 'නාගරික ජනප්‍රවාද' (දැන් ඇංග්ලික්වාදය විලාසිතාවේ පවතින බැවින්, 'ව්‍යාජ'') සාවද්‍ය භාවය අවම වශයෙන් පිළිබිඹු කිරීමට ඒවා අවශ්ය සලකා බැලීම් බව මම විශ්වාස කරමි. ඒවා ආචාරශීලීව සහ ද්වේෂ සහගත චේතනාවකින් තොරව විස්තර කර ඇති බව මට වැටහෙන අතර, ඒවා පැහැදිලි කිරීමට උත්සාහ කිරීම හෝ අවම වශයෙන් අපගේ එකඟ නොවීම් සඳහා හේතු දැක්වීම අපගේ (ගණිතඥයින්, විද්‍යාඥයින්, මහාචාර්යවරුන් හෝ කාර්මික ශිල්පීන්ගේ) යුතුකම යැයි මම සිතන්නේ එබැවිනි. ඊට අමතරව, මම සංයුක්ත උදාහරණ සැපයීමට උත්සාහ කරමි, එය හෙළිදරව් කිරීම සමඟ හොඳින් ගැලපේ, අපි සතිපතා මෙහි ගෙන එන මෙම පරාවර්තනවල අවසාන අර්ථය එයයි. ඒ විනය පිළිබඳ විශ්වවිද්‍යාල උපාධිය හදාරා අවසන් කළ සියලු දෙනාම මම ගණිතඥයන් ලෙස හඳුන්වනවා; දැනට ගණිතය පිළිබඳ උපාධිධාරියෙකි, කලින් ගණිතය පිළිබඳ උපාධිධාරියෙකි. එය ඉතා පුළුල් නිර්වචනයක් බව මම දනිමි, මන්ද ගණිතඥයින් ලෙස සලකන අය සිටින්නේ ගණිතය පිළිබඳ පර්යේෂණ කරන අය මිස ඉගැන්වීම, ජනප්‍රිය කිරීම යනාදිය සඳහා පමණක් කැපවන අය නොවන බැවිනි. ඇත්ත වශයෙන්ම, පළමු අය එම අංකය යෙදීමට වඩාත්ම නීත්‍යානුකූල භාවය ඇති අයයි, මන්ද ඔවුන් තම කාර්යය සමඟ කාරණය ප්‍රගතියක් ලබා ගැනීමට උත්සාහ කරති. නමුත් මම කතා කරන්න යන්නේ ලැබුණු පුහුණුව අනුව නිසා, මම පෙන්වා දී ඇති දිගුව කිරීමට උත්සාහ කරන්නේ මේ අර්ථයෙන් ය. යම් ආකාරයකින් තර්ක ශාස්ත්‍රය හෝ ගණිතය වගා නොකළ ඔබ දන්නා දාර්ශනිකයා කවුද? කොතැනක හෝ පටන් ගැනීමට, ඔහු අදහස් දක්වන්නේ, උසස් අධ්‍යාපනය ලබන ඕනෑම පුරවැසියෙකුගේ, කුමන වර්ගයක වුව ද, දර්ශනවාදය සහ දර්ශනයේ ඉතිහාසය අත්‍යවශ්‍ය විනයක් යැයි නොකියන බොහෝ ගණිතඥයන් ඔබට සොයාගත නොහැකි බව ය. මම ප්‍රශ්නයක් සමඟ තර්ක කරමි: යම් ආකාරයකින් තර්කනය හෝ ගණිතය වගා නොකළ ඔබ දන්නා දාර්ශනිකයා කුමක්ද? ගණිතමය නොවන දාර්ශනිකයන්ගේ ලැයිස්තුවක් සෑදිය යුතුද? එය කරන්න, ඔබ සියලු දාර්ශනිකයින්ගේ කට්ටලයට වඩා සැලකිය යුතු අඩු සංඛ්යාවක් සොයා ගනු ඇත. හේතුව පැහැදිලිය: ගණිතය ගණනය කිරීම් මත පදනම් වූ තාක්ෂණික අංශ පමණක් නොව (එය කොටසක් පමණි, අපගේ කාරණයේ නියමයන් සමඟ අප පවසන උප කුලකයක් සහ සම්පූර්ණ අවකාශයට වඩා පහත් කාදිනල් තක්සේරු උප කුලකයක්) පමණක් නොව, අනුගමනය කරයි. ඕනෑම ගැටළුවක් පැහැදිලි කිරීම සහ නිරූපණය කිරීම, ගැටලුවේ ස්වභාවයට වඩාත් සුදුසු භාෂා සහ තර්ක භාවිතා කිරීම. ගණිතය අපගේ පාසල් ජීවිතයේ උගන්වනු ලබන පරිදි සංයුක්ත විභේදනයක් සොයනවා පමණක් නොව, සියල්ලටම වඩා චින්තනය, විශ්ලේෂණය, ශිල්පීය ක්‍රම දියුණු කිරීම; එම ශිල්පීය ක්‍රම සොයා ගැනීමෙන් පසුව, විභේදනයේ පැහැදිලි කොටස විකුණනු ලැබේ, එය තවදුරටත් අවසාන විසඳුමේ වඩාත්ම යාන්ත්‍රික කොටස නොවනු ඇත. මම පවසන පරිදි, මෙය අවසාන කොටස පමණි, තාක්ෂණික කොටස, යථාර්ථයේ දී අවම වැදගත්කමක් ඇත, මන්ද අත්‍යවශ්‍ය දෙය වන්නේ නිගමනය කිරීම, කෙසේද යන්න සොයා ගැනීමයි. එහිදී ඔබට 'පළමු දාර්ශනිකයා' ලෙස සැලකෙන මිලේටස්හි තේල්ස්ගේ 'ආලේඛ්‍ය චිත්‍රයක්' තිබේ, ඔහු නිසැකවම දන්නා පරිදි, ප්‍රවේශ විය නොහැකි ස්ථානවල සිට දුර මැනීම වැනි දේ කිරීමට සියලු මනුෂ්‍ය වර්ගයාට ඉඩ දුන් ප්‍රමේයයක් සඳහා ද ප්‍රසිද්ධය. ඔයාට ගෙදර ඉඳන් අපිරිසිදු වෙන්නවත් බැහැ ඒක ඇත්තක් වුනාට අපි හැමදාම උදේට ඇස් අරින නිසා අපි ගණිතය පාවිච්චි කරනවා. 'Don't do what you need how to do math to be able to perform' කියන ගේම් එක අපිට පැල කරන්න පුළුවන්. ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔවුන්ගේ ශරීරය ඔවුන්ට පවසන විට ඔවුන් අවදි වනු ඇත, මන්ද එලාම් ඔරලෝසුව තහනම් වනු ඇත. ටැබ්ලටය, ජංගම දුරකථනය, පරිගණකය, රූපවාහිනිය, මයික්‍රෝවේව්, මුළුතැන්ගෙය, හීටරය, රෙදි සෝදන යන්ත්‍ර ආදිය අමතක කරන්න, ඔබ දන්නා පරිදි නිශ්චිත ගණිතමය ඇල්ගොරිතමයකට අවනත වන සුළු ඒකාබද්ධ පරිපථයක් ඇති කිසිදු උපාංගයක් නොමැත. එම හේතුව නිසාම ඔබට ලයිට් ස්විචය භාවිතා කිරීමට නොහැකි වනු ඇත, ඔබේ නිවස ගෘහස්ථ නම්, එය පහසුවෙන් හැසිරවීමට හැකි වන පරිදි ඉටිපන්දම් සහිත හොඳ ඉටිපන්දමක් සොයා ගන්න, මන්ද ෆ්ලෑෂ් ලයිට්, ඇත්ත වශයෙන්ම, එක්කෝ. පයිප්පවල සැලසුම, ඒවායේ ක්‍රියාකාරිත්වය, එය ක්‍රියාත්මක කිරීම සඳහා යමෙකු විසින් කරන ලද ගණනය කිරීම් සහ මිනුම් කිහිපයක් අවශ්ය වන බැවින්, දම්වැල සේදීමට හෝ කරාමයක් විවෘත කිරීමට අපට නොහැකි නිසා වැසිකිළියෙන් බැසීමට ඔබට හොඳ වතුර බාල්දි කිහිපයක් තිබිය යුතුය. ඇත්ත වශයෙන්ම, ගස් කොළ පිරිසිදු කිරීමට සූදානම් කර තබන්න, එය ඉතිරි කර ගන්න, ඕනෑම කඩදාසි වර්ගයක ඔබට භාවිතා කළ නොහැකි මිනුම් සහ මානයන් ඇති බැවින්, එහි සංයුතියේ මූලද්‍රව්‍යවල ආලින්ද ගැන සඳහන් නොකරන්න (මෙය ඔබේ පෙති සහ medicines ෂධවලට බලපාන්නේ නැත. ඔහු බොනවා). වැසිකිලි කඩදාසි රෝල් සිලින්ඩරාකාර සහ ප්‍රිස්මැටික්, ගෝලාකාර ආදිය නොවන්නේ ඇයි? අපොයි, සමාවෙන්න, අපට ගණිතමය යෙදුම් භාවිතා කළ නොහැක. ගණිතය නිශ්චිත විභේදනයක් සොයනවා පමණක් නොව, සියල්ලටම වඩා චින්තනය, විශ්ලේෂණය සහ ශිල්පීය ක්‍රම වර්ධනය කරයි. එලෙසම, අපි සම්පූර්ණයෙන්ම නිරුවතින් වීදියේ සිටිය යුතුය, මන්ද ඇඳුම්වල හැඩය නිකම්ම නොවේ. ඔවුන් නිශ්චිත ප්රමාණයකට අනුව එය සාදා තිබිය යුතු අතර, එය ප්රමාණවත් මානයන් සහිත හැඩතල වලින් සාදා ඇත. ඒවා කාසි, බිල්පත් නොවිය යුතු ය (මුදල්වල මුහුණත වටිනාකම ලෙස අපි අංක 1, 2 සහ 5 සහ ඒවායේ ගුණාකාර භාවිතා කරන්නේ මන්දැයි ඔබ කවදා හෝ කල්පනා කර තිබේද? 1, 3, 7, උදාහරණයක් ලෙස, හෝ වෙනත් අගයන්?), ක්‍රෙඩිට් කාඩ්පත් හෝ ඕනෑම ආකාරයක (ඔබ දන්නවා, තීරු කේත, PIN සහ යනාදිය) හෝ ඔවුන් බස් සංඛ්‍යාත සහ වෙනත් ප්‍රවාහන මාධ්‍ය (GPS) කෙරෙහි අවධානය යොමු නොකරන්නේ මන්ද? ගෝල ඡේදනය ප්‍රමේයයක් මත පදනම් වේ). අංක නොපවතින බව සොයා ගන්න. ඔබ ඔවුන්ව හඳුනනවා නම්, ඔබ ඔවුන්ගේ අනුපිළිවෙල දන්නේ නැත (ජෝර්ජ් ලුයිස් බෝර්ජස්ගේ 'වැලි පොත' කොතරම් හොඳද! අතින් අකුරු, දැනට අකුරු නිර්මාණය කර ඇත්තේ ගණිතමය ශ්‍රිත සහ විශේෂිත අන්තර් ක්‍රම ක්‍රම සමඟින් බැවින්; මෙම ක්රීඩාවේ නීති මතක තබා ගන්න, ගණිතය ඇති කිසිවක් භාවිතා නොකරන්න). ඔවුන් කොහේ ගියත් ඇවිද යා යුතු නමුත් කෙටිම මාර්ගයෙන් නොවේ, මන්ද කෙටිම එක තීරණය කරන්නේ කුමන පදනමකින්ද? එසේම, එම 'කෙටි' යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? පැහැදිළිවම සමහර ගණිත ක්‍රම භාවිතා කර ලබා නොගත් කිසිවක් අපට කන්නට නොහැකි වනු ඇත, එබැවින් ඉතා සෞඛ්‍ය සම්පන්න උපවාසයක් කරමු, අපි වල් පලතුරු ටිකක් අල්ලා ගැනීමට කුඹුරට යමු, මන්ද මම බිය වෙමි. පළතුරු වත්තක් සීමා කර ඇති කිසිවක් අල්ලා ගැනීමට නොහැකි වීම, වාරිමාර්ග ආකාරයක්, බීජ සැකසීමක් යනාදිය. රූපයේ, Bezier වක්‍ර සහිත Helvetica අකුරුවලින් 'a' අක්ෂරයේ නිර්මාණකරු. මෙම ක්‍රමය යෙදීම සඳහා, අවසාන නිරූපණය (නෝඩ්) හරහා ගමන් කරන ලක්ෂ්‍යවලට අමතරව, එක් එක් වක්‍රයේ බෑවුම පෙන්නුම් කරන නිශ්චිත පාලන ලක්ෂ්‍ය ඇත. විද්‍යාව එදිරිව මානව ශාස්ත්‍රය පැහැදිලි හේතු නිසා, අපට සෑම දෙයක්ම පරිපූර්ණ ලෙස දැනගත නොහැක. මානව දැනුම කෙතරම් පුළුල්ද යත් අප විශේෂීකරණය කළ යුතුය. කෙසේ වෙතත්, සංස්කෘතියක් තිබීම, සෑම දෙයකම මූලික දේ දැන ගැනීම, ඉතා යෝග්ය සහ පොහොසත් කිරීමකි. විද්‍යාව මානව ශාස්ත්‍රයෙන් වෙන් කිරීමට යමෙකු තීරණය කළේ ඉතිහාසයේ කුමන අවස්ථාවේදීද, එසේත් නැතිනම් පැහැදිලි 'ප්‍රඥාවන්තයා' කවුරුන්දැයි මම නොදනිමි, නමුත් ඇත්ත වශයෙන්ම ඔවුන් කළේ මෙතෙක් පැවති සහ තවමත් සිදු නොවන විශාලතම විකාරයකි. මිනිසා යනු බොහෝ පැතිවලින් සමන්විත වන අතර එය නොබෙදිය හැකි ය. ඔහු සියලු ආකාරයේ දැනුම අවශ්ය හා භාවිතා කරයි. එය 'සාහිත්‍ය' හෝ 'විද්‍යාව' නොවේ. ඒ දෙකම. 'ඒ මම සාක්ෂරතාව නිසා' යන ජනප්‍රිය නිදහසට කරුණ සරලත්වය, විකාර සහ නොහැකියාව පිළිබඳ ගීතිකාවකි. ඔවුන් 'ජීවිතය සිහිනයක්' ගැන කතා කරන සමාජ රැස්වීමක මා හමු වුවහොත්, "මට මතයක් නැත, මම විද්‍යාවෙන් නිසා" යැයි පවසන්නේ කෙසේද? එහෙමත් නැත්තම් "අර Quevedo චිත්‍රපටිය නම් නියමයි" කියල ප්රතිචාර දැක්වුවොත්. ඒක තර්කයක් විදියට වැඩ කරන්නේ නැහැ. විකාර කතා කරනවාට වඩා නිහඩව සිටීම හෝ නොදැනුවත්කම පිළිගැනීම වඩා බුද්ධිමත් හා විචක්ෂණශීලී ය. ගණිතඥයන්, විද්‍යාඥයන්, අපි කිසිවිටකත් සෑම කෙනෙකුම අවකල සමීකරණ විසඳා ගැනීමට හෝ ඔක්සිකරණ-අඩු කිරීමේ ප්‍රතික්‍රියා සීරුමාරු කිරීමට බලාපොරොත්තු නොවෙමු (වෙනත් දේ අතර එසේ නොවුවහොත් අප ඉතිරි වනු ඇත). නමුත් සමාජ විද්‍යා මහාචාර්යවරයකු සහ පිරිසිදු කිරීමේ සේවකයෙකු සමඟ චතුර ලෙස සවන් දීමට සහ කතා කිරීමට හැකි වීමේ අදහසින් අප අධ්‍යයනය කළ ලාසාරෝ කරේටර්ගේ භාෂා පොතේ සඳහන් පරිදි "ලියාපදිංචිය වෙනස් කිරීමට හැකි වීම" යැයි පැවසිය හැකිය. ඇත්ත වශයෙන්ම, සමහර වෘත්තීන් අනෙක් ඒවාට වඩා ප්ලස් හෝ නරක යැයි තත්පරයකට හෝ සිතන්නේ නැතිව. ඔවුන් සියල්ලෝම එක හා සමානව වටින්නේ ඒවා සියල්ලම අත්‍යවශ්‍ය බැවිනි. පුද්ගලිකව, මම පොත් සමාජයකට අයත් වෙමි, නිකුත් වන චිත්‍රපට ගැන මම දනිමි, දෛනික ප්‍රවෘත්ති ගැන මම අඩු වැඩි වශයෙන් මා දැනුවත් කරමි (තවත් දෙයක් නම් එය මට උනන්දුවක් දක්වන බවයි), සහ මම ගණිතඥයෙක්. මගේ පන්තියේ මිතුරන් සමඟ කරන සංවාද සමහර විට ගණිතයට විශේෂිත වන අතර තවත් බොහෝ ඒවා 'මානව ශාස්ත්‍ර' මාතෘකා ගැන වේ. ගණිතඥයන් හෝ 'විද්‍යාවන්' වෙනුවෙන් කැප වූ කිසිවෙක් 'මානව ශාස්ත්‍ර' හෙළා නොදකිති. තරමක් ප්රතිවිරුද්ධයයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම රේඛා පෙළඹවූ පාඨකයා පෙන්වා දී ඇති 'පුද්ගලයෙකු බවට පත් වීම' යනු කිසියම් විනයකට හෝ විශේෂයෙන් කිසිවෙකුට පමණක් සීමා වූ දෙයක් නොවේ. ඒ වෙනුවට, එය අප මෙම ග්‍රහලෝකයේ රැඳී සිටින කාලය පුරාම වඩා හොඳ හෝ නරක ආකාරයකින් පරිණාමය වෙමින් පවතින සියලු දැනුමේ උරුමය වන අතර, එය මාර්ගයෙන්, එය ගෙන යන මාර්ගයෙන්, සූර්යයා රතු යෝධ තාරකාවක් වීමට පෙර අවසන් වනු ඇත. . මෙම අවසාන ප්‍රකාශය මට පසුගිය ශතවර්ෂයේ හැටේ දශකයේ නව විස්මිත පරාවර්තන දෙකක් මතක් කර දෙයි, තවදුරටත් විද්‍යා ප්‍රබන්ධදැයි මම නොදනිමි, එයින් සිනමා අනුවාද හැත්තෑවක් ද ඇත: 'ප්ලැනට් ඔෆ් ද ඒප්ස්', පියරේ බෝල් විසින්, සහ ' හැරී හැරිසන් විසින් ¡¡ ඉඩක් සාදන්න, ඉඩක් සාදන්න!', වෙනත් ගණිතමය අන්තර්ගතයන් දෙකම සමඟ. මක්නිසාද යත්, මම පවසන පරිදි, සියල්ල එකිනෙකට සම්බන්ධ වන අතර විද්‍යාව සහ මානව ශාස්ත්‍ර එකිනෙකට වෙනස් යථාර්ථයන් නොවේ. අපි සම්භාව්‍ය සාහිත්‍යය සහ කතුවරුන් ලෙස සලකන දේ, වර්තමාන සහ අතීතය යන සියලු වර්ගවල කෘතිවල උදාහරණ ඕනෑ තරම් තිබේ. 'මම විද්‍යාවෙන්' සහ/හෝ අනෙක් අතට කවුරුන් හෝ කියනු ඇසීමට අපට කවදා හෝ හැකි වේද? හිතවත් පාඨකයින්, සැකයකින් තොරව ඔබ මා කොපමණ කාලයක් විශ්වාස කරනවාද? Alfonso Jesús Población Sáez යනු Valladolid විශ්ව විද්‍යාලයේ මහාචාර්යවරයෙකු වන අතර Royal Spanish Mathematical Society (RSME) හි බෙදා හැරීමේ කොමිසමේ සාමාජිකයෙකි.
