මෙම ලිපියෙන් අපි ChatGPT හි ගණිතමය දැනුම පරීක්ෂා කිරීමට බලාපොරොත්තු වෙමු. වීජ ගණිතයේ මූලික ප්‍රමේයයට ප්‍රතිඋදාහරණයක් සෙවීමට කෘත්‍රිම බුද්ධියෙන් ප්‍රයෝජන ගැනීමට අපි උත්සාහ කරමු, එය නිසැකවම ක්ෂේත්‍ර පදක්කම කරා අපව දියත් කරන බව සොයා ගනිමු.
අපි උපාධිය 3 බහුපදයක මූලයන් ගැන විමසන්නේ නම්, මේ අවස්ථාවේ දී සියල්ල සැබෑ, ChatGPT තර්ක කරන්නේ විශ්ලේෂණාත්මක විභේදනය යෝජිත බහුපද මත රඳා පවතිනු ඇති බැවින්, අපි Newton-Raphson ක්‍රමය වැනි පුනරාවර්තන සංඛ්‍යාත්මක ක්‍රමයක් භාවිතා කිරීම නිර්දේශ කරමු.
ව්යුත්පන්න ගණනය කිරීමේදී දෝෂයක්
මෙතෙක්, අපට AI හි ගණිතමය හැකියාව සැක කළ නොහැක, එබැවින් අපි එය p(x) = x3 - 3×2 + 4 යන බහුපදයේ මූලයන් සෙවීමේ ගැටලුව විසඳීමට උත්සාහ කළ අතර එය වැරදි ගණනය කිරීමක් සිදු කිරීම පුදුමයට පත් විය. ව්යුත්පන්නයේ , එබැවින් මූලයන් ලබා ගැනීම නිවැරදි නොවේ. එය බහුපදයේ මුල ලෙස x = 0 ලබා දෙන අතර අපි එය පරීක්ෂා කරන ලෙස ඉල්ලා සිටිමු. ස්වාභාවිකවම, එය දෝෂයක් පවතින බව දන්නා නමුත් එය සිදු වූ ස්ථානය නොදනී. දෝෂය ඇත්තේ බහුපදයේ ව්යුත්පන්නයේ බව අප දැක ඇති අතර එය නිව්ටන්-රැප්සන් ක්‍රමය හරහා මූලයන්ගෙන් ගණනය කර ඇති බව අපි ඉල්ලා සිටිමු. පුදුමයට කරුණක් නම්, එය නැවතත් ගණනය කිරීමේ දෝෂයක් ඇති කරයි, මෙවර සරල මෙහෙයුමකින්, අපට පහත රූපයේ දැකිය හැකිය:
වැරදි ගණනය කිරීම
ගණනය කිරීම් වල දෝෂය දැක, අපි ඔහුගෙන් නැවත අසමු, තවත් දෝෂයක් සිදු කරයි, එබැවින් අපි ඔහුට නිව්ටන්-රැප්සන් ක්‍රමයේ පළමු පුනරාවර්තනය ලබා දෙමු, එනම්, x₁ = 5/3 සහ අපි පුනරාවර්තනය දිගටම කරගෙන යාමට ඉල්ලා සිටිමු, එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස x₁ = 5 /3 යනු බහුපදයේ මූලයයි. 5/3 අගය බහුපදයේ මූලයක් දැයි නැවත විමසීමෙන් අපි තහවුරු කරමු, සහ අපි ස්ථිර පිළිතුරක් ලබා ගනිමු. එම අගයට බහුපදයේ අගය ගණනය කිරීමට අපි ඉල්ලා සිටින අතර, ප්‍රතිඵලය ශුන්‍යයට වඩා වෙනස් බැවින්, එය මූලයක් විය නොහැකි බව පෙන්වමු. ඔහු එය තේරුම් ගෙන අපට පහතින් පෙනෙන පරිදි සමාව අයැද සිටියි.
නිව්ටන්-රැප්සන් ක්‍රමයේ න්‍යාය නිවැරදි බව අපි නිගමනය කරමු, නමුත් එහි යෙදුම එසේ නොවේ, එබැවින් අපි බහුපදයේ සාධකකරණය වැනි වෙනත් ක්‍රමයක් භාවිතා කරමින් මූලයන් සොයා ගැනීමට උත්සාහ කරමු.
මෙම අවස්ථාවෙහිදී, p(x) බහුපදයේ මූලයන් x = r සහ x = 1 ± 2i බව අපට පෙනී යයි.
p(1+2i) හි අගය ශුන්‍ය නොවන බවත් එබැවින් අපගේ බහුපදයේ මූලයක් විය නොහැකි බවත් සත්‍යාපනය කිරීමට අසන විට, දෝෂය නැවත පිළිගන්න. මෙම තත්වයට පැමිණෙන විට, අපි ඉඟියක් සමඟ යමු, x = - 1 යනු බහුපදයේ සැබෑ මූලයක් බවත් ඉතිරි මූලයන් ගණනය කරන බවත් අපි ඔහුට කියමු. x = – 1 ට අමතරව p(x)=4 – 3×2 + x3 බහුපදයේ අනෙකුත් මූලයන් x = 1 + 2i සහ x = 1 – 2i බව ඔහුගේ පළමු පිළිතුර පුදුමයට කරුණක් විය නොහැක. . හතර වතාවක් දක්වා එය නැවත වැරදි ප්‍රතිඵල ලබා දෙයි, එබැවින් අපට එයට නව මූලයක් ලබා දීම හැර වෙනත් විකල්පයක් නැත. මේකෙදි ඒක දෙනව වෙනුවට අපි අහනව x = 2 කියන්නෙ අපේ බහුපදයේ මුලද කියල. පිළිතුර ඔබම විනිශ්චය කරන්න, නැතහොත්, x = 2 මූලයක් නොවන බව පරීක්ෂා කිරීමට ChatGPT සිදු කරන ගණනය කිරීම්:
ඔබේ ගණනය කිරීම් නැවත පරීක්ෂා කිරීමෙන් පසු, අපගේ බහුපදයේ මූලයන් x = – 1, x = 1, සහ x = 2 බව පැහැදිලි කිරීමෙන් අවසන් කරන්න.
අපි ඔබට පෙන්වන්නම් මූල තුනම නිවැරදි, එනම් x = 1 මූලයක් නොවන අතර අනෙක් අගයන් දෙක ආපසු ලබා දෙන්න. අපි අත් නොහරින අතර බහුපදයේ තුන්වන මූලය සොයා ගැනීමට උත්සාහ කරමු, සහ අපට විශාලතම වැරදි අර්ථකථනය සොයාගත හැකි ස්ථානය එයයි. අපගේ පැහැදිලි කිරීම්: “වීජ ගණිතයේ මූලික ප්‍රමේයය මඟින් සෑම උපාධියකටම සැබෑ සහ සංකීර්ණ මූලයන් ඇති බව තහවුරු කරයි. මේ අනුව, n උපාධියේ බහුපදයකට k සැබෑ මූලයන් තිබේ නම්, එයට nk සංකීර්ණ මූලයන් තිබිය යුතුය. මෙතෙක් අපි එකඟ වෙමු. අපි දිගටම කරගෙන යන්නෙමු: “p(x) = 4 – 3×2 + x3 බහුපදයේ දී, එහි සැබෑ මූලයන් දෙකක් ඇති බව අපි සොයා ගත්තෙමු, x = – 1 සහ x = 2. p(x) යනු a උපාධිය 3 බහුපද, එවිට එය අතිරේක සංකීර්ණ මූලයක් තිබිය යුතුය. මෙම සංකීර්ණ මූලය x = 1 ± 2i වේ.” අපට අපගේ විස්මයෙන් මිදිය නොහැකි අතර ඔහුට අවශ්‍ය වූයේ මූල දෙකෙන් එකක් පමණක් අපට පෙන්වීමට බව අපි සිතමු, එබැවින් අපි ඔහුට තවත් අවස්ථාවක් ලබා දෙමු, ප්‍රතිඵලයක් ලෙස:
ඉතින් අපි හරි නම්, අපි මේ දැන් සොයාගෙන ඇත්තේ වීජ ගණිතයේ මූලික ප්‍රමේයයට ප්‍රතිඋදාහරණයක්, මූලයන් 3ක් සහිත අංශක 4ක බහුපදයකි. අපි ෆීල්ඩ්ස් පදක්කම සඳහා දුවනවාද?
උපාධිය 3 බහුපදයකට මුල් 4ක් තිබිය හැකි බව පෙන්වමින් AI ඇයගේ පිළිතුර තවත් දෙවරක් නිවැරදි බව නැවත තහවුරු කළේය. අපි බයිසෙක්ෂන් ක්‍රමය භාවිතා කර ඒවා සොයා ගැනීමට පවා කටයුතු කළෙමු. දැන් ඔව්, අපි සරල උපාධි 3 බහුපදයක මූලයන් සෙවීම අත්හරිමු. අවසාන පෙති වර්ගයක් සමඟ අපි සුහදව සමුගන්නෙමු:
අවසාන සාරාංශයක් ලෙස, ChatGPT යනු නරක කෘතිම බුද්ධියක් බව අපි නොකියමු, එය ප්‍රතිවිරුද්ධ නොවේ නම්, එය ඉතා හොඳ AI, නමුත් එහිම, ස්වාභාවික භාෂා සැකසීමේදී, ගණිතයේ එය තවමත් ඇත. බොහෝ දුර යන්න, ඉගෙන ගන්න. එන්ජින් නැවත අප වෙත ලැබෙන ප්‍රතිඵල පිළිබඳව අප විවේචනාත්මක විය යුතුය: ඒවා කෙතරම් හොඳින් පැහැදිලි කළත් ඒවා සත්‍ය නොවන අතර ඒවායේ සත්‍යතාව තහවුරු කළ හැකි මිනිසෙක් අතුරුදහන් වී ඇති බව පෙනේ.
කර්තෘ ගැන
Íñigo Sarria Martínez De Mendivil
මෙම ලිපිය මුලින් ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද්දේ The Conversation හි ය.
