在本文中，我們將測試 ChatGPT 的數學知識。 我們將嘗試利用人工智能來找到代數基本定理的反例，發現它無疑會讓我們走向菲爾茲獎。
如果我們詢問 3 次多項式的根，在這種情況下都是實數，ChatGPT 認為解析分辨率可能取決於所提出的多項式，因此我們建議使用迭代數值方法，例如 Newton-Raphson 方法。
導數計算錯誤
到目前為止，我們不能懷疑人工智能的數學能力，所以我們試圖讓它解決多項式 p(x) = x3 – 3×2 + 4 的求根問題，但令我們驚訝的是它計算錯誤的導數，所以求根是不正確的。 它返回 x = 0 作為多項式的根，我們要求它檢查它。 自然地，它知道錯誤的存在，但不知道它發生在哪裡。 我們已經看到誤差在多項式的導數中，我們要求它是通過 Newton-Raphson 方法從根計算的。 令人驚訝的是，它再次出現計算錯誤，這次是在一個簡單的操作中，如下圖所示：
失算
注意到計算錯誤，我們又問他，又犯了一個錯誤，所以我們給他牛頓-拉夫森法的第一次迭代，即 x₁ = 5/3 我們要求繼續迭代，結果 x₁ = 5 /3 是多項式的根。 我們通過再次詢問值 5/3 是否是多項式的根來證實，我們得到了肯定的答案。 我們要求計算該值處的多項式值，並且由於結果不為零，我們證明它不可能是根。 他理解並道歉，如下所示：
我們得出結論，牛頓-拉夫遜法的理論是正確的，但它的應用是不正確的，因此我們嘗試使用其他方法求根，例如多項式的因式分解。
在這種情況下，我們發現多項式 p(x) 的根是 x = r 和 x = 1 ± 2i。
當要求驗證 p(1+2i) 的值不為零且因此不能成為多項式的根時，再次確認錯誤。 到達這種情況，我們帶著線索，告訴他 x = – 1 是多項式的實根，其餘的根計算。 他的第一個答案非常令人驚訝，告訴我們除了 x = – 1 之外，多項式 p(x)=4 – 3×2 + x3 的其他根是 x = 1 + 2i 和 x = 1 – 2i . 最多四次它再次給出錯誤的結果，所以我們別無選擇，只能為它提供一個新的根。 在這種情況下，我們不給出它，而是詢問 x = 2 是否是多項式的根。 自己判斷答案，或者更確切地說，ChatGPT 為檢查 x = 2 不是根而執行的計算：
再次檢查你的計算後，最後解釋一下我們多項式的根是 x = – 1、x = 1 和 x = 2。
我們將向您展示所有三個根都是，返回正確的，即 x = 1 不是根而其他兩個值是。 我們不放棄並試圖找到多項式的三次方根，而這恰恰是我們發現最大誤解的地方。 我們的解釋：“代數基本定理確立了每個度數多項式恰好有 n 個根，既有實根也有復根。 因此，如果 n 次多項式有 k 個實根，則它必須有 nk 個複根。 到目前為止我們都同意。 我們繼續：“在多項式 p(x) = 4 – 3×2 + x3 的情況下，我們發現它有兩個實根，x = – 1 和 x = 2。因為 p(x) 是一個3 次多項式，則它必須有一個附加的複根。 這個複根是 x = 1 ± 2i。” 我們無法擺脫我們的驚訝，我們認為他只是想向我們展示兩個根中的一個，所以我們再給他一次機會，結果是：
所以如果我們是對的，我們剛剛找到了代數基本定理的反例，一個 3 次有 4 個根的多項式。 我們在競選菲爾茲獎嗎？
AI 再次確認她的答案是正確的最多兩次，表明 3 次多項式可以有 4 個根。 我們甚至開始使用二分法找到它們。 現在是的，我們放棄尋找簡單的 3 次多項式的根。 我們誠摯地與最後一顆藥丸說再見：
作為最後的總結，我們並不是說 ChatGPT 是一個糟糕的人工智能，遠非如此，即使不是恰恰相反，它也是非常好的人工智能，但就其本身而言，在自然語言處理方面，儘管在數學方面它仍然有一個任重而道遠。學習。 我們必須對引擎返回給我們的結果持批評態度：無論解釋得多麼好，它們都不是真的，而且似乎缺少一個可以驗證其真實性的人。
關於作者
伊尼戈·薩里亞·馬丁內斯·德·門迪維爾
這篇文章最初發表在 The Conversation 上。
