- Хайлтаа зогсоо! "Эцэст нь бид үүнийг олсон" гэж Комиссар МакКарниган хэлэв.
- Эрхэм хэнд? гэж хоёрдугаар дэслэгч Пьеррон асуув.
- Таны төсөөлж чадах хамгийн бартаат новшийн нэгэнд. Би үүнийг бараг 50 жил хайж байна.
-Би юу ч мэдэхгүй байсан, комиссар аа. Хэний тухай юм бэ?
– Түүний дугаар Эйн Штайн бөгөөд түүнийг олоход надад бараг бүх нас зарцуулагдсан.
- Хэний тухай юм бэ? Тэнд өөрийнхөө зураг байгаа юу?
– Тийм ээ, надад яг энд байна, энэ нь иймэрхүү харагдаж байна, гэхдээ түүний гэм зэмгүй дүр төрхөд бүү хуурт, энд байгаа энэ бяцхан ноён биднийг бараг арав гаруй жилийн турш эргэлзээтэй байлгаж байна.
Дараа нь МакКарниган агент Пьерронд Эйн Стейний зургийг үзүүлэв.
Стейнд.
Цагдаагийн энэхүү товч түүх нь хошигнол мэт санагдаж болох ч хэрэв бид математикчдад мөрдөгчийг солих юм бол энэ нь сүүлийн жилүүдэд тохиолдсон математикийн хамгийн гайхамшигтай нээлтүүдийн нэг болно. Гэхдээ энэ түүхийн хамрах хүрээг ойлгохын тулд эхлээд математик, урлагийг нэгтгэдэг салбаруудын нэг болох мозайкийн талаар ярих хэрэгтэй.
Мозайк сонинууд
Бид бүгд амьдралынхаа нэгэн цагт мозайк харсан. Эдгээр нь хоорондоо зохицсон жижиг хэсгүүдийг ашиглан хийсэн жижиг урлагийн эсвэл гоёл чимэглэлийн бүтээлүүд юм.
Мозайкийн зарим жишээ
Математикийн мозайкуудын тухай ярихдаа бид ихэвчлэн мозайк гэж нэрлэдэг бөгөөд эдгээр хэсгүүд нь нийтлэг ирмэгтэй, нүх үлдээхгүй байхаар хэсэг буюу хавтангуудыг байрлуулах арга юм.
Эрт дээр үед математикчид өөрөөсөө дараах асуултыг тавьж байсан.
Би онгоцыг ямар төрлийн хэсгүүдээр чимэглэх боломжтой вэ?
Өөрөөр хэлбэл, би ямар төрлийн хэсгүүдийг ашиглаж болох бөгөөд хавтангууд нь нийтлэг талуудад хүрч, хавтгайд цоорхой байхгүй байхаар байрлуулна. Энэ сонгогдсон бүлэгт тойрог байхгүй нь тодорхой, учир нь хэрэв би зөвхөн тойрог ашиглан онгоцыг наахыг хүсвэл хоосон зай үлдэх болно. Алив, би тогтсон зуурмаг тавих хэрэгтэй болно.
Тойрог нь хоосон зай үлдээдэг
Гэсэн хэдий ч, гурвалжин, дөрвөлжин эсвэл зургаан өнцөгт гэх мэт онгоцыг дүрслэх бусад олон дүрс байдаг.
Ганц энгийн олон өнцөгттэй мосселляци
Эсвэл бид эдгээр болон бусад дүрсүүдийн хослолоор онгоцыг хавтанцар хийж болно.
Хэд хэдэн ердийн олон өнцөгттэй мосселляци
Эсвэл та онгоцыг илүү үрэлгэн хослолоор чимэглэж болно.
Бусад боломжит tessellations
Гэхдээ тэрээр өөрийн танилцуулсан олон янзын морин зургуудыг авч үзсэн бөгөөд бүгд нийтлэг зүйлтэй, өөрөөр хэлбэл тэд үе үе байдаг. Тогтмол гэсэн нэр томъёо нь тэгээс өөр орчуулга байгаа бөгөөд энэ нь мозайкийг бүхэлд нь хэвээр үлдээдэг гэсэн үг юм. Бидний ойлгож байгаагаар, хэрэв бид гадаргууг ваарлаж, нүдийг керамикаар чимэглэж, хэн нэгэн нь мозайкийг бүхэлд нь тодорхой чиглэлд хөдөлгөж, дараа нь нүдийг дахин бүрхвэл бид анхны мозайк болон нүүлгэн шилжүүлсэн мозайк хоёрын ялгааг ойлгох боломжгүй болно гэсэнтэй адил юм. нэг.
Сонингүй мозайк
Тогтмол мозайкуудаас ялгаатай нь бид мозайкийг ижил дүр төрхтэй үлдээдэг үе үе бус мозайкуудыг олдог. Тогтмол бус мозайкийг олох нь тийм ч хэцүү биш, жишээ нь үечилсэн мозайк авахад хангалттай, жишээ нь зөвхөн дөрвөлжин хэлбэртэй гэж бодъё, бид бүхэл бүтэн мозайкийн нэг квадратыг хоёр гурвалжинд хуваана. Энэ нь онгоцны мозайк хэвээр байгаа нь ойлгомжтой, гэхдээ бид хоёр гурвалжны өөрчилсөн байрлалыг ажигласнаар анхны мозайк болон түүний шилжсэн мозайк хоёрыг ялгах боломжтой тул тессераг бүхэлд нь хэвээр үлдээх орчуулга байхгүй болно.
Апериод мозайк
Гэхдээ одоо бүх зүйл сонирхолтой болж байна, учир нь энэ нь үе үе байдаг ч дур зоргоороо том бүс нутаггүй байх нэмэлт нөхцөлийг хангадаггүй апериод мозайк гэсэн ойлголт гарч ирдэг. Үүнтэй адилаар энэ санааг апериод мозайк шиг сонсож болно, хэрэв бид хангалттай том хэсгийг авбал энэ нь мозайкийн үлдсэн хэсэгт давтагдахгүй. Өмнө нь ямар ч тогтмол хэвлэлд тайлбарлаагүй мозайк дээж нь үе үе биш гэдгийг шалгаарай, учир нь бид үе үе байдаг дур зоргоороо том бүсүүдийг олох боломжтой, гурвалжинг оруулаагүй дур зоргоороо том хэсгүүдийг авахад л хангалттай.
Тэгэхээр байгалийн жамаар ийм асуулт гарч ирнэ.
Апериод мозайк байдаг уу?
Өнгөрсөн зууны хоёрдугаар хагаст яригдаж эхэлсэн энэ асуулт удалгүй эерэг хариулт авч, апериодын tessellation олсон хүмүүсийн нэг бол Рафаэл М.Робинсон юм. 1971 онд Робинсоны дүрсэлсэн мозайк нь дараалсан 6 хавтангаас бүрдсэн байв.
Робинсон хавтан
Хэдэн жилийн дараа, мөн 70-аад онд Рожер Пенроуз зөвхөн хоёр өөр хавтан ашиглан барьж болох хоёр үе үе хавтанг олж авсан. Эдгээр загваруудын эхнийх нь хоёр өөр ромбоноос бүрдэнэ.
Penrose tesserae (ромбус)
Та мозайкийг дараах байдлаар хийж болно.
Пенроузын мозайк
Эдгээр периодын хоёр дахь дүрсийг сүүлт од ба сум гэж нэрлэгддэг хоёр хэсэг нь тодорхой шалтгааны улмаас өгдөг.
Penrose tesserae (цаасан шувуу ба сум)
За, ургамлын ургамал дараахь байдлаар байж болно гэсэн асуулт байна.
Нэг хавтанцараас бүрдсэн апериод мозайк байдаг уу?
Энэ асуудал нь Эйн Штейний асуудал (герман хэлнээс "чулуу" гэсэн утгатай) гэж нэрлэгддэг бөгөөд бараг 50 жилийн турш шийдэгдээгүй хэвээр байна. Өнгөрсөн XNUMX-р сар хүртэл!
Эйн Штейний нээлт
20-р сарын XNUMX-нд Кембриж, Ватерлоо, Арканзасын их сургуулийн эрдэмтэн Дэвид Смит, Жозеф Сэмюэл Майерс, Крейг С.Каплан, Чайм Гудман-Стросс нар "Апериодын нэгдэл" хэмээх бүтээлээ нийтэлж, ийм эрэлхийллийн боломжит хэлбэрийг дүрсэлсэн байна. - өвөрмөц хэсэг бүхий апериод мозайкийг үүсгэдэг хавтангийн дараа.
Смит, Майерс, Каплан, Гудман-Стросс нар тайлбарласан хавтанцар
Миний бодлоор подволктой маш төстэй харагдах энэхүү дан хавтангийн тусламжтайгаар дараах үеийн мозайкуудыг барьж болно.
Хавтанцарын үеийн мозайк
Хэрэв та энэ сэдвийг сонирхож байгаа бол дараах видеоноос энэ нээлтийн талаар илүү гүнзгий нэвтэрч болно.
Түүнийг нээсэн хүмүүс физикийн салбарын Нобелийн шагналт Рожер Пенроуз зэрэг бусад холбогдох хүмүүстэй ярилцдаг.
ABCdario de las Mathematics нь Испанийн Хааны Математикийн Нийгэмлэг (RSME)-ийн Түгээх Комисстой хамтран ажилласны үр дүнд бий болсон хэсэг юм.
ЗОХИОГЧИЙН ТУХАЙ
Виктор М.Манеро
