ໃນບົດຄວາມນີ້ພວກເຮົາຈະທົດສອບຄວາມຮູ້ທາງຄະນິດສາດຂອງ ChatGPT. ພວກເຮົາຈະພະຍາຍາມໃຊ້ປະໂຍດຈາກປັນຍາປະດິດເພື່ອຊອກຫາຕົວຢ່າງທີ່ກົງກັນຂ້າມກັບທິດສະດີພື້ນຖານຂອງພຶດຊະຄະນິດ, ຄົ້ນພົບວ່າມັນຈະເຮັດໃຫ້ພວກເຮົາກ້າວໄປສູ່ Fields Medal ຢ່າງແນ່ນອນ.
ຖ້າພວກເຮົາຖາມກ່ຽວກັບຮາກຂອງ polynomial ຂອງລະດັບ 3, ໃນກໍລະນີນີ້ທັງຫມົດທີ່ແທ້ຈິງ, ChatGPT ໂຕ້ຖຽງວ່າການແກ້ໄຂການວິເຄາະອາດຈະຂຶ້ນກັບ polynomial ທີ່ສະເຫນີ, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາແນະນໍາໃຫ້ໃຊ້ວິທີການຕົວເລກທີ່ຊ້ໍາກັນເຊັ່ນວິທີການ Newton-Raphson.
ຄວາມຜິດພາດໃນການຄິດໄລ່ຂອງອະນຸພັນ
ມາຮອດປະຈຸ, ພວກເຮົາບໍ່ສາມາດສົງໃສຄວາມສາມາດທາງຄະນິດສາດຂອງ AI, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາໄດ້ພະຍາຍາມເຮັດໃຫ້ມັນແກ້ໄຂບັນຫາຂອງການຊອກຫາຮາກຂອງ polynomial p(x) = x3 – 3×2 + 4 ແລະພວກເຮົາແປກໃຈມັນເຮັດການຄໍານວນຜິດ. ຂອງອະນຸພັນ, ສະນັ້ນການໄດ້ຮັບຮາກແມ່ນບໍ່ຖືກຕ້ອງ. ມັນກັບຄືນ x = 0 ເປັນຮາກຂອງ polynomial ແລະພວກເຮົາຂໍໃຫ້ມັນກວດເບິ່ງມັນ. ຕາມທໍາມະຊາດ, ມັນຮູ້ເຖິງການມີຢູ່ຂອງຄວາມຜິດພາດແຕ່ບໍ່ຮູ້ວ່າມັນເກີດຂຶ້ນຢູ່ໃສ. ພວກເຮົາໄດ້ເຫັນວ່າຄວາມຜິດພາດແມ່ນຢູ່ໃນອະນຸພັນຂອງ polynomial ແລະພວກເຮົາຂໍໃຫ້ມັນໄດ້ຖືກຄິດໄລ່ຈາກຮາກໂດຍຜ່ານວິທີການ Newton-Raphson. ເປັນເລື່ອງແປກທີ່, ມັນເຮັດໃຫ້ການຄິດໄລ່ຄວາມຜິດພາດອີກເທື່ອຫນຶ່ງ, ໃນເວລານີ້ໃນການດໍາເນີນງານງ່າຍດາຍ, ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາສາມາດເຫັນໄດ້ໃນຮູບດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
ການຄິດໄລ່ຜິດ
ສັງເກດເຫັນຄວາມຜິດພາດໃນການຄິດໄລ່, ພວກເຮົາຂໍໃຫ້ລາວອີກເທື່ອຫນຶ່ງ, ຄວາມຜິດພາດອີກອັນຫນຶ່ງ, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາໃຫ້ມັນ iteration ທໍາອິດຂອງ Newton-Raphson Method, ຄື, x₁ = 5/3 ແລະພວກເຮົາຂໍໃຫ້ເຮັດຊ້ໍາອີກ, ຜົນໄດ້ຮັບ x₁ = 5. /3 ແມ່ນຮາກຂອງ polynomial ໄດ້. ພວກເຮົາຢືນຢັນໂດຍການຖາມອີກເທື່ອຫນຶ່ງວ່າຄ່າ 5/3 ເປັນຮາກຂອງພະຫຸນາມ, ແລະພວກເຮົາໄດ້ຮັບຄໍາຕອບທີ່ຢືນຢັນ. ພວກເຮົາຂໍໃຫ້ຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ polynomial ໃນມູນຄ່ານັ້ນ, ແລະ, ເນື່ອງຈາກຜົນໄດ້ຮັບແຕກຕ່າງຈາກສູນ, ພວກເຮົາສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າມັນບໍ່ສາມາດເປັນຮາກໄດ້. ລາວເຂົ້າໃຈມັນແລະຂໍອະໄພດັ່ງທີ່ພວກເຮົາສາມາດເບິ່ງຂ້າງລຸ່ມນີ້:
ພວກເຮົາສະຫຼຸບວ່າທິດສະດີຂອງ Newton-Raphson Method ແມ່ນຖືກຕ້ອງ, ແຕ່ການນໍາໃຊ້ຂອງມັນບໍ່ແມ່ນ, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາພະຍາຍາມຊອກຫາຮາກໂດຍໃຊ້ວິທີອື່ນ, ເຊັ່ນ: ການແຍກຕົວປະກອບຂອງ polynomial.
ໃນກໍລະນີນີ້, ພວກເຮົາພົບວ່າຮາກຂອງ polynomial p(x) ແມ່ນ x = r ແລະ x = 1 ± 2i.
ເມື່ອຖືກຖາມໃຫ້ກວດສອບວ່າຄ່າຂອງ p(1+2i) ບໍ່ແມ່ນສູນ ແລະເພາະສະນັ້ນຈຶ່ງບໍ່ສາມາດເປັນຮາກຂອງ polynomial ຂອງພວກເຮົາໄດ້, ອີກເທື່ອຫນຶ່ງໃຫ້ຮັບຮູ້ຄວາມຜິດພາດ. ມາຮອດສະຖານະການນີ້, ພວກເຮົາໄປກັບຂໍ້ຄຶດ, ແລະພວກເຮົາບອກລາວວ່າ x = – 1 ແມ່ນຮາກທີ່ແທ້ຈິງຂອງພລີນາມ ແລະ ສ່ວນທີ່ເຫຼືອຂອງຮາກຄິດໄລ່. ຄໍາຕອບທໍາອິດຂອງລາວບໍ່ສາມາດແປກໃຈຫຼາຍ, ບອກພວກເຮົາວ່ານອກຈາກ x = – 1, ຮາກອື່ນໆຂອງ polynomial p(x) = 4 – 3 × 2 + x3 ແມ່ນ x = 1 + 2i ແລະ x = 1 – 2i. . ເຖິງສີ່ຄັ້ງທີ່ມັນໃຫ້ຜົນໄດ້ຮັບທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງອີກເທື່ອຫນຶ່ງ, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາບໍ່ມີທາງເລືອກທີ່ຈະສະຫນອງມັນດ້ວຍຮາກໃຫມ່. ໃນກໍລະນີນີ້, ແທນທີ່ຈະໃຫ້ມັນ, ພວກເຮົາຖາມວ່າ x = 2 ແມ່ນຮາກຂອງ polynomial ຂອງພວກເຮົາ. ພິຈາລະນາຄໍາຕອບດ້ວຍຕົນເອງ, ຫຼືແທນທີ່ຈະ, ການຄິດໄລ່ທີ່ ChatGPT ປະຕິບັດເພື່ອກວດເບິ່ງວ່າ x = 2 ບໍ່ແມ່ນຮາກ:
ຫຼັງຈາກກວດເບິ່ງການຄິດໄລ່ຂອງທ່ານອີກເທື່ອຫນຶ່ງ, ໃຫ້ສໍາເລັດໂດຍການອະທິບາຍວ່າຮາກຂອງ polynomial ຂອງພວກເຮົາແມ່ນ x = – 1, x = 1, ແລະ x = 2.
ພວກເຮົາຈະສະແດງໃຫ້ທ່ານເຫັນວ່າທັງສາມຮາກແມ່ນ, ກັບຄືນທີ່ຖືກຕ້ອງ, ນັ້ນແມ່ນ, x = 1 ບໍ່ແມ່ນຮາກໃນຂະນະທີ່ສອງຄ່າອື່ນໆແມ່ນ. ພວກເຮົາບໍ່ຍອມແພ້ແລະພະຍາຍາມຊອກຫາຮາກທີ່ສາມຂອງ polynomial, ແລະມັນເປັນທີ່ຊັດເຈນທີ່ພວກເຮົາພົບເຫັນການຕີຄວາມຜິດທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ. ຄໍາອະທິບາຍຂອງພວກເຮົາ: "ທິດສະດີພື້ນຖານຂອງ Algebra ກໍານົດວ່າທຸກໆ polynomial ຂອງລະດັບມີຮາກທີ່ແນ່ນອນ, ທັງທີ່ແທ້ຈິງແລະສະລັບສັບຊ້ອນ. ດັ່ງນັ້ນ, ຖ້າ polynomial ຂອງ degree n ມີຮາກທີ່ແທ້ຈິງ k, ຫຼັງຈາກນັ້ນມັນຕ້ອງມີຮາກສະລັບສັບຊ້ອນ nk. ເຖິງຕອນນັ້ນພວກເຮົາຕົກລົງເຫັນດີ. ພວກເຮົາສືບຕໍ່ກັບ: "ໃນກໍລະນີຂອງ polynomial p(x) = 4 – 3 × 2 + x3, ພວກເຮົາພົບເຫັນວ່າມັນມີສອງຮາກທີ່ແທ້ຈິງ, x = – 1 ແລະ x = 2. ເນື່ອງຈາກວ່າ p (x) ເປັນ. polynomial ຂອງລະດັບ 3, ຫຼັງຈາກນັ້ນມັນຕ້ອງມີຮາກສະລັບສັບຊ້ອນເພີ່ມເຕີມ. ຮາກທີ່ຊັບຊ້ອນນີ້ແມ່ນ x = 1 ± 2i.” ພວກເຮົາບໍ່ສາມາດອອກຈາກຄວາມປະຫລາດໃຈຂອງພວກເຮົາແລະພວກເຮົາຄິດວ່າລາວພຽງແຕ່ຕ້ອງການສະແດງໃຫ້ເຫັນພວກເຮົາຫນຶ່ງໃນສອງຮາກ, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາໃຫ້ໂອກາດລາວອີກເທື່ອຫນຶ່ງ, ຜົນໄດ້ຮັບ:
ດັ່ງນັ້ນ, ຖ້າພວກເຮົາເວົ້າຖືກ, ພວກເຮົາຫາກໍ່ພົບຕົວຢ່າງກົງກັນຂ້າມກັບທິດສະດີພື້ນຖານຂອງພຶດຊະຄະນິດ, ເປັນ polynomial ຂອງລະດັບ 3 ກັບ 4 ຮາກ. ພວກເຮົາກໍາລັງແລ່ນສໍາລັບ Fields Medal?
AI ໄດ້ຢືນຢັນຄືນວ່າຄໍາຕອບຂອງນາງແມ່ນຖືກຕ້ອງເຖິງສອງຄັ້ງ, ສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າລະດັບ 3 polynomial ສາມາດມີ 4 ຮາກ. ພວກເຮົາກໍ່ຕັ້ງເພື່ອຊອກຫາພວກມັນໂດຍໃຊ້ວິທີ Bisection. ຕອນນີ້ແມ່ນແລ້ວ, ພວກເຮົາເຊົາຊອກຫາຮາກຂອງລະດັບ 3 polynomial ງ່າຍໆ. ພວກເຮົາຂໍລາຢ່າງຈິງໃຈດ້ວຍຢາເມັດສຸດທ້າຍ:
ເປັນບົດສະຫຼຸບສຸດທ້າຍ, ພວກເຮົາບໍ່ໄດ້ເວົ້າວ່າ ChatGPT ເປັນ Artificial Intelligence ທີ່ບໍ່ດີ, ໄກຈາກມັນ, ຖ້າບໍ່ພຽງແຕ່ກົງກັນຂ້າມ, ມັນແມ່ນ AI ທີ່ດີຫຼາຍ, ແຕ່ໃນຕົວຂອງມັນເອງ, ໃນການປຸງແຕ່ງພາສາທໍາມະຊາດ, ເຖິງແມ່ນວ່າໃນຄະນິດສາດມັນຍັງມີ. ທາງຍາວໄກ.ຮຽນຮູ້. ພວກເຮົາຕ້ອງວິພາກວິຈານກັບຜົນໄດ້ຮັບທີ່ເຄື່ອງຈັກກັບຄືນມາຫາພວກເຮົາ: ພວກມັນບໍ່ເປັນຄວາມຈິງບໍ່ວ່າຈະອະທິບາຍໄດ້ດີປານໃດ, ແລະເບິ່ງຄືວ່າມະນຸດຂາດຜູ້ທີ່ສາມາດກວດສອບຄວາມຖືກຕ້ອງຂອງພວກເຂົາ.
ກ່ຽວກັບຜູ້ຂຽນ
Íñigo Sarría Martínez De Mendivil
ບົດຄວາມນີ້ໄດ້ຖືກພິມເຜີຍແຜ່ໃນເບື້ອງຕົ້ນກ່ຽວກັບການສົນທະນາ.
