Տասնհինգ օր առաջ այս համեստ ակնարկների ընթերցողներից մեկը մեզ մեկնաբանություններում թողեց մի քանի արտահայտություններ, որոնք մենք բազմիցս լսել ենք։ Մտքի սկզբում, ինչպես մյուս դեպքերում, մենք արձագանքում ենք նույն տեղում, որտեղ դա արվել է։ Սակայն, մի փոքր դանդաղ մեդիտացիա անելով, նա համարեց, որ գուցե հետաքրքիր լինի մի ամբողջ հոդված նվիրել այդ արտահայտություններին, քանի որ կան շատ մարդիկ, ովքեր, ըստ իրենց դրսևորումների, նույնն են մտածում և անկեղծորեն հավատում են, որ սխալ են։ Գիտեք, մեկնաբանություններ, ինչպիսիք են՝ «դպրոցից դուրս գալուց ի վեր, ես մաթեմատիկա չեմ օգտագործել» կամ «մաթեմատիկա ինձ համար անօգուտ է»: Հետևյալ տողերը նպատակ չունեն որևէ մեկին համոզելու։ Այնուամենայնիվ, կարծում եմ, որ դրանք անհրաժեշտ նկատառումներ են, որպեսզի մենք կարողանանք նվազագույնը անդրադառնալ «քաղաքային լեգենդների» (ես կասեի, հիմա, երբ անգլիականությունը նորաձևության մեջ է, «կեղծիքներ») արտահայտված տեսակի անճշտության վրա: Ես հասկանում եմ, որ դրանք նկարագրվում են քաղաքավարիորեն և առանց չարամիտ դիտավորության, և այդ պատճառով կարծում եմ, որ մեր (մաթեմատիկոսների, գիտնականների, պրոֆեսորների կամ տեխնիկների) պարտքն է փորձել պարզաբանել դրանք կամ գոնե բերել մեր անհամաձայնության պատճառները: Ի հավելումն, ես փորձելու եմ կոնկրետ օրինակներ բերել, կարծում եմ, որ դա լիովին համապատասխանում է բացահայտմանը, որն այս մտորումների վերջնական իմաստն է, որ մենք այստեղ ենք բերում շաբաթական: Բոլոր նրանց, ովքեր սովորել և ավարտել են այդ մասնագիտությամբ համալսարանական կրթությունը, ես կկոչեմ մաթեմատիկոս. ներկայումս ավարտել է մաթեմատիկա, նախկինում ավարտել է մաթեմատիկա: Չափազանց լայն սահմանում է, ես գիտեմ, որովհետև կլինեն նրանք, ովքեր մաթեմատիկոս կհամարեն միայն նրանք, ովքեր հետազոտություններ են կատարում մաթեմատիկայի ոլորտում, ոչ թե նրանք, ովքեր իրենց նվիրում են բացառապես ուսուցմանը, հանրահռչակմանը և այլն: Իրականում առաջիններն են այդ թիվը կիրառելու ամենալեգիտիմությունը, քանի որ իրենց աշխատանքով փորձում են գործը առաջ տանել։ Բայց քանի որ ես պատրաստվում եմ խոսել ստացած ուսուցման առումով, այս առումով է, որ համարձակվում եմ կատարել նշված ընդլայնումը։ Ո՞ր փիլիսոփայի եք ճանաչում, ով որևէ կերպ չի մշակել տրամաբանություն կամ մաթեմատիկա: Ինչ-որ տեղից սկսելու համար նա մեկնաբանում է, որ չեմ կարծում, որ կարող եք գտնել շատ մաթեմատիկոսների, ովքեր փիլիսոփայությունը և փիլիսոփայության պատմությունը որպես կարևոր առարկա չեն համարում բարձրագույն կրթություն ունեցող ցանկացած քաղաքացու՝ ցանկացած տեսակի, ուսումնական ծրագրում: Եվ ես կվիճեմ մի հարցով՝ ո՞ր փիլիսոփային գիտեք, ով որևէ կերպ չի մշակել տրամաբանություն կամ մաթեմատիկա։ Արդյո՞ք անհրաժեշտ է ոչ մաթեմատիկական փիլիսոփաների ցուցակ կազմել։ Արեք դա, դուք կգտնեք զգալիորեն ավելի ցածր թիվ, քան բոլոր փիլիսոփաների շարքը: Եվ պատճառը պարզ է. մաթեմատիկան դիտարկում է ոչ միայն տեխնիկական ասպեկտները՝ հիմնված հաշվարկների վրա (դա միայն մի մասն է, ենթաբազմություն, որը մենք կասեինք մեր նյութի պայմաններով, և կարդինալ գնահատման ենթաբազմություն, որը զիջում է ամբողջական տարածությանը), այլ նաև հետապնդում է. ցանկացած հարցի բացատրություն և ցուցադրում՝ օգտագործելով լեզվի և հիմնավորման, որոնք առավել համապատասխան են խնդրի էությանը: Մաթեմատիկան ոչ միայն կոնկրետ լուծում է փնտրում, ինչպես մեզ սովորեցնում են մեր դպրոցական կյանքում, այլև ամեն ինչից առաջ մտածում է, վերլուծում, տեխնիկայի մշակում. Այդ տեխնիկան գտնելուց հետո բանաձեւի հստակ մասը կվաճառվի, որն այլեւս վերջնական լուծման ամենամեխանիկական մասը չի լինի։ Ինչպես ասում եմ, սա միայն վերջին մասն է, տեխնիկական մասը, իրականում ամենաքիչ կարևորը, քանի որ էականը հետևություն անելն է, գտնելը, թե ինչպես: Այնտեղ դուք ունեք «առաջին փիլիսոփայի»՝ Միլետացի Թալեսի «դիմանկարը», որը, ինչպես հաստատ գիտեք, հայտնի է նաև մի թեորեմով, որը թույլ է տվել ողջ մարդկությանը անել այնպիսի բաներ, ինչպիսիք են անհասանելի վայրերից հեռավորությունները չափելը: Տանը նույնիսկ չես կարող կեղտոտվել, թեև դա իրականություն է, քանի որ մենք ամեն առավոտ բացում ենք մեր աչքերը, մենք օգտագործում ենք մաթեմատիկա: Մենք կարող ենք տնկել խաղը, որը կոչվում է «Մի արա այն, ինչ քեզ պետք է ինչ-որ կերպ մաթեմատիկական, որպեսզի կարողանաս կատարել»: Իհարկե, նրանք կարթնանան, երբ իրենց մարմինն ասի, քանի որ զարթուցիչն արգելված կլիներ։ Մոռացեք պլանշետը, բջջայինը, համակարգիչը, հեռուստացույցը, միկրոալիքային վառարանը, խոհանոցը, ջեռուցիչը, լվացքի մեքենան և այլն, ոչ մի սարք, որն ունի ամենափոքր ինտեգրված միացում, որը, ինչպես գիտեք, ենթարկվում է որոշակի մաթեմատիկական ալգորիթմին: Նույն պատճառով դուք չեք կարողանա օգտագործել լույսի անջատիչը, այնպես որ, եթե ձեր տունը փակ է, գտեք լավ մոմ, որի մեջ ներառված է մոմակալ, որպեսզի կարողանաք հարմարավետ վարվել դրանով, քանի որ, իհարկե, նաև լապտերը: Դուք պետք է ունենաք լավ դույլեր ջուր՝ զուգարանակոնքը թափելու համար, քանի որ մենք չենք կարող լվանալ շղթան կամ բացել ծորակը, քանի որ խողովակների դիզայնը, դրանց շահագործումը պահանջում են որոշ հաշվարկներ և չափումներ, որոնք ինչ-որ մեկն արել է այն գործելու համար: Իհարկե, ծառերի տերևները պատրաստեք մաքրման համար, միայն թե դա այն մասն է, քանի որ ցանկացած տեսակի թուղթ ունի չափումներ և չափեր, որոնք դուք չեք կարող օգտագործել, էլ չեմ խոսում դրա կազմի տարրերի շքամուտքերի մասին (սա ազդում է ձեր հաբերի և դեղամիջոցների վրա և չի կարող նա խմում է): Ինչու՞ զուգարանի թղթի գլանաձևը գլանաձև է և ոչ պրիզմատիկ, գնդաձև և այլն: Օ, կներեք, մենք չենք կարող օգտագործել մաթեմատիկական տերմիններ: Մաթեմատիկան ոչ միայն կոնկրետ լուծում է փնտրում, այլև ամեն ինչից առաջ մտածում է, վերլուծում և տեխնիկայի մշակում: Նույն կերպ փողոցում պետք է ամբողջովին մերկ լինենք, քանի որ հագուստի ձևը ցանկացած չէ։ Նրանք պետք է այն պատրաստված լինեն որոշակի չափի համաձայն, և այն կազմված է համապատասխան չափսերով: Նրանք նույնպես չպետք է մետաղադրամներ, թղթադրամներ լինեն (Երբևէ մտածե՞լ եք, թե ինչու ենք մենք օգտագործում 1, 2 և 5 թվերը և դրանց բազմապատիկները որպես փողի անվանական արժեք: Ինչու՞ ոչ, օրինակ, 1, 3, 7 կամ այլ արժեքներ), վարկային քարտեր կամ որևէ տեսակի (գիտեք՝ շտրիխ կոդերով, PIN-ով և այլն), ոչ էլ ավտոբուսների հաճախականություններին և այլ տրանսպորտային միջոցներին (GPS): հիմնված են գնդերի հատման թեորեմի վրա): Բացահայտեք, որ թվեր գոյություն չունեն: Եվ եթե դուք ճանաչում եք նրանց, ապա չգիտեք նրանց կարգը (Ի դեպ, որքան լավ է Խորխե Լուիս Բորխեսի «Ավազի գիրքը»: ձեռագիր, քանի որ տառատեսակները ներկայումս նախագծված են մաթեմատիկական ֆունկցիաներով և ինտերպոլացիայի հատուկ մեթոդներով. հիշեք այս խաղի կանոնները, մի օգտագործեք ոչինչ, որտեղ կա մաթեմատիկա): ուր որ գնան պետք է քայլեն, բայց ոչ ամենակարճ ճանապարհով, որովհետև ինչի՞ հիման վրա է որոշվում ամենակարճը։ Բացի այդ, ի՞նչ է նշանակում «ավելի կարճ»: Ակնհայտ է, որ մենք չենք կարողանա ուտել մի բան, որը չի ստացվում այն միջոցներով, որոնցում օգտագործվում է որոշ մաթեմատիկա, ուստի եկեք ծոմ պահենք, որը շատ առողջարար է, և գնանք դաշտ, վայրի միրգ բռնենք, քանի որ վախենում եմ, որ մենք չկարողանալ բռնել որևէ բան, որում սահմանափակված է այգին, ոռոգման ձև, սերմերի դասավորություն և այլն: Նկարում՝ «a» տառի դիզայներ՝ Helvetica տառատեսակով, Bezier կորերով։ Այս մեթոդը կիրառելու համար, բացի այն կետերից, որոնցով անցնում է վերջնական ներկայացումը (հանգույցներ), կան ճշգրիտ հսկիչ կետեր, որոնք ցույց են տալիս յուրաքանչյուր կորի թեքությունը: Գիտությունն ընդդեմ հումանիտար գիտությունների Հասկանալի պատճառներով մենք չենք կարող ամեն ինչ իմանալ սպառիչ կերպով: Մարդկային գիտելիքներն այնքան լայն են, որ պետք է մասնագիտանալ: Սակայն մշակույթ ունենալը, ամեն ինչից ամենահիմնականը իմանալը միանգամայն նպատակահարմար և հարստացնող է։ Ես չգիտեմ, թե պատմության որ պահին ինչ-որ մեկը որոշեց առանձնացնել գիտությունները հումանիտար գիտություններից, կամ ով կլիներ պարզ «հանճարը», բայց, իհարկե, նրանք կատարեցին ամենամեծ անհեթեթություններից մեկը, որը երբևէ եղել է և դեռ պետք է լինի: Մարդ արարածը բազմաթիվ երեսների ամբողջություն է և անբաժանելի: Նա կարիք ունի և օգտագործում է բոլոր տեսակի գիտելիքները: Դա «գրական» չէ, ոչ էլ «գիտություն»։ Երկուսն էլ. «Այն պատճառով, որ ես գրագետ եմ» ժողովրդական արդարացումը պարզության, անհեթեթության և անկարողության հիմն է: Եթե ես հայտնվեմ սոցիալական հավաքույթում, որտեղ նրանք խոսում են «Կյանքը երազ է» մասին, ինչպե՞ս կարող եմ վերջում ասել՝ «Ես կարծիք չունեմ, որովհետև ես գիտությունից եմ»: Կամ եթե նա պատասխանի, «Քվեեդոյի այդ ֆիլմը հիանալի է»: Դա որպես փաստարկ չի աշխատում: Ավելի խելացի և խելամիտ է լռել կամ ընդունել տգիտությունը, քան անհեթեթություն խոսելը: Մաթեմատիկոսներ, գիտնականներ, մենք երբեք չենք ակնկալի, որ բոլորը լուծեն դիֆերենցիալ հավասարումներ կամ կկարգավորեն օքսիդացում-վերականգնման ռեակցիաները (ի թիվս այլ բաների, քանի որ եթե ոչ, մենք կմնանք): Բայց կարողանալ, ինչպես ասվում է Լազարո Կարետերի լեզվի գրքում, որը մենք ուսումնասիրել ենք, «կարողանալ փոխել գրանցամատյանը», որպեսզի կարողանանք սահուն լսել և զրուցել ինչպես սոցիոլոգիայի պրոֆեսորի, այնպես էլ մաքրության աշխատակցի հետ: Եվ իհարկե առանց մանկավարժության կամ մի վայրկյան մտածելու, որ որոշ զբաղմունքներ պլյուս են կամ ավելի վատ, քան մյուսները: Նրանք բոլորը հավասարապես արժանի են, քանի որ բոլորն էլ բացարձակապես անհրաժեշտ են: Անձամբ ես պատկանում եմ գրքի ակումբին, տեղյակ եմ թողարկվող ֆիլմերից, ինձ քիչ թե շատ տեղյակ եմ պահում ամենօրյա նորություններից (այլ բան է, որ դա ինձ հետաքրքրում է), և ես մաթեմատիկոս եմ։ Իսկ դասընկերներիս հետ զրույցները երբեմն հատուկ են մաթեմատիկային, իսկ շատ ուրիշներ՝ «հումանիտար» թեմաներով։ Ոչ մաթեմատիկոսները, ոչ էլ «գիտություններին» նվիրված որևէ մեկը չի արհամարհում «հումանիտար գիտությունները»: Ընդհակառակը: Անշուշտ, «մարդ դառնալը» բառը, որը նշել է այս տողերը դրդող ընթերցողը, բացառություն չէ որևէ կարգապահության կամ կոնկրետ որևէ մեկի համար: Ավելի շուտ, դա ամբողջ գիտելիքի ժառանգությունն է, որ մենք լավ կամ վատ ձևով զարգանում ենք այս մոլորակի վրա մեր գտնվելու ողջ ընթացքում, որը, ի դեպ, այն կավարտվի մինչև Արևը կդառնա կարմիր հսկա աստղ: . Այս վերջին մեկնաբանությունն ինձ հիշեցնում է անցյալ դարի վաթսունականների նոր երկու ապշեցուցիչ մտորումներ, չգիտեմ այլևս գիտաֆանտաստիկա, որոնցից կան նաև յոթանասուն կինեմատոգրաֆիական տարբերակներ՝ «Կապիկների մոլորակը», հեղինակ՝ Պիեռ Բուլ, և « ¡¡ Տեղ արա, տեղ ազատիր», Հարրի Հարիսոնի կողմից, երկուսն էլ մաթեմատիկական այլ բովանդակությամբ: Որովհետև, ինչպես ասում եմ, ամեն ինչ փոխկապակցված է, և գիտություններն ու հումանիտար գիտությունները տարբեր իրողություններ չեն։ Օրինակները շատ են բոլոր տեսակի ստեղծագործություններում, նաև այն, ինչ մենք համարում ենք դասական գրականություն և հեղինակներ, ներկա և անցյալ: Կկարողանա՞նք երբևէ լսել, որ որևէ մեկը ասի «ես գիտությունից եմ» և/կամ հակառակը: Որքա՞ն ժամանակ եք վստահում ինձ, անկասկած, սիրելի ընթերցողներ։ Ալֆոնսո Խեսուս Պոբլասիոն Սաեզը Վալյադոլիդի համալսարանի պրոֆեսոր է և Իսպանիայի թագավորական մաթեմատիկական ընկերության (RSME) տարածման հանձնաժողովի անդամ:
