Այս հոդվածում մենք պատրաստվում ենք ստուգել ChatGPT-ի մաթեմատիկական գիտելիքները։ Մենք կփորձենք օգտվել արհեստական ինտելեկտից՝ գտնելու Հանրահաշվի հիմնարար թեորեմի հակաօրինակը՝ պարզելով, որ այն անկասկած մեզ կուղարկի դեպի Ֆիլդս մեդալ:
Եթե մենք հարցնում ենք 3-րդ աստիճանի բազմանդամի արմատների մասին, այս դեպքում բոլորը իրական են, ChatGPT-ն պնդում է, որ վերլուծական լուծումը կարող է կախված լինել առաջարկվող բազմանդամից, ուստի խորհուրդ ենք տալիս օգտագործել կրկնվող թվային մեթոդ, ինչպիսին է Նյուտոն-Ռաֆսոնի մեթոդը:
Ածանցյալի հաշվարկման սխալ
Առայժմ մենք չենք կարող կասկածել AI-ի մաթեմատիկական ունակություններին, ուստի փորձեցինք ստիպել այն լուծել p(x) = x3 – 3×2 + 4 բազմանդամի արմատները գտնելու խնդիրը և ի զարմանս մեզ սխալ հաշվարկ արեց: ածանցյալից, ուստի արմատներ ստանալը ճիշտ չէ: Այն վերադարձնում է x = 0 որպես բազմանդամի արմատ և խնդրում ենք ստուգել այն: Բնականաբար, նա տեղյակ է սխալի գոյության մասին, բայց չգիտի, թե որտեղ է այն տեղի ունեցել: Մենք տեսանք, որ սխալը բազմանդամի ածանցյալում է և խնդրում ենք, որ այն հաշվարկվի արմատներից՝ Նյուտոն-Ռաֆսոն մեթոդով: Զարմանալիորեն, այն կրկին հաշվողական սխալ է թույլ տալիս, այս անգամ պարզ գործողությամբ, ինչպես տեսնում ենք հետևյալ պատկերում.
Սխալ հաշվարկ
Նկատելով հաշվարկների սխալը՝ մենք նորից հարցնում ենք նրան՝ թույլ տալով ևս մեկ սխալ, ուստի մենք նրան տալիս ենք Նյուտոն-Ռաֆսոն մեթոդի առաջին կրկնությունը, այն է՝ x5 = 3/5 և խնդրում ենք շարունակել կրկնությունները՝ արդյունքում ստանալով x3 = 5։ /3-ը բազմանդամի արմատն է։ Մենք հաստատում ենք՝ կրկին հարցնելով, թե արդյոք XNUMX/XNUMX արժեքը բազմանդամի արմատն է, և մենք ստանում ենք դրական պատասխան: Խնդրում ենք հաշվել բազմանդամի արժեքը այդ արժեքով, և քանի որ արդյունքը տարբերվում է զրոյից, ցույց ենք տալիս, որ այն չի կարող լինել արմատ։ Նա հասկանում է դա և ներողություն է խնդրում, ինչպես տեսնում ենք ստորև.
Մենք եզրակացնում ենք, որ Նյուտոն-Ռաֆսոնի մեթոդի տեսությունը ճիշտ է, բայց դրա կիրառությունը՝ ոչ, ուստի փորձում ենք գտնել արմատները՝ օգտագործելով մեկ այլ մեթոդ, ինչպիսին է բազմանդամի գործոնացումը։
Այս դեպքում մենք գտնում ենք, որ p(x) բազմանդամի արմատներն են x = r և x = 1 ± 2i:
Երբ խնդրում ենք ստուգել, որ p(1+2i) արժեքը զրոյական չէ և, հետևաբար, չի կարող լինել մեր բազմանդամի արմատը, կրկին ընդունեք սխալը: Գալով այս իրավիճակին, մենք գնում ենք հուշումով և ասում ենք նրան, որ x = – 1-ը բազմանդամի իրական արմատն է, և որ մնացած արմատները հաշվարկում են: Նրա առաջին պատասխանը չէր կարող ավելի զարմանալի լինել, ասելով մեզ, որ բացի x = – 1-ից, p(x)=4 – 3×2 + x3 բազմանդամի մյուս արմատներն են x = 1 + 2i և x = 1 – 2i: . Մինչև չորս անգամ այն նորից սխալ արդյունքներ է տալիս, ուստի մենք այլ ելք չունենք, քան նրան նոր արմատ ապահովել։ Այս դեպքում, այն տալու փոխարեն, մենք հարցնում ենք, արդյոք x = 2-ը մեր բազմանդամի արմատն է: Ինքներդ դատեք պատասխանը, ավելի ճիշտ՝ հաշվարկները, որոնք ChatGPT-ն իրականացնում է՝ ստուգելու համար, որ x = 2-ը արմատ չէ.
Ձեր հաշվարկները նորից ստուգելուց հետո ավարտեք՝ բացատրելով, որ մեր բազմանդամի արմատներն են x = – 1, x = 1 և x = 2:
Մենք ձեզ ցույց կտանք, որ բոլոր երեք արմատներն էլ են՝ վերադարձնելով ճիշտը, այսինքն՝ x = 1-ը արմատ չէ, մինչդեռ մյուս երկու արժեքներն են: Մենք չենք հանձնվում և փորձում ենք գտնել բազմանդամի երրորդ արմատը, և հենց այստեղ էլ գտնում ենք ամենամեծ սխալ մեկնաբանությունը։ Մեր բացատրությունները. «Հանրահաշվի հիմնարար թեորեմը հաստատում է, որ աստիճանի յուրաքանչյուր բազմանդամն ունի ճշգրիտ n արմատ, ինչպես իրական, այնպես էլ բարդ: Այսպիսով, եթե n աստիճանի բազմանդամն ունի k իրական արմատներ, ապա այն պետք է ունենա nk բարդ արմատներ։ Առայժմ մենք համաձայն ենք։ Շարունակում ենք. «P(x) = 4 – 3×2 + x3 բազմանդամի դեպքում մենք գտանք, որ այն ունի երկու իրական արմատ՝ x = – 1 և x = 2: Քանի որ p(x)-ը a է. 3 աստիճանի բազմանդամ, ապա այն պետք է ունենա լրացուցիչ բարդ արմատ։ Այս բարդ արմատը x = 1 ± 2i է»: Մենք չենք կարող դուրս գալ մեր զարմանքից և կարծում ենք, որ նա ուզում էր մեզ ցույց տալ երկու արմատներից մեկը, ուստի ևս մեկ հնարավորություն ենք տալիս նրան, որի արդյունքում.
Այսպիսով, եթե մենք իրավացի ենք, մենք հենց նոր գտանք Հանրահաշվի հիմնարար թեորեմի հակաօրինակը՝ 3 աստիճանի բազմանդամը՝ 4 արմատներով: Մենք հավակնում ենք Ֆիլդսի մեդալի՞ն:
AI-ն վերահաստատեց, որ նրա պատասխանը ճիշտ է ևս երկու անգամ՝ ցույց տալով, որ 3 աստիճանի բազմանդամը կարող է ունենալ 4 արմատ: Մենք նույնիսկ ձեռնամուխ եղանք գտնելու դրանք՝ օգտագործելով Bisection մեթոդը: Այժմ, այո, մենք հրաժարվում ենք պարզ 3 աստիճանի բազմանդամի արմատներ փնտրելուց: Մենք սրտանց հրաժեշտ ենք տալիս վերջին հաբով.
Որպես վերջնական ամփոփում, մենք չենք ասում, որ ChatGPT-ն վատ արհեստական ինտելեկտ է, դրանից հեռու, եթե ոչ ճիշտ հակառակը, այն շատ լավ AI է, բայց ինքնին բնական լեզվի մշակման մեջ, չնայած մաթեմատիկայում այն դեռևս ունի երկար ճանապարհ գնալ. սովորել. Մենք պետք է քննադատաբար վերաբերվենք այն արդյունքներին, որոնք շարժիչները վերադարձնում են մեզ. դրանք ճիշտ չեն, որքան էլ դրանք լավ բացատրված լինեն, և թվում է, թե մարդ չկա, ով կարող է ստուգել դրանց իսկությունը:
ԳՐՈՂԻ ՄԱՍԻՆ
Ինիգո Սարիա Մարտինես Դե Մենդիվիլ
Այս հոդվածը սկզբնապես հրապարակվել է The Conversation-ում։
