Πριν από δεκαπέντε μέρες, ένας από τους αναγνώστες αυτών των ταπεινών κριτικών μας άφησε στα σχόλια κάποιες δηλώσεις που έχουμε ακούσει πολλές φορές. Σε μια αρχή σκέψης, όπως και σε άλλες περιπτώσεις, απαντάμε στον ίδιο χώρο που έγινε. Ωστόσο, διαλογιζόμενος λίγο πιο αργά, θεώρησε ότι ίσως έχει ενδιαφέρον να αφιερώσει ένα ολόκληρο άρθρο σε αυτές τις φράσεις, αφού υπάρχουν πολλοί άνθρωποι που σύμφωνα με τις δηλώσεις τους πιστεύουν το ίδιο και πιστεύουν ειλικρινά ότι κάνουν λάθος. Ξέρετε, σχόλια όπως «από τότε που άφησα το σχολείο δεν χρησιμοποιώ τα μαθηματικά» ή «τα μαθηματικά μου είναι άχρηστα». Οι γραμμές που ακολουθούν δεν έχουν σκοπό να πείσουν κανέναν. Νομίζω όμως ότι είναι αναγκαίες εκτιμήσεις ως ζευγάρι που αντανακλούμε ελάχιστα για την ανακρίβεια των 'αστικών θρύλων' (θα έλεγα, τώρα που είναι στη μόδα ο αγγλισμός, 'ψεύτικα') του τύπου που εκφράζεται. Καταλαβαίνω ότι περιγράφονται ευγενικά και χωρίς κακόβουλη πρόθεση, και γι' αυτό πιστεύω ότι είναι καθήκον μας (μαθηματικών, επιστημόνων, δασκάλων ή τεχνικών) να προσπαθήσουμε να τα διευκρινίσουμε ή τουλάχιστον να δώσουμε τους λόγους της διαφωνίας μας. Καθώς, επιπλέον, θα προσπαθήσω να δώσω συγκεκριμένα παραδείγματα, νομίζω ότι ταιριάζει απόλυτα με την αποκάλυψη, που είναι το τελικό νόημα αυτών των προβληματισμών που φέρνουμε εδώ κάθε εβδομάδα. Θα αποκαλώ όλους όσους έχουν σπουδάσει και ολοκληρώσει μια πανεπιστημιακή καριέρα σε αυτόν τον κλάδο μαθηματικούς. επί του παρόντος πτυχίο στα μαθηματικά, προηγουμένως πτυχίο στα μαθηματικά. Είναι ένας πολύ ευρύς ορισμός, το ξέρω, γιατί θα υπάρξουν εκείνοι που θα θεωρούν μαθηματικούς μόνο εκείνους που κάνουν έρευνα στα μαθηματικά, όχι εκείνοι που αφιερώνονται αποκλειστικά στη διδασκαλία, την προβολή κ.λπ. Πράγματι, οι πρώτοι είναι αυτοί που έχουν περισσότερη νομιμότητα να εφαρμόσουν αυτόν τον αριθμό, επειδή προσπαθούν να προωθήσουν το θέμα με τη δουλειά τους. Όμως, εφόσον πρόκειται να μιλήσω όσον αφορά την εκπαίδευση που έλαβα, με αυτή την έννοια τολμώ να κάνω την υποδεικνυόμενη επέκταση. Ποιον φιλόσοφο γνωρίζετε που δεν έχει καλλιεργήσει κατά κάποιο τρόπο τη λογική ή τα μαθηματικά; Ξεκινώντας από κάπου, σχολιάζει ότι δεν νομίζω ότι υπάρχουν πολλοί μαθηματικοί που να μην διεκδικούν τη φιλοσοφία και την ιστορία της φιλοσοφίας ως ουσιαστικό γνωστικό αντικείμενο στο πρόγραμμα σπουδών οποιουδήποτε πολίτη με τριτοβάθμια εκπαίδευση, οποιουδήποτε τύπου. Και θα το υποστηρίξω με μια ερώτηση: Ποιον φιλόσοφο γνωρίζετε που δεν έχει καλλιεργήσει τη λογική ή τα μαθηματικά με κάποιο τρόπο; Είναι απαραίτητο να κάνουμε μια λίστα με μη μαθηματικούς φιλοσόφους; Ο Χάγκανλα θα βρει έναν σημαντικά χαμηλότερο αριθμό από το σύνολο όλων των φιλοσόφων. Και ο λόγος είναι ξεκάθαρος: τα μαθηματικά δεν εξετάζουν μόνο τεχνικές πτυχές που βασίζονται σε υπολογισμούς (αυτό είναι μόνο ένα μέρος, ένα υποσύνολο που θα λέγαμε με όρους του θέματός μας, και ένα υποσύνολο βασικών τιμών μικρότερες από τον πλήρη χώρο), αλλά επιδιώξτε επίσης την Επεξήγηση και την επίδειξη οποιουδήποτε ζητήματος, χρησιμοποιώντας τις γλώσσες και το σκεπτικό που είναι πιο κατάλληλες για τη φύση του προβλήματος. Τα μαθηματικά όχι μόνο αναζητούν συγκεκριμένη λύση, όπως μας διδάσκουν στη σχολική μας ζωή, αλλά είναι πάνω από όλα σκέψη, ανάλυση, ανάπτυξη τεχνικών. Αφού βρεθούν αυτές οι τεχνικές, θα πωληθεί το σαφές μέρος της ανάλυσης, το οποίο δεν θα είναι πλέον το πιο μηχανικό μέρος της τελικής λύσης. Όπως είπα, αυτό είναι μόνο το τελευταίο μέρος, το τεχνικό μέρος, το λιγότερο σημαντικό στην πραγματικότητα, γιατί το ουσιαστικό είναι να συμπεράνουμε, να βρούμε το πώς. Εκεί έχετε ένα «πορτρέτο» αυτού που θεωρείται «πρώτος φιλόσοφος», ο Θαλής της Μιλήτου, ο οποίος, όπως ίσως γνωρίζετε, είναι επίσης διάσημος για ένα θεώρημα που επέτρεψε σε όλη την ανθρωπότητα να κάνει πράγματα όπως τη μέτρηση αποστάσεων από απρόσιτα μέρη. Δεν θα μπορούσες να λερωθείς ούτε από το σπίτι Ακόμα κι αν είναι αληθές, αφού ανοίγουμε τα μάτια μας κάθε πρωί, χρησιμοποιούμε μαθηματικά. Μπορούμε να φυτέψουμε το παιχνίδι που ονομάζεται «Μην κάνεις αυτό που χρειάζεσαι με κάποιο τρόπο μαθηματικά για να μπορείς να κάνεις». Φυσικά, θα ξυπνήσουν όταν τους το πει το σώμα τους, γιατί το ξυπνητήρι θα ήταν απαγορευμένο. Ξεχάστε tablet, κινητό, υπολογιστή, τηλεόραση, φούρνο μικροκυμάτων, σόμπα, θερμάστρα, πλυντήριο κ.λπ., οποιαδήποτε συσκευή έχει το παραμικρό ολοκληρωμένο κύκλωμα που, όπως γνωρίζετε, υπακούει σε συγκεκριμένο μαθηματικό αλγόριθμο. Για τον ίδιο λόγο, δεν θα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το διακόπτη φώτων, οπότε αν το σπίτι σας είναι σε εσωτερικό, βρείτε ένα καλό κερί με κηροπήγιο για να μπορείτε να το χειριστείτε άνετα, γιατί φακός, όπως κανένας άλλος. Θα πρέπει να έχετε μερικούς καλούς κουβάδες με νερό για να ξεπλύνετε την τουαλέτα γιατί δεν μπορούμε να ξεπλύνουμε την αλυσίδα ή να ανοίξουμε βρύση καθώς ο σχεδιασμός των σωλήνων, η λειτουργία τους, χρειάζονται κάποιους υπολογισμούς και μετρήσεις που έκανε κάποιος για να λειτουργήσει . Φυσικά, ετοιμάστε φύλλα δέντρων για να καθαρίσετε τον εαυτό σας εκτός από το μέρος, καθώς κάθε είδος χαρτιού έχει μέτρα και διαστάσεις που δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε, για να μην αναφέρουμε τις βεράντες των στοιχείων της σύνθεσής σας (αυτό επηρεάζει τα χάπια και τα φάρμακά σας ούτε μπορεί να πιει) . Γιατί το ρολό χαρτιού υγείας είναι κυλινδρικό και όχι πρισματικό, σφαιρικό κ.λπ.; Α, συγγνώμη, δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μαθηματικούς όρους. Τα μαθηματικά δεν αναζητούν μόνο συγκεκριμένη επίλυση, αλλά είναι πάνω απ' όλα σκέψη, ανάλυση, ανάπτυξη τεχνικών. Με τον ίδιο τρόπο θα πρέπει να είμαστε εντελώς γυμνοί στο δρόμο, γιατί το σχήμα των ρούχων δεν είναι οποιοδήποτε. Έπρεπε να το φτιάξουν σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο μέγεθος και αποτελείται από σχήματα με επαρκείς διαστάσεις. Ούτε τα κέρματα, τα χαρτονομίσματα (Έχετε αναρωτηθεί ποτέ γιατί χρησιμοποιούμε τους αριθμούς 1, 2 και 5 και τα πολλαπλάσια τους, ως ονομαστική αξία των χρημάτων; Γιατί όχι 1, 3, 7, για παράδειγμα, ή άλλες τιμές;), πιστωτικές κάρτες ή οποιονδήποτε άλλο τύπο (ξέρετε, λόγω των γραμμωτών κωδικών, του PIN και άλλων), ούτε θα προσέχουν τις συχνότητες των λεωφορείων και άλλα μέσα μεταφοράς (τα GPS βασίζονται σε θεώρημα τομής σφαιρών). Ανακαλύπτει ότι οι αριθμοί δεν υπάρχουν. Και αν τους ξέρεις, δεν ξέρεις τη σειρά τους (Πόσο καλό «The Book of Sand» του Χόρχε Λουίς Μπόρχες, παρεμπιπτόντως! χειρόγραφο, επειδή οι γραμματοσειρές σχεδιάζονται επί του παρόντος με μαθηματικές συναρτήσεις και συγκεκριμένες μεθόδους παρεμβολής. θυμηθείτε τους κανόνες αυτού του παιχνιδιού, μην χρησιμοποιείτε τίποτα με μαθηματικά). πρέπει να περπατήσουν όπου κι αν πάνε, αλλά όχι από το συντομότερο μονοπάτι, γιατί με ποια βάση αποφασίζεται ποιο είναι το συντομότερο; Επίσης, τι σημαίνει «μικρότερο»; Προφανώς δεν θα μπορούμε να φάμε τίποτα που δεν λαμβάνεται με μέσα στα οποία χρησιμοποιούνται κάποια μαθηματικά, οπότε, να νηστέψουμε είναι πολύ υγιεινό, και ας πάμε στο χωράφι, να μαζέψουμε κάποιο άγριο φρούτο, γιατί φοβάμαι ότι δεν θα μπορέσει να πιάσει τίποτα στο οποίο είναι οριοθετημένος ένας κήπος, μια μορφή άρδευσης, μια διάταξη σπόρων κ.λπ. Στην εικόνα, σχεδιαστής του γράμματος 'a' σε γραμματοσειρά Helvetica, με καμπύλες Bezier. Για την εφαρμογή αυτής της μεθόδου, εκτός από τα σημεία από τα οποία διέρχεται η τελική αναπαράσταση (κόμβοι), υπάρχουν ακριβή σημεία ελέγχου που υποδεικνύουν την κλίση κάθε καμπύλης. Επιστήμες εναντίον Ανθρωπιστικών Επιστημών Για προφανείς λόγους, δεν μπορούμε να γνωρίζουμε τα πάντα για τα πάντα με εξαντλητικό τρόπο. Η ανθρώπινη γνώση είναι τόσο ευρεία που χρειάζεται να εξειδικευθούμε. Ωστόσο, το να έχεις κουλτούρα, να γνωρίζεις τα πιο βασικά από όλα, είναι αρκετά ενδεδειγμένο και εμπλουτιστικό. Δεν ξέρω σε ποιο σημείο της ιστορίας κάποιος αποφάσισε να κάνει το διαχωρισμό μεταξύ επιστήμης και ανθρωπιστικών επιστημών ή ποιος θα ήταν η διαυγής «ιδιοφυΐα», αλλά σίγουρα διέπραξε μια από τις μεγαλύτερες ανοησίες που υπήρξε ποτέ. Το ανθρώπινο ον είναι ένα σύνολο πολλών όψεων, και είναι αδιαίρετο. Χρειάζεται και χρησιμοποιεί κάθε είδους γνώση. Δεν είναι «των γραμμάτων», ούτε «των επιστημών». Είναι και τα δύο. Η λαϊκή δικαιολογία του «Είμαι συγγραφέας» είναι ένας ύμνος στην απλότητα, τον παραλογισμό, την ανικανότητα. Αν βρεθώ σε μια συγκέντρωση στην οποία μιλούν για «Η ζωή είναι ένα όνειρο», πώς θα μείνω λέγοντας «Δεν νομίζω, γιατί είμαι επιστήμη»; Ή αν απαντήσει, «Αυτή η ταινία του Κουβέντο είναι υπέροχη». Δεν ισχύει ως επιχείρημα. Είναι πιο έξυπνο και συνετό να μένεις σιωπηλός ή να αποδεχτείς την άγνοια παρά να λες ανοησίες. Εμείς οι μαθηματικοί, οι επιστήμονες, δεν θα περιμέναμε ποτέ από όλους να λύσουν διαφορικές εξισώσεις, ή να προσαρμόσουν τις αντιδράσεις οξείδωσης-αναγωγής (μεταξύ άλλων γιατί αν όχι, θα ήμασταν περιττοί). Αλλά το να μπορείς, όπως είπε το γλωσσικό βιβλίο του Lázaro Carreter που μελετήσαμε, «να μπορείς να αλλάξεις μητρώο», με σκοπό να μπορώ να ακούω και να συνομιλώ άπταιστα τόσο με έναν καθηγητή κοινωνιολογίας όσο και με έναν υπάλληλο καθαρισμού. Και φυσικά χωρίς παιδαρέσκεια ή να σκεφτώ ούτε στιγμή ότι κάποια επαγγέλματα είναι συν ή χειρότερα από άλλα. Είναι όλοι το ίδιο άξιοι γιατί είναι όλοι απολύτως απαραίτητοι. Προσωπικά, ανήκω σε λέσχη βιβλίου, παρακολουθώ τις νέες ταινίες, ενημερώνομαι λίγο πολύ για τα καθημερινά νέα (κάτι άλλο που με ενδιαφέρει) και είμαι μαθηματικός. Και οι συζητήσεις με τους συμμαθητές μου είναι μερικές φορές συγκεκριμένες για τα μαθηματικά και πολλές άλλες αφορούν θέματα «ανθρωπιστικών επιστημών». Ούτε οι μαθηματικοί, ούτε κάποιος αφοσιωμένος στις «επιστήμες» περιφρονεί τις «ανθρωπιστικές επιστήμες». Αντίθετα. Φυσικά, το «γίνοντας πρόσωπο», το οποίο υπέδειξε ο αναγνώστης που παρακίνησε αυτές τις γραμμές, δεν είναι αποκλειστικό σε καμία πειθαρχία ή σε κανέναν συγκεκριμένα. Αντίθετα, είναι η κληρονομιά όλης της γνώσης ότι εξελισσόμαστε, καλώς ή κακώς, καθ' όλη τη διάρκεια της παραμονής μας σε αυτόν τον πλανήτη, ο οποίος, παρεμπιπτόντως, με τον τρόπο που οδηγεί, θα τελειώσει πριν ο Ήλιος γίνει κόκκινος γίγαντας. Αυτό το τελευταίο σχόλιο μου θυμίζει δύο νέες υπέροχες σκέψεις από τη δεκαετία του εξήντα του περασμένου αιώνα, δεν ξέρω αν είναι πια επιστημονική φαντασία, από τις οποίες υπάρχουν και επτά κινηματογραφικές εκδοχές: «Planet of the Apes», του Pierre Boulle, και «The Planet of the Apes», του Pierre Boulle, και «! Make Room, Make Room!» του Harry Harrison, και τα δύο με κάποιο μαθηματικό περιεχόμενο επίσης. Γιατί, όπως λέω, όλα είναι αλληλένδετα και οι επιστήμες και οι ανθρωπιστικές επιστήμες δεν είναι διαφορετικές πραγματικότητες. Τα παραδείγματα αφθονούν σε κάθε είδους έργα, επίσης σε αυτά που θεωρούμε κλασική λογοτεχνία και συγγραφείς, παρόντα και παρελθόν. Θα μπορέσουμε ποτέ να σταματήσουμε να ακούμε οποιονδήποτε να λέει «είμαι επιστημονικός άνθρωπος» και/ή το αντίστροφο; Πόσο καιρό με εμπιστεύονται, αναμφίβολα, αγαπητοί αναγνώστες. Ο Alfonso Jesús Población Sáez είναι καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Βαγιαδολίδ και μέλος της Επιτροπής Διάδοσης της Βασιλικής Ισπανικής Μαθηματικής Εταιρείας (RSME).
