في هذه المقالة سنختبر المعرفة الرياضية لـ ChatGPT. سنحاول الاستفادة من الذكاء الاصطناعي لإيجاد مثال مضاد للنظرية الأساسية للجبر ، واكتشاف أنه سيطلقنا بلا شك نحو ميدالية الحقول.
إذا سألنا عن جذور كثير الحدود من الدرجة 3 ، في هذه الحالة كلها حقيقية ، يجادل ChatGPT بأن الدقة التحليلية قد تعتمد على كثير الحدود المقترح ، لذلك نوصي باستخدام طريقة عددية تكرارية مثل طريقة نيوتن رافسون.
خطأ في حساب المشتق
حتى الآن ، لا يمكننا الشك في القدرة الحسابية للذكاء الاصطناعي ، لذلك حاولنا أن نجعلها تحل مشكلة إيجاد جذور كثير الحدود p (x) = x3 - 3 × 2 + 4 ، ولدهشتنا أخطأت العملية الحسابية. من المشتق ، لذا فإن الحصول على الجذور ليس صحيحًا. تقوم بإرجاع x = 0 كجذر كثير الحدود ونطلب منه التحقق من ذلك. ومن الطبيعي أنها تدرك وجود الخطأ ولكنها لا تعرف مكان حدوثها. لقد رأينا أن الخطأ في مشتق كثير الحدود ونطلب أنه تم حسابه من الجذور من خلال طريقة نيوتن-رافسون. والمثير للدهشة أنه يرتكب خطأ حسابي مرة أخرى ، وهذه المرة بعملية بسيطة ، كما نرى في الصورة التالية:
سوء تقدير
مع ملاحظة الخطأ في الحسابات ، نسأله مرة أخرى ، مرتكبًا خطأ آخر ، لذلك نعطيه التكرار الأول لطريقة نيوتن-رافسون ، وهي x₁ = 5/3 ونطلب مواصلة التكرارات ، مما ينتج عنه x₁ = 5 / 3 هو جذر كثير الحدود. نؤكد ذلك بالسؤال مرة أخرى عما إذا كانت القيمة 5/3 هي جذر كثير الحدود ، وحصلنا على إجابة مؤكدة. نطلب حساب قيمة كثير الحدود عند هذه القيمة ، وبما أن النتيجة مختلفة عن الصفر ، فإننا نظهر لها أنه لا يمكن أن يكون جذرًا. يتفهمه ويعتذر كما نرى أدناه:
نستنتج أن نظرية طريقة نيوتن-رافسون صحيحة ، لكن تطبيقها ليس كذلك ، لذلك نحاول إيجاد الجذور باستخدام طريقة أخرى ، مثل تحليل كثير الحدود إلى عوامل.
في هذه الحالة ، نجد أن جذور كثير الحدود p (x) هي x = r و x = 1 ± 2i.
عندما يُطلب منك التحقق من أن قيمة p (1 + 2i) ليست صفرية وبالتالي لا يمكن أن تكون جذرًا لكثير الحدود ، اعترف مرة أخرى بالخطأ. عند الوصول إلى هذا الموقف ، نذهب مع دليل ، ونخبره أن x = - 1 هو جذر حقيقي لكثير الحدود وأن باقي الجذور تحسب. لا يمكن أن تكون إجابته الأولى أكثر إثارة للدهشة ، حيث يخبرنا أنه بالإضافة إلى x = - 1 ، فإن الجذور الأخرى لكثير الحدود p (x) = 4-3 × 2 + x3 هي x = 1 + 2i و x = 1 - 2i . ما يصل إلى أربع مرات يعطي نتائج غير صحيحة مرة أخرى ، لذلك ليس لدينا خيار سوى تزويده بجذر جديد. في هذه الحالة ، بدلاً من إعطائها ، نسأل ما إذا كان x = 2 هو جذر كثير الحدود. احكموا بأنفسكم على الإجابة ، أو بالأحرى الحسابات التي يقوم بها ChatGPT للتحقق من أن x = 2 ليس جذرًا:
بعد مراجعة حساباتك مرة أخرى ، أنهِ الأمر بشرح أن جذور كثير الحدود هي x = - 1 ، و x = 1 ، و x = 2.
سنوضح لك أن جميع الجذور الثلاثة هي ، بإرجاع الصحيح ، أي أن x = 1 ليس جذرًا بينما القيمتان الأخريان. نحن لا نستسلم ونحاول إيجاد الجذر الثالث لكثير الحدود ، وهذا بالضبط هو المكان الذي نجد فيه أكبر تفسير خاطئ. تفسيراتنا: "النظرية الأساسية للجبر تثبت أن كل متعدد الحدود من الدرجة له جذور n بالضبط ، حقيقية ومعقدة. وبالتالي ، إذا كانت كثيرة الحدود من الدرجة n لها جذور حقيقية k ، فيجب أن يكون لها جذور معقدة nk. حتى الآن نتفق. نتابع: "في حالة كثير الحدود p (x) = 4 - 3 × 2 + x3 ، وجدنا أن لها جذران حقيقيان ، x = - 1 و x = 2. بما أن p (x) هي a كثيرة الحدود من الدرجة 3 ، إذن يجب أن يكون لها جذر مركب إضافي. هذا الجذر المركب هو x = 1 ± 2i. " لا يمكننا الخروج من دهشتنا ونعتقد أنه أراد فقط أن يظهر لنا أحد الجذور ، لذلك نمنحه فرصة أخرى ، مما أدى إلى:
إذا كنا على حق ، فقد وجدنا للتو مثالًا مضادًا للنظرية الأساسية في الجبر ، وهي كثيرة الحدود من الدرجة 3 ذات 4 جذور. هل نترشح لنيل ميدالية فيلدز؟
أكدت منظمة العفو الدولية أن إجابتها صحيحة حتى مرتين أخريين ، مما يدل على أن متعدد الحدود من الدرجة 3 يمكن أن يكون له 4 جذور. حتى أننا شرعنا في العثور عليهم باستخدام طريقة التنصيف. الآن نعم ، نتخلى عن البحث عن جذور كثيرة الحدود بسيطة من الدرجة 3. نقول بحرارة وداعا مع حبة أخيرة:
كخلاصة أخيرة ، نحن لا نقول أن ChatGPT ذكاء اصطناعي سيئ ، بعيدًا عن ذلك ، إن لم يكن العكس تمامًا ، فهو ذكاء اصطناعي جيد جدًا ، ولكنه في حد ذاته ، في معالجة اللغة الطبيعية ، على الرغم من أنه في الرياضيات لا يزال لديه طريق طويل لنقطعه. تعلم. يجب أن ننتقد النتائج التي تعود بها المحركات إلينا: فهي ليست صحيحة بغض النظر عن مدى جودة شرحها ، ويبدو أن الإنسان مفقود يمكنه التحقق من صحتها.
عن المؤلف
إنييغو ساريا مارتينيز دي منديفيل
تم نشر هذه المقالة في الأصل المحادثة.
