– האַלטן די זוכן! "ענדלעך האָבן מיר עס געפֿונען," האָט קאָמיסיאָנער מאַקקאַרניגאַן אויסגעשריגן.
― צו װעמען הער? — הא ט דע ר צװײטע ר לײטענאנ ט פעררא ן געפרעג ט .
- צו איינער פון די מערסט ילוסיוו סקאַנדאַלז איר קען אלץ ימאַדזשאַן. איך זוך עס כּמעט 50 יאָר.
— כ׳האב נישט געהאט קײן אנונג, קאמיסאר. וועגן וועמען איז עס?
– זיין נומער איז עין שטיין און עס האָט מיר גענומען כּמעט אַ לעבן צו געפֿינען אים.
— װעג ן װעמען ? צי איר האָבן קיין פאָטאָס פון זיך דאָרט?
– יאָ, איך האָב עס דאָ רעכט, אַזױ זעט עס אויס, נאָר לאָז זיך נישט נאַרן מיט זײַן אומשולדיקן אױסזען, דער דאָזיקער קלײנער גביר דאָ האָט אונדז געהאַלטן אין שפּאַנונג כּמעט צען יאָרצענדליקער.
MacCarnigan דעמאָלט געוויזן אַגענט Pierron די פאָטאָ פון עין שטיין, די פאָטאָ:
אין שטיין.
די קורץ פּאָליצייַ געשיכטע קען ויסקומען ווי אַ וויץ, אָבער אויב מיר טוישן דיטעקטיווז פֿאַר מאטעמאטיקער, עס ווערט איינער פון די מערסט ווונדערלעך מאַטאַמאַטיקאַל דיסקאַוועריז וואָס האָבן שוין יקספּיריאַנסט אין די לעצטע יאָרן. אָבער כּדי צו פֿאַרשטיין דעם פֿאַרנעם פֿון דער דאָזיקער געשיכטע, דאַרף מען ערשט רעדן וועגן איינעם פֿון די פֿעלדער, וווּ מאטעמאטיק און קונסט צונויפגיסן זיך: מאָזאַיק.
מאָסאַיק צייטונגען
מיר האָבן אַלע געזען אַ מאָסאַיק אין עטלעכע פונט אין אונדזער לעבן. דאס זענען קליין קינסט אָדער דעקאָראַטיווע ווערק וואָס זענען געמאכט מיט קליין ברעקלעך וואָס פּאַסיק צוזאַמען.
עטלעכע ביישפילן פון מאָוזיייקס
ווען מיר רעדן וועגן מאָוזיייקס אין מאטעמאטיק, מיר נאָרמאַלי אָפּשיקן צו וואָס איז באקאנט ווי טעסעללאַטיאָנס, וואָס איז אַ וועג פון עריינדזשינג ברעקלעך אָדער טיילז אַזוי אַז די ברעקלעך האָבן פּראָסט עדזשאַז און טאָן ניט לאָזן האָלעס.
מיט א לאנגע צייט צוריק האבן מאטעמאטיקער זיך געפרעגט די פאלגענדע פראגע:
מיט וואָס טיפּ פון ברעקלעך קענען איך טעססעללירן די פלאַך?
אַז איז, וואָס טיפּ פון ברעקלעך קענען איך נוצן פֿאַר דעם, פּלייסינג זיי אַזוי אַז די טיילז פאַרבינדן אויף פּראָסט זייטן, עס זענען קיין גאַפּס אין די פלאַך. קלאר די קרייזן זענען נישט אין דעם אויסקלייַבן גרופּע, ווייַל אויב איך ווילן צו קאַכל די פלאַך מיט בלויז קרייזן, עס וועט זיין גאַפּס לינקס. קומען אויף, איך בין געגאנגען צו האָבן צו שטעלן פאַרפעסטיקט גראַוט.
קרייזן לאָזן גאַפּס
אָבער, עס זענען פילע אנדערע פיגיערז מיט וואָס מיר קענען צעטיילן די פלאַך, אַזאַ ווי, למשל, טרייאַנגגאַלז, סקווערז אָדער העקסאַגאָנס.
טעססעללאַטיאָן מיט אַ איין רעגולער פילעק
אָדער מיר קענען קאַכל די פלאַך מיט קאַמבאַניישאַנז פון די אָדער אנדערע פיגיערז.
טעסעללאַטיאָן מיט עטלעכע רעגולער פּאָליגאָנס
אָדער איר קענען אפילו צעטיילן די פלאַך מיט מער פּאַזראָניש קאַמבאַניישאַנז:
אנדערע מעגלעך טעסאַליישאַנז
אָבער ער האָט באַטראַכט די גרויסע פֿאַרשיידנקייט פֿון תּבֿות, וואָס ער האָט פֿאָרגעשטעלט, אַלע האָבן זיי עפּעס אַ שײַכות, און דאָס הייסט, זיי זענען פּעריאָדיש. דער טערמין פּעריאָדיש רעפערס צו דעם פאַקט אַז עס איז עטלעכע איבערזעצונג, אנדערע ווי נול, וואָס לאָזן די גאנצע מאָסאַיק די זעלבע. פון וואָס מיר פֿאַרשטיין, עס איז עקוויוואַלענט צו אַז אויב מיר קאַכל אַ ייבערפלאַך, סעראַמיק די אויגן און עמעצער באוועגט די גאנצע מאָסאַיק אין אַ ספּעציפיש ריכטונג און דעמאָלט קאָווערס די אויגן ווידער, מיר וועלן נישט קענען צו אָפּשאַצן די חילוק צווישן די אָריגינעל מאָסאַיק און די דיספּלייסט. איינער.
מאָסאַיק אָן צייטונגען
אין קאַנטראַסט צו פּעריאָדיש גזירות, מיר געפֿינען ניט-פּעריאָדישע גזירות, וואָס זענען די פֿאַר וואָס עס איז קיין איבערזעצונג, נישט נאַל, וואָס לאָזן די מאָסאַיק מיט די זעלבע אויסזען. עס איז נישט שווער צו געפֿינען ניט-פּעריאָדיש מאָסאַיק, עס איז גענוג, למשל, צו נעמען אַ פּעריאָדיש טעססעלאַטיאָן, לאָמיר טראַכטן פֿאַר בייַשפּיל איינער וואָס איז געשאפן בלויז דורך סקווערז, און מיר טיילן אַ איין קוואַדראַט פון די גאנצע מאָסאַיק אין צוויי טריאַנגלעס. עס איז קלאָר אַז עס איז נאָך אַ טעסעלאַטיאָן פון די פלאַך, אָבער עס וועט נישט זיין קיין איבערזעצונג וואָס לאָזן די גאנצע טעסער די זעלבע ווייַל מיר וועלן קענען צו ויסטיילן צווישן די אָריגינעל מאָסאַיק און זיין דיספּלייסט דורך פשוט אָבסערווירן די מאַדאַפייד שטעלע פון די צוויי טריאַנגלעס.
אַפּעריאָדיש מאָוזיייקס
אבער איצט איז ווען די זאכן ווערן טשיקאַווע, ווייַל עס איז ווען דער באַגריף פון אַפּעריאָדיש מאָסאַיק איז די וואָס, זייענדיק פּעריאָדיש, באַפרידיקן נישט די עקסטרע צושטאַנד אַז זיי האָבן נישט אַרביטרעראַלי גרויס געגנטן וואָס זענען פּעריאָדיש. אזוי אויך קען מען הערן די דאזיקע געדאנק ווי אין אן אפעריאדישן מאזאיק, אויב מיר נעמען א גענוג גרויס שטיק, חזרט עס נישט איבער אין די רעשט פון די מאזאיק. מאַכן זיכער אַז די מאָסאַיק מוסטער וואָס קיין פּעריאָדיש דיסקרייבז פריער איז נישט אַפּעריאָדיש זינט מיר קענען געפֿינען אַרביטרעראַלי גרויס מקומות וואָס זענען פּעריאָדיש, נאָר נעמען אַרביטרעראַלי גרויס ברעקלעך וואָס טאָן ניט אַרייַננעמען יעדער דרייַעק.
אַזוי די קשיא וואָס געוויינטלעך ערייזאַז איז דאָס:
זענען עס אַפּעריאָדיש מאָוזיייקס?
ד י דאזיק ע פראגע , װא ס הא ט זי ך אנגעהויב ן צ ו דיסקוטיר ן אי ן דע ר צװײטע ר העלפ ט פו ן לעצט ן יארהונדערט , הא ט באל ד באקומע ן א באשטעטיק ן ענטפע ר או ן אײנע ר פו ן ד י ערשט ע װא ם האב ן געפונע ן א ן אפעריאדיש ע טעסלאציע , אי ז געװע ן רפאל ם ראבינזאן . די מאָסאַיק דיסקרייבד דורך ראָבינסאָן אין 1971 איז געווען געמאכט פון 6 סאַקסעסיוו טיילז.
ראָבינסאָן טיילז
עטליכע יאר שפעטער, אויך אין די 70ער יארן, האט ראדזשער פענראס באקומען צוויי אפעריאדישע טיילז וואס מען האט געקענט בויען, יעדע מיט בלויז צוויי פארשיידענע טיילז. דער ערשטער פון די טעסאַליישאַנז איז געמאכט פון צוויי פאַרשידענע רהאָמבוסעס:
פּענראָסע טעססעראַע (רהאָמבוסעס)
איר קענען פּראָדוצירן מאָוזיייקס ווי אַזאַ:
פּענראָסע מאָסאַיק
די צווייטע פון די אַפּעריאָדיש טעססאַליישאַנז איז געגעבן דורך צוויי ברעקלעך באקאנט ווי דער קאָמעט און די פייַל, פֿאַר קלאָר ווי דער טאָג סיבות:
פּענראָסע טעססעראַע (קייט און פייַל)
נו, עס איז די קשיא אַז אַ פּלאַנטאַר קען זיין ווי גייט:
זענען עס אַפּעריאָדיק מאָוזיייקס געמאכט פון איין קאַכל?
דער פּראָבלעם איז געווען באקאנט ווי די עין שטיין פּראָבלעם (פון דייטשיש פֿאַר "אַ שטיין") און פֿאַר כּמעט 50 יאר איז געבליבן אַנסאַלווד. ביז לעצטן מאַרץ!
די אנטדעקונג פון עין שטיין
דעם 20סטן מערץ האָבן די וויסנשאפטלער דוד סמיט, יוסף שמואל מיערס, קרייג ס. קאַפּלאַן און חיים גודמאַן-סטרויס פון די אוניווערסיטעטן פון קיימברידזש, וואָטערלו און אַרקאַנסאַס ארויסגעגעבן די ווערק 'אַן אַפּעריאָדיש מאָנאָטיל', אין וועלכער זיי דיסקרייבד א מעגליכע פארעם פון אזא געזוכט. -נאָך קאַכל וואָס גיט העכערונג צו אַ פּעריאָדיש מאָסאַיק מיט אַ יינציק שטיק.
טייל דיסקרייבד דורך Smith, Myers, Kaplan און Goodman-Strauss
מיט דעם איין קאַכל, וואָס אין מיין מיינונג קוקט זייער ענלעך צו אַ ה-העמד, עס ווייזט אַז אַפּעריאָדיק מאָוזיייקס ווי די פאלגענדע קענען זיין געבויט:
אַפּעריאָדיש מאָסאַיק פון אַ קאַכל
אויב איר זענט טשיקאַווע וועגן די טעמע, איר קענען דעווע דיפּער אין דעם ופדעקונג אין די פאלגענדע ווידעא,
אין וואָס די דיסקאַווערז רעדן מיט אנדערע באַטייַטיק מענטשן אין דער געגנט, אַרייַנגערעכנט די נאָבעל פרייז אין פיזיק Roger Penrose.
די ABCdario de las Mathematics איז אַ אָפּטיילונג וואָס ערייזאַז פון די מיטאַרבעט מיט די דיסעמאַניישאַן קאַמישאַן פון די רויאַל שפּאַניש מאַטהעמאַטיקאַל געזעלשאפט (RSME).
וועגן דעם מחבר
וויקטאָר עם מאַנעראָ
