คุณแน่ใจหรือว่าไม่ต้องการคณิตศาสตร์?

สิบห้าวันที่ผ่านมา หนึ่งในผู้อ่านบทวิจารณ์ที่ต่ำต้อยเหล่านี้ได้ทิ้งข้อความบางข้อความที่เราได้ยินมาหลายครั้งในความคิดเห็นเหล่านั้นไว้ในความคิดเห็น ในตอนเริ่มต้นของความคิด เช่นเดียวกับในโอกาสอื่นๆ เราตอบสนองในที่เดียวกันกับที่คิด อย่างไรก็ตาม เมื่อนั่งสมาธิช้าลงเล็กน้อย เขาคิดว่าการอุทิศบทความทั้งหมดให้กับวลีเหล่านี้อาจเป็นเรื่องที่น่าสนใจ เนื่องจากมีหลายคนที่คิดแบบเดียวกันและเชื่ออย่างจริงใจว่าตนคิดผิดตามคำพูดของพวกเขา ความเห็นเช่น 'ตั้งแต่ฉันออกจากโรงเรียนฉันไม่ได้ใช้คณิตศาสตร์' หรือ 'คณิตศาสตร์ไม่มีประโยชน์สำหรับฉัน' บรรทัดที่ตามมาไม่ได้มีจุดมุ่งหมายเพื่อโน้มน้าวใจใคร อย่างไรก็ตาม ฉันคิดว่าสิ่งเหล่านี้เป็นข้อพิจารณาที่จำเป็นในฐานะคู่สามีภรรยาที่เราไตร่ตรองถึงความไม่ถูกต้องของ 'ตำนานเมือง' เพียงเล็กน้อย (ฉันจะบอกว่าตอนนี้ anglicism อยู่ในแฟชั่น 'ของปลอม') ของประเภทที่แสดงออกมา ฉันเข้าใจว่ามีการอธิบายอย่างสุภาพและไม่มีเจตนาร้าย นั่นคือเหตุผลที่ฉันคิดว่าเป็นหน้าที่ของเรา (ของนักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ ครูหรือช่างเทคนิค) ที่จะพยายามชี้แจงให้กระจ่าง หรืออย่างน้อยก็ให้เหตุผลสำหรับความขัดแย้งของเรา นอกจากนี้ ฉันจะพยายามยกตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม ฉันคิดว่ามันเข้ากันได้ดีกับการเปิดเผย ซึ่งเป็นความหมายสุดท้ายของการไตร่ตรองเหล่านี้ที่เรานำมาทุกสัปดาห์ ฉันจะโทรหาทุกคนที่เรียนและจบอาชีพในมหาวิทยาลัยในสาขาวิชาคณิตศาสตร์นั้น ปัจจุบันจบปริญญาตรีสาขาคณิตศาสตร์ ก่อนหน้านี้ปริญญาตรีสาขาคณิตศาสตร์ ฉันรู้ว่ามันเป็นคำจำกัดความที่กว้างเกินไป เพราะจะมีคนที่พิจารณานักคณิตศาสตร์เฉพาะผู้ที่ทำวิจัยในวิชาคณิตศาสตร์ ไม่ใช่ผู้ที่อุทิศตนเพื่อการสอนโดยเฉพาะ การขยายงาน ฯลฯ อันที่จริง หมายเลขแรกคือหมายเลขที่มีความชอบธรรมมากกว่าที่จะใช้หมายเลขนั้น เพราะพวกเขาพยายามที่จะก้าวหน้าในเรื่องนี้ด้วยงานของตน แต่เนื่องจากฉันจะพูดในแง่ของการฝึกอบรมที่ได้รับ ในแง่นี้ฉันจึงกล้าที่จะขยายเวลาตามที่ระบุ คุณรู้หรือไม่ว่านักปรัชญาคนไหนที่ไม่ได้ปลูกฝังตรรกะหรือคณิตศาสตร์ในทางใดทางหนึ่ง? ในการเริ่มต้นที่ไหนสักแห่ง เขาแสดงความคิดเห็นว่าฉันไม่คิดว่าจะมีนักคณิตศาสตร์หลายคนที่ไม่อ้างว่าปรัชญาและประวัติศาสตร์ของปรัชญาเป็นวินัยที่จำเป็นในหลักสูตรของพลเมืองที่มีการศึกษาระดับอุดมศึกษาไม่ว่าจะประเภทใดก็ตาม และฉันจะโต้แย้งด้วยคำถาม: คุณรู้จักนักปรัชญาคนไหนที่ไม่เคยฝึกฝนตรรกะหรือคณิตศาสตร์ในทางใดทางหนึ่ง จำเป็นต้องสร้างรายชื่อนักปรัชญาที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์หรือไม่? ฮากันลาจะพบจำนวนที่ต่ำกว่ากลุ่มนักปรัชญาทั้งหมดอย่างมีนัยสำคัญ และเหตุผลก็ชัดเจน: คณิตศาสตร์ไม่เพียงแต่พิจารณาแง่มุมทางเทคนิคตามการคำนวณเท่านั้น (นั่นเป็นเพียงส่วนหนึ่ง เซตย่อยที่เราจะพูดด้วยเงื่อนไขของวิชาของเรา และเซตย่อยของค่าสำคัญน้อยกว่าช่องว่างทั้งหมด) แต่ ยังดำเนินการอธิบายและสาธิตปัญหาใด ๆ โดยใช้ภาษาและการใช้เหตุผลที่เหมาะสมกับธรรมชาติของปัญหามากที่สุด คณิตศาสตร์ไม่เพียงแต่แสวงหาการแก้ปัญหาอย่างเป็นรูปธรรม ในขณะที่เราได้รับการสอนในชีวิตในโรงเรียน แต่เหนือสิ่งอื่นใดคือความคิด การวิเคราะห์ การพัฒนาเทคนิค หลังจากพบเทคนิคเหล่านั้นแล้ว ส่วนที่ชัดเจนของความละเอียดจะถูกขายออกไป ซึ่งจะไม่เป็นส่วนที่มีกลไกมากที่สุดในการแก้ปัญหาขั้นสุดท้ายอีกต่อไป อย่างที่ฉันพูด นี่เป็นเพียงส่วนสุดท้าย ส่วนทางเทคนิค มีความสำคัญน้อยที่สุดในความเป็นจริง เพราะสิ่งสำคัญคือการอนุมาน เพื่อค้นหาวิธีการ ที่นั่นคุณมี 'ภาพเหมือน' ของสิ่งที่ถือว่าเป็น 'ปราชญ์คนแรก' คือ Thales of Miletus ซึ่งดังที่คุณอาจทราบแล้ว มีชื่อเสียงในด้านทฤษฎีบทที่อนุญาตให้มนุษยชาติทำสิ่งต่างๆ เช่น การวัดระยะทางจากสถานที่ที่เข้าถึงไม่ได้ อยู่บ้านก็สกปรกไม่ได้ ถึงแม้จะเป็นสัจธรรม เพราะเราลืมตาทุกเช้า เราจึงใช้คณิตศาสตร์ เราสามารถปลูกเกมที่เรียกว่า 'อย่าทำสิ่งที่คุณต้องการในทางคณิตศาสตร์เพื่อที่จะสามารถทำได้' แน่นอนพวกเขาจะตื่นขึ้นเมื่อร่างกายสั่งเพราะนาฬิกาปลุกจะไม่ได้รับอนุญาต ลืมแท็บเล็ต โทรศัพท์มือถือ คอมพิวเตอร์ โทรทัศน์ ไมโครเวฟ เตา เครื่องทำความร้อน เครื่องซักผ้า ฯลฯ ไปได้เลย อุปกรณ์ใดๆ ก็ตามที่มีวงจรรวมเพียงเล็กน้อย ซึ่งอย่างที่คุณทราบ กำลังปฏิบัติตามอัลกอริธึมทางคณิตศาสตร์เฉพาะ ด้วยเหตุผลเดียวกัน คุณจะไม่สามารถใช้สวิตซ์ไฟได้ ดังนั้นหากบ้านของคุณอยู่ในบ้าน ให้หาเทียนดีๆ ที่มีเชิงเทียนรวมอยู่ด้วยเพื่อให้สามารถหยิบจับได้อย่างสบาย เพราะไฟฉายนั้นไม่เหมือนใคร คุณจะต้องมีถังน้ำดีๆ เพื่อเทลงโถส้วม เพราะเราไม่สามารถล้างโซ่หรือเปิดก๊อกน้ำได้ เนื่องจากการออกแบบท่อ การทำงานของมัน จำเป็นต้องมีการคำนวณและการวัดที่ใครบางคนสร้างขึ้นเพื่อให้มันใช้งานได้ แน่นอน เตรียมใบต้นไม้เพื่อทำความสะอาดตัวเอง เว้นแต่ส่วนนั้น เนื่องจากกระดาษประเภทใดก็ตามมีมาตรการและขนาดที่คุณไม่สามารถใช้ได้ ไม่ต้องพูดถึงระเบียงขององค์ประกอบในองค์ประกอบของคุณ (สิ่งนี้ส่งผลต่อยาและยาของคุณ และเขาไม่สามารถดื่มได้) . ทำไมม้วนกระดาษชำระจึงมีลักษณะเป็นทรงกระบอก ไม่เป็นทรงปริซึม เป็นทรงกลม เป็นต้น? ขออภัย เราไม่สามารถใช้เงื่อนไขทางคณิตศาสตร์ได้ คณิตศาสตร์ไม่เพียงแต่แสวงหาการแก้ปัญหาอย่างเป็นรูปธรรมเท่านั้น แต่เหนือสิ่งอื่นใดคือความคิด การวิเคราะห์ การพัฒนาเทคนิค ในทำนองเดียวกัน เราควรเปลือยเปล่าตามท้องถนน เพราะรูปร่างของเสื้อผ้าไม่ได้มีแค่รูปร่างใดๆ พวกเขาต้องทำตามขนาดที่กำหนดและประกอบด้วยรูปร่างที่มีขนาดเพียงพอ ทั้งเหรียญ ธนบัตร (คุณเคยสงสัยไหมว่าทำไมเราจึงใช้ตัวเลข 1, 2 และ 5 และตัวคูณเป็นมูลค่าตามหน้าของเงิน? ทำไมไม่ยกตัวอย่างเช่น 1, 3, 7 หรือค่าอื่น ๆ ?), บัตรเครดิตหรือประเภทอื่น ๆ (คุณรู้เพราะบาร์โค้ด, PIN และอื่น ๆ ) และพวกเขาจะไม่สนใจความถี่บัสและวิธีการอื่น ๆ ของการคมนาคมขนส่ง (GPS เป็นไปตามทฤษฎีบทสี่แยกทรงกลม) เขาพบว่าตัวเลขนั้นไม่มีอยู่จริง และถ้าคุณรู้จักพวกเขา คุณจะไม่รู้ลำดับของพวกมัน ( 'The Book of Sand' ที่ดีแค่ไหนโดย Jorge Luis Borges! ต้นฉบับ เนื่องจากขณะนี้ฟอนต์ได้รับการออกแบบด้วยฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์และวิธีการแก้ไขเฉพาะ จำกฎของเกมนี้ไว้ อย่าใช้อะไรกับคณิตศาสตร์กับมัน) พวกเขาต้องเดินไปทุกที่ แต่ไม่ใช่ทางที่สั้นที่สุด เพราะเหตุใดจึงตัดสินว่าทางใดสั้นที่สุด นอกจากนี้ 'สั้นกว่า' หมายถึงอะไร? เห็นได้ชัดว่าเราไม่สามารถกินอะไรที่ไม่ได้รับโดยวิธีการที่ใช้คณิตศาสตร์บางอย่างดังนั้นให้ถือศีลอดที่มีสุขภาพดีมากและไปที่ทุ่งเพื่อเก็บผลไม้ป่าเพราะฉันกลัวว่าเรา จะไม่สามารถจับสิ่งของใดๆ ที่แบ่งสวนได้ รูปแบบการให้น้ำ การจัดเรียงเมล็ดพืช ฯลฯ ในภาพ ผู้ออกแบบตัวอักษร 'a' ในแบบอักษร Helvetica พร้อมเส้นโค้ง Bezier หากต้องการใช้วิธีนี้ นอกเหนือจากจุดที่การแสดงขั้นสุดท้ายผ่าน (โหนด) แล้ว ยังมีจุดควบคุมที่แม่นยำซึ่งระบุความชันของเส้นโค้งแต่ละเส้น วิทยาศาสตร์กับมนุษยศาสตร์ ด้วยเหตุผลที่ชัดเจน เราไม่สามารถรู้ทุกอย่างเกี่ยวกับทุกสิ่งอย่างละเอียดถี่ถ้วนได้ ความรู้ของมนุษย์นั้นกว้างมากจนเราต้องเชี่ยวชาญ อย่างไรก็ตามการมีวัฒนธรรมที่รู้พื้นฐานที่สุดของทุกสิ่งนั้นค่อนข้างเหมาะสมและสมบูรณ์ ฉันไม่รู้ว่าในช่วงเวลาใดในประวัติศาสตร์ที่มีคนตัดสินใจแยกวิทยาศาสตร์กับมนุษยศาสตร์ออก หรือใครจะเป็น 'อัจฉริยะ' ที่แจ่มแจ้ง แต่แน่นอนว่าเขาได้กระทำความโง่เขลาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดอย่างหนึ่งที่เคยมีมาและจะคงอยู่ต่อไป มนุษย์เป็นชุดของหลายแง่มุมและแบ่งแยกไม่ได้ มันต้องการและใช้ความรู้ทุกประเภท ไม่ใช่ 'ตัวอักษร' หรือ 'วิทยาศาสตร์' มันคือทั้งสองอย่าง ข้ออ้างยอดนิยมของ 'ฉันเป็นนักเขียน' คือเพลงสวดถึงความเรียบง่าย ไร้สาระ และไร้ความสามารถ ถ้าฉันพบว่าตัวเองอยู่ในกลุ่มที่พวกเขาพูดคุยเกี่ยวกับ 'ชีวิตคือความฝัน' ฉันจะปล่อยให้พูดว่า "ฉันไม่คิดเพราะฉันเป็นวิทยาศาสตร์" ได้อย่างไร? หรือถ้าเขาตอบว่า "หนัง Quevedo นั้นยอดเยี่ยม" มันไม่ถูกต้องเป็นอาร์กิวเมนต์ การนิ่งเงียบหรือยอมรับความเขลานั้นฉลาดและสุขุมรอบคอบมากกว่าการพูดเรื่องไร้สาระ พวกเรานักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ ไม่เคยคาดหวังให้ทุกคนแก้สมการเชิงอนุพันธ์ หรือปรับปฏิกิริยาการลดออกซิเดชัน (เหนือสิ่งอื่นใด เพราะถ้าไม่ เราก็คงไม่จำเป็น) แต่ใช่แล้ว ตามที่หนังสือภาษาลาซาโร คาร์เรเตอร์ที่เราศึกษากล่าวว่า "สามารถเปลี่ยนทะเบียนรถได้" โดยมีเจตนาที่จะสามารถได้ยินและสนทนาอย่างคล่องแคล่วกับทั้งศาสตราจารย์วิชาสังคมวิทยาและพนักงานทำความสะอาด และแน่นอนว่าไม่มีความอวดดีหรือคิดสักนิดว่าอาชีพบางอย่างมีข้อดีหรือแย่กว่าอาชีพอื่น ล้วนมีค่าเท่ากันเพราะมีความจำเป็นอย่างยิ่ง โดยส่วนตัวแล้ว ฉันอยู่ในชมรมหนังสือ ฉันติดตามภาพยนตร์ใหม่ๆ ฉันติดตามข่าวสารประจำวันไม่มากก็น้อย (อีกสิ่งหนึ่งที่ฉันสนใจ) และฉันก็เป็นนักคณิตศาสตร์ และบางครั้งการสนทนากับเพื่อนร่วมชั้นของฉันก็เป็นเรื่องเฉพาะสำหรับวิชาคณิตศาสตร์ และเรื่องอื่นๆ อีกมากมายก็เกี่ยวกับหัวข้อ "มนุษยศาสตร์" นักคณิตศาสตร์หรือใครก็ตามที่อุทิศตนเพื่อ 'วิทยาศาสตร์' ดูหมิ่น 'มนุษยศาสตร์' ค่อนข้างตรงกันข้าม แน่นอนว่า 'การเป็นบุคคล' ซึ่งผู้อ่านซึ่งกระตุ้นบรรทัดเหล่านี้ระบุไว้ ไม่ได้จำกัดอยู่เฉพาะในระเบียบวินัยใดๆ หรือเฉพาะกับผู้ใดโดยเฉพาะ แต่เป็นมรดกของความรู้ทั้งหมดที่เราได้รับการพัฒนาไม่ว่าจะดีขึ้นหรือแย่ลงตลอดเวลาที่เราอาศัยอยู่บนโลกใบนี้ซึ่งโดยวิธีการที่มันนำไปสู่จะสิ้นสุดลงก่อนที่ดวงอาทิตย์จะกลายเป็นดาวยักษ์แดง ความคิดเห็นสุดท้ายนี้ทำให้ฉันนึกถึงภาพสะท้อนอันยอดเยี่ยมใหม่สองภาพจากช่วงอายุหกสิบเศษของศตวรรษที่ผ่านมา ฉันไม่รู้ว่ามันเป็นนิยายวิทยาศาสตร์อีกต่อไปแล้ว ซึ่งในจำนวนนี้มีเจ็ดเวอร์ชันของภาพยนตร์ด้วย: 'Planet of the Apes' โดย Pierre Boulle และ ' Make Room, Make Room!' โดย Harry Harrison ทั้งคู่มีเนื้อหาทางคณิตศาสตร์เช่นกัน เพราะอย่างที่ฉันพูด ทุกอย่างล้วนสัมพันธ์กัน วิทยาศาสตร์และมนุษยศาสตร์ไม่ใช่ความจริงที่แตกต่างกัน ตัวอย่างมีอยู่มากมายในงานทุกประเภท รวมทั้งในงานที่เราพิจารณาวรรณกรรมคลาสสิกและผู้ประพันธ์ ทั้งในปัจจุบันและในอดีต เราจะหยุดฟังใครก็ตามที่พูดว่า 'ฉันเป็นนักวิทยาศาสตร์' และ/หรือในทางกลับกันได้ไหม? นานแค่ไหนที่พวกเขาเชื่อใจฉันอย่างไม่ต้องสงสัยผู้อ่านที่รัก Alfonso Jesús Población Sáez เป็นศาสตราจารย์ที่ University of Valladolid และเป็นสมาชิกของคณะกรรมการเผยแพร่ของ Royal Spanish Mathematical Society (RSME)