Dina tulisan ieu urang badé nguji pangaweruh matematika ChatGPT. Urang bakal coba ngamangpaatkeun kecerdasan jieunan pikeun néangan hiji counterexample kana Teorema Fundamental Aljabar, manggihan yén éta undoubtedly bakal ngajalankeun urang nuju Fields Medal.
Upami urang naroskeun ngeunaan akar polinomial gelar 3, dina hal ieu sadayana nyata, ChatGPT nyarioskeun ka urang yén résolusi analitik tiasa gumantung kana polinomial anu diusulkeun, ku kituna kami nyarankeun ngagunakeun metode numerik iteratif sapertos metode Newton-Raphson.
Kasalahan dina itungan turunan
Sajauh ieu, urang moal tiasa ragu kana kamampuan matematika AI, ku kituna urang nyobian ngabéréskeun masalah milarian akar polinomial p(x) = x3 - 3 × 2 + 4 sareng anu heran urang ngalakukeun itungan. salah, turunan, jadi meunangkeun akar teu bener. Ngahasilkeun x = 0 salaku akar polinomial sareng kami naroskeun pikeun pariksa. Alami, anjeun sadar ayana kasalahan tapi anjeun teu nyaho dimana eta lumangsung. Kami geus katempo yen kasalahan aya dina turunan tina polynomial sarta kami ménta yén éta geus diitung tina akar ngaliwatan metoda Newton-Raphson. Ahéng, anjeunna ngadamel kasalahan komputasi deui waktos ieu dina operasi saderhana, sapertos anu urang tingali dina gambar ieu:
Salah ngitung
Kana perhatikeun kasalahan dina itungan, urang nanya deui, nyieun kasalahan sejen, jadi urang masihan aranjeunna iteration kahiji tina Métode Newton-Raphson, nyaéta, x₁ = 5/3 sarta kami ménta neruskeun iterasi, hasilna x₁ = 5/3 nyaéta akar polinomial. Urang corroborate ku nanya deui lamun nilai 5/3 mangrupakeun akar polinomial, sarta kami ménta jawaban afirmatif. Kami naroskeun pikeun ngitung nilai polinomial dina nilai éta, sareng, sabab hasilna béda sareng nol, kami ngajelaskeun yén éta henteu tiasa janten akar. Anjeunna ngartos sareng ngabebaskeun dirina sapertos anu urang tingali di handap ieu:
Urang nyimpulkeun yén téori Métode Newton-Raphson leres, tapi aplikasina henteu, janten urang nyobian milarian akar nganggo metode anu sanés, sapertos faktorisasi polinomial.
Dina hal ieu, urang manggihan yén akar polinomial p(x) nyaéta x = r jeung x = 1 ± 2i.
Nalika dipenta pikeun pariksa yén nilai p (1 + 2i) béda ti enol sahingga henteu tiasa janten akar polinomial urang, anjeunna deui ngaku kasalahan éta. Sakali kami ngahontal kaayaan ieu, urang balik kalawan clue, sarta kami ngabejaan eta x = - 1 mangrupakeun akar nyata polynomial sarta yén sésana tina akar ngitung. Jawaban kahijina teu bisa jadi leuwih héran, ngabejaan urang yén salian x = – 1, akar séjén polinomial p(x)=4 – 3×2 + x3 nyaéta x = 1 + 2i jeung x = 1 – 2i. . Éta masihan hasil anu salah dugi ka opat kali, janten urang henteu gaduh pilihan tapi nyayogikeun akar anu énggal. Dina hal ieu, tinimbang masihan ka anjeun, urang nanya lamun x = 2 mangrupakeun akar polynomial urang. Nangtoskeun sorangan jawaban, atanapi langkung tepatna, itungan anu dilakukeun ku ChatGPT pikeun pariksa yén x = 2 sanés akar:
Sanggeus mariksa deui itungan, bérés ku ngajelaskeun yén akar polinomial urang nyaéta x = – 1, x = 1 jeung x = 2.
Kami bakal nunjukkeun anjeun yén tilu akar nyaéta, ku ngabalikeun hal anu leres, nyaéta, x = 1 sanés akar sedengkeun dua nilai anu sanés. Kami henteu nyerah sareng nyobian milarian akar katilu tina polinomial, sareng ieu dimana kami mendakan kasalahan interpretasi pangbadagna. Penjelasan kami: "Teorema Dasar Aljabar netepkeun yén unggal polinomial gelar gaduh persis n akar, nyata sareng kompleks. Ku kituna, lamun polinomial darajat n boga k akar nyata, mangka kudu boga akar kompleks nk. Nepi ka titik ieu kami satuju. Urang neruskeun kalawan: "Dina kasus polynomial p (x) = 4 - 3 × 2 + x3, kami geus kapanggih yén éta boga dua akar nyata, x = - 1 jeung x = 2. Kusabab p (x) mangrupakeun a polynomial tina gelar 3, mangka kudu boga akar kompléks tambahan. Akar kompléks ieu x = 1 ± 2i. Kami henteu tiasa ngaraos kaheranan sareng urang mikir yén anjeunna ngan ukur hoyong nunjukkeun ka urang salah sahiji tina dua akar, ku kituna kami masihan anjeunna kasempetan anu sanés, hasilna:
Janten upami urang leres, urang nembé mendakan conto kontra kana Teorema Dasar Aljabar, polinomial gelar 3 sareng 4 akar. Naha urang ngajalankeun pikeun Medali Fields?
AI negeskeun deui yén jawabanna leres dina dua kali deui, nunjukkeun yén polinomial gelar 3 tiasa gaduh 4 akar. Urang malah ngajukeun pikeun manggihan aranjeunna ngagunakeun Métode Bisection. Ayeuna, urang nyerah neraskeun milarian akar polinomial sederhana gelar 3. Kami pamit kalayan hormat sareng hiji pil anu terakhir:
Salaku kasimpulan ahir, kami henteu nyarios yén ChatGPT mangrupikeun Artificial Intelligence anu goréng, jauh ti dinya, sabalikna, éta AI anu saé pisan, tapi dina widangna, dina Pengolahan Basa Alam, sanaos dina Matematika masih seueur. pikeun ngalakukeun. diajar. Urang kedah kritis kana hasil yén mesin balik deui ka urang: aranjeunna henteu leres kumaha ogé ngajelaskeun aranjeunna, sareng sigana aya kakurangan manusa anu tiasa pariksa kabeneranna.
Ngeunaan pangarang
Íñigo Sarría Martínez De Mendivil
Tulisan ieu mimitina diterbitkeun dina The Conversation.
