Matsatsi a XNUMX a fetileng, e mong oa babali ba litlhaloso tsena tsa boikokobetso o re siile litlhalosong tse ling tseo re li utloileng hangata. Qalong ea mohopolo, joaloka liketsahalong tse ling, re arabela sebakeng se tšoanang le seo e neng e etsoa ho sona. Leha ho le joalo, ha a ntse a thuisa butle butle, o ile a nka hore ho ka ’na ha e-ba monate ho nehelana ka sehlooho sohle lipolelong tsena, kaha ho na le batho ba bangata bao, ho ea ka lipolelo tsa bona, ba nahanang ka tsela e tšoanang, ’me ba lumela ka tieo hore ba fositse. Ua tseba, maikutlo a kang 'ho tloha ha ke qeta sekolo ha ke so sebelise lipalo' kapa 'mathematics ha e na thuso ho' na. Mela e latelang ha ea rereloa ho kholisa mang kapa mang. Leha ho le joalo, ke nahana hore ke litlhahlobo tse hlokahalang re le banyalani tseo re li bonts'ang hanyenyane mabapi le ho se nepahale ha 'litšōmo tsa litoropong' (ke re, kaha joale ha anglicism e le fesheneng, 'fakes') ea mofuta o hlalositsoeng. Kea utloisisa hore li hlalosoa ka mokhoa o hlomphehang, ntle le sepheo se kotsi, ke ka lebaka leo ke nahanang hore ke mosebetsi oa rona (oa litsebi tsa lipalo, bo-rasaense, matichere kapa litsebi) ho leka ho li hlakisa, kapa bonyane ho fana ka mabaka a ho se lumellane ha rona. Joalo, ho feta moo, ke tla leka ho fana ka mehlala e tiileng, ke nahana hore e lumellana hantle le phatlalatso, e leng moelelo oa ho qetela oa lipono tsena tseo re li tlisang mona beke le beke. Ke tla bitsa bohle ba ithutileng le ho qeta mosebetsi oa univesithi thutong eo ea lipalo; hona joale lengolo la bachelor ho lipalo, pele e ne e le lengolo la pele la thuto ea lipalo. Ke tlhaloso e pharalletseng haholo, kea tseba, hobane ho tla ba le ba nkang litsebi tsa lipalo feela ba etsang lipatlisiso ka lipalo, eseng ba inehetseng feela ho ruteng, ho ruta, joalo-joalo. Ka ‘nete, ba pele ke bona ba nang le legitimacy e eketsehileng ea ho sebelisa palo eo, hobane ba leka ho ntšetsa taba pele ka mosebetsi oa bona. Empa kaha ke tl’o bua ho latela lithupelo tseo ke li fumaneng, ke ka tsela ena ke lekang ho eketsa nako e bontšitsoeng. Ke rafilosofi ofe eo u mo tsebang eo ka tsela e itseng a e-s'o hlaolele logic kapa lipalo? Ho qala kae-kae, o fana ka maikutlo a hore ha ke nahane hore ho ka fumanoa litsebi tse ngata tsa lipalo tse sa reng filosofi le histori ea filosofi e le thuto ea bohlokoa lenaneong la thuto la moahi leha e le ofe ea nang le thuto e phahameng, ea mofuta ofe kapa ofe. 'Me ke tla e pheha khang ka potso: Ke rafilosofi ofe eo u mo tsebang ea sa kang a hlaolela kelello kapa lipalo ka tsela e itseng? Na hoa hlokahala ho etsa lethathamo la bo-rafilosofi bao e seng ba lipalo? Háganla o tla fumana palo e tlase haholo ho feta sehlopha sa bo-rafilosofi bohle. 'Me lebaka le hlakile: lipalo ha li nahane feela ka likarolo tsa tekheniki tse ipapisitseng le lipalo (eo ke karolo feela, karoloana eo re ka e buang ho latela taba ea rona, le karoloana ea litekanyetso tsa mak'hadinale tse ka tlase ho sebaka se felletseng), empa hape ho phehella Tlhaloso le pontšo ea taba efe kapa efe, u sebelisa lipuo le mabaka a loketseng mofuta oa bothata. Lipalo ha li batle feela qeto e tiileng, kaha li re ruta bophelong ba rona ba sekolo, empa ka holim'a tsohle, ho hlahloba, ho ntlafatsa mekhoa; Ka mor'a hore mekhoa eo e fumanoe, karolo e hlakileng ea tharollo e tla rekisoa, e ke keng ea hlola e e-ba karolo ea mechine ea tharollo ea ho qetela. Joalo ka ha ke re, ena ke karolo ea ho qetela, karolo ea tekheniki, e bohlokoa ka ho fetesisa, hobane ntho ea bohlokoa ke ho etsa qeto, ho fumana mokhoa oa ho etsa joalo. Ha u le moo u na le 'setšoantšo' sa seo ho nkoang hore ke 'rafilosofi oa pele', Thales oa Miletus, eo, joalokaha u ka tseba, hape o tumme ka theorem e lumelletseng batho bohle ho etsa lintho tse kang ho lekanya libaka tse sa fihleheng. U ne u sa khone le ho silafala lapeng Leha e le truism, kaha re bula mahlo hoseng ho hong le ho hong, re sebelisa lipalo. Re ka lema papali e bitsoang 'Seke oa etsa seo u se hlokang ka mokhoa o itseng oa lipalo hore u tsebe ho se etsa'. Ha e le hantle, ba tla tsoha ha 'mele oa bona o ba laela, hobane oache ea alamo e ne e tla thibeloa. Lebala ka matlapa, lithelefono tsa cellular, lik'homphieutha, lithelevishene, li-microwaves, li-stove, li-heaters, mechine e hlatsoang, joalo-joalo, sesebelisoa leha e le sefe se nang le potoloho e nyenyane e kopantsoeng eo, joalokaha u tseba, e mamelang algorithm e itseng ea lipalo. Ka lebaka le tšoanang, u ke ke ua khona ho sebelisa sesebelisoa sa lebone, kahoo haeba ntlo ea hau e le ka tlung, fumana kerese e ntle e nang le lebone la kerese le kenyelelitsoeng ho khona ho sebetsana le eona ka mokhoa o phutholohileng, hobane lebone le khanyang, joaloka ha ho tse ling. U tla tlameha ho ba le linkho tse 'maloa tse ntle tsa metsi ho theola ntloana hobane re ke ke ra khona ho hula ketane kapa ho bulela faucet hobane moralo oa lipeipi, ts'ebetso ea tsona, li hloka lipalo le litekanyo tseo motho a li entseng ho etsa hore e sebetse. . Ha e le hantle, e-ba le makhasi a sefate a lokiselitsoeng ho itlhoekisa ho boloka karolo, kaha mofuta ofe kapa ofe oa pampiri o na le litekanyo le litekanyo tseo u ke keng ua li sebelisa, re sa bue ka mathule a likarolo tsa sebopeho sa hau (sena se ama lipilisi le meriana ea hau ebile a ke ke a noa) . Ke hobane'ng ha pampiri ea ntloana e le cylindrical mme e se prismatic, spherical, joalo-joalo? Ah, masoabi, re ke ke ra sebelisa mantsoe a lipalo. Lipalo ha li batle tharollo ea konkreite feela, empa ka holim'a tsohle tse nahanoang, tlhahlobo, nts'etsopele ea mekhoa. Ka mokhoa o ts'oanang, re lokela ho hlobola ka ho feletseng seterateng, hobane sebōpeho sa liaparo hase feela leha e le efe. Ba tlameha ho e etsa ho ea ka boholo bo itseng, 'me e entsoe ka libopeho tse nang le litekanyo tse lekaneng. Le lichelete tsa tšepe, likoloto (Na u kile ua ipotsa hore na ke hobane'ng ha re sebelisa linomoro 1, 2 le 5 le li-multiples tsa tsona, e le boleng ba sefahleho sa chelete? Ke hobane'ng ha 1, 3, 7, mohlala, kapa litekanyetso tse ling?), likarete tsa mokitlane kapa mofuta ofe kapa ofe (o tseba, ka lebaka la barcodes, PIN le tse ling), leha e le hore ba ke ke ba ela hloko maqhubu a libese le mekhoa e meng. ea lipalangoang (GPS e ipapisitse le sphere intersection theorem). O fumana hore lipalo ha li eo. 'Me haeba u li tseba, ha u tsebe tatellano ea tsona (' Buka ea Lehlabathe' ea Jorge Luis Borges e ntle hakakang! buka e ngotsoeng ka letsoho, hobane lifonti hajoale li entsoe ka mesebetsi ea lipalo le mekhoa e ikhethileng ea ho fetolela; hopola melao ea papali ena, u se ke ua sebelisa letho le nang le lipalo ho eona). ba tlameha ho tsamaea hohle moo ba eang teng, empa eseng ka tsela e khuts’oane ka ho fetisisa, hobane ke motheong ofe ho etsoang qeto ea hore na ke efe e khutšoanyane ka ho fetisisa? Hape, 'khutšoane' e bolela'ng? Ho hlakile hore re ke ke ra khona ho ja ntho leha e le efe e sa fumanoeng ka mokhoa oo lipalo tse ling li sebelisoang ka tsona, kahoo, ho itima lijo hoo ho phetse hantle, 'me re ee tšimong, re il'o kha litholoana tsa naha, hobane ke tšaba hore e ke ke ea khona ho ts'oara ntho leha e le efe eo serapa se lekanyelitsoeng ho eona, mofuta oa nosetso, tlhophiso ea peo, joalo-joalo. Setšoantšong, moqapi oa tlhaku 'a' ka fonte ea Helvetica, e nang le li-curve tsa Bezier. Ho sebelisa mokhoa ona, ho phaella lintlheng tseo setšoantšo sa ho qetela se fetang (li-node), ho na le lintlha tse nepahetseng tsa taolo tse bontšang moepa oa mokoloko o mong le o mong. Sciences vs Humanities Ka mabaka a totobetseng, re ke ke ra tseba ntho e 'ngoe le e 'ngoe ka mokhoa o felletseng. Tsebo ea batho e pharaletse hoo re hlokang ho ikhethela. Leha ho le joalo, ho ba le setso, ho tseba lintho tsa motheo tsa ntho e 'ngoe le e' ngoe, ho molemo ebile hoa matlafatsa. Ha ke tsebe hore na ke motsotso ofe historing motho e mong o ile a etsa qeto ea ho etsa karohano pakeng tsa saense le batho, kapa ke mang ea neng a tla ba 'mohlalefi', empa ha e le hantle o entse e 'ngoe ea liphoso tse kholo ka ho fetisisa tse kileng tsa e-ba teng' me li tla tsoela pele ho ba teng. Motho ke sehlopha sa likarolo tse ngata, 'me ha a arohane. E hloka le ho sebelisa mefuta eohle ea tsebo. Ha se 'ea mangolo', kapa 'ea mahlale'. Ke bobeli. Lebaka le tsebahalang la 'Ke sengoli' ke sefela sa ho nolofatsa, ho hloka kelello, ho hloka tsebo. Haeba ke iphumana ke le kopanong eo ho eona ba buang ka 'Bophelo ke toro', ke ne ke tla sala ke re "ha ke nahane, hobane ke saense" joang? Kapa haeba a araba, "Filimi eo ea Quevedo e ntle." Ha e sebetse joalo ka khang. Ke bohlale le bohlale ho thōla, kapa ho amohela ho hloka tsebo, ho feta ho bua lintho tse se nang thuso. Rōna litsebi tsa lipalo, bo-ramahlale, le ka mohla re ne re ke ke ra lebella hore motho e mong le e mong a rarolle li-equation tse fapaneng, kapa a lokise maikutlo a phokotso ea oxidation (har'a lintho tse ling, hobane haeba ho se joalo, re tla be re sa tšoanelehe). Empa ho khona ho, joalokaha buka ea puo ea Lázaro Carreter eo re ithutileng eona e boletse, "ho khona ho fetola rejisetara", ka sepheo sa ho khona ho utloa le ho qoqa ka mokhoa o phollatsi le moprofesa oa thuto ea kahisano hammoho le mosebeletsi ea hloekisang. 'Me ehlile ntle le pedantry kapa ho nahana ka motsotsoana hore mesebetsi e meng e na le li-pluses kapa tse mpe ho feta tse ling. Kaofela ba tšoaneloa ka ho lekana hobane kaofela baa hlokahala. Ka bonna, ke setho sa sehlopha sa libuka, ke tsamaisana le lifilimi tse ncha, ke lula ke tseba litaba tsa letsatsi le letsatsi (ntho e 'ngoe e nkhahlang), hape ke setsebi sa lipalo. 'Me lipuisano le liithuti-'moho le 'na ka linako tse ling li bua ka lipalo' me tse ling tse ngata li bua ka lithuto tsa 'batho'. Ha ho litsebi tsa lipalo, kapa mang kapa mang ea inehetseng ho 'saense' ea nyelisang 'batho'. Ho fapana le hoo. Ehlile, 'ho ba motho', e leng seo 'mali ea susumelitseng mela ena a se bontšitseng, ha se feela taeo leha e le efe kapa ho mang kapa mang ka ho khetheha. Ho e-na le hoo, ke patrimony ea tsebo eohle eo re ntseng re e tsoela pele, ho molemo kapa ho hobe, nakong eohle ea ho lula ha rona polaneteng ena, eo, ka tsela, ka tsela e etellang pele, e tla fela pele Letsatsi le fetoha naleli e khubelu ea tonanahali. Tlhaloso ena ea ho qetela e nkhopotsa lintho tse peli tse ncha tse tsotehang tse tsoang lilemong tsa bo-XNUMX tse fetileng, ha ke tsebe hore na e se e le tšōmo ea saense, eo ho eona ho nang le liphetolelo tse supileng tsa lifilimi: 'Planet of the Apes', ea Pierre Boulle, le 'The Planet of the Apes', ea Pierre Boulle, le '! Make Room, Make Room!' ea Harry Harrison, ka bobeli ba na le litaba tsa lipalo. Hobane, joalo ka ha ke bolela, ntho e 'ngoe le e' ngoe e hokahane 'me mahlale le botho ha se linnete tse fapaneng. Mehlala e atile mefuteng eohle ea mesebetsi, hape le ho seo re se nkang e le lingoliloeng tsa khale le bangoli, ba hona joale le ba nakong e fetileng. Na re tla ke re khaotse ho mamela motho leha e le ofe a re 'Ke motho oa saense' le/kapa ka tsela e fapaneng? Ba ntšepa halelele hakae, ntle le pelaelo, babali ba ratehang. Alfonso Jesús Población Sáez ke moprofesa Univesithing ea Valladolid le setho sa Komisi ea Phatlalatso ea Royal Spanish Mathematical Society (RSME).
