- සෙවීම නවත්වන්න! "අවසානයේ අපි එය සොයා ගත්තා," කොමසාරිස් මැක්කානිගන් කෑගැසුවේය.
- කාටද සර්? - දෙවන ලුතිනන් පියරොන් ඇසුවේය.
- ඔබට සිතාගත නොහැකි වඩාත්ම අපැහැදිලි නීචයෙකුට. මම අවුරුදු 50 කට ආසන්න කාලයක් තිස්සේ එය සොයමින් සිටිමි.
- මට කිසිම අදහසක් තිබුණේ නැහැ, කොමසාරිස්. එය කා ගැනද?
- ඔහුගේ අංකය Ein Stein වන අතර ඔහුව සොයා ගැනීමට මට ජීවිත කාලයක් ගත විය.
- ඒ කවුරු ගැනද? ඔබ ළඟ ඔබේ ඡායාරූප තිබේද?
– ඔව්, මට එය මෙහි තිබේ, එය පෙනෙන්නේ මෙයයි, නමුත් එහි අහිංසක පෙනුමට නොරැවටෙන්න, මෙහි සිටින මේ කුඩා මහත්තයා දශක දහයකට ආසන්න කාලයක් අපව සැකයෙන් තබා ඇත.
MacCarnigan පසුව නියෝජිත Pierron හට Ein Stein ගේ ඡායාරූපය පෙන්වීය, මෙම ඡායාරූපය:
ස්ටේන්හි.
මෙම කෙටි පොලිස් කතාව විහිළුවක් ලෙස පෙනුනද, අපි ගණිතඥයින් සඳහා රහස් පරීක්ෂකයින් වෙනස් කළහොත්, එය මෑත වසරවල අත්විඳින ලද අපූරුම ගණිතමය සොයාගැනීම් වලින් එකක් බවට පත්වේ. නමුත් මෙම කතාවේ විෂය පථය තේරුම් ගැනීම සඳහා අපි මුලින්ම ගණිතය සහ කලාව ඒකාබද්ධ වන එක් ක්ෂේත්‍රයක් ගැන කතා කළ යුතුය: මොසෙයික්.
මොසෙයික් පුවත්පත්
අපි හැමෝම අපේ ජීවිතයේ යම් අවස්ථාවක දී මොසෙයික් දැක ඇත. මේවා එකට ගැළපෙන කුඩා කැබලි භාවිතයෙන් සාදන ලද කුඩා කලාත්මක හෝ අලංකාර කෘති වේ.
මොසෙයික් සඳහා උදාහරණ කිහිපයක්
අපි ගණිතයේ මොසෙයික් ගැන කතා කරන විට අපි සාමාන්‍යයෙන් ටෙසලේෂන් ලෙස හඳුන්වන දෙයට යොමු වෙමු, එය මෙම කැබලිවලට පොදු දාර ඇති අතර සිදුරු ඉතිරි නොවන පරිදි කෑලි හෝ ටයිල් සකස් කිරීමේ ක්‍රමයකි.
බොහෝ කලකට පෙර, ගණිතඥයින් පහත සඳහන් ප්‍රශ්නය තමන්ගෙන්ම ඇසූහ.
මට ගුවන් යානය ටෙසලේට් කළ හැක්කේ කුමන ආකාරයේ කැබලිවලින්ද?
එනම්, ඒ සඳහා කුමන ආකාරයේ කෑලි භාවිතා කළ හැකිද, උළු පොදු පැතිවලින් ස්පර්ශ වන පරිදි ඒවා තැබීම, ගුවන් යානයේ හිඩැස් නොමැත. මෙම තෝරාගත් කණ්ඩායම තුළ කව නොමැති බව පැහැදිලිය, මන්ද මට රවුම් පමණක් භාවිතා කර ගුවන් යානය ටයිල් කිරීමට අවශ්‍ය නම් හිඩැස් ඉතිරි වනු ඇත. අයියෝ මට ෆික්ස් ග්රූට් දාන්න වෙනවා.
කවයන් හිඩැස් තබයි
කෙසේ වෙතත්, ත්‍රිකෝණ, හතරැස් හෝ ෂඩාස්‍ර වැනි අපට ගුවන් යානය ටෙසෙල් කිරීමට හැකි තවත් බොහෝ රූප ඇත.
තනි නිත්‍ය බහුඅස්‍රයක් සහිත ටෙසෙල්කරණය
නැතහොත් අපට මෙම හෝ වෙනත් රූපවල සංයෝජන සමඟ ගුවන් යානය ටයිල් කළ හැකිය.
නිත්‍ය බහුඅස්‍ර කිහිපයක් සහිත ටෙසෙල්කරණය
නැතහොත් ඔබට වඩාත් අතිවිශිෂ්ට සංයෝජන සමඟ ගුවන් යානය ටෙසෙල් කිරීමට පවා හැකිය:
හැකි වෙනත් ටෙසලේෂන්
නමුත් ඔහු විසින් ඉදිරිපත් කර ඇති විවිධ ටෙසෙල්ලේෂන් සලකා බලා ඇත, ඒ සියල්ලටම පොදු දෙයක් ඇත, එනම් ඒවා ආවර්තිතා වේ. ආවර්තිතා යන යෙදුමෙන් අදහස් කරන්නේ ශුන්‍ය හැර වෙනත් පරිවර්තනයක් ඇති අතර එය සමස්ත මොසෙයික් එක සමාන වේ. අපට වැටහෙන පරිදි, එය අප මතුපිටක් ටයිල් කර, ඇස්වලට පිඟන් මැටි දමා, යමෙකු සම්පූර්ණ මොසෙයික් නිශ්චිත දිශාවකට ගෙන ගොස් නැවත ඇස් ආවරණය කළහොත් අපට මුල් මොසෙයික් සහ අවතැන් වූ අතර වෙනස වටහා ගැනීමට නොහැකි වනු ඇත. එක.
පුවත්පත් නොමැතිව මොසෙයික්
ආවර්තිතා ටෙසලේෂන් වලට ප්‍රතිවිරුද්ධව, අපට ආවර්තිතා නොවන ටෙසලේෂන් හමු වේ, ඒවා නම් පරිවර්තනයක් නොමැති, ශුන්‍ය නොවන, මොසෙයික් එකම පෙනුමෙන් තබයි. ආවර්තිතා නොවන මොසෙයික් සොයා ගැනීම අපහසු නැත, එය ප්‍රමාණවත් වේ, උදාහරණයක් ලෙස, ආවර්තිතා ටෙසෙල්කරණයක් ගැනීම, උදාහරණයක් ලෙස වර්ග වලින් පමණක් සාදන ලද එකක් යැයි සිතමු, අපි සමස්ත මොසෙයික් එකේ තනි චතුරස්‍රයක් ත්‍රිකෝණ දෙකකට බෙදන්නෙමු. පැහැදිලිවම එය තවමත් තලයේ ටෙසෙල් කිරීමකි, නමුත් ත්‍රිකෝණ දෙකේ වෙනස් කරන ලද පිහිටීම නිරීක්ෂණය කිරීමෙන් මුල් මොසෙයික් සහ එහි විස්ථාපිත එක අතර වෙනස හඳුනා ගැනීමට අපට හැකි වන බැවින් සම්පූර්ණ ටෙසෙරා එකම ලෙස තබන කිසිදු පරිවර්තනයක් සිදු නොවනු ඇත.
ඇපරියෝඩික් මොසෙයික්
නමුත් දැන් දේවල් සිත්ගන්නාසුළු වන විට, මන්ද යත්, ආවර්තිතා වශයෙන්, ආවර්තිතා ලෙස අත්තනෝමතික ලෙස විශාල කලාප නොමැති බව අතිරේක කොන්දේසිය තෘප්තිමත් නොකරන ඒවා වන aperiodic mosaic සංකල්පය දිස්වන විටය. ඒ වගේ ම මේ අදහස ඇප්රියෝඩික් මොසෙයික් එකක වගේ ඇහෙනවා, අපි ප්‍රමාණවත් තරම් විශාල කැබැල්ලක් ගත්තොත්, ඉතිරි මොසෙයික්වල එය නැවත සිදු නොවේ. අපට ආවර්තිතා ලෙස අත්තනෝමතික ලෙස විශාල ප්‍රදේශ සොයා ගත හැකි බැවින්, ත්‍රිකෝණ දෙකම ඇතුළත් නොවන අත්තනෝමතික ලෙස විශාල කැබලි පමණක් ගත හැකි බැවින්, පෙර කිසිදු වාර සඟරාවක් විස්තර නොකරන මොසෙයික් නියැදිය අප්‍රාණික නොවන බවට වග බලා ගන්න.
එබැවින් ස්වභාවිකවම පැන නගින ප්‍රශ්නය මෙයයි.
ඇප්රියෝඩික් මොසෙයික් තිබේද?
පසුගිය ශතවර්ෂයේ දෙවන භාගයේදී සාකච්ඡා කිරීමට පටන් ගත් මෙම ප්‍රශ්නයට ඉතා ඉක්මනින් ස්ථිර පිළිතුරක් ලැබුණු අතර, aperiodic tessellation එකක් සොයාගත් පළමු අයගෙන් කෙනෙකු වූයේ Raphael M. Robinson ය. 1971 දී රොබින්සන් විසින් විස්තර කරන ලද මොසෙයික් අනුක්‍රමික උළු 6 කින් සමන්විත විය.
රොබින්සන් ටයිල්
වසර කිහිපයකට පසු, 70 ගණන්වල දී ද රොජර් පෙන්රෝස් විසින් විවිධ උළු දෙකක් පමණක් භාවිතා කරමින් ඉදිකළ හැකි ආප්‍රාණික උළු දෙකක් ලබා ගන්නා ලදී. මෙම ටෙසලේෂන් වලින් පළමුවැන්න විවිධ රොම්බස් දෙකකින් සෑදී ඇත:
පෙන්රෝස් ටෙසේරා (රොම්බස්)
ඔබට මොසෙයික් නිෂ්පාදනය කළ හැකිය:
පෙන්රෝස් මොසෙයික්
මෙම aperiodic tessellations වලින් දෙවැන්න පැහැදිලි හේතු නිසා වල්ගා තරුව සහ ඊතලය ලෙස හඳුන්වන කොටස් දෙකකින් ලබා දී ඇත:
Penrose tesserae (සරුංගලය සහ ඊතලය)
හොඳයි, ප්ලාන්ටරයක් පහත පරිදි විය හැකි ප්රශ්නයක් තිබේ:
තනි ටයිල් එකකින් සෑදූ ඇප්රියෝඩික් මොසෙයික් තිබේද?
මෙම ගැටලුව Ein Stein ගැටලුව ලෙස හැඳින්වේ (ජර්මානු භාෂාවෙන් "ගලක්" සඳහා) සහ වසර 50 කට ආසන්න කාලයක් එය නොවිසඳී ඇත. පසුගිය මාර්තු දක්වා!
Ein Stein ගේ සොයාගැනීම
මාර්තු 20 වැනි දින, Cambridge, Waterloo සහ Arkansas විශ්වවිද්‍යාලවල විද්‍යාඥයින් වන David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan සහ Chaim Goodman-Strauss විසින් 'An aperiodic monotile' කෘතිය ප්‍රකාශයට පත් කරන ලදී. -අද්විතීය කෑල්ලක් සමග aperiodic මොසෙයික් ඇති කරන ටයිල් පසු.
Smith, Myers, Kaplan සහ Goodman-Straus විසින් විස්තර කරන ලද ටයිල්
මගේ මතය අනුව ටී ෂර්ට් එකකට බොහෝ සමාන පෙනුමක් ඇති මෙම තනි ටයිල් එක සමඟින්, පහත දැක්වෙන ආකාරයේ ඇප්රියෝඩික් මොසෙයික් සෑදිය හැකි බව පෙන්නුම් කරයි:
ටයිල් එකක ඇපරියෝඩික් මොසෙයික්
ඔබ මාතෘකාව ගැන කුතුහලයෙන් සිටින්නේ නම්, පහත වීඩියෝවෙන් ඔබට මෙම සොයාගැනීම ගැඹුරින් සොයා බැලිය හැක.
එහි සොයා ගන්නන් භෞතික විද්‍යාව පිළිබඳ නොබෙල් ත්‍යාගය ඇතුළු ප්‍රදේශයේ අනෙකුත් අදාළ පුද්ගලයින් සමඟ කතා කරයි.
ABCdario de las Mathematics යනු රාජකීය ස්පාඤ්ඤ ගණිත සංගමයේ (RSME) බෙදා හැරීමේ කොමිෂන් සභාව සමඟ සහයෝගීතාවයෙන් පැන නගින කොටසකි.
කර්තෘ ගැන
වික්ටර් එම් මැනෙරෝ
