پندرهن ڏينهن اڳ، انهن عاجز تبصرن مان هڪ پڙهندڙ اسان جي تبصرن ۾ ڪجهه بيان ڇڏيا، جيڪي اسان ڪيترائي ڀيرا ٻڌا آهن. سوچ جي شروعات ۾، ٻين موقعن وانگر، اسان ساڳئي جاء تي جواب ڏيون ٿا جتي اهو ڪيو ويو آهي. تنهن هوندي به، ٿوري دير سان غور ڪندي، هن سمجهيو ته اهو دلچسپ ٿي سگهي ٿو ته هڪ سڄو مضمون انهن جملن لاء وقف ڪري، ڇو ته اهڙا ڪيترائي ماڻهو آهن، جيڪي پنهنجي ظاهري طور تي، اهو ئي سوچيندا آهن، ۽ خلوص دل سان مڃيندا آهن ته اهي غلط آهن. توهان ڄاڻو ٿا، تبصرا جهڙوڪ 'جڏهن کان مون اسڪول ڇڏي ڏنو آهي مون رياضي استعمال نه ڪيو آهي' يا 'رياضي مون لاء بيڪار آهي'. هيٺ ڏنل لائينون ڪنهن کي به قائل ڪرڻ جو مقصد نه آهن. بهرحال، مان سمجهان ٿو ته اهي ضروري خيال آهن ته جيئن اسين بيان ڪيل قسم جي ’شهري ڏند ڪٿا‘ (مان چوندس ته، هاڻي ته اينگليزم فيشن ۾ آهي، ’جعلي‘) جي غلطيءَ تي گهٽ ۾ گهٽ ڌيان ڏئي سگهون ٿا. مان سمجهان ٿو ته انهن کي شائستگي سان بيان ڪيو ويو آهي، ۽ خراب ارادي کان سواء، ۽ ان ڪري مان سمجهان ٿو ته اهو اسان جو فرض آهي (جيڪو رياضي دان، سائنسدان، پروفيسر يا ٽيڪنيشين جو) انهن کي واضح ڪرڻ جي ڪوشش ڪرڻ، يا گهٽ ۾ گهٽ اسان جي اختلاف جو سبب ڏيو. جيئن ته، ان کان علاوه، مان ڪوشش ڪرڻ وارو آهيان، ڪنڪريٽ مثال مهيا ڪرڻ جي، منهنجو خيال آهي ته اهو ظاهر ڪرڻ سان مڪمل طور تي ٺهڪي اچي ٿو، جيڪو انهن عڪاسي جي آخري معني آهي جيڪو اسان هتي هفتيوار آڻيندا آهيون. مان انهن سڀني کي سڏيندس جن اڀياس ڪيو آهي ۽ يونيورسٽي جي ڊگري مڪمل ڪئي آهي ان نظم و ضبط ۾ رياضي دان؛ هن وقت رياضي ۾ گريجوئيٽ، اڳ ۾ رياضي ۾ گريجوئيٽ. اها هڪ تمام وسيع وصف آهي، مان ڄاڻان ٿو، ڇاڪاڻ ته اتي اهي هوندا جيڪي رياضي دان سمجهندا آهن صرف انهن کي جيڪي رياضي ۾ تحقيق ڪندا آهن، نه اهي جيڪي پاڻ کي خاص طور تي درس ڏيڻ، مشهور ڪرڻ وغيره وغيره لاء وقف ڪن ٿا. حقيقت ۾، سڀ کان پهريان اهي آهن جيڪي هن نمبر کي لاڳو ڪرڻ لاء سڀ کان وڌيڪ قانونيت سان گڏ آهن، ڇاڪاڻ ته اهي پنهنجي ڪم سان معاملي کي اڳتي وڌائڻ جي ڪوشش ڪندا آهن. پر جيئن ته مان حاصل ڪيل تربيت جي حوالي سان ڳالهائڻ وارو آهيان، اهو ان لحاظ کان آهي ته مان اشارو وڌايو ويو آهي. توهان کي ڪهڙي فلسفي جي خبر آهي جنهن منطق يا رياضي کي ڪنهن به طريقي سان نه پوکيو آهي؟ ڪنهن جاءِ تي شروع ڪرڻ لاءِ، هو راءِ ڏئي ٿو ته مان نه ٿو سمجهان ته توهان کي ڪيترائي رياضي دان ملندا جيڪي فلسفي جي تاريخ ۽ فلسفي جي تاريخ کي ڪنهن به شهري جي نصاب ۾ هڪ لازمي نظم جي طور تي نه مڃيندا آهن، جيڪو ڪنهن به قسم جي اعليٰ تعليم سان هجي. ۽ مان هڪ سوال سان بحث ڪندس: توهان ڪهڙي فلسفي کي ڄاڻو ٿا جنهن ڪنهن به طريقي سان منطق يا رياضي کي نه وڌايو آهي؟ ڇا اهو ضروري آهي ته غير رياضياتي فلسفين جي هڪ فهرست ٺاهيو وڃي؟ اهو ڪريو، توهان سڀني فلسفين جي سيٽ جي ڀيٽ ۾ تمام گهٽ نمبر ڳوليندا. ۽ ان جو سبب واضح آهي: رياضي نه رڳو حسابن جي بنياد تي ٽيڪنيڪل پهلوئن تي غور ڪري ٿو (اهو صرف هڪ حصو آهي، هڪ ذيلي سيٽ جنهن کي اسان پنهنجي معاملي جي شرطن سان چوندا هئاسين، ۽ بنيادي تشخيص جو هڪ ذيلي سيٽ مڪمل خلا کان گهٽ آهي)، پر تعاقب پڻ ڪندو آهي. ڪنهن به مسئلي جي وضاحت ۽ مظاهرو، ٻوليون ۽ استدلال استعمال ڪندي جيڪي مسئلي جي نوعيت لاءِ سڀ کان وڌيڪ مناسب آهن. رياضي نه رڳو هڪ ٺوس حل ڳولي ٿو، جيئن اسان کي اسان جي اسڪول جي زندگي ۾ سيکاريو وڃي ٿو، پر سڀني سوچن، تجزيو، ٽيڪنالاجي جي ترقي کان مٿانهون آهي. انهن ٽيڪنڪ جي دريافت ٿيڻ کان پوء، قرارداد جو واضح حصو وڪرو ڪيو ويندو، جيڪو هاڻي حتمي حل جو سڀ کان وڌيڪ ميڪيڪل حصو نه هوندو. جيئن ته مان چوان ٿو، اهو صرف آخري حصو آهي، ٽيڪنيڪل حصو، حقيقت ۾ گهٽ ۾ گهٽ اهم، ڇاڪاڻ ته ضروري شيء آهي ڪٽڻ، ڪيئن ڳولڻ. اتي توهان وٽ هڪ ’پوٽريٽ‘ آهي جنهن کي سمجهيو وڃي ٿو ’پهريون فيلسوف‘ ٿيلس آف ميلٽس، جيڪو، جيئن توهان کي خبر آهي، هڪ نظريي لاءِ پڻ مشهور آهي، جنهن سڄي انسانيت کي اجازت ڏني آهي ته اهي شيون ڪن، جيئن ناپائيدار هنڌن کان فاصلو ماپڻ. توهان گهر ۾ به گندگي نٿا ڪري سگهو جيتوڻيڪ اهو هڪ سچائي آهي، جڏهن کان اسان هر صبح پنهنجون اکيون کوليون آهن، اسان رياضي استعمال ڪري رهيا آهيون. اسان راند کي پوکي سگھون ٿا جنهن کي سڏيو ويندو آهي 'اهو نه ڪريو جيڪو توهان کي ڪنهن به طريقي سان رياضي ڪرڻ جي قابل ٿيڻ جي ضرورت آهي'. يقينا، اهي جاڳندا جڏهن انهن جو جسم انهن کي ٻڌائي ٿو، ڇاڪاڻ ته الارم ڪلاڪ ممنوع هوندو. ٽيبليٽ، موبائيل، ڪمپيوٽر، ٽيليويزن، مائيڪرو ويو، ڪچن، هيٽر، واشنگ مشين وغيره کي وساري ڇڏيو، ڪو به ڊيوائس جنهن ۾ معمولي انٽيگريٽڊ سرڪٽ نه هجي، جيئن توهان ڄاڻو ٿا، هڪ مخصوص رياضياتي الگورتھم جي تابعداري ڪري رهيو آهي. ساڳئي سبب لاءِ توهان لائٽ سوئچ استعمال ڪرڻ جي قابل نه هوندا، تنهن ڪري، جيڪڏهن توهان جو گهر اندر آهي، هڪ سٺي موم بتي ڳولهيو جنهن ۾ هڪ موم بتي شامل آهي انهي کي آرام سان سنڀالڻ جي قابل ٿي، ڇو ته هڪ ٽارچ، يقينا، يا ته. ٽوائلٽ کي فلش ڪرڻ لاءِ توهان کي پاڻي جون ڪجهه سٺيون بالٽيون رکڻ گهرجن ڇو ته اسان زنجير کي فلش يا نل نه کولي سگهون ٿا، ڇاڪاڻ ته پائپ جي ڊيزائن، انهن جي آپريشن، ڪجهه حسابن ۽ ماپن جي ضرورت آهي، جيڪو ڪنهن ماڻهو ان کي ڪم ڪرڻ لاءِ ڪيو آهي. يقينا، وڻن جي پنن کي صاف ڪرڻ لاء تيار ڪيو ويو آهي، اهو حصو آهي محفوظ ڪريو، ڇاڪاڻ ته ڪنهن به قسم جي ڪاغذن ۾ ماپ ۽ طول و عرض آهن جيڪي توهان استعمال نٿا ڪري سگهو، ان جي ساخت جي عناصر جي پورچ جو ذڪر نه ڪيو (اهو توهان جي گولن ۽ دوائن کي متاثر ڪري ٿو ۽ نه ئي ڪري سگهي ٿو. هو پيئي ٿو). ٽوائلٽ پيپر جو رول سلنڊرڪل ڇو آهي ۽ پرزميٽڪ، گولي وغيره ڇو نه آهي؟ معاف ڪجو، اسان رياضياتي اصطلاحن کي استعمال نٿا ڪري سگھون. رياضي نه رڳو هڪ مخصوص حل ڳولي ٿو، پر سڀني سوچن، تجزيو، ۽ ٽيڪنالاجي جي ترقي کان مٿانهون آهي. ساڳيء طرح، اسان کي گهٽي تي مڪمل طور تي ننگا ٿيڻ گهرجي، ڇاڪاڻ ته ڪپڙن جي شڪل صرف ڪا به ناهي. انهن ضرور ان کي هڪ مخصوص سائيز جي مطابق ٺاهيو هوندو، ۽ اهو مناسب طول و عرض سان شڪلين مان ٺهيل هوندو. ۽ نه ئي اهي سڪا، بل (ڇا توهان ڪڏهن حيران ڪيو آهي ته اسان نمبر 1، 2 ۽ 5 ۽ انهن جي ملن کي ڇو استعمال ڪندا آهيون، پئسن جي قيمت جي طور تي؟ ڇو نه 1، 3، 7، مثال طور، يا ٻيون قيمتون؟)، ڪريڊٽ ڪارڊ يا ڪنهن به قسم جو (توهان ڄاڻو ٿا، بارڪوڊز، پن وغيره ذريعي)، ۽ نه ئي اهي بس جي تعدد ۽ نقل و حمل جي ٻين ذريعن تي ڌيان ڏيندا (GPS) هڪ دائري جي چونڪ جي نظريي تي ٻڌل آهن). دريافت ڪريو ته نمبر موجود نه آهن. ۽ جيڪڏھن توھان انھن کي ڄاڻو ٿا، توھان انھن جي حڪم کي نه ڄاڻندا آھيو (ڪيترو سٺو 'سيٽي بڪ' جارج لوئس بورجس پاران، رستي سان! هٿ سان لکيل، ڇاڪاڻ ته فانٽ في الحال رياضياتي افعال ۽ مخصوص مداخلت جي طريقن سان ٺهيل آهن؛ هن راند جي ضابطن کي ياد ڪريو، ڪجھ به استعمال نه ڪريو جتي رياضي آهي). هو جتي به وڃن پيا هلن، پر مختصر ترين رستي تي نه، ڇو ته مختصر ترين جو فيصلو ڪهڙي بنياد تي ڪيو وڃي ٿو؟ پڻ، اھو ڇا آھي 'ننڍو' جو مطلب آھي؟ ظاهر آهي ته اسان اهڙي ڪا به شيءِ کائي نه سگهنداسين، جيڪا حاصل نه ڪئي ويندي هجي، جنهن ۾ ڪي رياضيات استعمال ڪيا ويندا آهن، تنهنڪري اچو ته روزو رکون، جيڪو تمام صحت بخش آهي، ۽ اچو ته ميدان ۾ وڃون، ڪجهه جهنگلي ميوو پڪڙڻ لاءِ، ڇاڪاڻ ته مون کي ڊپ آهي ته اسين ڪنهن به شيءِ کي پڪڙڻ جي قابل نه آهي جنهن ۾ باغ کي حد بندي ڪيو ويو آهي، آبپاشي جو هڪ روپ، ٻج جو بندوبست، وغيره. تصوير ۾، بيزيئر وکر سان، Helvetica فونٽ ۾ خط 'a' جو ڊزائينر. ھن طريقي کي لاڳو ڪرڻ لاء، پوائنٽن کان علاوه جن جي ذريعي آخري نمائندگي (نوڊس) گذري ٿو، اتي صحيح ڪنٽرول پوائنٽ آھن جيڪي ھر وکر جي سلپ کي ظاھر ڪن ٿا. سائنس بمقابله انسانيت واضح سببن جي ڪري، اسان سڀ ڪجهه مڪمل طريقي سان نه ٿا ڄاڻون. انساني علم ايترو وسيع آهي جو اسان کي خاص ڪرڻ جي ضرورت آهي. تنهن هوندي، ثقافت هجڻ، سڀ کان وڌيڪ بنيادي ڄاڻڻ، ڪافي مشورو ۽ خوشحالي وارو آهي. مون کي خبر ناهي ته تاريخ جي ڪهڙي موڙ تي ڪنهن علم کي انسانيت کان الڳ ڪرڻ جو فيصلو ڪيو، يا ڪير هوندو، جيڪو ”جينيئس“ هوندو، پر يقيناً انهن هڪ عظيم بيوقوفيءَ جو ڪم ڪيو، جيڪو اڃا تائين موجود آهي ۽ ٿيڻو آهي. انسان ڪيترن ئي پهلوئن جو هڪ مجموعو آهي، ۽ ناقابل تقسيم آهي. هن کي هر قسم جي علم جي ضرورت آهي ۽ استعمال ڪري ٿو. اهو نه ’ادبي‘ آهي، نه ’سائنس‘. اهو ٻئي آهي. ”اهو ان ڪري جو مان پڙهيل آهيان“ جو مشهور عذر سادگي، بيوقوفيءَ ۽ نااهليءَ لاءِ هڪ حمد آهي. جيڪڏهن مان پاڻ کي ڪنهن اهڙي سماجي گڏجاڻيءَ ۾ ڏسان، جنهن ۾ هو ’زندگي هڪ خواب آهي‘ بابت ڳالهائين، ته مان آخر ڪيئن چوندس ته ”مون وٽ ڪا راءِ ناهي، ڇو ته مان سائنس مان آهيان“؟ يا جيڪڏهن هو جواب ڏئي ٿو، "اها Quevedo فلم عظيم آهي." اهو هڪ دليل طور ڪم نٿو ڪري. خاموش رهڻ، يا جهالت کي قبول ڪرڻ، بيڪار ڳالهائڻ کان وڌيڪ عقلمندي ۽ عقلمندي آهي. رياضي دان، سائنسدان، اسان هر ڪنهن کان فرقي مساواتن کي حل ڪرڻ، يا آڪسائيڊشن-گهٽائي رد عمل کي ترتيب ڏيڻ جي توقع نه ڪنداسين (ٻين شين جي وچ ۾، ڇاڪاڻ ته جيڪڏهن نه، اسان کي ڇڏي ڏنو ويندو). پر قابل ٿيڻ لاءِ، جيئن اسان اڀياس ڪيو لزارو ڪيريٽر جي ٻوليءَ جو ڪتاب، ”رجسٽر کي تبديل ڪرڻ جي قابل ٿيڻ“ جي نيت سان، هڪ سوشيالاجي پروفيسر ۽ هڪ صفائي ڪندڙ ملازم ٻنهي سان روانيءَ سان ٻڌڻ ۽ گفتگو ڪرڻ جي قابل ٿي. ۽ يقيناً بغير ڪنهن تدريسي يا هڪ سيڪنڊ لاءِ سوچڻ جي ته ڪجهه پيشو ٻين کان بهتر يا بدتر آهن. اهي سڀ هڪجهڙا لائق آهن ڇو ته اهي سڀ بلڪل ضروري آهن. ذاتي طور تي منهنجو تعلق هڪ بُڪ ڪلب سان آهي، مان رليز ٿيندڙ فلمن کان واقف آهيان، روزاني جي خبرن کان پاڻ کي گهٽ يا وڌ ڄاڻ رکندو آهيان (هڪ ٻي ڳالهه اها آهي ته اها منهنجي دلچسپي آهي) ۽ مان هڪ رياضي دان آهيان. ۽ منهنجي ڪلاس ميٽن سان گفتگو ڪڏهن ڪڏهن رياضي لاءِ مخصوص هوندي آهي ۽ ٻيا ڪيترائي ’انسانيت‘ جي موضوعن بابت هوندا آهن. نه ته رياضي دان ۽ نه ئي ڪو به ’سائنس‘ سان سرشار ’انسانيت‘ کي بي عزتي ٿو. بلڪل سامهون. يقيناً، ’ماڻهو ٿيو‘ جي ڳالهه، جنهن کي پڙهندڙ جن انهن سٽن ڏانهن اشارو ڪيو آهي، اها ڪنهن به نظم يا خاص لاءِ خاص ناهي. بلڪه، اها سموري علم جي سرپرستي آهي، جيڪا اسان هن ڌرتيءَ تي رهڻ دوران، بهتر يا بدتر طريقي سان ترقي ڪري رهيا آهيون، جيڪو، رستي ۾، رستي سان، سج جي ڳاڙهي وشال تارو ٿيڻ کان اڳ ختم ٿي ويندو. . هي آخري تبصرو مون کي گذريل صديءَ جي سٺ واري ڏهاڪي جي نئين ٻن شاندار عڪسن جي ياد ڏياري ٿو، مون کي خبر ناهي ته سائنسي افسانا هاڻي آهن، جن مان ستر سئنيماٽوگرافڪ ورجن پڻ آهن: ’پلينٽ آف دي ايپس‘، پيئر بوئل طرفان، ۽ ’ ¡¡ ڪمرو ٺاهيو، ڪمرو ٺاهيو!'، هيري هيريسن طرفان، ٻئي ڪجهه ٻين رياضياتي مواد سان گڏ. ڇاڪاڻ ته، جيئن مان چوان ٿو ته، هر شيء هڪ ٻئي سان لاڳاپيل آهي ۽ سائنس ۽ انسانيت مختلف حقيقتون نه آهن. مثال هر قسم جي ڪمن ۾ ملن ٿا، جن کي اسين ڪلاسيڪل ادب ۽ ليکڪن، حال ۽ ماضي ۾ سمجهون ٿا. ڇا اسان ڪڏهن به ڪنهن کي ٻڌائڻ جي قابل نه هوندا ته 'مان سائنس مان آهيان' ۽ / يا ان جي برعڪس؟ توهان ڪيتري وقت تائين مون تي اعتبار ڪيو، بغير ڪنهن شڪ جي، پيارا پڙهندڙ. Alfonso Jesús Población Sáez Valladolid يونيورسٽي ۾ پروفيسر آهي ۽ رائل اسپينش ميٿميٽيڪل سوسائٽي (RSME) جي ڊسيمينيشن ڪميشن جو ميمبر آهي.
