Dalam artikel ini kita akan menguji pengetahuan matematik ChatGPT. Kami akan cuba memanfaatkan kecerdasan buatan untuk mencari contoh balas kepada Teorem Asas Algebra, mendapati bahawa ia sudah pasti akan melancarkan kami ke arah Pingat Fields.
Jika kita bertanya tentang punca polinomial darjah 3, dalam kes ini semuanya nyata, ChatGPT berpendapat bahawa resolusi analitikal mungkin bergantung pada polinomial yang dicadangkan, jadi kami mengesyorkan menggunakan kaedah berangka berulang seperti kaedah Newton-Raphson.
Ralat dalam pengiraan derivatif
Setakat ini, kami tidak boleh meragui keupayaan matematik AI, jadi kami cuba menyelesaikan masalah mencari punca polinomial p(x) = x3 – 3×2 + 4 dan yang mengejutkan kami ia melakukan pengiraan yang salah daripada terbitan , jadi mendapatkan punca adalah tidak betul. Ia mengembalikan x = 0 sebagai punca polinomial dan kami memintanya menyemaknya. Sememangnya, ia menyedari wujudnya kesilapan tetapi tidak tahu di mana ia berlaku. Kami telah melihat bahawa ralat adalah dalam derivatif polinomial dan kami meminta bahawa ia telah dikira dari punca melalui kaedah Newton-Raphson. Yang menghairankan, ia membuat ralat pengiraan sekali lagi, kali ini dalam operasi mudah, seperti yang dapat kita lihat dalam imej berikut:
Salah kira
Menyedari kesilapan dalam pengiraan, kami bertanya kepadanya sekali lagi, melakukan satu lagi kesilapan, jadi kami memberinya lelaran pertama Kaedah Newton-Raphson, iaitu, x₁ = 5/3 dan kami meminta untuk meneruskan lelaran, menghasilkan x₁ = 5 /3 ialah punca polinomial. Kami menyokong dengan bertanya sekali lagi jika nilai 5/3 ialah punca polinomial, dan kami memperoleh jawapan afirmatif. Kami meminta untuk mengira nilai polinomial pada nilai itu, dan, kerana hasilnya berbeza daripada sifar, kami menunjukkannya bahawa ia tidak boleh menjadi punca. Dia memahaminya dan memohon maaf seperti yang dapat kita lihat di bawah:
Kami membuat kesimpulan bahawa teori Kaedah Newton-Raphson adalah betul, tetapi aplikasinya tidak, jadi kami cuba mencari punca menggunakan kaedah lain, seperti pemfaktoran polinomial.
Dalam kes ini, kita dapati bahawa punca polinomial p(x) ialah x = r dan x = 1 ± 2i.
Apabila diminta untuk mengesahkan bahawa nilai p(1+2i) bukan sifar dan oleh itu tidak boleh menjadi punca polinomial kami, akui semula ralat itu. Tiba pada situasi ini, kami pergi dengan petunjuk, dan kami memberitahunya bahawa x = – 1 ialah punca sebenar polinomial dan akar-akar yang lain mengira. Jawapan pertamanya tidak boleh lebih mengejutkan, memberitahu kita bahawa sebagai tambahan kepada x = – 1, punca polinomial lain p(x)=4 – 3×2 + x3 ialah x = 1 + 2i dan x = 1 – 2i . Sehingga empat kali ia memberikan hasil yang salah sekali lagi, jadi kami tidak mempunyai pilihan selain menyediakannya dengan akar baharu. Dalam kes ini, daripada memberikannya, kita bertanya sama ada x = 2 ialah punca polinomial kita. Nilaikan sendiri jawapannya, atau lebih tepatnya, pengiraan yang ChatGPT lakukan untuk memastikan bahawa x = 2 bukan punca:
Selepas menyemak pengiraan anda sekali lagi, selesaikan dengan menerangkan bahawa punca polinomial kita ialah x = – 1, x = 1, dan x = 2.
Kami akan menunjukkan kepada anda bahawa ketiga-tiga punca adalah, mengembalikan yang betul, iaitu, x = 1 bukan punca manakala dua nilai yang lain adalah. Kami tidak berputus asa dan cuba mencari punca ketiga polinomial, dan di situlah kami menemui salah tafsiran terbesar. Penjelasan kami: “Teorem Asas Algebra menetapkan bahawa setiap polinomial darjah mempunyai tepat n punca, kedua-dua nyata dan kompleks. Oleh itu, jika polinomial darjah n mempunyai k punca nyata, maka ia mesti mempunyai akar kompleks nk. Setakat ini kami bersetuju. Kami meneruskan dengan: “Dalam kes polinomial p(x) = 4 – 3×2 + x3, kami telah mendapati bahawa ia mempunyai dua punca nyata, x = – 1 dan x = 2. Oleh kerana p(x) ialah a polinomial darjah 3, maka ia mesti mempunyai punca kompleks tambahan. Punca kompleks ini ialah x = 1 ± 2i.” Kami tidak boleh keluar dari kehairanan kami dan kami fikir dia hanya mahu menunjukkan kepada kami salah satu daripada dua punca, jadi kami memberinya peluang sekali lagi, mengakibatkan:
Jadi jika kita betul, kita baru sahaja menemui contoh balas kepada Teorem Asas Algebra, polinomial darjah 3 dengan 4 punca. Adakah kita bertanding untuk Pingat Fields?
AI mengesahkan bahawa jawapannya betul sehingga dua kali lagi, menunjukkan bahawa polinomial darjah 3 boleh mempunyai 4 punca. Kami juga berusaha untuk mencari mereka menggunakan Kaedah Pembahagian. Sekarang ya, kita berputus asa mencari punca polinomial darjah 3 mudah. Kami dengan hormat mengucapkan selamat tinggal dengan satu pil terakhir:
Sebagai rumusan akhir, kami tidak mengatakan bahawa ChatGPT adalah Kecerdasan Buatan yang buruk, jauh dari itu, jika bukan sebaliknya, ia adalah AI yang sangat baik, tetapi dalam dirinya sendiri, dalam Pemprosesan Bahasa Semulajadi, walaupun dalam Matematik ia masih mempunyai perjalanan jauh.belajar. Kita mesti kritis terhadap keputusan yang dikembalikan oleh enjin kepada kita: ia tidak benar tidak kira betapa jelasnya ia dijelaskan, dan nampaknya tiada manusia yang dapat mengesahkan kebenarannya.
MENGENAI PENGARANG
Íñigo Sarría Martínez De Mendivil
Artikel ini pada asalnya diterbitkan di The Conversation.
