तुमची खात्री आहे की तुम्हाला गणिताची गरज नाही?

पंधरा दिवसांपूर्वी, या नम्र पुनरावलोकनांच्या वाचकांपैकी एकाने आम्हाला टिप्पण्यांमध्ये काही विधाने सोडली जी आम्ही अनेकदा ऐकली आहेत. विचाराच्या सुरुवातीला, इतर प्रसंगांप्रमाणे, आम्ही ते ज्या ठिकाणी केले होते त्याच ठिकाणी प्रतिसाद देतो. तथापि, थोडे अधिक हळूहळू ध्यान करून, त्याने विचार केला की संपूर्ण लेख त्या वाक्यांशांना समर्पित करणे मनोरंजक असू शकते, कारण असे बरेच लोक आहेत जे त्यांच्या अभिव्यक्तीनुसार समान विचार करतात आणि ते चुकीचे आहेत असे प्रामाणिकपणे मानतात. तुम्हाला माहिती आहे, 'मी शाळा सोडल्यापासून मी गणित वापरले नाही' किंवा 'माझ्यासाठी गणित निरुपयोगी आहे' अशा टिप्पण्या. त्यानंतर आलेल्या ओळी कुणालाही पटवण्याचा हेतू नाही. तथापि, माझा विश्वास आहे की ते आवश्यक विचार आहेत जेणेकरुन आपण व्यक्त केलेल्या प्रकारातील 'शहरी दंतकथा' (मी म्हणेन, आता एंग्लिसिझम फॅशनमध्ये आहे, 'बनावट') च्या अयोग्यतेवर कमीतकमी प्रतिबिंबित करू शकू. मला समजते की त्यांचे वर्णन विनम्रपणे आणि दुर्भावनापूर्ण हेतूशिवाय केले गेले आहे आणि म्हणूनच मला वाटते की ते स्पष्ट करण्याचा प्रयत्न करणे किंवा कमीतकमी आमच्या असहमतीची कारणे सांगणे हे आमचे कर्तव्य आहे (गणितज्ञ, वैज्ञानिक, प्राध्यापक किंवा तंत्रज्ञांचे). या व्यतिरिक्त, मी ठोस उदाहरणे देण्याचा प्रयत्न करणार आहे, मला वाटते की ते प्रकटीकरणाशी पूर्णपणे जुळते, जे या प्रतिबिंबांचा अंतिम अर्थ आहे जे आम्ही येथे साप्ताहिक आणतो. ज्यांनी त्या विद्याशाखेत विद्यापीठाची पदवी पूर्ण केली आहे आणि अभ्यास केला आहे अशा सर्वांना मी गणितज्ञ म्हणेन; सध्या गणितात पदवीधर, पूर्वी गणितात पदवीधर. ही व्याख्या खूप विस्तृत आहे, मला माहीत आहे, कारण असे लोक असतील जे गणितात संशोधन करणार्‍यांनाच गणितज्ञ मानतील, जे स्वतःला केवळ शिकवणे, लोकप्रिय करणे इत्यादीसाठी समर्पित करतात. किंबहुना, प्रथम तेच संख्या लागू करण्यासाठी सर्वात वैधता असलेले आहेत, कारण ते त्यांच्या कार्यासह प्रकरण प्रगतीपथावर आणण्याचा प्रयत्न करतात. परंतु मी मिळालेल्या प्रशिक्षणाच्या संदर्भात बोलणार असल्याने, या अर्थाने मी सूचित विस्तारित करण्याचा प्रयत्न करतो. तुम्हाला कोणता तत्वज्ञानी माहित आहे ज्याने तर्कशास्त्र किंवा गणित काही प्रकारे जोपासले नाही? कुठेतरी सुरुवात करण्यासाठी, तो टिप्पणी करतो की मला असे वाटत नाही की तुम्हाला असे बरेच गणितज्ञ सापडतील जे तत्त्वज्ञान आणि तत्त्वज्ञानाचा इतिहास हा उच्च शिक्षण असलेल्या कोणत्याही नागरिकाच्या अभ्यासक्रमात आवश्यक विषय म्हणून दावा करत नाहीत. आणि मी एका प्रश्नासह वाद घालीन: तुम्हाला कोणता तत्वज्ञानी माहित आहे ज्याने तर्कशास्त्र किंवा गणित काही प्रकारे विकसित केले नाही? गणिती नसलेल्या तत्त्वज्ञांची यादी करणे आवश्यक आहे का? हे करा, तुम्हाला सर्व तत्त्वज्ञांच्या संचापेक्षा लक्षणीय कमी संख्या आढळेल. आणि कारण स्पष्ट आहे: गणित केवळ गणनेवर आधारित तांत्रिक पैलूंवरच विचार करत नाही (म्हणजे फक्त एक भाग आहे, एक उपसंच आहे जो आपण आपल्या प्रकरणाच्या अटींसह म्हणू शकतो आणि मुख्य मूल्यमापनाचा उपसंच पूर्ण जागेपेक्षा कनिष्ठ आहे), परंतु त्याचा पाठपुरावा देखील करतो. कोणत्याही समस्येचे स्पष्टीकरण आणि प्रात्यक्षिक, भाषेचा वापर करून आणि समस्येच्या स्वरूपासाठी सर्वात योग्य तर्क. आपल्या शालेय जीवनात शिकवल्याप्रमाणे गणित हे केवळ ठोस संकल्पनाच शोधत नाही, तर विचार, विश्लेषण, तंत्रांचा विकास या सर्वांत महत्त्वाचे आहे; ती तंत्रे सापडल्यानंतर, रिझोल्यूशनचा स्पष्ट भाग विकला जाईल, जो यापुढे अंतिम समाधानाचा सर्वात यांत्रिक भाग राहणार नाही. मी म्हटल्याप्रमाणे, हा फक्त अंतिम भाग आहे, तांत्रिक भाग, वास्तविकतेत सर्वात कमी महत्त्वाचा, कारण आवश्यक गोष्ट म्हणजे निष्कर्ष काढणे, कसे ते शोधा. तिथे तुमच्याकडे 'पहिला तत्वज्ञानी' मानल्या जाणाऱ्या थेल्स ऑफ मिलेटसचे 'पोर्ट्रेट' आहे, जे तुम्हाला नक्कीच माहित आहे की, एका प्रमेयासाठी देखील प्रसिद्ध आहे ज्याने सर्व मानवतेला दुर्गम ठिकाणांपासून अंतर मोजण्यासारख्या गोष्टी करण्याची परवानगी दिली आहे. आपण घरी घाण देखील करू शकत नाही हे सत्य असले तरी, आम्ही दररोज सकाळी डोळे उघडले तेव्हापासून आम्ही गणित वापरत आहोत. आम्ही 'प्रदर्शन करण्यास सक्षम होण्यासाठी काही तरी गणित आवश्यक आहे ते करू नका' नावाचा खेळ लावू शकतो. अर्थात, जेव्हा त्यांचे शरीर त्यांना सांगेल तेव्हा ते जागे होतील, कारण अलार्म घड्याळ प्रतिबंधित असेल. टॅबलेट, मोबाईल, कॉम्प्युटर, टेलिव्हिजन, मायक्रोवेव्ह, किचन, हीटर, वॉशिंग मशिन इत्यादी विसरून जा, तुम्हाला माहीत आहे त्याप्रमाणे, एका विशिष्ट गणिती अल्गोरिदमचे पालन करत असलेले कोणतेही उपकरण ज्यामध्ये अगदीच एकात्मिक सर्किट नाही. त्याच कारणास्तव तुम्ही लाईट स्विच वापरता येणार नाही, त्यामुळे तुमचे घर घरामध्ये असल्यास, ती आरामात हाताळता येण्यासाठी एक चांगली मेणबत्ती शोधा. टॉयलेट खाली फ्लश करण्यासाठी तुमच्याकडे पाण्याच्या काही चांगल्या बादल्या असतील कारण आम्ही साखळी फ्लश करू शकत नाही किंवा नल उघडू शकत नाही, कारण पाईप्सच्या डिझाइनसाठी, त्यांच्या ऑपरेशनसाठी काही गणना आणि मोजमाप आवश्यक आहेत जे ते कार्य करण्यासाठी कोणीतरी केले आहेत. अर्थात, झाडाची पाने स्वच्छ करण्यासाठी तयार ठेवा, जतन करा हा भाग आहे, कारण कोणत्याही प्रकारच्या कागदामध्ये मोजमाप आणि परिमाणे असतात जे आपण वापरू शकत नाही, त्याच्या रचनातील घटकांच्या पोर्चेसचा उल्लेख करू नका (याचा आपल्या गोळ्या आणि औषधांवर परिणाम होतो किंवा करू शकत नाही. तो पितो). टॉयलेट पेपरचा रोल प्रिझमॅटिक, गोलाकार इत्यादी नसून दंडगोलाकार का आहे? अरेरे, माफ करा, आम्ही गणितीय संज्ञा वापरू शकत नाही. गणित हे केवळ ठराविक संकल्पनाच शोधत नाही, तर सर्व विचार, विश्लेषण आणि तंत्राचा विकास या सर्वांत महत्त्वाचे आहे. त्याच प्रकारे, आपण रस्त्यावर पूर्णपणे नग्न असले पाहिजे, कारण कपड्यांचा आकार फक्त कोणताही नसतो. त्यांनी ते विशिष्ट आकारानुसार बनवलेले असावे आणि ते पुरेसे आकारमान असलेल्या आकारांनी बनलेले असावे. तसेच ते नाणी, बिले (पैशाचे दर्शनी मूल्य म्हणून 1, 2 आणि 5 आणि त्यांचे गुणाकार का वापरतात याचा तुम्ही कधी विचार केला आहे का? का नाही 1, 3, 7, उदाहरणार्थ, किंवा इतर मूल्ये?), क्रेडिट कार्ड किंवा कोणत्याही प्रकारची (तुम्हाला माहित आहे की, बारकोड, पिन आणि असेच), किंवा ते बस फ्रिक्वेन्सी आणि वाहतुकीच्या इतर साधनांकडे लक्ष देत नाहीत (GPS) गोल छेदनबिंदू प्रमेयावर आधारित आहेत). संख्या अस्तित्वात नाही हे शोधा. आणि जर तुम्ही त्यांना ओळखत असाल तर तुम्हाला त्यांचा क्रम माहीत नाही (जॉर्ज लुईस बोर्जेसचे 'द सँड बुक' किती चांगले आहे! हस्तलिखित, कारण फॉन्ट सध्या गणितीय कार्ये आणि विशिष्ट इंटरपोलेशन पद्धतींनी डिझाइन केलेले आहेत; या खेळाचे नियम लक्षात ठेवा, जिथे गणित असेल तिथे काहीही वापरू नका). ते जेथे जातील तेथे त्यांनी चालावे, परंतु सर्वात लहान मार्गाने नाही, कारण सर्वात लहान कोणत्या आधारावर ठरवले जाते? तसेच, त्या 'छोट्या' चा अर्थ काय? साहजिकच काही गणिते वापरून जे काही मिळत नाही ते आपण खाऊ शकणार नाही, म्हणून आपण उपवास करूया, जे खूप आरोग्यदायी आहे, आणि चला शेतात जाऊ, काही रान फळे पकडण्यासाठी, कारण मला भीती वाटते की आपण खाऊ. बागेची मर्यादा, सिंचनाचा एक प्रकार, बियाण्याची व्यवस्था इत्यादी काहीही पकडू शकत नाही. प्रतिमेमध्ये, हेल्वेटिका फॉन्टमधील 'a' अक्षराचा डिझायनर, बेझियर वक्रांसह. ही पद्धत लागू करण्यासाठी, ज्या बिंदूंमधून अंतिम प्रतिनिधित्व (नोड्स) जाते त्याव्यतिरिक्त, प्रत्येक वक्रचा उतार दर्शविणारे अचूक नियंत्रण बिंदू आहेत. विज्ञान विरुद्ध मानवता स्पष्ट कारणास्तव, आपण सर्व काही संपूर्णपणे जाणून घेऊ शकत नाही. मानवी ज्ञान इतके व्यापक आहे की आपल्याला विशेष कौशल्याची आवश्यकता आहे. तथापि, संस्कृती असणे, प्रत्येक गोष्टीची सर्वात मूलभूत माहिती असणे, हे खूप सल्ला देणारे आणि समृद्ध करणारे आहे. मला माहित नाही की इतिहासाच्या कोणत्या टप्प्यावर कोणीतरी विज्ञानाला मानवतेपासून वेगळे करण्याचा निर्णय घेतला किंवा कोण स्पष्ट 'प्रतिभाशाली' असेल, परंतु अर्थातच त्यांनी आतापर्यंत अस्तित्वात असलेल्या आणि अद्याप होणा-या सर्वात मोठ्या मूर्खपणापैकी एक केले. मनुष्य हा अनेक पैलूंचा समूह आहे आणि तो अविभाज्य आहे. त्याला सर्व प्रकारच्या ज्ञानाची गरज असते आणि त्याचा उपयोग होतो. ते 'साहित्यिक' नाही, 'विज्ञान'ही नाही. हे दोन्ही आहे. 'मी साक्षर आहे म्हणून' हे लोकप्रिय निमित्त साधेपणाचे, मूर्खपणाचे आणि अक्षमतेचे भजन आहे. जर मी स्वतःला एखाद्या सामाजिक मेळाव्यात सापडलो ज्यामध्ये ते 'जीवन एक स्वप्न आहे' बद्दल बोलतात, तर मी "माझ्याकडे मत नाही, कारण मी विज्ञानातून आहे" असे कसे म्हणेन? किंवा जर त्याने प्रतिसाद दिला, "तो Quevedo चित्रपट छान आहे." ते वाद म्हणून चालत नाही. निरर्थक बोलण्यापेक्षा गप्प बसणे किंवा अज्ञान स्वीकारणे अधिक हुशार आणि विवेकी आहे. गणितज्ञ, शास्त्रज्ञ, आम्ही प्रत्येकाने विभेदक समीकरणे सोडवण्याची किंवा ऑक्सिडेशन-कपात प्रतिक्रिया समायोजित करण्याची अपेक्षा कधीच करणार नाही (इतर गोष्टींबरोबरच कारण तसे न केल्यास, आम्ही शिल्लक राहू). पण सक्षम होण्यासाठी, आम्ही अभ्यास केलेल्या लाझारो कॅरेटरच्या भाषेच्या पुस्तकात म्हटले आहे की, "रजिस्टर बदलण्यास सक्षम असणे", समाजशास्त्राचे प्राध्यापक आणि सफाई कर्मचारी या दोघांशी अस्खलितपणे ऐकू आणि संभाषण करू शकणे या हेतूने. आणि अर्थातच पेडंट्रीशिवाय किंवा काही व्यवसाय हे इतरांपेक्षा फायदेशीर आहेत किंवा वाईट आहेत याचा एक क्षणही विचार न करता. ते सर्व तितकेच पात्र आहेत कारण ते सर्व पूर्णपणे आवश्यक आहेत. व्यक्तिशः, मी एका बुक क्लबशी संबंधित आहे, मला प्रदर्शित होणाऱ्या चित्रपटांची माहिती आहे, मी रोजच्या बातम्यांबद्दल स्वतःला कमी-अधिक माहिती देत ​​असतो (दुसरी गोष्ट म्हणजे त्यात मला रस आहे), आणि मी एक गणितज्ञ आहे. आणि माझ्या वर्गमित्रांशी संभाषणे कधीकधी गणिताशी संबंधित असतात आणि इतर अनेक 'मानवता' विषयांबद्दल असतात. गणितज्ञ किंवा 'विज्ञान' समर्पित कोणीही 'मानवता'ला तुच्छ मानत नाही. अगदी उलट. अर्थात, 'व्यक्ती व्हा' ही गोष्ट, ज्या वाचकाने या ओळींना प्रेरित केले आहे, ती कोणत्याही शिस्तीसाठी किंवा विशेषत: कोणासाठीही विशेष नाही. त्याऐवजी, या ग्रहावरील आपल्या वास्तव्यादरम्यान, आपण अधिक चांगल्या किंवा वाईट मार्गाने उत्क्रांत होत आहोत हे सर्व ज्ञानाचे वंशज आहे, जे मार्गाने, मार्गाने, सूर्याचा लाल राक्षस बनण्याआधीच संपेल. . ही शेवटची टिप्पणी मला गेल्या शतकाच्या साठच्या दशकातील नवीन दोन आश्चर्यकारक प्रतिबिंबांची आठवण करून देते, मला माहित नाही की आता विज्ञानकथा आहेत, ज्यापैकी सत्तर सिनेमॅटोग्राफिक आवृत्त्या देखील आहेत: 'प्लॅनेट ऑफ द एप्स', पियरे बुले, आणि ' ¡¡ जागा बनवा, जागा बनवा!', हॅरी हॅरिसन द्वारे, दोन्ही काही इतर गणितीय सामग्रीसह. कारण, मी म्हटल्याप्रमाणे, सर्व काही परस्परसंबंधित आहे आणि विज्ञान आणि मानवता ही भिन्न वास्तविकता नाहीत. सर्व प्रकारच्या कृतींमध्ये उदाहरणे विपुल आहेत, तसेच आपण क्लासिक साहित्य आणि लेखक, वर्तमान आणि भूतकाळाचा विचार करतो. 'मी विज्ञानातून आहे' आणि/किंवा त्याउलट असे म्हणताना आपण कधीही ऐकू शकणार नाही का? प्रिय वाचकांनो, निःसंशयपणे तुम्ही माझ्यावर किती काळ विश्वास ठेवता. अल्फोन्सो जेसस पोब्लासिओन सेझ हे वॅलाडोलिड विद्यापीठातील प्राध्यापक आहेत आणि रॉयल स्पॅनिश मॅथेमॅटिकल सोसायटी (RSME) च्या प्रसार आयोगाचे सदस्य आहेत.