- തിരയൽ നിർത്തുക! “അവസാനം ഞങ്ങൾ അത് കണ്ടെത്തി,” കമ്മീഷണർ മക്കാർണിഗൻ ആക്രോശിച്ചു.
– ആരോട് സാർ? - സെക്കൻഡ് ലെഫ്റ്റനന്റ് പിയറോൺ ചോദിച്ചു.
- നിങ്ങൾക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും പിടികിട്ടാത്ത നീചന്മാരിൽ ഒരാളോട്. ഏകദേശം 50 വർഷമായി ഞാൻ അത് തിരയുന്നു.
– എനിക്കറിയില്ലായിരുന്നു, കമ്മീഷണർ. അത് ആരെക്കുറിച്ചാണ്?
- അവന്റെ നമ്പർ ഐൻ സ്റ്റെയ്ൻ ആണ്, അവനെ കണ്ടെത്താൻ എനിക്ക് ഒരു ജീവിതകാലം മുഴുവൻ എടുത്തു.
- അത് ആരെക്കുറിച്ചാണ്? അവിടെ നിങ്ങളുടെ ഫോട്ടോകൾ ഉണ്ടോ?
– അതെ, എനിക്കിവിടെ തന്നെയുണ്ട്, ഇത് ഇങ്ങനെയാണ്, പക്ഷേ അതിന്റെ നിഷ്കളങ്കമായ രൂപം കണ്ട് വഞ്ചിതരാകരുത്, ഇവിടുത്തെ ഈ ചെറിയ മാന്യൻ ഏകദേശം പത്ത് പതിറ്റാണ്ടുകളായി ഞങ്ങളെ സസ്പെൻസിൽ നിർത്തി.
MacCarnigan പിന്നീട് ഏജന്റ് പിയറോണിനെ ഐൻ സ്റ്റൈന്റെ ഫോട്ടോ കാണിച്ചു, ഈ ഫോട്ടോ:
സ്റ്റെയിനിൽ.
ഈ ഹ്രസ്വമായ പോലീസ് സ്റ്റോറി ഒരു തമാശയായി തോന്നാം, പക്ഷേ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്കായി ഞങ്ങൾ ഡിറ്റക്ടീവുകളെ മാറ്റിയാൽ, സമീപ വർഷങ്ങളിൽ അനുഭവിച്ച ഏറ്റവും മികച്ച ഗണിതശാസ്ത്ര കണ്ടെത്തലുകളിൽ ഒന്നായി ഇത് മാറുന്നു. എന്നാൽ ഈ കഥയുടെ വ്യാപ്തി മനസിലാക്കാൻ, ഗണിതവും കലയും ലയിക്കുന്ന ഒരു മേഖലയെക്കുറിച്ചാണ് നമ്മൾ ആദ്യം സംസാരിക്കേണ്ടത്: മൊസൈക്ക്.
മൊസൈക് പത്രങ്ങൾ
നമ്മളെല്ലാവരും ജീവിതത്തിൽ ഒരിക്കലെങ്കിലും മൊസൈക്ക് കണ്ടിട്ടുണ്ട്. ഇവ ഒരുമിച്ച് ചേരുന്ന ചെറിയ കഷണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച ചെറിയ കലാപരമായ അല്ലെങ്കിൽ അലങ്കാര സൃഷ്ടികളാണ്.
മൊസൈക്കുകളുടെ ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ മൊസൈക്കിനെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുമ്പോൾ നമ്മൾ സാധാരണയായി ടെസ്സലേഷനുകൾ എന്നറിയപ്പെടുന്നവയെ പരാമർശിക്കുന്നു, ഇത് കഷണങ്ങളോ ടൈലുകളോ ക്രമീകരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമാണ്, അങ്ങനെ ഈ കഷണങ്ങൾക്ക് പൊതുവായ അരികുകളും ദ്വാരങ്ങൾ ഉണ്ടാകരുത്.
വളരെക്കാലം മുമ്പ്, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ഇനിപ്പറയുന്ന ചോദ്യം സ്വയം ചോദിച്ചു:
ഏത് തരത്തിലുള്ള കഷണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് എനിക്ക് വിമാനം ടൈൽ ചെയ്യാൻ കഴിയും?
അതായത്, അതിനായി എനിക്ക് ഏത് തരത്തിലുള്ള കഷണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം, ടൈലുകൾ പൊതുവായ വശങ്ങളിൽ സ്പർശിക്കുന്ന തരത്തിൽ സ്ഥാപിക്കുക, വിമാനത്തിൽ വിടവുകളൊന്നുമില്ല. ഈ തിരഞ്ഞെടുത്ത ഗ്രൂപ്പിൽ സർക്കിളുകൾ ഇല്ലെന്ന് വ്യക്തമാണ്, കാരണം എനിക്ക് സർക്കിളുകൾ മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് വിമാനം ടൈൽ ചെയ്യണമെങ്കിൽ വിടവുകൾ അവശേഷിക്കുന്നു. വരൂ, എനിക്ക് ഉറപ്പിച്ച ഗ്രൗട്ട് ഇടേണ്ടി വരും.
സർക്കിളുകൾ വിടവുകൾ വിടുന്നു
എന്നിരുന്നാലും, ത്രികോണങ്ങൾ, ചതുരങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ ഷഡ്ഭുജങ്ങൾ എന്നിങ്ങനെയുള്ള മറ്റ് നിരവധി കണക്കുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് വിമാനം ടെസ്സെലേറ്റ് ചെയ്യാൻ കഴിയും.
ഒരു സാധാരണ ബഹുഭുജമുള്ള ടെസ്സലേഷൻ
അല്ലെങ്കിൽ ഈ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് രൂപങ്ങളുടെ കോമ്പിനേഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് വിമാനം ടൈൽ ചെയ്യാം.
നിരവധി സാധാരണ ബഹുഭുജങ്ങളുള്ള ടെസ്സലേഷൻ
അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ അതിഗംഭീരമായ കോമ്പിനേഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് വിമാനം ടെസ്സലേറ്റ് ചെയ്യാൻ പോലും കഴിയും:
സാധ്യമായ മറ്റ് ടെസ്സലേഷനുകൾ
പക്ഷേ, താൻ അവതരിപ്പിച്ച ടെസ്സലേഷനുകളുടെ വൈവിധ്യം അദ്ദേഹം പരിഗണിച്ചു, അവയ്‌ക്കെല്ലാം പൊതുവായ എന്തെങ്കിലും ഉണ്ട്, അതായത് അവ ആനുകാലികമാണ്. ആനുകാലികം എന്ന പദം സൂചിപ്പിക്കുന്നത് പൂജ്യം ഒഴികെയുള്ള ചില വിവർത്തനങ്ങളുണ്ട്, അത് മൊസൈക്കിനെ മുഴുവൻ അതേപടി നിലനിർത്തുന്നു. നമ്മൾ മനസ്സിലാക്കിയതിൽ നിന്ന്, നമ്മൾ ഒരു ഉപരിതലത്തിൽ ടൈൽ ചെയ്ത് കണ്ണുകൾ സെറാമിക് ചെയ്ത് ആരെങ്കിലും മൊസൈക്ക് മുഴുവൻ ഒരു പ്രത്യേക ദിശയിലേക്ക് ചലിപ്പിച്ച് വീണ്ടും കണ്ണുകൾ മൂടിയാൽ യഥാർത്ഥ മൊസൈക്കും മാറ്റിസ്ഥാപിക്കപ്പെട്ടതും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയില്ല. ഒന്ന്.
പത്രങ്ങളില്ലാത്ത മൊസൈക്കുകൾ
ആനുകാലിക ടെസ്സലേഷനുകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ആനുകാലികമല്ലാത്ത ടെസ്സലേഷനുകൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു, അവയ്ക്ക് വിവർത്തനം ഇല്ല, ശൂന്യമല്ല, മൊസൈക്കിന് അതേ രൂപഭാവം നൽകുന്നു. നോൺ-പീരിയോഡിക് മൊസൈക്കുകൾ കണ്ടെത്തുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ആനുകാലിക ടെസ്സലേഷൻ എടുത്താൽ മതി, ഉദാഹരണത്തിന് ചതുരങ്ങളാൽ മാത്രം രൂപപ്പെട്ട ഒന്ന് എന്ന് ചിന്തിക്കാം, കൂടാതെ മൊസൈക്കിന്റെ ഒരു ചതുരത്തെ രണ്ട് ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു. വ്യക്തമായും ഇത് ഇപ്പോഴും വിമാനത്തിന്റെ ഒരു ടെസ്സലേഷനാണ്, എന്നാൽ മുഴുവൻ ടെസ്സറയെയും ഒരേപോലെ വിടുന്ന ഒരു വിവർത്തനവും ഉണ്ടാകില്ല, കാരണം രണ്ട് ത്രികോണങ്ങളുടെ പരിഷ്കരിച്ച സ്ഥാനം നിരീക്ഷിച്ച് യഥാർത്ഥ മൊസൈക്കും അതിന്റെ സ്ഥാനചലനവും തമ്മിൽ വേർതിരിച്ചറിയാൻ നമുക്ക് കഴിയും.
അപീരിയോഡിക് മൊസൈക്കുകൾ
എന്നാൽ ഇപ്പോൾ കാര്യങ്ങൾ രസകരമാകുന്നത്, കാരണം ആപ്പീരിയോഡിക് മൊസൈക്ക് എന്ന ആശയം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുമ്പോഴാണ്, ആനുകാലികമായതിനാൽ, ആനുകാലികമായ ഏകപക്ഷീയമായി വലിയ പ്രദേശങ്ങൾ ഇല്ലെന്ന അധിക വ്യവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്താത്തവയാണ്. അതുപോലെ ഈ ആശയം ഒരു അപീരിയോഡിക് മൊസൈക്കിലെന്നപോലെ കേൾക്കാം, ആവശ്യത്തിന് വലിയൊരു കഷണം എടുത്താൽ, ബാക്കിയുള്ള മൊസൈക്കിൽ അത് ആവർത്തിക്കില്ല. മുമ്പ് ആനുകാലികങ്ങളൊന്നും വിവരിക്കാത്ത മൊസൈക്ക് സാമ്പിൾ ആപ്പീരിയോഡിക് അല്ലെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക, കാരണം ആനുകാലികമായ അനിയന്ത്രിതമായ വലിയ പ്രദേശങ്ങൾ നമുക്ക് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും, രണ്ട് ത്രികോണങ്ങളും ഉൾപ്പെടാത്ത ഏകപക്ഷീയമായി വലിയ കഷണങ്ങൾ എടുക്കുക.
അപ്പോൾ സ്വാഭാവികമായും ഉയരുന്ന ചോദ്യം ഇതാണ്:
അപീരിയോഡിക് മൊസൈക്കുകൾ ഉണ്ടോ?
കഴിഞ്ഞ നൂറ്റാണ്ടിന്റെ രണ്ടാം പകുതിയിൽ ചർച്ച ചെയ്യാൻ തുടങ്ങിയ ഈ ചോദ്യത്തിന് താമസിയാതെ ഒരു സ്ഥിരീകരണ ഉത്തരം ലഭിച്ചു, ഒരു അപീരിയോഡിക് ടെസ്സലേഷൻ കണ്ടെത്തിയവരിൽ ഒരാളാണ് റാഫേൽ എം. റോബിൻസൺ. 1971-ൽ റോബിൻസൺ വിവരിച്ച മൊസൈക്ക് തുടർച്ചയായി 6 ടൈലുകൾ കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ചതാണ്.
റോബിൻസൺ ടൈലുകൾ
കുറച്ച് വർഷങ്ങൾക്ക് ശേഷം, 70-കളിലും, റോജർ പെൻറോസ് രണ്ട് വ്യത്യസ്ത ടൈലുകൾ മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയുന്ന രണ്ട് അപീരിയോഡിക് ടൈലുകൾ സ്വന്തമാക്കി. ഈ ടെസ്സലേഷനുകളിൽ ആദ്യത്തേത് രണ്ട് വ്യത്യസ്ത റോംബസുകളാൽ നിർമ്മിതമാണ്:
പെൻറോസ് ടെസറേ (റോംബസുകൾ)
നിങ്ങൾക്ക് മൊസൈക്കുകൾ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും:
പെൻറോസ് മൊസൈക്ക്
ഈ അപീരിയോഡിക് ടെസ്സലേഷനുകളിൽ രണ്ടാമത്തേത് വാൽനക്ഷത്രവും അമ്പും എന്നറിയപ്പെടുന്ന രണ്ട് കഷണങ്ങളാൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു, വ്യക്തമായ കാരണങ്ങളാൽ:
പെൻറോസ് ടെസറേ (പട്ടവും അമ്പും)
ശരി, ഒരു പ്ലാന്റർ ഇനിപ്പറയുന്നതായിരിക്കാം എന്ന ചോദ്യമുണ്ട്:
ഒരൊറ്റ ടൈൽ കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ച അപീരിയോഡിക് മൊസൈക്കുകൾ ഉണ്ടോ?
ഈ പ്രശ്നം ഐൻ സ്റ്റെയ്ൻ പ്രശ്നം (ജർമ്മൻ ഭാഷയിൽ നിന്ന് "ഒരു കല്ല്") എന്നാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്, ഏകദേശം 50 വർഷമായി ഇത് പരിഹരിക്കപ്പെടാതെ കിടക്കുന്നു. കഴിഞ്ഞ മാർച്ച് വരെ!
ഐൻ സ്റ്റീന്റെ കണ്ടെത്തൽ
മാർച്ച് 20 ന്, കേംബ്രിഡ്ജ്, വാട്ടർലൂ, അർക്കൻസാസ് സർവകലാശാലകളിലെ ശാസ്ത്രജ്ഞരായ ഡേവിഡ് സ്മിത്ത്, ജോസഫ് സാമുവൽ മിയേഴ്സ്, ക്രെയ്ഗ് എസ്. കപ്ലാൻ, ചൈം ഗുഡ്മാൻ-സ്ട്രോസ് എന്നിവർ 'ആൻ അപീരിയോഡിക് മോണോറ്റൈൽ' എന്ന കൃതി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. -അതുല്യമായ ഒരു കഷണം ഉള്ള ഒരു അപീരിയോഡിക് മൊസൈക്കിന് കാരണമാകുന്ന ടൈലിന് ശേഷം.
സ്മിത്ത്, മിയേഴ്സ്, കപ്ലാൻ, ഗുഡ്മാൻ-സ്ട്രോസ് എന്നിവർ ടൈൽ വിവരിച്ചു
എന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ ഒരു ടി-ഷർട്ടിനോട് സാമ്യമുള്ള ഈ സിംഗിൾ ടൈൽ ഉപയോഗിച്ച്, ഇനിപ്പറയുന്നതുപോലുള്ള അപീരിയോഡിക് മൊസൈക്കുകൾ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് ഇത് കാണിക്കുന്നു:
ഒരു ടൈലിന്റെ അപീരിയോഡിക് മൊസൈക്ക്
വിഷയത്തെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ജിജ്ഞാസയുണ്ടെങ്കിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന വീഡിയോയിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഈ കണ്ടെത്തലിലേക്ക് കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ പരിശോധിക്കാം,
ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിനുള്ള നോബൽ സമ്മാനം റോജർ പെൻറോസ് ഉൾപ്പെടെ, ഈ മേഖലയിലെ മറ്റ് പ്രസക്തരായ ആളുകളുമായി അതിന്റെ കണ്ടുപിടുത്തക്കാർ സംസാരിക്കുന്നു.
റോയൽ സ്പാനിഷ് മാത്തമാറ്റിക്കൽ സൊസൈറ്റിയുടെ (RSME) ഡിസെമിനേഷൻ കമ്മീഷനുമായുള്ള സഹകരണത്തിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ ഒരു വിഭാഗമാണ് ABCdario de las Mathematics.
എഴുത്തുകാരനെ കുറിച്ച്
വിക്ടർ എം. മനേറോ
