ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ChatGPT ಯ ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಿದ್ದೇವೆ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದು ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಮೆಡಲ್ ಕಡೆಗೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ.
ನಾವು ಪದವಿ 3 ರ ಬಹುಪದದ ಬೇರುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕೇಳಿದರೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ, ChatGPT ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೆಸಲ್ಯೂಶನ್ ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಬಹುಪದವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರಬಹುದು ಎಂದು ವಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನದಂತಹ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಉತ್ಪನ್ನದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ದೋಷ
ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ನಾವು AI ಯ ಗಣಿತದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಸಂದೇಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಬಹುಪದದ p(x) = x3 - 3×2 + 4 ನ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಆಶ್ಚರ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಅದು ತಪ್ಪು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನದ , ಆದ್ದರಿಂದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸರಿಯಾಗಿಲ್ಲ. ಇದು ಬಹುಪದದ ಮೂಲವಾಗಿ x = 0 ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ನಾವು ಅದನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇವೆ. ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಇದು ದೋಷದ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಅದು ಎಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ದೋಷವು ಬಹುಪದದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನದ ಮೂಲಕ ಬೇರುಗಳಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕೇಳುತ್ತೇವೆ. ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ, ಇದು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ದೋಷವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಈ ಬಾರಿ ಸರಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದು:
ತಪ್ಪು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿನ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ನಾವು ಅವನನ್ನು ಮತ್ತೆ ಕೇಳುತ್ತೇವೆ, ಇನ್ನೊಂದು ದೋಷವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅವನಿಗೆ ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನದ ಮೊದಲ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, x₁ = 5/3 ಮತ್ತು ನಾವು ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲು ಕೇಳುತ್ತೇವೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ x₁ = 5 /3 ಬಹುಪದದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ. 5/3 ಮೌಲ್ಯವು ಬಹುಪದದ ಮೂಲವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಕೇಳುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ದೃಢೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ದೃಢವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಬಹುಪದದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ಕೇಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು ಮೂಲವಾಗಿರಬಾರದು ಎಂದು ನಾವು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅವರು ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಕೆಳಗೆ ನೋಡುವಂತೆ ಕ್ಷಮೆಯಾಚಿಸುತ್ತಾರೆ:
ನ್ಯೂಟನ್-ರಾಫ್ಸನ್ ವಿಧಾನದ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಅನ್ವಯವು ಅಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಬಹುಪದದ ಅಪವರ್ತನದಂತಹ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಹುಪದದ p(x) ನ ಬೇರುಗಳು x = r ಮತ್ತು x = 1 ± 2i ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
p(1+2i) ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಬಹುಪದದ ಮೂಲವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಕೇಳಿದಾಗ, ದೋಷವನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಿ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ, ನಾವು ಸುಳಿವಿನೊಂದಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು x = – 1 ಬಹುಪದದ ನಿಜವಾದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಬೇರುಗಳು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಅವನಿಗೆ ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಅವರ ಮೊದಲ ಉತ್ತರವು ಹೆಚ್ಚು ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, x = – 1 ಜೊತೆಗೆ, ಬಹುಪದದ p(x)=4 – 3×2 + x3 ನ ಇತರ ಬೇರುಗಳು x = 1 + 2i ಮತ್ತು x = 1 – 2i ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. . ನಾಲ್ಕು ಬಾರಿ ಅದು ಮತ್ತೆ ತಪ್ಪಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಹೊಸ ಮೂಲವನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ನಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಆಯ್ಕೆಯಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ನೀಡುವ ಬದಲು, x = 2 ನಮ್ಮ ಬಹುಪದದ ಮೂಲವೇ ಎಂದು ನಾವು ಕೇಳುತ್ತೇವೆ. ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀವೇ ನಿರ್ಣಯಿಸಿ, ಅಥವಾ ಬದಲಿಗೆ, x = 2 ರೂಟ್ ಅಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ChatGPT ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು:
ನಿಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ನಂತರ, ನಮ್ಮ ಬಹುಪದದ ಬೇರುಗಳು x = – 1, x = 1, ಮತ್ತು x = 2 ಎಂದು ವಿವರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮುಗಿಸಿ.
ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಮೂಲಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ x = 1 ಒಂದು ಮೂಲವಲ್ಲ ಆದರೆ ಇತರ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳು. ನಾವು ಬಿಟ್ಟುಕೊಡುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಬಹುಪದದ ಮೂರನೇ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿಯೇ ನಾವು ದೊಡ್ಡ ತಪ್ಪು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ವಿವರಣೆಗಳು: “ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯವು ಪದವಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯು ನೈಜ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪದವಿ n ನ ಬಹುಪದವು k ನೈಜ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು nk ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ನಾವು ಒಪ್ಪುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ: "ಪ(x) = 4 - 3×2 + x3 ಬಹುಪದದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಎರಡು ನೈಜ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, x = - 1 ಮತ್ತು x = 2. p(x) ಒಂದು ಪದವಿ 3 ರ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ, ನಂತರ ಅದು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಈ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮೂಲವು x = 1 ± 2i ಆಗಿದೆ. ನಾವು ನಮ್ಮ ಆಶ್ಚರ್ಯದಿಂದ ಹೊರಬರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅವರು ನಮಗೆ ಎರಡು ಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೋರಿಸಲು ಬಯಸಿದ್ದರು ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅವನಿಗೆ ಇನ್ನೊಂದು ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ:
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ನಾವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಪ್ರತಿರೂಪವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, 3 ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದವಿ 4 ರ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ. ನಾವು ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಪದಕಕ್ಕಾಗಿ ಓಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆಯೇ?
AI ಅವಳ ಉತ್ತರವು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಬಾರಿ ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪುನರುಚ್ಚರಿಸಿತು, ಡಿಗ್ರಿ 3 ಬಹುಪದವು 4 ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಬೈಸೆಕ್ಷನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಸಹ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ಹೌದು, ನಾವು ಸರಳ ಪದವಿ 3 ಬಹುಪದದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವುದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೇವೆ. ಕೊನೆಯ ಮಾತ್ರೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಆತ್ಮೀಯವಾಗಿ ವಿದಾಯ ಹೇಳುತ್ತೇವೆ:
ಅಂತಿಮ ಸಾರಾಂಶವಾಗಿ, ನಾವು ChatGPT ಕೆಟ್ಟ ಕೃತಕ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಿಲ್ಲ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಇದು ತುಂಬಾ ಉತ್ತಮ AI ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ ತನ್ನದೇ ಆದ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಾಷಾ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅದು ಇನ್ನೂ ಕಲಿಯಲು ಬಹಳ ದೂರವಿದೆ. ಇಂಜಿನ್‌ಗಳು ನಮಗೆ ಹಿಂದಿರುಗುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು: ಅವುಗಳು ಎಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದರೂ ಅವು ನಿಜವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸತ್ಯಾಸತ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಒಬ್ಬ ಮನುಷ್ಯ ಕಾಣೆಯಾಗಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ.
ಲೇಖಕರ ಬಗ್ಗೆ
Íñigo ಸರ್ರಿಯಾ ಮಾರ್ಟಿನೆಜ್ ಡಿ ಮೆಂಡಿವಿಲ್
ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಮೂಲತಃ ಸಂವಾದದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ.