ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಅಡಮಾನ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆಯೇ?

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅನುಕ್ರಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುಪಾತ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ವಿವರಿಸಿದ ವಾರ್ಷಿಕ ವೇತನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ ಸ್ಥಿರ ಅಂಶದಿಂದ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುಪಾತ ಎಂಬ ಸ್ಥಿರ ಅಂಶದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಅನುಕ್ರಮವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅನುಕ್ರಮದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ಪದವು 6 ರ ಸ್ಥಿರ ಅಂಶದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಪದವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ 6 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಂತರದ ಪದವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅನುಕ್ರಮವು ಯಾವುದೇ ಪದವನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಪದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಅದು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿರವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುಕ್ರಮದ ಯಾವುದೇ ಪದವನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಪದದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅನುಕ್ರಮದ ಆರಂಭಿಕ ಪದವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅನುಕ್ರಮವು

ಪ್ರತಿ ಅನುಕ್ರಮದ ಗ್ರಾಫ್ (ಚಿತ್ರ) ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಿಂದ (ಎ) ಮತ್ತು (ಬಿ) ಎರಡೂ ಈ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇ ವಿಂಡೋದಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, (ಎ) ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ (ಬಿ) ಅಲ್ಲ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುಪಾತದ ಸೂತ್ರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅನುಕ್ರಮ

ಇದರೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಈ ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್‌ನ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ತಲುಪಿದ್ದೀರಿ. ಯಾವುದೇ ಸರಣಿಯ n ನೇ ಅವಧಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸರಣಿಯ n ನೇ ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ನೀವು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ.

ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಗಳು ಡೇಟಾ ಅನಾಲಿಟಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಡಿಪಾಯಗಳಾಗಿವೆ. ಪರ್ಡ್ಯೂ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿರುವ ನಮ್ಮ ಗ್ರಾಜುಯೇಟ್ ಡೇಟಾ ಅನಾಲಿಟಿಕ್ಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ. IBM ಸಹಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ, ನೀವು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಪಠ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಕಲಿಯುವಿರಿ ಅದು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ವಿಶ್ವ-ದರ್ಜೆಯ ಡೇಟಾ ಅನಾಲಿಟಿಕ್ಸ್ ವೃತ್ತಿಪರರಾಗಲು ನಿಮಗೆ ಅಧಿಕಾರ ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತ

ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಊಹೆಯು ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಮುಖಗಳ ವಕ್ರತೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಠ ಗಾತ್ರದಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವು ಪಕ್ಕದ ಭಾಗಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ (ಇದು ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಾರದು) ಮತ್ತು ಕಿರಿದಾದ 2D ಅಂಶಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಹತ್ತಿರದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಘಟಕಗಳಿಗೆ (ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಮುಖಗಳು) ಅಂತರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಭಜಿತ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಚಿನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ರಿವರ್ಸ್ ಎಡ್ಜಸ್ ಪಟ್ಟಿ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯು ಅವುಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಮೆಶಿಂಗ್‌ಗಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಈ ಪಟ್ಟಿ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 3D ವೀಕ್ಷಕದಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ ನ್ಯಾವಿಗೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಂಚುಗಳ ಅಂಚುಗಳು ಅಥವಾ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ತಲೆಕೆಳಗಾದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಆಯ್ದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಲು ಸೇರಿಸು ಬಟನ್ ಬಳಸಿ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಊಹೆಯು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವ (Lk = Lk-1 * d) ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆರಂಭಿಕ ಉದ್ದದಿಂದ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಬಂಧದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಅನಿಮೇಶನ್ 3D ಯಲ್ಲಿ ರೀಮನ್ ಜೀಟಾ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ನೀಲಿ), ನಿರ್ಣಾಯಕ ರೇಖೆ (ಕೆಂಪು) ಮತ್ತು ಸೊನ್ನೆಗಳು (ಕೆಂಪು ಮತ್ತು ಕಿತ್ತಳೆ ನಡುವೆ ಅಡ್ಡ): [x,y,z] = [Re(ζ(r + it) , Im(ζ(r + it), t] ಜೊತೆಗೆ 0,1 ≤ r ≤ 0,9 ಮತ್ತು 1 ≤ t ≤ 51

Re(s) = 1/2 (ನೈಜ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಲಂಬ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿವೆ): Re(ζ(1/2 + it), Im(ζ) (1/2 + ಇದು) t -30 ಮತ್ತು 30 ರ ನಡುವೆ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ರೀಮನ್ ಊಹೆಯು ಒಂದು ಊಹೆಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ರೈಮನ್ ಜೀಟಾ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಹ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ನೈಜ ಭಾಗ 1/2 ನೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಶುದ್ಧ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಅನೇಕರು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ[1]. ಇದು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಬರ್ನ್‌ಹಾರ್ಡ್ ರೀಮನ್ (1859) ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಅವರ ನಂತರ ಇದನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ರೀಮನ್ ಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು, ಗೋಲ್ಡ್‌ಬ್ಯಾಕ್ ಊಹೆ ಮತ್ತು ಅವಳಿ ಪ್ರಧಾನ ಊಹೆಯೊಂದಿಗೆ, ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್‌ನ 23 ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಎಂಟನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ; ಕ್ಲೇ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್‌ನ ಮಿಲೇನಿಯಮ್ ಪ್ರೈಜ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಕೂಡ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವವರಿಗೆ ಒಂದು ಮಿಲಿಯನ್ ಡಾಲರ್‌ಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸೀಮಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲಿನ ವಕ್ರರೇಖೆಗಳಿಗಾಗಿ ರೀಮನ್ ಕಲ್ಪನೆಯಂತಹ ಕೆಲವು ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧಿತ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೆಸರನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.