ដប់ប្រាំថ្ងៃមុន អ្នកអានម្នាក់នៃការពិនិត្យដ៏រាបទាបទាំងនេះបានចាកចេញពីយើងនៅក្នុងមតិយោបល់មួយចំនួនដែលយើងបានឮជាច្រើនដង។ នៅក្នុងការចាប់ផ្តើមនៃការគិត ដូចជានៅក្នុងឱកាសផ្សេងទៀត យើងឆ្លើយតបនៅកន្លែងដដែលដែលវាត្រូវបានធ្វើ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយគិតយឺតបន្តិច គាត់ចាត់ទុកថាវាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការលះបង់អត្ថបទទាំងមូលទៅឃ្លាទាំងនោះ ដោយសារមានមនុស្សជាច្រើនដែលយោងទៅតាមសេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ពួកគេគិតដូចគ្នា ហើយជឿដោយស្មោះថាពួកគេខុស។ អ្នកដឹងទេ ការបញ្ចេញមតិដូចជា 'តាំងពីខ្ញុំចាកចេញពីសាលាមក ខ្ញុំមិនបានប្រើគណិតវិទ្យាទេ' ឬ 'គណិតវិទ្យាគឺគ្មានប្រយោជន៍សម្រាប់ខ្ញុំទេ' ។ បន្ទាត់ដែលធ្វើតាមមិនមានបំណងបញ្ចុះបញ្ចូលនរណាម្នាក់ឡើយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ខ្ញុំជឿថាពួកគេគឺជាការវាយតម្លៃចាំបាច់ដើម្បីឱ្យយើងអាចឆ្លុះបញ្ចាំងតិចតួចអំពីភាពមិនត្រឹមត្រូវនៃ 'រឿងព្រេងទីក្រុង' (ខ្ញុំចង់និយាយថាឥឡូវនេះ Anglicism គឺជាម៉ូដទាន់សម័យ "ក្លែងក្លាយ") នៃប្រភេទដែលបានសម្តែង។ ខ្ញុំយល់ថាពួកគេត្រូវបានពិពណ៌នាដោយគួរសម និងដោយគ្មានចេតនាអាក្រក់ ហើយនោះហើយជាមូលហេតុដែលខ្ញុំជឿថាវាជាកាតព្វកិច្ចរបស់យើង (របស់គណិតវិទូ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ គ្រូបង្រៀន ឬអ្នកបច្ចេកទេស) ដើម្បីព្យាយាមពន្យល់ពួកគេ ឬយ៉ាងហោចណាស់ផ្តល់ហេតុផលសម្រាប់យើង។ ការមិនយល់ស្រប។ ដោយសារខ្ញុំក៏នឹងព្យាយាមផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង ខ្ញុំគិតថាវាសមឥតខ្ចោះជាមួយនឹងការផ្សព្វផ្សាយ ដែលជាអត្ថន័យចុងក្រោយនៃការឆ្លុះបញ្ចាំងទាំងនេះដែលយើងនាំយកមកទីនេះប្រចាំសប្តាហ៍។ ខ្ញុំនឹងហៅគណិតវិទូទាំងអស់ដែលបានសិក្សានិងបានបញ្ចប់បរិញ្ញាបត្រសាកលវិទ្យាល័យក្នុងមុខវិជ្ជានោះ។ បច្ចុប្បន្នបានបញ្ចប់ការសិក្សាផ្នែកគណិតវិទ្យា ពីមុនបានបញ្ចប់ការសិក្សាផ្នែកគណិតវិទ្យា។ វាជានិយមន័យទូលំទូលាយពេកហើយខ្ញុំដឹង ព្រោះនឹងមានអ្នកដែលពិចារណាគណិតវិទ្យាតែអ្នកស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ មិនមែនអ្នកដែលលះបង់ខ្លួនឯងទាំងស្រុងលើការបង្រៀន ការផ្សព្វផ្សាយ។ល។ ជាការពិតណាស់ ទីមួយគឺជាអ្នកដែលមានភាពស្របច្បាប់បំផុតក្នុងការអនុវត្តលេខនោះ ពីព្រោះពួកគេព្យាយាមជំរុញប្រធានបទជាមួយនឹងការងាររបស់ពួកគេ។ ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីខ្ញុំនឹងនិយាយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការបណ្តុះបណ្តាលដែលទទួលបាន វាគឺនៅក្នុងន័យថាខ្ញុំបណ្តាក់ទុនដើម្បីធ្វើឱ្យផ្នែកបន្ថែមដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។ តើទស្សនវិទូរូបណាដែលអ្នកដឹងថាមិនបានបណ្តុះតក្កវិជ្ជា ឬគណិតវិទ្យាតាមវិធីណាមួយ? ដើម្បីចាប់ផ្តើមនៅកន្លែងណាមួយ គាត់ផ្តល់យោបល់ថា ខ្ញុំគិតថាអ្នកមិនអាចរកឃើញគណិតវិទូជាច្រើនដែលមិនទាមទារទស្សនវិជ្ជា និងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃទស្សនវិជ្ជាជាវិន័យសំខាន់នៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់ប្រជាពលរដ្ឋដែលមានការអប់រំខ្ពស់ មិនថាប្រភេទណាក៏ដោយ។ ហើយខ្ញុំនឹងជជែកវែកញែកជាមួយនឹងសំណួរមួយ៖ តើអ្នកដឹងទស្សនវិទូណាខ្លះ ដែលមិនបានបណ្តុះតក្កវិជ្ជា ឬគណិតវិទ្យាតាមមធ្យោបាយណាមួយ? តើចាំបាច់ត្រូវបង្កើតបញ្ជីទស្សនវិទូដែលមិនមែនជាគណិតសាស្ត្រទេ? ធ្វើវា នោះអ្នកនឹងឃើញចំនួនមួយទាបជាងទស្សនវិទូទាំងអស់រួមបញ្ចូលគ្នា។ ហើយហេតុផលគឺច្បាស់លាស់៖ គណិតវិទ្យាគិតមិនត្រឹមតែទិដ្ឋភាពបច្ចេកទេសដោយផ្អែកលើការគណនាទេ (នោះគ្រាន់តែជាផ្នែកមួយ សំណុំរងដែលយើងនឹងនិយាយជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌនៃប្រធានបទរបស់យើង និងសំណុំរងនៃតម្លៃខាតិចជាងទំហំពេញលេញ) ប៉ុន្តែវាបន្ត ការពន្យល់ និងការបង្ហាញអំពីបញ្ហាណាមួយ ដោយប្រើភាសា និងការវែកញែកដែលសមស្របបំផុតទៅនឹងធម្មជាតិនៃបញ្ហា។ គណិតវិទ្យាមិនត្រឹមតែស្វែងរកដំណោះស្រាយជាក់ស្តែងដូចដែលយើងត្រូវបានបង្រៀននៅក្នុងជីវិតសាលារៀនរបស់យើងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែគឺនៅខាងលើការគិត ការវិភាគ ការអភិវឌ្ឍន៍បច្ចេកទេសទាំងអស់។ បន្ទាប់ពីបច្ចេកទេសទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញ ផ្នែកច្បាស់លាស់នៃដំណោះស្រាយនឹងត្រូវបានលក់ ដែលនឹងលែងជាផ្នែកមេកានិចបំផុតនៃដំណោះស្រាយចុងក្រោយ។ ដូចខ្ញុំនិយាយអញ្ចឹង នេះគ្រាន់តែជាផ្នែកចុងក្រោយប៉ុណ្ណោះ ផ្នែកបច្ចេកទេស សំខាន់តិចបំផុតក្នុងការពិត ព្រោះអ្វីដែលសំខាន់គឺការសន្និដ្ឋាន ស្វែងរករបៀប។ នៅទីនោះពួកគេមាន 'រូបបញ្ឈរ' នៃអ្វីដែលត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជា 'ទស្សនវិទូដំបូង' លោក Thales of Miletus ដែលដូចដែលអ្នកដឹងស្រាប់ហើយ ក៏ល្បីល្បាញសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទដែលអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សជាតិទាំងអស់ធ្វើអ្វីៗដូចជាវាស់ចម្ងាយពីកន្លែងដែលមិនអាចចូលទៅដល់បាន។ អ្នកមិនអាចធ្វើឱ្យផ្ទះកខ្វក់បានឡើយ។ ទោះបីជាវាជារឿងពិតក៏ដោយ ចាប់តាំងពីយើងបើកភ្នែករាល់ព្រឹក យើងកំពុងប្រើគណិតវិទ្យា។ យើងអាចលេងហ្គេមដែលមានឈ្មោះថា 'កុំធ្វើអ្វីដែលអ្នកត្រូវការគណិតវិទ្យាធ្វើតាមវិធីណាមួយ'។ ជាការពិតណាស់ ពួកគេនឹងភ្ញាក់នៅពេលរាងកាយរបស់ពួកគេប្រាប់ពួកគេ ព្រោះនាឡិការោទិ៍នឹងត្រូវបានហាមឃាត់ ភ្លេចកុំព្យូទ័រ ថេប្លេត ទូរសព្ទដៃ កុំព្យូទ័រ ទូរទស្សន៍ មីក្រូវ៉េវ ចង្ក្រាន ម៉ាស៊ីនកម្តៅ ម៉ាស៊ីនបោកគក់ ជាដើម គ្មានឧបករណ៍ណាដែលមានសៀគ្វីរួមបញ្ចូលគ្នាតិចតួចបំផុត ដូចដែលអ្នកដឹងទេ គឺគោរពតាមក្បួនដោះស្រាយគណិតវិទ្យាជាក់លាក់។ សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នានេះ អ្នកនឹងមិនអាចប្រើកុងតាក់ភ្លើងបានទេ ដូច្នេះប្រសិនបើផ្ទះរបស់អ្នកនៅក្នុងផ្ទះ ចូររកមើលទៀនល្អដែលមានជើងចង្កៀងមកជាមួយ ដូច្នេះអ្នកអាចគ្រប់គ្រងវាបានយ៉ាងងាយស្រួល ព្រោះថាជាពិល។ អ្នកនឹងត្រូវមានធុងទឹកល្អមួយចំនួនដើម្បីចាក់បង្គន់ ពីព្រោះយើងមិនអាចចាក់ទឹកបង្គន់ ឬបើកម៉ាស៊ីនបានទេ ដោយសារការរចនាបំពង់ ប្រតិបត្តិការរបស់វាទាមទារការគណនា និងការវាស់វែងមួយចំនួនដែលនរណាម្នាក់បានបង្កើតដើម្បីធ្វើឱ្យវាដំណើរការ។ ជាការពិតណាស់ ត្រូវរៀបចំស្លឹកឈើដើម្បីសម្អាត រក្សាទុកផ្នែក ព្រោះក្រដាសប្រភេទណាក៏ដោយមានរង្វាស់ និងទំហំដែលអ្នកមិនអាចប្រើបាន មិនត្រូវនិយាយពីរានហាលនៃធាតុនៅក្នុងសមាសភាពរបស់វា (វាប៉ះពាល់ដល់ថ្នាំ និងថ្នាំរបស់អ្នក) ហើយក៏មិនអាច គាត់ផឹក) ។ ហេតុអ្វីបានជាក្រដាសបង្គន់វិលមានរាងស៊ីឡាំង និងមិនមានរាងស្វ៊ែរ។ល។ អូ សុំទោស យើងមិនអាចប្រើពាក្យគណិតវិទ្យាបានទេ។ គណិតវិទ្យាមិនត្រឹមតែស្វែងរកដំណោះស្រាយជាក់ស្តែងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែគឺសំខាន់លើការគិត ការវិភាគ និងការអភិវឌ្ឍន៍បច្ចេកទេសទាំងអស់។ ដូចគ្នានេះដែរ យើងគួរតែប្រឡាក់តាមផ្លូវអាក្រាតទាំងស្រុង ព្រោះទម្រង់នៃសម្លៀកបំពាក់មិនមែនមានតែមួយមុខទេ។ ពួកគេត្រូវតែបង្កើតវាតាមទំហំជាក់លាក់មួយ ហើយវាត្រូវបានបង្កើតឡើងពីរាងដែលមានទំហំសមស្រប។ មិនគួរកាក់ ឬវិក្កយបត្រទេ (តើអ្នកធ្លាប់ឆ្ងល់ទេថាហេតុអ្វីបានជាយើងប្រើលេខ 1, 2 និង 5 និងផលគុណរបស់វាជាតម្លៃមុខ? ឧទាហរណ៍ ហេតុអ្វីមិនមែនជាលេខ 1, 3, 7 ឬតម្លៃផ្សេងទៀត?) ប័ណ្ណឥណទាន ឬប្រភេទណាមួយ (អ្នកដឹងទេ សម្រាប់លេខកូដ កូដ PIN និងផ្សេងៗទៀត) ហើយពួកគេនឹងមិនយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះប្រេកង់ឡានក្រុង និងមធ្យោបាយដឹកជញ្ជូនផ្សេងទៀត (GPS ផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទប្រសព្វស្វ៊ែរ)។ ស្វែងយល់ថាលេខមិនមានទេ។ ហើយប្រសិនបើអ្នកស្គាល់ពួកគេ អ្នកមិនស្គាល់ការបញ្ជាទិញរបស់ពួកគេទេ (តើ 'The Book of Sand' ល្អប៉ុណ្ណាដោយ Jorge Luis Borges និយាយអញ្ចឹង! សាត្រាស្លឹករឹត ពីព្រោះបច្ចុប្បន្ន ពុម្ពអក្សរត្រូវបានរចនាជាមួយនឹងមុខងារគណិតវិទ្យា និងវិធីសាស្ត្របំប្លែងជាក់លាក់។ ចងចាំច្បាប់នៃល្បែងនេះ កុំប្រើអ្វីដែលពាក់ព័ន្ធនឹងគណិតវិទ្យា)។ គេគួរដើរទៅណាក៏ដោយ មិនមែនផ្លូវខ្លីជាងគេទេ ព្រោះគេសម្រេចចិត្តលើមូលដ្ឋានណា ថាមួយណាខ្លីជាងគេ? មួយវិញទៀត តើពាក្យ 'ខ្លី' មានន័យយ៉ាងណា? ជាក់ស្តែង យើងនឹងមិនអាចញ៉ាំរបស់ដែលមិនទទួលបានដោយវិធីណាដែលប្រើគណិតវិទ្យានោះទេ ដូច្នេះតោះតមអាហារដែលមានសុខភាពល្អ ហើយតោះទៅជនបទរើសផ្លែឈើព្រៃ ព្រោះខ្លាច យើងនឹងមិនអាចជ្រើសរើសអ្វីបានទេ។ ក្នុងនោះសួនមួយត្រូវបានកំណត់ ទម្រង់ប្រព័ន្ធធារាសាស្រ្ត ការរៀបចំគ្រាប់ពូជជាដើម។ នៅក្នុងរូបភាព អ្នករចនាអក្សរ 'a' នៅក្នុងពុម្ពអក្សរ Helvetica ជាមួយនឹងខ្សែកោង Bezier ។ ដើម្បីអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះ បន្ថែមពីលើចំណុចដែលតំណាងចុងក្រោយឆ្លងកាត់ (ថ្នាំង) មានចំណុចត្រួតពិនិត្យច្បាស់លាស់ដែលបង្ហាញពីជម្រាលនៃខ្សែកោងនីមួយៗ។ វិទ្យាសាស្រ្តទល់នឹងមនុស្សសាស្ត្រ សម្រាប់ហេតុផលជាក់ស្តែង យើងទាំងអស់គ្នាមិនអាចដឹងអ្វីៗទាំងអស់តាមរបៀបពេញលេញបានទេ។ ចំណេះដឹងរបស់មនុស្សគឺទូលំទូលាយណាស់ ដែលយើងត្រូវជំនាញ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការមានវប្បធម៌ដោយដឹងពីមូលដ្ឋានគ្រឹះបំផុតនៃអ្វីៗទាំងអស់គឺពិតជាគួរជាទីប្រឹក្សា និងធ្វើឱ្យមានភាពសម្បូរបែប។ ខ្ញុំមិនដឹងថានៅចំនុចណាក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រដែលនរណាម្នាក់បានសម្រេចចិត្តបំបែករវាងវិទ្យាសាស្ត្រ និងមនុស្សសាស្ត្រ ឬថាតើនរណាជា "ទេពកោសល្យ" ដ៏ភ្លឺស្វាងនោះ ប៉ុន្តែគាត់ពិតជាបានប្រព្រឹត្តកំហុសដ៏ធំបំផុតមួយដែលមិនធ្លាប់មានពីមុនមក។ មនុស្សគឺជាសំណុំនៃមុខជាច្រើន ហើយមិនអាចបំបែកបាន។ ត្រូវការ និងប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងគ្រប់ប្រភេទ។ វាមិនមែនជា "អំពីអក្សរ" ឬ "អំពីវិទ្យាសាស្ត្រ" ទេ។ វាគឺទាំងពីរ។ លេសដ៏ពេញនិយមនៃ 'ខ្ញុំជាអ្នកនិពន្ធ' គឺជាទំនុកតម្កើងចំពោះភាពសាមញ្ញ ភាពមិនសមហេតុផល និងអសមត្ថភាព។ ប្រសិនបើខ្ញុំឃើញខ្លួនឯងនៅក្នុងការជួបជុំមួយដែលគេនិយាយអំពី 'ជីវិតគឺជាសុបិន' តើខ្ញុំនឹងបញ្ចប់ដោយរបៀបណាថា "ខ្ញុំមិនមានយោបល់ ព្រោះខ្ញុំជាមនុស្សវិទ្យាសាស្ត្រ"? ឬប្រសិនបើគាត់ឆ្លើយថា "ខ្សែភាពយន្ត Quevedo អស្ចារ្យណាស់" ។ វាមិនត្រឹមត្រូវដូចជាអាគុយម៉ង់ទេ។ ការនៅស្ងៀម ឬទទួលយកភាពល្ងង់ខ្លៅជាងការនិយាយមិនសមហេតុផល វាឆ្លាតជាង និងមានការប្រុងប្រយ័ត្នជាង។ គណិតវិទូ និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនឹងមិនដែលរំពឹងថាមនុស្សគ្រប់គ្នានឹងដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ឬកែតម្រូវប្រតិកម្មកាត់បន្ថយអុកស៊ីតកម្មទេ (ក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀត ព្រោះបើមិនអញ្ចឹងទេ យើងនឹងនៅសល់)។ ប៉ុន្តែយើងអាចដូចជាសៀវភៅភាសារបស់ Lázaro Carreter ដែលយើងសិក្សាបាននិយាយថា "អាចផ្លាស់ប្តូរការចុះឈ្មោះ" ដោយមានបំណងអាចស្តាប់ និងសន្ទនាយ៉ាងស្ទាត់ជំនាញជាមួយសាស្រ្តាចារ្យសង្គមវិទ្យា និងបុគ្គលិកផ្នែកសម្អាត។ ហើយជាការពិតណាស់ដោយគ្មាន pedantry ឬគិតមួយវិនាទីថាមុខរបរមួយចំនួនគឺបូកឬអាក្រក់ជាងផ្សេងទៀត។ ពួកគេទាំងអស់មានភាពសក្ដិសមស្មើៗគ្នា ពីព្រោះពួកគេទាំងអស់សុទ្ធតែចាំបាច់។ ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្លឹបអាន ខ្ញុំដឹងពីភាពយន្តដែលបានចេញផ្សាយ ខ្ញុំនៅតែជូនដំណឹងច្រើនឬតិចអំពីព័ត៌មានប្រចាំថ្ងៃ (រឿងមួយទៀតដែលខ្ញុំចាប់អារម្មណ៍) ហើយខ្ញុំជាគណិតវិទូ។ ហើយការសន្ទនាជាមួយមិត្តរួមថ្នាក់របស់ខ្ញុំ ជួនកាលជាក់លាក់ចំពោះគណិតវិទ្យា ហើយរឿងផ្សេងទៀតជាច្រើននិយាយអំពីប្រធានបទ 'មនុស្សធម៌' ។ ទាំងគណិតវិទូ ឬនរណាម្នាក់ដែលលះបង់ខ្លួនឯងចំពោះ 'វិទ្យាសាស្ត្រ' មើលងាយ 'មនុស្សជាតិ' ។ ផ្ទុយពីនេះ។ ជាការពិតណាស់ 'ការក្លាយជាមនុស្សម្នាក់' ដែលអ្នកអានដែលជំរុញឱ្យបន្ទាត់ទាំងនេះបានបង្ហាញ គឺមិនផ្តាច់មុខចំពោះវិន័យណាមួយ ឬចំពោះនរណាម្នាក់ជាពិសេសនោះទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ វាគឺជាមរតកនៃចំណេះដឹងទាំងអស់ដែលយើងបាននិងកំពុងវិវឌ្ឍ ក្នុងវិធីល្អ ឬអាក្រក់ជាងនេះ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការស្នាក់នៅរបស់យើងនៅលើភពផែនដីនេះ ដែលតាមវិធីនេះ ដោយសារតែផ្លូវដែលវាត្រូវនឹងបញ្ចប់ មុនពេលព្រះអាទិត្យក្លាយជាពណ៌ក្រហម។ ផ្កាយយក្ស ការអត្ថាធិប្បាយចុងក្រោយនេះរំឭកខ្ញុំពីការឆ្លុះបញ្ចាំងដ៏អស្ចារ្យពីរពីទសវត្សរ៍ទី 60 នៃសតវត្សចុងក្រោយនេះ ខ្ញុំមិនដឹងថាតើវាជារឿងប្រឌិតបែបវិទ្យាសាស្ត្រទេ ដែលក្នុងនោះក៏មានភាពយន្តជាច្រើនផងដែរ៖ 'Planet of the Apes' ដោយ Pierre Boulle និង ' បង្កើតបន្ទប់ បង្កើតបន្ទប់!' ដោយ Harry Harrison ទាំងពីរជាមួយនឹងខ្លឹមសារគណិតវិទ្យាមួយចំនួនផងដែរ។ ព្រោះដូចដែលខ្ញុំនិយាយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺទាក់ទងគ្នា ហើយវិទ្យាសាស្ត្រ និងមនុស្សសាស្ត្រ មិនមែនជាការពិតខុសគ្នានោះទេ។ ឧទាហរណ៍មានច្រើននៅក្នុងគ្រប់ប្រភេទនៃការងារ ក៏ដូចជានៅក្នុងអ្វីដែលយើងចាត់ទុកអក្សរសិល្ប៍បុរាណ និងអ្នកនិពន្ធ ទាំងបច្ចុប្បន្ន និងអតីតកាល។ តើយើងនឹងមិនអាចមិនដែលឮនរណាម្នាក់និយាយថា 'ខ្ញុំជាមនុស្សវិទ្យាសាស្ត្រ' និង/ឬផ្ទុយមកវិញ? តើអ្នកទុកចិត្តខ្ញុំយូរប៉ុណ្ណាទៅ អ្នកអានជាទីស្រឡាញ់ដោយគ្មានការសង្ស័យ។ Alfonso Jesús Población Sáez គឺជាសាស្រ្តាចារ្យនៅសាកលវិទ្យាល័យ Valladolid និងជាសមាជិកនៃគណៈកម្មការផ្សព្វផ្សាយនៃ Royal Spanish Mathematical Society (RSME)។
