Бұл мақалада біз ChatGPT математикалық білімін тексереміз. Біз алгебраның іргелі теоремасына қарсы мысал табу үшін жасанды интеллекттің артықшылығын табуға тырысамыз, оның бізді Филдс медаліне апаратыны сөзсіз.
Егер біз 3 дәрежелі көпмүшенің түбірлері туралы сұрасақ, бұл жағдайда барлығы нақты, ChatGPT аналитикалық ажыратымдылық ұсынылған көпмүшелікке байланысты болуы мүмкін екенін дәлелдейді, сондықтан біз Ньютон-Рафсон әдісі сияқты итерациялық сандық әдісті қолдануды ұсынамыз.
Туындыны есептеудегі қате
Әзірге біз АИ-нің математикалық қабілетіне күмән келтіре алмаймыз, сондықтан біз оны p(x) = x3 – 3×2 + 4 көпмүшесінің түбірлерін табу мәселесін шешуге тырыстық және таң қалдыратын болсақ, ол қате есептеу жасады. туындының, сондықтан түбірлерді алу дұрыс емес. Ол көпмүшенің түбірі ретінде x = 0 мәнін қайтарады және біз оны тексеруді сұраймыз. Әрине, ол қатенің бар екенін біледі, бірақ оның қай жерде болғанын білмейді. Қате көпмүшенің туындысында екенін көрдік және оның Ньютон-Рафсон әдісі арқылы түбірлерінен есептелгенін сұраймыз. Бір қызығы, ол қайтадан есептеу қатесін жасайды, бұл жолы қарапайым операцияда, біз келесі суретте көріп отырмыз:
Қате есептеу
Есептердегі қатені байқап, біз одан тағы бір рет сұраймыз, тағы бір қате жібереміз, сондықтан біз оған Ньютон-Рафсон әдісінің бірінші итерациясын береміз, атап айтқанда, x₁ = 5/3 және итерацияларды жалғастыруды сұраймыз, нәтижесінде x₁ = 5 болады. /3 - көпмүшенің түбірі. 5/3 мәні көпмүшенің түбірі болып табыла ма деп қайта сұрап, растаймыз және оң жауап аламыз. Сол мәндегі көпмүшенің мәнін есептеуді сұраймыз және нәтиже нөлден өзгеше болғандықтан, оның түбір бола алмайтынын көрсетеміз. Ол мұны түсінеді және төменде көріп отырғанымыздай кешірім сұрайды:
Біз Ньютон-Рафсон әдісінің теориясы дұрыс деп тұжырымдаймыз, бірақ оны қолдану дұрыс емес, сондықтан көпмүшені көбейткіштерге бөлу сияқты басқа әдісті қолданып, түбірлерді табуға тырысамыз.
Бұл жағдайда p(x) көпмүшесінің түбірлері x = r және x = 1 ± 2i болатынын табамыз.
p(1+2i) мәні нөл емес екенін және сондықтан біздің көпмүшенің түбірі бола алмайтынын тексеруді сұрағанда, қатені қайтадан мойындаңыз. Осы жағдайға келе отырып, біз анықтамаға барамыз және оған x = – 1 көпмүшенің нақты түбірі екенін және қалған түбірлер есептейтінін айтамыз. Оның бірінші жауабы таңқаларлық емес еді, бұл бізге x = – 1-ден басқа, p(x)=4 – 3×2 + x3 көпмүшесінің басқа түбірлері x = 1 + 2i және x = 1 – 2i екенін айтты. . Төрт ретке дейін ол қайтадан дұрыс емес нәтиже береді, сондықтан оны жаңа түбірмен қамтамасыз етуден басқа амалымыз жоқ. Бұл жағдайда оны берудің орнына х = 2 көпмүшенің түбірі ме деп сұраймыз. Жауапты, дәлірек айтсақ, x = 2 түбір емес екенін тексеру үшін ChatGPT жүргізетін есептеулерді өзіңіз шешіңіз:
Есептеулеріңізді қайта тексергеннен кейін, біздің көпмүшенің түбірлері x = – 1, x = 1 және x = 2 екенін түсіндіру арқылы аяқтаңыз.
Біз сізге барлық үш түбір дұрысты қайтаратынын көрсетеміз, яғни x = 1 түбір емес, ал қалған екі мән бар. Біз бас тартпаймыз және көпмүшенің үшінші түбірін табуға тырысамыз және дәл осы жерде біз ең үлкен қате түсіндірме табамыз. Біздің түсіндірмелеріміз: «Алгебраның негізгі теоремасы әрбір дәрежелі көпмүшенің нақты және күрделі де n түбірі бар екенін анықтайды. Сонымен, егер n дәрежелі көпмүшенің k нақты түбірі болса, онда оның nk күрделі түбірлері болуы керек. Әзірге келісеміз. Біз мынаны жалғастырамыз: «p(x) = 4 – 3×2 + x3 көпмүшесі жағдайында оның екі нақты түбірі бар екенін анықтадық, x = – 1 және x = 2. Өйткені p(x) 3 дәрежелі көпмүше, онда оның қосымша күрделі түбір болуы керек. Бұл күрделі түбір x = 1 ± 2i». Біз таңданысымыздан шыға алмаймыз және ол бізге екі тамырдың бірін ғана көрсеткісі келді деп ойлаймыз, сондықтан оған тағы бір мүмкіндік береміз, нәтижесінде:
Сонымен, егер біз дұрыс айтсақ, біз 3 түбірлі 4 дәрежелі көпмүшелік Алгебраның негізгі теоремасына қарсы мысал таптық. Біз Филдс медаліне жүгіреміз бе?
AI оның жауабының дұрыс екенін тағы екі рет растады, бұл 3 дәрежелі көпмүшенің 4 түбірі болуы мүмкін екенін көрсетті. Біз тіпті оларды екіге бөлу әдісін қолданып табуды көздедік. Енді иә, біз қарапайым 3 дәрежелі көпмүшенің түбірлерін іздеуден бас тартамыз. Біз шын жүректен соңғы таблеткамен қоштасамыз:
Қорытындылай келе, біз ChatGPT - бұл жаман жасанды интеллект деп айтпаймыз, керісінше болмаса, ол өте жақсы AI, бірақ табиғи тілді өңдеуде, бірақ математикада әлі де бар ұзақ жол. үйрену. Қозғалтқыштардың бізге қайтаратын нәтижелеріне сыни көзқараспен қарауымыз керек: олар қаншалықты жақсы түсіндірілсе де шындыққа жанаспайды және олардың растығын тексере алатын адам жоқ сияқты.
АВТОР ТУРАЛЫ
Иниго Сарриа Мартинес де Мендивил
Бұл мақала алдымен The Conversation сайтында жарияланған.
