– Mungkasi panelusuran! "Pungkasane kita nemokake," ujare Komisioner MacCarnigan.
– Marang sapa Pak? - takon Letnan II Pierron.
– Kanggo salah siji saka scoundrels paling angel dipahami sampeyan bisa tau mbayangno. Aku wis meh 50 taun nggoleki.
– Aku ora ngerti, Komisaris. Babagan sapa?
– Nomer iku Ein Stein lan wis njupuk kula meh umur kanggo nemokake wong.
- Babagan sapa? Apa sampeyan duwe foto dhewe ing kana?
– Ya, aku duwe ing kene, iki sing katon, nanging aja kesasar karo penampilane sing lugu, wong cilik ing kene iki wis meh sepuluh dekade.
MacCarnigan banjur nuduhake foto Ein Stein marang Agen Pierron, foto iki:
Ing Stein.
Crita polisi ringkes iki bisa uga katon kaya guyon, nanging yen kita ngganti detektif kanggo matématikawan, mula dadi salah sawijining panemuan matematika sing paling apik sing wis dialami ing taun-taun pungkasan. Nanging kanggo mangerteni orane katrangan saka crita iki kita kudu ngomong bab salah siji saka lapangan kang matématika lan seni gabung: mozaik.
Koran Mozaik
Kita kabeh wis ndeleng mozaik ing sawetara titik ing urip kita. Iki minangka karya seni utawa dekoratif cilik sing digawe nggunakake potongan cilik sing pas.
Sawetara conto mozaik
Nalika kita ngomong babagan mozaik ing matématika, kita biasane ngrujuk marang apa sing diarani teselasi, yaiku cara nata potongan utawa ubin supaya potongan-potongan kasebut duwe pinggir sing umum lan ora ninggalake bolongan.
Biyen, matématikawan takon dhéwé pitakonan ing ngisor iki:
Apa jinis potongan sing bisa digunakake kanggo nggawe tessellate pesawat?
Yaiku, apa jinis potongan sing bisa digunakake, dilebokake supaya ubin tutul ing sisih umum, ora ana celah ing pesawat. Cetha bunderan ora ana ing grup pilih iki, amarga yen aku pengin kothak pesawat nggunakake mung bunderan bakal kesenjangan kiwa. Ayo, aku arep kanggo sijine grout tetep.
Lingkaran ninggalake kesenjangan
Nanging, ana akeh tokoh liyane sing bisa kita tessellate pesawat, kayata, contone, segi telu, kothak utawa hexagons.
Teselasi kanthi poligon reguler tunggal
Utawa kita bisa kothak pesawat karo kombinasi iki utawa tokoh liyane.
Tessellation karo sawetara poligon biasa
Utawa sampeyan bisa malah tessellate pesawat karo kombinasi luwih boros:
Tessellations liyane bisa
Nanging dheweke wis nimbang macem-macem tessellations sing wis presented, kabeh padha duwe soko ing umum, lan iku periodik. Istilah périodik nuduhake kasunyatan sing ana sawetara terjemahan, kajaba nol, sing ninggalake kabeh mozaik padha. Saka apa kita ngerti, iku padha karo yen kita kothak lumahing, Keramik mata lan wong gerakane kabeh mozaik ing arah tartamtu lan banjur nutupi mata maneh kita ora bakal bisa kanggo appreciate prabédan antarane mozaik asli lan terlantar. siji.
Mozaik tanpa koran
Beda karo teselasi periodik, kita nemokake teselasi non-periodik, yaiku sing ora ana terjemahan, ora null, sing ninggalake mozaik kanthi tampilan sing padha. Ora angel golek mozaik non-periodik, cukup, contone, kanggo njupuk tessellation periodik, ayo dipikirake, contone, sing dibentuk mung dening kothak, lan kita dibagi kothak siji saka kabeh mozaik dadi rong segi telu. Cetha iku isih tessellation saka bidang, nanging ora bakal ana terjemahan sing ninggalake kabeh tessera padha amarga kita bakal bisa kanggo mbedakake antarane mozaik asli lan terlantar mung dening mirsani posisi dipunéwahi saka loro segi telu.
Mozaik aperiodik
Nanging saiki dadi menarik, amarga nalika konsep mozaik aperiodik katon, yaiku sing, kanthi periodik, ora nyukupi kondisi ekstra sing ora duwe wilayah sing arbitrarily gedhe sing periodik. Kanthi cara sing padha, ide iki bisa dirungokake kaya ing mozaik aperiodik, yen kita njupuk potongan sing cukup gedhe, mula ora diulang ing mozaik liyane. Priksa manawa conto mozaik sing ora diterangake sacara periodik sadurunge ora aperiodik amarga kita bisa nemokake wilayah gedhe kanthi periodik, mung njupuk potongan gedhe sing ora kalebu segitiga.
Dadi pitakonan sing muncul kanthi alami yaiku:
Apa ana mozaik aperiodik?
Pitakonan iki, sing wiwit dirembug ing separo kapindho abad pungkasan, enggal nampa jawaban afirmatif lan salah siji sing pisanan nemokake teselasi aperiodik yaiku Raphael M. Robinson. Mozaik sing diterangake dening Robinson ing taun 1971 digawe saka 6 kothak berturut-turut.
Robinson kothak
Sawetara taun sabanjure, uga ing taun 70-an, Roger Penrose entuk rong ubin aperiodik sing bisa dibangun, saben mung nggunakake rong kothak sing beda. Pisanan tessellations iki digawe saka rong rombus beda:
Penrose tesserae (rhombuses)
Sampeyan bisa nggawe mozaik kayata:
Mozaik Penrose Kab
Kapindho saka teselasi aperiodik iki diwenehake dening rong potongan sing dikenal minangka komet lan panah, amarga alasan sing jelas:
Penrose tesserae (layang-layang lan panah)
Inggih, ana pitakonan sing plantar bisa kaya ing ngisor iki:
Apa ana mozaik aperiodik sing digawe saka kothak siji?
Masalah iki wis dikenal minangka masalah Ein Stein (saka basa Jerman kanggo "watu") lan meh 50 taun tetep ora bisa ditanggulangi. Nganti Maret pungkasan!
Panemon Ein Stein
Ing tanggal 20 Maret, ilmuwan David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan lan Chaim Goodman-Strauss saka Universitas Cambridge, Waterloo lan Arkansas nerbitake karya 'An aperiodic monotile' ing ngendi dheweke njlèntrèhaké wangun sing bisa ditindakake. -sawise kothak sing menehi munggah menyang mozaik aperiodic karo Piece unik.
Tile diterangake dening Smith, Myers, Kaplan lan Goodman-Strauss
Kanthi kothak siji iki, sing miturut pendapatku katon meh padha karo kaos, nuduhake manawa mozaik aperiodik kaya ing ngisor iki bisa dibangun:
Mozaik aperiodik saka kothak
Yen sampeyan kepengin weruh topik kasebut, sampeyan bisa ngerteni luwih jero babagan panemuan iki ing video ing ngisor iki,
ing ngendi panemune bisa ngomong karo wong liya sing relevan ing wilayah kasebut, kalebu Bebungah Nobel Fisika Roger Penrose.
ABCdario de las Mathematics minangka bagean sing muncul saka kolaborasi karo Komisi Penyebaran Royal Spanish Mathematics Society (RSME).
Babagan PENULIS
Victor M. Manero
