Niini nga artikulo atong sulayan ang kahibalo sa matematika sa ChatGPT. Atong paningkamutan nga pahimuslan ang artificial intelligence aron makapangita og counterexample sa Fundamental Theorem of Algebra, nga makadiskubre nga kini sa walay duhaduha maglunsad kanato ngadto sa Fields Medal.
Kung mangutana kami bahin sa mga ugat sa usa ka polynomial nga degree 3, sa kini nga kaso ang tanan tinuod, ang ChatGPT nangatarungan nga ang analytical nga resolusyon mahimong magdepende sa gisugyot nga polynomial, busa among girekomenda ang paggamit sa usa ka iterative numerical nga pamaagi sama sa Newton-Raphson nga pamaagi.
Usa ka sayup sa pagkalkula sa gigikanan
Sa pagkakaron, dili kami makaduhaduha sa abilidad sa matematika sa AI, mao nga gisulayan namo nga masulbad ang problema sa pagpangita sa mga gamot sa polynomial p(x) = x3 - 3×2 + 4 ug sa among katingala nakahimo kini og sayop nga kalkulasyon sa derivative , mao nga dili husto ang pagkuha sa mga gamot. Gibalik niini ang x = 0 isip gamut sa polynomial ug gihangyo namo kini nga susihon kini. Natural, nahibal-an niini ang paglungtad sa usa ka sayup apan wala mahibal-an kung diin kini nahitabo. Among nakita nga ang sayop anaa sa derivative sa polynomial ug among gihangyo nga kini gikalkulo gikan sa mga gamot pinaagi sa Newton-Raphson nga pamaagi. Katingad-an, naghimo kini usa ka sayup sa pagkalkula pag-usab, niining higayona sa usa ka yano nga operasyon, ingon sa atong makita sa mosunod nga imahe:
Sayop nga kalkulasyon
Nakamatikod sa sayup sa mga kalkulasyon, gipangutana namo siya pag-usab, nga naghimo sa laing sayup, mao nga gihatagan namo siya sa unang pag-uli sa Newton-Raphson Method, nga mao, x₁ = 5/3 ug among gihangyo nga ipadayon ang mga pag-uli, nga miresulta sa x₁ = 5 /3 mao ang gamut sa polynomial. Atong pamatud-an pinaagi sa pagpangutana pag-usab kung ang kantidad nga 5/3 usa ka gamut sa polynomial, ug nakakuha kami usa ka positibo nga tubag. Gihangyo namon nga kuwentahon ang kantidad sa polynomial sa kana nga kantidad, ug, tungod kay ang resulta lahi sa sero, gipakita namon nga dili kini usa ka gamut. Nakasabot siya niini ug nangayo og pasaylo sama sa atong makita sa ubos:
Naghinapos kami nga ang teorya sa Newton-Raphson Method husto, apan ang paggamit niini dili, mao nga among gisulayan ang pagpangita sa mga gamot gamit ang laing pamaagi, sama sa factorization sa polynomial.
Niini nga kaso, atong makita nga ang mga gamot sa polynomial nga p(x) mao ang x = r ug x = 1 ± 2i.
Kung gihangyo nga pamatud-an nga ang kantidad sa p(1+2i) dili zero ug busa dili mahimong usa ka gamut sa among polynomial, ilha pag-usab ang sayup. Pag-abot niini nga sitwasyon, kita moadto uban sa usa ka timailhan, ug kita mosulti kaniya nga x = – 1 mao ang usa ka tinuod nga gamut sa polynomial ug nga ang uban sa mga gamut kalkulado. Ang iyang unang tubag dili mahimong mas katingad-an, nagsulti kanato nga dugang sa x = – 1, ang ubang mga gamot sa polynomial p(x)=4 – 3×2 + x3 mao ang x = 1 + 2i ug x = 1 – 2i . Hangtud sa upat ka mga higayon nga kini naghatag sa dili husto nga mga resulta pag-usab, mao nga kami walay kapilian gawas sa paghatag niini sa usa ka bag-o nga gamut. Niini nga kaso, imbes nga ihatag kini, atong pangutan-on kung x = 2 ang gamut sa atong polynomial. Hukmi para sa inyong kaugalingon ang tubag, o hinoon, ang mga kalkulasyon nga gihimo sa ChatGPT aron masusi nga ang x = 2 dili usa ka gamut:
Human masusi pag-usab ang imong mga kalkulasyon, tapusa pinaagi sa pagpatin-aw nga ang mga ugat sa among polynomial mao ang x = – 1, x = 1, ug x = 2.
Ipakita namon kanimo nga ang tanan nga tulo nga mga ugat, nga nagbalik sa husto, nga mao, ang x = 1 dili usa ka gamut samtang ang laing duha nga mga kantidad mao. Dili kami mohunong ug maningkamot nga makit-an ang ikatulo nga ugat sa polynomial, ug kini mismo ang among nakit-an ang pinakadako nga sayop nga paghubad. Ang among mga pagpatin-aw: "Ang Sukaranan nga Theorem sa Algebra nag-establisar nga ang matag polynomial sa degree adunay eksakto nga n mga ugat, tinuod ug komplikado. Busa, kung ang usa ka polynomial sa degree n adunay k tinuod nga mga gamot, nan kini kinahanglan adunay nk komplikado nga mga gamot. Hangtod karon nagkasabot mi. Nagpadayon kami sa: "Sa kaso sa polynomial p(x) = 4 - 3 × 2 + x3, among nakaplagan nga kini adunay duha ka tinuod nga mga gamot, x = - 1 ug x = 2. Tungod kay ang p(x) usa ka polynomial sa degree 3, nan kini kinahanglan nga adunay usa ka dugang nga komplikado nga gamut. Kini nga komplikado nga gamut mao ang x = 1 ± 2i." Dili kami makalingkawas sa among katingala ug nagtuo kami nga gusto lang niya nga ipakita kanamo ang usa sa duha nga mga ugat, busa gihatagan namon siya usa ka higayon, nga miresulta sa:
Mao nga kung husto kita, nakit-an ra naton ang usa ka kontra nga pananglitan sa Fundamental Theorem of Algebra, usa ka polynomial sa degree 3 nga adunay 4 nga mga ugat. Nagdagan ba kami alang sa Fields Medal?
Gipamatud-an usab sa AI nga ang iyang tubag husto hangtod sa duha pa ka beses, nga nagpakita nga ang degree 3 polynomial mahimong adunay 4 nga mga ugat. Gipangita pa gani namo sila gamit ang Bisection Method. Karon oo, mihunong kami sa pagpangita sa mga ugat sa usa ka yano nga degree 3 polynomial. Kami malipayong nanamilit sa usa ka katapusang pildoras:
Ingon sa usa ka katapusan nga summary, wala kami nag-ingon nga ang ChatGPT usa ka dili maayo nga Artipisyal nga Kaalam, layo niini, kung dili lamang ang kaatbang, kini maayo kaayo nga AI, apan sa iyang kaugalingon, sa Natural Language Processing, bisan kung sa Matematika kini adunay usa ka layo pa kaayo. pagkat-on. Kinahanglang kritikal kita sa mga resulta nga gibalik sa mga makina kanato: dili kini tinuod bisan unsa pa ka maayo ang pagpatin-aw niini, ug ingon og kulang ang usa ka tawo nga makapamatuod sa ilang katinuod.
BAHIN SA AUTHOR
Íñigo Sarría Martínez De Mendivil
Kini nga artikulo orihinal nga gipatik sa The Conversation.
