У гэтым артыкуле мы збіраемся праверыць матэматычныя веды ChatGPT. Мы паспрабуем скарыстацца перавагамі штучнага інтэлекту, каб знайсці контрпрыклад фундаментальнай тэарэме алгебры, выявіўшы, што гэта, несумненна, прывядзе нас да медаля Філдса.
Калі мы спытаем пра карані мнагачлена ступені 3, у дадзеным выпадку ўсе сапраўдныя, ChatGPT сцвярджае, што аналітычнае раздзяленне можа залежаць ад прапанаванага мнагачлена, таму мы рэкамендуем выкарыстоўваць ітэратыўны лікавы метад, напрыклад, метад Ньютана-Рафсана.
Памылка ў разліку вытворнай
Пакуль мы не можам сумнявацца ў матэматычных здольнасцях штучнага інтэлекту, таму мы паспрабавалі прымусіць яго вырашыць задачу знаходжання каранёў мнагачлена p(x) = x3 – 3×2 + 4, і, да нашага здзіўлення, ён зрабіў няправільны разлік вытворнай , таму атрыманне каранёў некарэктнае. Ён вяртае x = 0 у якасці кораня мнагачлена, і мы просім яго праверыць гэта. Натуральна, ён ведае пра наяўнасць памылкі, але не ведае, дзе яна адбылася. Мы ўбачылі, што памылка заключаецца ў вытворнай мнагачлена, і просім, каб яна была вылічана з каранёў метадам Ньютана-Рафсана. Дзіўна, але ён зноў робіць вылічальную памылку, на гэты раз у простай аперацыі, як мы бачым на наступным малюнку:
Пралік
Заўважыўшы памылку ў вылічэннях, мы пытаемся яго яшчэ раз, здзяйсняючы яшчэ адну памылку, таму даем яму першую ітэрацыю метаду Ньютана-Рафсана, а менавіта x₁ = 5/3, і просім працягнуць ітэрацыі, у выніку чаго x₁ = 5 /3 - корань мнагачлена. Мы пацвярджаем, пытаючыся яшчэ раз, ці з'яўляецца значэнне 5/3 коранем мнагачлена, і атрымліваем сцвярджальны адказ. Мы просім вылічыць значэнне мнагачлена пры гэтым значэнні, і, паколькі вынік адрозніваецца ад нуля, мы паказваем, што ён не можа быць коранем. Ён разумее гэта і прыносіць прабачэнні, як мы бачым ніжэй:
Мы прыйшлі да высновы, што тэорыя метаду Ньютана-Рафсана правільная, але яе прымяненне не з'яўляецца правільным, таму мы спрабуем знайсці карані з дапамогай іншага метаду, напрыклад, разкладання мнагачлена на множнікі.
У гэтым выпадку мы знаходзім, што карані мнагачлена p(x) роўныя x = r і x = 1 ± 2i.
Калі вас папрасілі праверыць, што значэнне p(1+2i) не роўна нулю і, такім чынам, не можа быць коранем нашага мнагачлена, яшчэ раз прызнайце памылку. Дайшоўшы да гэтай сітуацыі, мы прыходзім з падказкай і кажам яму, што x = – 1 з'яўляецца сапраўдным коранем мнагачлена і што астатнія карані вылічваюцца. Яго першы адказ не можа быць больш дзіўным, кажучы нам, што ў дадатак да x = – 1, іншымі каранямі мнагачлена p(x)=4 – 3×2 + x3 з’яўляюцца x = 1 + 2i і x = 1 – 2i. . Да чатырох разоў ён зноў дае няправільныя вынікі, таму ў нас няма выбару, акрамя як даць яму новы корань. У гэтым выпадку замест таго, каб даць яго, мы пытаемся, ці з'яўляецца x = 2 коранем нашага мнагачлена. Судзіце самі аб адказе, а дакладней, аб разліках, якія ChatGPT выконвае, каб пераканацца, што x = 2 не з'яўляецца коранем:
Пасля яшчэ раз праверкі вылічэнняў, скончыце, растлумачыўшы, што карані нашага мнагачлена x = – 1, x = 1 і x = 2.
Мы пакажам вам, што ўсе тры кораня верныя, гэта значыць, што x = 1 не з'яўляецца коранем, а два іншых значэння - гэта. Мы не здаемся і спрабуем знайсці трэці корань мнагачлена, і менавіта там мы знаходзім найбольшае памылковае тлумачэнне. Нашы тлумачэнні: «Асноўная тэарэма алгебры ўстанаўлівае, што кожны мнагачлен ступені мае роўна n каранёў, як рэчаісных, так і комплексных. Такім чынам, калі мнагачлен ступені n мае k рэчаісных каранёў, то ён павінен мець nk камплексных каранёў. Пакуль мы згодныя. Мы працягваем: «У выпадку мнагачлена p(x) = 4 – 3×2 + x3 мы выявілі, што ён мае два сапраўдныя корані x = – 1 і x = 2. Паколькі p(x) з’яўляецца мнагачлен 3 ступені, то ён павінен мець дадатковы камплексны корань. Гэты камплексны корань x = 1 ± 2i.» Мы не можам выйсці са здзіўлення і думаем, што ён хацеў паказаць нам толькі адзін з двух каранёў, таму мы даем яму яшчэ адзін шанец, у выніку чаго:
Такім чынам, калі мы маем рацыю, мы толькі што знайшлі контрпрыклад да асноўнай тэарэмы алгебры, мнагачлен ступені 3 з 4 каранямі. Мы прэтэндуем на медаль Філдса?
ІІ пацвердзіў, што яе адказ правільны яшчэ два разы, паказаўшы, што мнагачлен 3 ступені можа мець 4 карані. Мы нават вырашылі знайсці іх з дапамогай метаду падзелу напалову. Цяпер так, мы адмаўляемся ад пошуку каранёў простага мнагачлена 3 ступені. Сардэчна развітваемся з апошняй таблеткай:
Напрыканцы, мы не гаворым, што ChatGPT - гэта дрэнны штучны інтэлект, далёка не так, калі не наадварот, гэта вельмі добры штучны інтэлект, але па-свойму, у апрацоўцы натуральнай мовы, хоць у матэматыцы ён усё яшчэ мае доўгі шлях. вучыцца. Мы павінны крытычна ставіцца да вынікаў, якія вяртаюць нам рухавікі: яны не адпавядаюць рэчаіснасці, незалежна ад таго, наколькі добра яны тлумачацца, і здаецца, што не хапае чалавека, які мог бы праверыць іх праўдзівасць.
АБ АЎТАРЫ
Іньіга Сарыа Марцінес Дэ Мендзівіль
Гэты артыкул першапачаткова быў апублікаваны на The Conversation.
