– Duro wiwa! A ti rii nikẹhin,' Komisona MacCarnigan kigbe.
– Tani sir? beere Keji Lieutenant Pierron.
“Si ọkan ninu awọn rogues isokuso julọ ti o le fojuinu lailai. Mo ti n wa a fun fere 50 ọdun.
– Mo ti ko ni agutan, Komisona. Ti o jẹ nipa?
– Nọmba rẹ jẹ Ein Stein ati pe o ti gba mi fẹrẹ to igbesi aye lati wa.
- Tani nipa? Ṣe o ni eyikeyi awọn fọto ti o jade nibẹ?
– Bẹẹni, Mo ni o ọtun nibi, eyi ni ohun ti o wulẹ, sugbon ma ko wa ni ele nipasẹ awọn oniwe-alaiṣẹ irisi, yi jeje nibi ti pa wa ni ifura fun fere mẹwa ewadun.
Nitorinaa MacCarnigan ṣe afihan Agent Pierron fọto ti Ein Stein, fọto yii:
Ninu Stein.
Itan kukuru ti awọn ọlọpa le dabi awada, ṣugbọn ti a ba yipada awọn aṣawari fun awọn onimọ-jinlẹ, o di ọkan ninu awọn iwadii mathematiki iyalẹnu julọ ti o ṣẹlẹ ni awọn ọdun aipẹ. Ṣugbọn lati le ni oye ipari ti itan yii, a kọkọ sọ nipa ọkan ninu awọn aaye ninu eyiti mathimatiki ati iṣẹ ọna dapọ: mosaics.
moseiki iwe iroyin
Gbogbo wa ti rii moseiki ni aaye kan ninu igbesi aye wa. Iwọnyi jẹ iṣẹ ọna kekere tabi awọn iṣẹ ọṣọ ti a ṣe ni lilo awọn ege kekere ti o baamu papọ.
Diẹ ninu awọn apẹẹrẹ ti mosaics
Nigba ti a ba sọrọ nipa mosaics ni mathimatiki, a maa n tọka si ohun ti a mọ ni tessellations, eyi ti o jẹ ọna ti iṣeto awọn ege tabi awọn alẹmọ ki awọn ege wọnyi ni awọn egbegbe ti o wọpọ ati ki o ma ṣe fi awọn ihò silẹ.
Ni igba pipẹ sẹhin awọn onimọ-jinlẹ ati awọn mathimatiki gbe ibeere atẹle yii
Iru awọn ege wo ni MO le ṣe tile ọkọ ofurufu pẹlu?
Iyẹn ni, iru awọn ege wo ni MO le lo fun iyẹn, gbigbe wọn ki awọn alẹmọ fi ọwọ kan ara wọn ni awọn ẹgbẹ ti o wọpọ, ko si awọn ela ninu ọkọ ofurufu naa. O han gbangba pe awọn iyika ko si ninu ẹgbẹ yiyan yii, nitori ti MO ba fẹ lati tile ọkọ ofurufu ni lilo awọn iyika nikan wọn yoo fi mi silẹ pẹlu awọn iho. Wa, Emi yoo ni lati sọ grout ti o wa titi.
iyika fi ela
Sibẹsibẹ, ọpọlọpọ awọn apẹrẹ miiran wa pẹlu eyiti a le tile ọkọ ofurufu, gẹgẹbi awọn onigun mẹta, awọn onigun mẹrin tabi awọn hexagons.
Tessellation pẹlu polygon deede ẹyọkan
Tabi a le tile ofurufu pẹlu awọn akojọpọ ti awọn wọnyi tabi awọn miiran isiro.
Tessellation pẹlu ọpọlọpọ awọn polygons deede
Tabi o le paapaa tile ọkọ ofurufu pẹlu awọn akojọpọ afikun diẹ sii:
Miiran ṣee ṣe tilings
Ṣugbọn o ti ronu lori ọpọlọpọ awọn tilings ti o ti gbekalẹ, gbogbo wọn ni nkan ti o wọpọ, ati pe, pe wọn jẹ igbakọọkan. Ọrọ igbakọọkan n tọka si otitọ pe itumọ diẹ wa, yatọ si odo, ti o fi gbogbo mosaiki jẹ kanna. Lati ohun ti a loye, o jẹ deede si otitọ pe ti a ba tile kan dada, seramiki awọn oju ati ẹnikan gbe gbogbo mosaiki ni itọsọna kan pato ati lẹhinna bo awọn oju lẹẹkansi, a kii yoo ni anfani lati ni riri iyatọ laarin moseiki atilẹba. ati eyi ti a fipa si nipo pada.
mosaics lai iwe iroyin
Ni idakeji si awọn tilings igbakọọkan a wa awọn tilings ti kii ṣe igbakọọkan, eyiti o jẹ eyiti ko si itumọ fun, kii ṣe odo, ti o fi oju mosaic silẹ pẹlu irisi kanna. Ko ṣoro lati wa awọn mosaics ti kii ṣe igbakọọkan, o to, fun apẹẹrẹ, lati mu tiling igbakọọkan, jẹ ki a ronu, fun apẹẹrẹ, ọkan ti o ṣẹda nipasẹ awọn onigun mẹrin nikan, ati square kan ti gbogbo mosaic ti pin si awọn igun mẹta mẹta. . Ni kedere o tun jẹ tessellation ti ọkọ ofurufu, ṣugbọn kii yoo jẹ itumọ eyikeyi ti yoo fi gbogbo tesserae silẹ kanna niwọn igba ti a yoo ni anfani lati ṣe iyatọ laarin moseiki atilẹba ati ọkan ti a fipa si nipo nipasẹ wiwo ipo ti a yipada ti onigun mẹta.
aperiodic tiling
Ṣugbọn nisisiyi ni nigba ti ohun ni awon, nitori o jẹ nigbati awọn Erongba ti aperiodic moseiki han, eyi ti o wa awon ti, nigba ti ko ni igba akoko, ni itẹlọrun awọn afikun majemu wipe won ko ni lainidii tobi awọn agbegbe ti o wa ni igbakọọkan. Ni ọna kanna ero yii ni a le gbọ bi ninu moseiki aperiodic, ti a ba mu nkan ti o tobi to, ko tun ṣe ni iyokù mosaiki. Rii daju pe apẹẹrẹ moseiki ti ko si awọn apejuwe igbakọọkan ṣaaju kii ṣe igba diẹ nitori a le rii awọn agbegbe nla lainidii ti o jẹ igbakọọkan, kan mu awọn ege nla lainidii ti ko pẹlu boya onigun mẹta.
Nitorinaa, ibeere ti o dide nipa ti ara ni atẹle yii:
Ṣe awọn mosaics igba diẹ wa?
Ibeere yii, eyiti o bẹrẹ lati ṣe iwadi ni idaji keji ti ọrundun to kọja, laipẹ gba idahun ti o ni idaniloju ati ọkan ninu awọn akọkọ lati wa tessellation aperiodic ni Raphael M. Robinson. Mosaiki ti Robinson ṣapejuwe ni ọdun 1971 ni awọn tesserae 6 ti o tẹle.
robinson tiles
Ni ọdun diẹ lẹhinna, tun ni awọn ọdun 70, Roger Penrose gba awọn alẹmọ aperiodic meji ti o le kọ, ọkọọkan ni lilo awọn alẹmọ oriṣiriṣi meji nikan. Ni igba akọkọ ti awọn tessellations wọnyi jẹ agbekalẹ nipasẹ awọn rhombuses oriṣiriṣi meji:
Awọn alẹmọ Penrose (rhombuses)
O le ṣe awọn mosaics gẹgẹbi:
Penrose tiling
Awọn keji ti awọn aperiodic tilings wọnyi ni a fun nipasẹ awọn ege meji ti a mọ si kite ati itọka, fun awọn idi ti o han gbangba:
Awọn alẹmọ Penrose (comet ati itọka)
O dara, iyemeji wa pe ọgbin le jẹ atẹle yii:
Njẹ awọn mosaiki igbafẹ ti a ṣẹda nipasẹ tile kan bi?
Iṣoro yii ni a ti mọ ni iṣoro Ein Stein (lati German fun “okuta kan”) ati pe o fẹrẹ to ọdun 50 o ti wa lainidi. Titi kẹhin Oṣù!
Awari ti Ein Stein
Ni Oṣu Kẹta Ọjọ 20, awọn onimọ-jinlẹ David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan ati Chaim Goodman-Strauss lati Awọn ile-ẹkọ giga ti Cambridge, Waterloo ati Arkansas ṣe atẹjade iṣẹ naa 'An aperiodic monotile' ninu eyiti wọn ṣapejuwe fọọmu ti o ṣeeṣe ti wiwa ti o ga julọ. lẹhin tesserae ti yoo fun jinde si ohun aperiodic moseiki pẹlu kan oto nkan.
Tile ti a ṣalaye nipasẹ Smith, Myers, Kaplan ati Goodman-Strauss
Pẹlu tile ẹyọkan yii, eyiti o dabi si mi pe o jọra pupọ si T-shirt kan, o fihan pe awọn mosaics aperiodic bii atẹle yii le kọ:
Aperiodic moseiki ti a tile
Ti o ba jẹ pe iwariiri rẹ jẹ aibikita nipa koko-ọrọ naa, o le jinlẹ jinlẹ sinu iṣawari yii ni fidio atẹle,
ninu eyiti awọn aṣawari rẹ sọrọ pẹlu awọn eniyan miiran ti o yẹ ni agbegbe, pẹlu Ebun Nobel ninu Fisiksi Roger Penrose.
ABCdario de las Matemáticas jẹ apakan ti o dide lati ifowosowopo pẹlu Igbimọ Itankalẹ ti Royal Spanish Mathematical Society (RSME).
NIPA ONkọwe
Victor M. Manero
