Ninu nkan yii a yoo ṣe idanwo imọ mathematiki ti ChatGPT. A yoo gbiyanju lati lo anfani oye atọwọda lati wa apẹẹrẹ atako si Ipilẹ Ipilẹ ti Algebra, ni iwari pe yoo ṣe ifilọlẹ laiseaniani wa si Medal Fields.
Ti a ba beere nipa awọn gbongbo ti iloyepo ti iwọn 3, ninu ọran yii gbogbo gidi, ChatGPT jiyan pe ipinnu itupalẹ le dale lori iloyepo ti a dabaa, nitorinaa a ṣeduro lilo ọna nọmba aṣetunṣe bii ọna Newton-Raphson.
Aṣiṣe ni iṣiro ti itọsẹ
Titi di isisiyi, a ko le ṣiyemeji agbara mathematiki ti AI, nitorinaa a gbiyanju lati jẹ ki o yanju iṣoro ti wiwa awọn gbongbo ti polynomial p (x) = x3 - 3 × 2 + 4 ati iyalẹnu wa o ṣe iṣiro ti ko tọ. ti itọsẹ , nitorina gbigba awọn gbongbo ko tọ. O da x = 0 pada bi gbongbo ti iloyepo ati pe a beere lọwọ rẹ lati ṣayẹwo. Nipa ti ara, o mọ ti aye ti aṣiṣe ṣugbọn ko mọ ibiti o ti ṣẹlẹ. A ti rii pe aṣiṣe wa ni itọsẹ ti ilopọ pupọ ati pe a beere pe o ti ṣe iṣiro lati awọn gbongbo nipasẹ ọna Newton-Raphson. Iyalenu, o tun ṣe aṣiṣe iṣiro kan lẹẹkansi, ni akoko yii ni iṣẹ ti o rọrun, bi a ti le rii ninu aworan atẹle:
Iṣiro aṣiṣe
Ti ṣe akiyesi aṣiṣe ninu awọn iṣiro, a tun beere lọwọ rẹ, ṣiṣe aṣiṣe miiran, nitorinaa a fun u ni aṣetunṣe akọkọ ti Ọna Newton-Raphson, eyun, x₁ = 5/3 ati pe a beere lati tẹsiwaju awọn iterations, abajade ni x₁ = 5 / 3 ni root ti awọn orisirisi-iye. A ṣe iṣeduro nipa bibeere lẹẹkansi boya iye 5/3 jẹ gbongbo ti iloyepo, ati pe a gba idahun idaniloju. A beere lati ṣe iṣiro iye ti polynomial ni iye yẹn, ati pe, nitori abajade yatọ si odo, a fihan pe ko le jẹ gbongbo. Ó lóye rẹ̀ ó sì tọrọ àforíjì bí a ti lè rí i nísàlẹ̀:
A pinnu pe ẹkọ ti Ọna Newton-Raphson jẹ deede, ṣugbọn ohun elo rẹ kii ṣe, nitorinaa a gbiyanju lati wa awọn gbongbo ni lilo ọna miiran, gẹgẹbi isọdi ti ọpọlọpọ.
Ni idi eyi, a rii pe awọn gbongbo ti p(x) pipọ jẹ x = r ati x = 1 ± 2i.
Nigbati a beere lati rii daju pe iye p(1+2i) kii ṣe odo ati nitori naa ko le jẹ gbongbo ti iloyepo wa, tun jẹwọ aṣiṣe naa. Ti de ni ipo yii, a lọ pẹlu olobo kan, a si sọ fun u pe x = – 1 jẹ gbongbo gidi ti ilopọ pupọ ati pe awọn iyokù ti awọn gbongbo ṣe iṣiro. Idahun akọkọ rẹ ko le jẹ iyalẹnu diẹ sii, ti o sọ fun wa pe ni afikun si x = – 1, awọn gbongbo miiran ti p(x) = 4 – 3×2 + x3 jẹ x = 1 + 2i ati x = 1 – 2i . Titi di igba mẹrin o pada lati fun awọn abajade ti ko tọ, nitorinaa a ko ni yiyan bikoṣe lati pese pẹlu gbongbo tuntun kan. Ni idi eyi, dipo fifunni, a beere boya x = 2 jẹ gbongbo ti iloyepo wa. Ṣe idajọ fun ararẹ idahun, tabi dipo, awọn iṣiro ti ChatGPT ṣe lati ṣayẹwo pe x = 2 kii ṣe gbongbo:
Lẹhin ti ṣayẹwo awọn iṣiro rẹ lẹẹkansi, pari nipa ṣiṣe alaye pe awọn gbongbo ti ilopọ pupọ wa ni x = – 1, x = 1, ati x = 2.
A yoo fihan ọ pe gbogbo awọn gbongbo mẹta jẹ, titọ pada, iyẹn ni, x = 1 kii ṣe gbongbo lakoko ti awọn iye meji miiran jẹ. A ko fun soke ki o si gbiyanju lati wa awọn kẹta root ti awọn orisirisi, ati awọn ti o jẹ gbọgán ibi ti a ti ri awọn tobi misinterpretation. Awọn alaye wa: “Ipilẹ Ipilẹ ti Algebra fi idi rẹ mulẹ pe gbogbo iloyepo ti iwọn ni awọn gbongbo gangan n, mejeeji gidi ati eka. Nitorinaa, ti o ba jẹ pe iloyepo ti iwọn n ni awọn gbongbo gidi, lẹhinna o gbọdọ ni awọn gbongbo eka nk. Nítorí jina a gba. A tẹsiwaju pẹlu: “Ninu ọran ti piponomial p(x) = 4 – 3×2 + x3, a ti rii pe o ni awọn gbongbo gidi meji, x = – 1 ati x = 2. Niwọn bi p (x) jẹ a iloyepo ti iwọn 3, lẹhinna o gbọdọ ni gbongbo eka afikun. Gbongbo eka yii jẹ x = 1 ± 2i." A ko le jade kuro ninu iyalẹnu wa ati pe a ro pe o fẹ lati fi ọkan ninu awọn gbongbo meji han wa, nitorinaa a fun ni aye miiran, ti o yọrisi:
Nitorinaa ti a ba ni ẹtọ, a ti rii apẹẹrẹ countereample kan si Ipilẹ Ipilẹ ti Algebra, iloyepo ti alefa 3 pẹlu awọn gbongbo mẹrin. Njẹ a nṣiṣẹ fun Medal Awọn aaye?
AI tun jẹrisi pe idahun rẹ jẹ deede titi di igba meji diẹ sii, ti n fihan pe iwọn-oye 3 pupọ le ni awọn gbongbo 4. A paapaa ṣeto lati wa wọn nipa lilo Ọna Bisection. Ni bayi bẹẹni, a fi silẹ wiwa awọn gbongbo ti iwọn iloyepo 3 ti o rọrun. A fi tọ̀wọ̀tọ̀wọ̀ dágbére pẹ̀lú ìṣègùn kan tó gbẹ̀yìn:
Gẹgẹbi akopọ ipari, a ko sọ pe ChatGPT jẹ oye oye Artificial ti ko dara, ti o jinna si, ti kii ṣe idakeji, o dara pupọ AI, ṣugbọn ni tirẹ, ni Ṣiṣẹda Ede Adayeba, botilẹjẹpe ni Iṣiro o tun ni a ọna pipẹ lati lọ kọ ẹkọ. A gbọdọ ṣe akiyesi awọn abajade ti awọn ẹrọ naa pada si wa: wọn kii ṣe otitọ laibikita bawo ni a ṣe ṣalaye wọn daradara, ati pe o dabi pe eniyan kan sonu ti o le rii daju otitọ wọn.
NIPA ONkọwe
Íñigo Sarría Martínez De Mendivil
Nkan yii ni akọkọ ti a tẹjade lori Ibaraẹnisọrọ naa.
