- تلاش بند کرو! کمشنر میک کارنیگن نے کہا، "آخر کار ہمیں یہ مل گیا۔"
- کس سے جناب؟ سیکنڈ لیفٹیننٹ پیئرون نے پوچھا۔
- سب سے زیادہ پرجوش بدمعاشوں میں سے ایک جس کا آپ کبھی تصور بھی کر سکتے ہیں۔ میں اسے تقریباً 50 سالوں سے تلاش کر رہا ہوں۔
- مجھے کوئی اندازہ نہیں تھا، کمشنر۔ یہ کس کے بارے میں ہے؟
- اس کا نمبر آئن اسٹین ہے اور مجھے اسے ڈھونڈنے میں تقریباً پوری زندگی لگ گئی ہے۔
- یہ کس کے بارے میں ہے؟ کیا آپ کے پاس اپنی کوئی تصویر ہے؟
- ہاں، میرے پاس یہیں موجود ہے، یہ ایسا ہی لگتا ہے، لیکن اس کی معصوم شکل سے دھوکہ نہ کھائیں، یہاں کے اس چھوٹے سے شریف آدمی نے ہمیں تقریباً دس دہائیوں سے سسپنس میں رکھا ہوا ہے۔
میک کارنیگن نے پھر ایجنٹ پیئرون کو آئن اسٹین کی تصویر دکھائی، یہ تصویر:
سٹین میں.
پولیس کی یہ مختصر کہانی ایک مذاق کی طرح لگ سکتی ہے، لیکن اگر ہم ریاضی دانوں کے لیے جاسوسوں کو تبدیل کرتے ہیں، تو یہ ریاضی کی سب سے حیرت انگیز دریافتوں میں سے ایک بن جاتی ہے جس کا حالیہ برسوں میں تجربہ ہوا ہے۔ لیکن اس کہانی کی وسعت کو سمجھنے کے لیے ہمیں سب سے پہلے اس شعبے کے بارے میں بات کرنی ہوگی جس میں ریاضی اور فن ضم ہو جاتے ہیں: موزیک۔
موزیک اخبارات
ہم سب نے اپنی زندگی میں کسی نہ کسی موقع پر موزیک دیکھا ہے۔ یہ چھوٹے فنکارانہ یا آرائشی کام ہیں جو چھوٹے چھوٹے ٹکڑوں کا استعمال کرتے ہوئے بنائے جاتے ہیں جو ایک ساتھ فٹ ہوتے ہیں۔
موزیک کی کچھ مثالیں۔
جب ہم ریاضی میں موزیک کے بارے میں بات کرتے ہیں تو ہم عام طور پر اس چیز کا حوالہ دیتے ہیں جسے tessellations کہا جاتا ہے، جو ٹکڑوں یا ٹائلوں کو ترتیب دینے کا ایک طریقہ ہے تاکہ ان ٹکڑوں کے کنارے مشترکہ ہوں اور ان میں سوراخ نہ ہوں۔
بہت عرصہ پہلے، ریاضی دانوں نے خود سے مندرجہ ذیل سوال پوچھا:
میں جہاز کو کس قسم کے ٹکڑوں کے ساتھ ٹیسلیٹ کر سکتا ہوں؟
یعنی میں اس کے لیے کس قسم کے ٹکڑوں کو استعمال کر سکتا ہوں، انہیں اس طرح رکھوں کہ ٹائلیں مشترکہ سائیڈوں پر لگ جائیں، جہاز میں کوئی خلا نہ ہو۔ واضح طور پر حلقے اس منتخب گروپ میں نہیں ہیں، کیونکہ اگر میں صرف حلقوں کا استعمال کرتے ہوئے ہوائی جہاز کو ٹائل کرنا چاہتا ہوں تو خالی جگہیں رہ جائیں گی۔ چلو، مجھے فکسڈ گراؤٹ ڈالنا پڑے گا۔
حلقے خلا چھوڑ دیتے ہیں۔
تاہم، بہت سی دوسری شخصیات ہیں جن کی مدد سے ہم جہاز کو ٹیسلیٹ کر سکتے ہیں، جیسے کہ مثلث، مربع یا مسدس۔
ایک باقاعدہ کثیرالاضلاع کے ساتھ ٹیسلیشن
یا ہم ہوائی جہاز کو ان یا دیگر اعداد و شمار کے مجموعے سے ٹائل کر سکتے ہیں۔
کئی باقاعدہ کثیر الاضلاع کے ساتھ ٹیسلیشن
یا آپ ہوائی جہاز کو مزید اسراف کے امتزاج کے ساتھ ٹیسلیٹ بھی کر سکتے ہیں:
دیگر ممکنہ tessellations
لیکن اس نے ٹیسلیشنز کی جتنی بڑی قسمیں پیش کی ہیں ان پر غور کیا ہے، ان سب میں کچھ مشترک ہے، اور وہ یہ ہے کہ وہ متواتر ہیں۔ متواتر کی اصطلاح اس حقیقت کی طرف اشارہ کرتی ہے کہ صفر کے علاوہ کچھ ترجمہ ہے جو پورے موزیک کو ایک جیسا چھوڑ دیتا ہے۔ جو کچھ ہم سمجھتے ہیں، یہ اس کے مترادف ہے کہ اگر ہم کسی سطح کو ٹائل کرتے ہیں، آنکھوں کو سیرامک لگاتے ہیں اور کوئی پورے موزیک کو ایک مخصوص سمت میں لے جاتا ہے اور پھر آنکھوں کو دوبارہ ڈھانپ لیتا ہے تو ہم اصل موزیک اور بے گھر کے درمیان فرق کو سمجھنے سے قاصر ہوں گے۔ ایک
اخبارات کے بغیر پچی کاری
متواتر ٹیسلیشنز کے برعکس ہمیں غیر متواتر ٹیسلیشنز ملتے ہیں، جو وہ ہیں جن کا کوئی ترجمہ نہیں ہے، نہ کہ null، جو موزیک کو ایک ہی شکل کے ساتھ چھوڑ دیتا ہے۔ غیر متواتر موزیک تلاش کرنا مشکل نہیں ہے، یہ کافی ہے، مثال کے طور پر، ایک متواتر ٹیسلیشن لینا، آئیے مثال کے طور پر سوچتے ہیں کہ ایک صرف مربعوں سے بنتا ہے، اور ہم پورے موزیک کے ایک مربع کو دو مثلثوں میں تقسیم کرتے ہیں۔ واضح طور پر یہ اب بھی ہوائی جہاز کا ٹیسلیشن ہے، لیکن ایسا کوئی ترجمہ نہیں ہوگا جو پورے ٹیسیرا کو ایک جیسا چھوڑ دے کیونکہ ہم صرف دو مثلثوں کی تبدیل شدہ پوزیشن کو دیکھ کر اصل موزیک اور اس کے بے گھر ہونے والے کے درمیان فرق کر سکیں گے۔
اپیریوڈک موزیک
لیکن اب وہ وقت ہے جب چیزیں دلچسپ ہوتی ہیں، کیونکہ یہ وہ وقت ہوتا ہے جب اپیریوڈک موزیک کا تصور ظاہر ہوتا ہے، جو کہ متواتر ہونے کی وجہ سے اس اضافی شرط کو پورا نہیں کرتے کہ ان کے پاس من مانی طور پر بڑے علاقے نہیں ہوتے جو متواتر ہوتے ہیں۔ اسی طرح یہ خیال ایک ایپیریوڈک موزیک کی طرح سنا جا سکتا ہے، اگر ہم کافی بڑا ٹکڑا لیں تو یہ باقی موزیک میں دہرایا نہیں جاتا۔ اس بات کو یقینی بنائیں کہ موزیک کا وہ نمونہ جس کی پہلے کوئی بھی متواتر بیان نہیں کرتا ہے وہ اپیریوڈک نہیں ہے کیونکہ ہم من مانی طور پر بڑے خطوں کو تلاش کر سکتے ہیں جو متواتر ہوتے ہیں، بس من مانے بڑے ٹکڑے لیں جن میں کوئی بھی مثلث شامل نہ ہو۔
تو فطری طور پر یہ سوال پیدا ہوتا ہے کہ:
کیا aperiodic موزیک ہیں؟
یہ سوال، جو پچھلی صدی کے دوسرے نصف میں زیر بحث آیا، جلد ہی ایک اثبات میں جواب مل گیا اور سب سے پہلے ایک اپیریوڈک ٹیسلیشن تلاش کرنے والے رافیل ایم رابنسن تھے۔ 1971 میں رابنسن کے ذریعہ بیان کردہ موزیک 6 لگاتار ٹائلوں سے بنا تھا۔
رابنسن ٹائلیں۔
کچھ سال بعد، 70 کی دہائی میں بھی، راجر پینروز نے دو ایپیریوڈک ٹائلیں حاصل کیں جن کو تعمیر کیا جا سکتا تھا، ہر ایک میں صرف دو مختلف ٹائلیں استعمال کی گئیں۔ ان ٹیسلیشنز میں سے پہلا دو مختلف رومبس سے بنا ہے:
Penrose tesserae (رومبس)
آپ موزیک تیار کر سکتے ہیں جیسے:
پینروز موزیک
ان aperiodic tessellations میں سے دوسرا دو ٹکڑوں کے ذریعہ دیا گیا ہے جنہیں دومکیت اور تیر کہا جاتا ہے، واضح وجوہات کی بناء پر:
Penrose tesserae (پتنگ اور تیر)
ٹھیک ہے، یہ سوال ہے کہ ایک پلانٹر مندرجہ ذیل ہو سکتا ہے:
کیا ایک ہی ٹائل سے بنی ایپیریوڈک موزیک ہیں؟
یہ مسئلہ آئن سٹائن کے مسئلے کے طور پر جانا جاتا ہے (جرمن سے "ایک پتھر" کے لیے) اور تقریباً 50 سالوں سے یہ حل طلب ہے۔ پچھلے مارچ تک!
آئن سٹائن کی دریافت
20 مارچ کو، کیمبرج، واٹر لو اور آرکنساس کی یونیورسٹیوں کے سائنسدانوں ڈیوڈ اسمتھ، جوزف سیموئل مائرز، کریگ ایس کپلان اور چیم گڈمین اسٹراس نے 'An aperiodic monotile' نامی تصنیف شائع کی جس میں انہوں نے اس طرح کی تلاش کی ممکنہ شکل کو بیان کیا۔ -آفٹر ٹائل جو ایک منفرد ٹکڑے کے ساتھ اپیریوڈک موزیک کو جنم دیتا ہے۔
اسمتھ، مائرز، کپلن اور گڈمین اسٹراس کے ذریعہ بیان کردہ ٹائل
اس سنگل ٹائل کے ساتھ، جو میری رائے میں ٹی شرٹ سے بہت ملتی جلتی ہے، اس سے ظاہر ہوتا ہے کہ مندرجہ ذیل کی طرح aperiodic موزیک بنائے جا سکتے ہیں:
ٹائل کا اپیریوڈک موزیک
اگر آپ اس موضوع کے بارے میں جاننا چاہتے ہیں، تو آپ مندرجہ ذیل ویڈیو میں اس دریافت کو مزید گہرائی میں لے سکتے ہیں،
جس میں اس کے دریافت کرنے والے علاقے کے دیگر متعلقہ لوگوں سے بات کرتے ہیں، بشمول فزکس میں نوبل انعام یافتہ راجر پینروز۔
ABCdario de las Mathematics ایک ایسا سیکشن ہے جو رائل ہسپانوی ریاضیاتی سوسائٹی (RSME) کے ڈسیمینیشن کمیشن کے تعاون سے پیدا ہوتا ہے۔
مصنف کے بارے میں
وکٹر ایم مانیرو
