– Aramayı durdurun! Komiser MacCarnigan, "Sonunda bulduk" diye bağırdı.
– Kim efendim? diye sordu Teğmen Pierron.
“Hayal edebileceğiniz en kaypak düzenbazlardan birine. Neredeyse 50 yıldır onu arıyorum.
– Hiçbir fikrim yoktu Komiser. Kiminle ilgili?
– Numarası Ein Stein ve onu bulmam neredeyse bir ömür sürdü.
- Kiminle ilgili? Dışarıda hiç fotoğrafınız var mı?
– Evet, tam burada var, öyle görünüyor ama masum görünümüne aldanmayın, bu beyefendi neredeyse XNUMX yıldır bizi merakta bıraktı.
MacCarnigan, Ajan Pierron'a Ein Stein'ın fotoğrafını gösterdi:
Stein'da.
Polislerin bu kısa tarihi şaka gibi görünebilir, ancak eğer dedektifleri matematikçiler yerine değiştirirsek, bu son yıllarda meydana gelen en harika matematik keşiflerinden biri haline gelir. Ancak bu hikayenin kapsamını anlayabilmek için öncelikle matematik ile sanatın birleştiği alanlardan biri olan mozaikten bahsetmemiz gerekiyor.
mozaik gazeteler
Hepimiz hayatımızın bir noktasında bir mozaik görmüşüzdür. Bunlar birbirine uyan küçük parçalar kullanılarak yapılan küçük sanatsal veya dekoratif çalışmalardır.
Bazı mozaik örnekleri
Matematikte mozaiklerden bahsettiğimizde genellikle mozaikleme olarak bilinen şeyden bahsederiz; bu, parçaları veya fayansları bu parçaların ortak kenarları olacak ve delik bırakmayacak şekilde düzenlemenin bir yoludur.
Uzun zaman önce matematikçiler ve matematikçiler şu soruyu gündeme getirdiler:
Uçağı ne tür parçalarla döşeyebilirim?
Yani bunun için ne tür parçalar kullanabilirim, fayanslar ortak kenarlarda birbirine değecek şekilde yerleştirerek planda boşluk kalmayacak. Açıkçası daireler bu seçim grubunda değil, çünkü eğer düzlemi sadece daireleri kullanarak döşemek istersem, bunlar bende delikler bırakacaktır. Haydi, sabit harç dökmem gerekecek.
daireler boşluk bırakıyor
Ancak düzlemi döşeyebileceğimiz üçgenler, kareler veya altıgenler gibi birçok başka şekil de vardır.
Tek bir normal çokgenle mozaikleme
Ya da bu veya diğer figürlerin kombinasyonlarıyla uçağı döşeyebiliriz.
Birkaç normal çokgenle mozaikleme
Veya uçağı daha abartılı kombinasyonlarla döşeyebilirsiniz:
Diğer olası döşemeler
Ancak sunduğunuz döşemelerin çok çeşitli olduğunu düşündünüz, hepsinin ortak bir yanı var, yani periyodik olmaları. Periyodik terimi, tüm mozaiği aynı bırakan, sıfırdan başka bir çevirinin olduğu gerçeğini ifade eder. Anladığımız kadarıyla bu, bir yüzeyi fayansla kaplayıp, gözleri seramiklesek ve birisi tüm mozaiği belirli bir yöne hareket ettirip gözleri tekrar kapatsa, orijinal mozaikle arasındaki farkı anlayamayacağımız anlamına gelir. ve yerinden edilmiş olan.
gazetesiz mozaikler
Periyodik döşemelerin aksine, mozaiği aynı görünümde bırakan, sıfır değil, hiçbir çevirinin olmadığı periyodik olmayan döşemeler buluyoruz. Periyodik olmayan mozaikleri bulmak zor değil, örneğin periyodik bir döşemeyi almak yeterli, örneğin sadece karelerden oluşan bir döşemeyi düşünelim ve tüm mozaiğin tek bir karesi iki üçgene bölünüyor. . Açıkça görülüyor ki bu hala düzlemin bir mozaiklemesi, ancak tüm tesseraları aynı bırakacak herhangi bir çeviri olmayacak çünkü orijinal mozaik ile yerinden edilmiş mozaik arasında sadece değiştirilmiş konumu gözlemleyerek ayrım yapabileceğiz. iki üçgen.
periyodik olmayan döşeme
Ancak şimdi işler ilginçleşiyor, çünkü periyodik olmayan mozaikler kavramı ortaya çıkıyor; bunlar periyodik olmasa da, keyfi olarak geniş periyodik bölgelere sahip olmama ekstra koşulunu karşılıyor. Aynı şekilde bu fikir periyodik olmayan bir mozaikte de duyulabiliyor, yeterince büyük bir parça alırsak mozaiğin geri kalanında tekrarlanmıyor. Daha önce hiçbir periyodik yayında tanımlanmayan mozaik örneğinin periyodik olmadığından emin olun, çünkü periyodik olan keyfi olarak geniş bölgeler bulabiliriz, sadece her iki üçgeni de içermeyen keyfi olarak büyük parçalar alın.
Dolayısıyla doğal olarak ortaya çıkan soru şudur:
Periyodik olmayan mozaikler var mı?
Geçtiğimiz yüzyılın ikinci yarısında incelenmeye başlanan bu soru kısa sürede olumlu yanıt aldı ve periyodik olmayan mozaiklemeyi ilk bulanlardan biri Raphael M. Robinson oldu. Robinson'un 1971'de tanımladığı mozaik birbirini takip eden 6 tesseradan oluşuyordu.
Robinson fayans
Birkaç yıl sonra, yine 70'lerde, Roger Penrose, her biri yalnızca iki farklı döşeme kullanılarak inşa edilebilecek iki periyodik olmayan döşeme elde etti. Bu mozaiklerden ilki iki farklı eşkenar dörtgenden oluşuyor:
Penrose fayansları (eşkenar dörtgenler)
Mozaikleri şu şekilde üretebilirsiniz:
Penrose döşemesi
Bu periyodik olmayan döşemelerden ikincisi, açık nedenlerden dolayı uçurtma ve ok olarak bilinen iki parça tarafından verilmektedir:
Penrose fayansları (kuyruklu yıldız ve ok)
Bir plantarın aşağıdaki gibi olabileceğine dair şüpheler var:
Tek bir çininin oluşturduğu periyodik olmayan mozaikler var mıdır?
Bu problem Ein Stein problemi (Almanca'da "taş" anlamına gelir) olarak biliniyor ve neredeyse 50 yıldır çözümsüz kalıyor. Geçen mart ayına kadar!
Ein Stein'ın keşfi
20 Mart'ta, Cambridge, Waterloo ve Arkansas Üniversitelerinden bilim adamları David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan ve Chaim Goodman-Strauss, çok aranan bir türün olası bir formunu tanımladıkları 'Periyodik olmayan bir monotil' çalışmasını yayınladılar. benzersiz bir parçaya sahip periyodik olmayan bir mozaiğin ortaya çıkmasına neden olan tesseralardan sonra.
Smith, Myers, Kaplan ve Goodman-Strauss tarafından tanımlanan karo
Bana bir tişörte çok benzeyen bu tek karoyla, aşağıdaki gibi periyodik olmayan mozaiklerin yapılabileceğini gösteriyor:
Bir karonun periyodik olmayan mozaiği
Konuyla ilgili merakınız ciddi ise aşağıdaki videoda bu keşfi daha derinlemesine inceleyebilirsiniz.
Burada kaşifleri, Nobel Fizik Ödülü sahibi Roger Penrose da dahil olmak üzere bölgedeki diğer ilgili kişilerle konuşuyor.
ABCdario de las Matemáticas, Kraliyet İspanyol Matematik Derneği'nin (RSME) Yaygınlaştırma Komisyonu ile yapılan işbirliğinden doğan bir bölümdür.
YAZAR HAKKINDA
Victor M.Manero
