Дар ин мақола мо дониши математикии ChatGPT-ро санҷида истодаем. Мо кӯшиш хоҳем кард, ки аз зеҳни сунъӣ истифода барем, то як мисоли муқобил ба теоремаи бунёдии алгебра пайдо кунем ва фаҳмем, ки он бешубҳа моро ба сӯи медали Филдс роҳандозӣ мекунад.
Агар мо дар бораи решаҳои полиномии дараҷаи 3 пурсем, дар ин ҳолат ҳама воқеӣ, ChatGPT тасдиқ мекунад, ки ҳалли таҳлилӣ метавонад аз полиномияи пешниҳодшуда вобаста бошад, аз ин рӯ мо тавсия медиҳем, ки усули ададии такрорӣ ба монанди усули Нютон-Рафсон истифода барем.
Хатогӣ дар ҳисобкунии ҳосила
То ҳол, мо ба қобилияти математикии АИ шубҳа карда наметавонем, аз ин рӯ мо кӯшиш кардем, ки он масъалаи ёфтани решаҳои бисёрҷонибаи p(x) = x3 – 3×2 + 4-ро ҳал кунад ва тааҷҷубовар аст, ки он ҳисобкунии нодурустро анҷом додааст. аз ҳосилшуда, аз ин рӯ ба даст овардани решаҳо дуруст нест. Он x = 0-ро ҳамчун решаи полиномӣ бармегардонад ва мо аз он хоҳиш мекунем, ки онро тафтиш кунад. Табиист, ки вай аз мавҷудияти хато огоҳ аст, аммо намедонад, ки он дар куҷо рух додааст. Мо дидем, ки хато дар ҳосилаи полиномӣ аст ва мо мепурсем, ки он аз решаҳо тавассути усули Нютон-Рафсон ҳисоб карда шудааст. Тааҷҷубовар аст, ки он бори дигар хатои ҳисоббарорӣ мекунад, ин дафъа дар як амалиёти оддӣ, тавре ки мо дар тасвири зерин мебинем:
Ҳисоби нодуруст
Хатогиро дар ҳисобҳо пай бурда, аз ӯ боз мепурсем ва хатои дигар содир мекунем, аз ин рӯ ба ӯ такрори аввалини усули Нютон-Рафсонро медиҳем, яъне x₁ = 5/3 ва мо хоҳиш мекунем, ки такрорҳоро идома диҳем, ки дар натиҷа x₁ = 5 мешавад. /3 решаи полиномия мебошад. Мо бори дигар мепурсем, ки оё арзиши 5/3 решаи полиномӣ аст ва мо ҷавоби мусбӣ мегирем. Мо хохиш мекунем, ки арзиши полиномияро аз руи он кимат хисоб кунем ва азбаски натича аз сифр фарк мекунад, нишон медихем, ки он реша буда наметавонад. Ӯ инро мефаҳмад ва узр мепурсад, ки мо дар зер мебинем:
Мо ба хулосае омадем, ки назарияи усули Нютон-Рафсон дуруст аст, аммо татбиқи он дуруст нест, бинобар ин мо кӯшиш мекунем, ки решаҳоро бо истифода аз усули дигар, ба монанди факторизатсияи бисёрҷониба пайдо кунем.
Дар ин ҳолат, мо мефаҳмем, ки решаҳои полиномии p(x) x = r ва x = 1 ± 2i мебошанд.
Вақте ки хоҳиш карда мешавад, ки санҷед, ки арзиши p(1+2i) сифр нест ва бинобар ин наметавонад решаи полиномии мо бошад, хаторо бори дигар эътироф кунед. Ба ин вазъият расида, мо бо як ишора меравем ва ба ӯ мегӯем, ки x = – 1 решаи воқеии бисёрҷониба аст ва боқимондаи решаҳо ҳисоб мекунанд. Ҷавоби аввалини ӯ тааҷҷубовартар буда наметавонад ва ба мо мегӯяд, ки ба ғайр аз x = – 1, дигар решаҳои полиномии p(x)=4 – 3×2 + x3 x = 1 + 2i ва x = 1 – 2i мебошанд. . То чор маротиба боз натиљаи нодуруст медињад, барои њамин мо илоље надорем, ки онро бо решаи нав таъмин кунем. Дар ин ҳолат, ба ҷои додани он, мо мепурсем, ки оё x = 2 решаи полиномии мост. Ҷавобро худатон доварӣ кунед, ё дурусттараш, ҳисобҳоеро, ки ChatGPT барои санҷидани он, ки x = 2 реша нест:
Пас аз тафтиши ҳисобҳои худ бори дигар фаҳмонед, ки решаҳои полиномии мо x = – 1, x = 1 ва x = 2 мебошанд.
Мо ба шумо нишон медиҳем, ки ҳар се реша дурустро бармегардонанд, яъне x = 1 реша нест, дар ҳоле ки ду арзишҳои дигар ҳастанд. Мо таслим намешавем ва кӯшиш мекунем, ки решаи сеюми полиномияро пайдо кунем ва маҳз дар ҳамон ҷо мо тафсири нодурусти бузургтаринро пайдо мекунем. Шарҳҳои мо: "Теоремаи бунёдии алгебра муқаррар мекунад, ки ҳар як полиномии дараҷа n реша дорад, ҳам воқеӣ ва ҳам мураккаб. Ҳамин тариқ, агар полиномии дараҷаи n k решаи воқеӣ дошта бошад, пас он бояд nk решаҳои мураккаб дошта бошад. То ҳол мо розӣ ҳастем. Мо идома медиҳем: «Дар мавриди бисёрҷонибаи p(x) = 4 – 3×2 + x3, мо дарёфтем, ки он ду решаи воқеӣ дорад, x = – 1 ва x = 2. Азбаски p(x) як аст. полиномии дараҷаи 3, пас он бояд решаи комплексии иловагӣ дошта бошад. Ин решаи мураккаб x = 1 ± 2i аст." Мо аз ҳайратамон берун баромада наметавонем ва фикр мекунем, ки ӯ танҳо мехост ба мо яке аз ин ду решаро нишон диҳад, аз ин рӯ ба ӯ имкони дигар медиҳем, ки дар натиҷа:
Пас, агар мо дуруст бошем, мо танҳо як мисоли муқобилро ба теоремаи бунёдии алгебра ёфтем, ки полиномии дараҷаи 3 бо 4 реша дорад. Оё мо барои гирифтани медали Филдс кор мекунем?
AI бори дигар тасдиқ кард, ки ҷавоби ӯ то ду маротиба дуруст аст ва нишон медиҳад, ки полиномии дараҷаи 3 метавонад 4 реша дошта бошад. Мо ҳатто кӯшиш кардем, ки онҳоро бо усули Бисексиония пайдо кунем. Ҳоло ҳа, мо аз ҷустуҷӯи решаҳои полиномии дараҷаи 3 даст мекашем. Мо самимона бо як доруи охирин хайрухуш мекунем:
Ҳамчун хулосаи ниҳоӣ, мо намегӯем, ки ChatGPT зеҳни сунъии бад аст, дур аз он, агар на танҳо баръакс, он AI хеле хуб аст, аммо дар коркарди забони табиӣ, гарчанде ки дар математика он ҳанӯз ҳам дорои роҳи дурро тай кардан. омӯхтан. Мо бояд аз натиҷаҳое, ки муҳаррикҳо ба мо бармегарданд, интиқод кунем: новобаста аз он ки муҳаррикҳо онҳоро хуб шарҳ дода бошанд ҳам, дуруст нестанд ва ба назар чунин мерасад, ки одаме нест, ки дурустии онҳоро санҷида тавонад.
ДАР БОРАИ МУАЛЛИФ
Иниго Сарриа Мартинес де Мендивил
Ин мақола аслан дар The Conversation нашр шудааст.
