– Ҷустуҷӯро бас кунед! «Дар охир мо онро ёфтем», — хитоб кард комиссар Маккарниган.
— Ба кӣ ҷаноб? — пурсид лейтенанти дуюм Пьеррон.
- Ба яке аз бадбахтиҳои дастнорас, ки шумо ҳамеша тасаввур карда метавонед. Ман онро кариб 50 сол боз мечуям.
– Ҳеч гумон надоштам, комиссар. Сухан дар бораи кӣ меравад?
- Рақами ӯ Эйн Штайн аст ва барои пайдо кардани ӯ қариб як умр лозим буд.
— Гап дар бораи кист? Оё шумо дар он ҷо аксҳои худро доред?
– Бале, ҳаминҷо дорам, ҳамин тавр аст, аммо ба намуди зоҳирии бегуноҳаш фирефта нашавед, ин ҷаноби хурдакак дар ин ҷо қариб даҳ даҳсола моро дар ғазаб нигоҳ дошт.
Пас аз он МакКарниган ба агент Пьеррон акси Эйн Стейнро нишон дод, ин акс:
Дар Штейн.
Ин ҳикояи мухтасари полис метавонад як шӯхӣ ба назар расад, аммо агар мо детективҳоро барои риёзидон иваз кунем, он яке аз аҷибтарин кашфиётҳои математикӣ мегардад, ки дар солҳои охир аз сар гузаронидаанд. Аммо барои фаҳмидани доираи ин ҳикоя мо бояд аввал дар бораи яке аз соҳаҳое, ки дар он математика ва санъат ба ҳам мепайвандад, сухан ронем: мозаика.
Рӯзномаҳои мозаикӣ
Мо ҳама дар як лаҳзаи ҳаёти худ мозаикаро дидем. Инҳо асарҳои хурди бадеӣ ё ороишӣ мебошанд, ки бо истифода аз қисмҳои хурди ба ҳам мувофиқ сохта мешаванд.
Баъзе намунаҳои мозаика
Вақте ки мо дар бораи мозаика дар математика гап мезанем, мо одатан ба он чизе ишора мекунем, ки бо номи tessellations маълум аст, ки як роҳи ҷойгиркунии порчаҳо ё сафолҳо мебошад, то ин қисмҳо кунҷҳои умумӣ дошта бошанд ва сӯрохиҳо нагузоранд.
Дере нагузашта математикхо ба худ чунин савол медоданд:
Бо кадом намуди пораҳо ман метавонам ҳавопайморо тоб диҳам?
Яъне, ман метавонам барои ин кадом намуди порчаҳоро истифода барам, онҳоро тавре гузорам, ки плиткаҳо ба паҳлӯҳои умумӣ ламс шаванд, дар ҳавопаймо ҳеҷ гуна холигӣ вуҷуд надорад. Равшан аст, ки доираҳо дар ин гурӯҳи интихобшуда нестанд, зеро агар ман мехоҳам, ки ҳавопайморо бо истифода аз доираҳо сафол кунам, дар он ҷо холигӣ боқӣ мемонад. Биё, ман бояд хокаи собит гузорам.
Доирахо холй мегузоранд
Бо вуҷуди ин, бисёр рақамҳои дигаре ҳастанд, ки мо метавонем бо онҳо ҳавопайморо тасвир кунем, масалан, секунҷаҳо, квадратҳо ё шашкунҷаҳо.
Tessellation бо як полигон мунтазам
Ё мо метавонем ҳавопайморо бо комбинатсияи ин ё дигар рақамҳо пӯшем.
Тесселатсия бо якчанд полигонҳои муқаррарӣ
Ё шумо ҳатто метавонед ҳавопайморо бо комбинатсияҳои экстравагантӣ ороиш диҳед:
Дигар tessellations имконпазир
Аммо ӯ навъҳои зиёди tessellations, ки ӯ пешниҳод кардааст, баррасӣ кардааст, ки ҳамаи онҳо як чизи умумӣ доранд, яъне, онҳо давра ба давра. Истилоҳи даврӣ ба он ишора мекунад, ки баъзе тарҷумаҳо вуҷуд доранд, ба ғайр аз сифр, ки тамоми мозаикаи якхеларо мемонад. Аз рӯи он чизе ки мо мефаҳмем, ин ба он баробар аст, ки агар мо сатҳро сафол кунем, чашмҳоро сафол кунем ва касе тамоми мозаикаро ба як самти мушаххас ҳаракат кунад ва сипас боз чашмҳоро пӯшонад, мо фарқи байни мозаикаи аслӣ ва кӯчонидашударо қадр карда наметавонем. як.
Мозаика бе газета
Дар муқоиса бо tessellations даврии мо tessellations ғайридаврӣ, ки ҳастанд, ки барои онҳо тарҷума нест, на нул, ки мозаика бо як намуди зоҳирӣ боқӣ мемонад. Дарёфт кардани мозаикаҳои ғайридаврӣ душвор нест, масалан, мозаикаи даврӣ гирифтан кифоя аст, биёед фикр кунем, ки масалан, танҳо аз чоркунҷаҳо ташкил карда шудааст ва мо як квадрати ягонаи тамоми мозаикаро ба ду секунҷа тақсим мекунем. Равшан аст, ки он то ҳол як тасвири ҳавопаймо аст, аммо ҳеҷ гуна тарҷумае нахоҳад буд, ки тамоми тессераро яксон бимонад, зеро мо метавонем танҳо бо мушоҳидаи мавқеи тағирёфтаи ду секунҷа байни мозаикаи аслӣ ва ҷобаҷошудаи онро фарқ кунем.
Мозаикаи периодӣ
Аммо ҳоло он вақт ҷолиб мешавад, зеро маҳз ҳамон вақт мафҳуми мозаикаи апериодӣ пайдо мешавад, ки онҳо давравӣ буда, шарти иловагиро қонеъ намегардонанд, ки онҳо минтақаҳои худсарона калони даврӣ надоранд. Ба ҳамин тариқ, ин ақидаро ҳамчун мозаикаи апериодӣ шунидан мумкин аст, агар мо як порчаи кофӣ калонро гирем, он дар қисми боқимондаи мозаика такрор намешавад. Боварӣ ҳосил кунед, ки намунаи мозаика, ки ҳеҷ як нашрияи даврӣ қаблан тавсиф накардааст, апериодӣ нест, зеро мо метавонем минтақаҳои худсарона калонеро пайдо кунем, ки даврашакл ҳастанд, танҳо қисмҳои худсарона калонро гиред, ки ҳарду секунҷаро дар бар намегиранд.
Пас саволе, ки табиатан ба миён меояд, ин аст:
Оё мозаикаи периодӣ вуҷуд дорад?
Ин савол, ки дар нимаи дуюми асри гузашта мавриди баҳсу баррасӣ қарор гирифт, дере нагузашта ҷавоби мусбат гирифт ва яке аз аввалинҳоест, ки tessellation aperiodic ёфт Рафаэл М.Робинсон. Мозаикае, ки Робинсон дар соли 1971 тавсиф карда буд, аз 6 плитаи пайдарпай иборат буд.
Плиткаи Робинсон
Пас аз чанд сол, инчунин дар солҳои 70-ум, Роҷер Пенроуз ду плиткаи апериодӣ ба даст овард, ки онҳоро метавон сохт, ки ҳар яки онҳо танҳо ду плиткаи гуногунро истифода мебаранд. Аввалин ин tessellations аз ду ромбҳои гуногун иборат аст:
Пенроза тессера (ромбҳо)
Шумо метавонед мозаикаро чунин истеҳсол кунед:
Мозаикаи Пенроуз
Дуюм аз ин tessellations aperiodic аз тарафи ду порае, ки бо номи комета ва тир маълум аст, дода мешавад, бо сабабҳои маълум:
Пенроуз тессера (кит ва тир)
Хуб, саволе вуҷуд дорад, ки як plantar метавонад чунин бошад:
Оё мозаикаи апериодӣ вуҷуд дорад, ки аз як плитка иборат аст?
Ин мушкилот бо номи проблемаи Эйн Штайн (аз олмонӣ барои "санг") маъруф аст ва тақрибан 50 сол боз ҳал нашудааст. То моҳи марти соли гузашта!
Кашфи Эйн Штайн
Рӯзи 20 март олимон Дэвид Смит, Ҷозеф Сэмюэл Майерс, Крейг С. Каплан ва Чейм Гудман-Стросс аз донишгоҳҳои Кембриҷ, Ватерлоо ва Арканзас асари "Монотили апериодӣ" -ро нашр карданд, ки дар он шакли эҳтимолии чунин ҷустуҷӯро тавсиф карданд. -пас аз плитка, ки мозаикаи апериодӣ бо порчаи беназирро ба вуҷуд меорад.
Плиткаро Смит, Майерс, Каплан ва Гудман-Стросс тавсиф кардаанд
Бо ин плиткаи ягона, ки ба андешаи ман ба футболка хеле монанд аст, он нишон медиҳад, ки мозаикаи апериодӣ ба монанди инҳоро сохтан мумкин аст:
Мозаикаи периодӣ аз плитка
Агар шумо ба ин мавзӯъ кунҷкоб бошед, шумо метавонед дар видеои зерин ба ин кашфиёт амиқтар шинос шавед,
ки дар он кашфкунандагони он бо дигар одамони дахлдори ин минтақа, аз ҷумла Ҷоизаи Нобел дар соҳаи физика Роҷер Пенроуз сӯҳбат мекунанд.
ABCdario de las Mathematics бахшест, ки аз ҳамкорӣ бо Комиссияи Паҳнкунии Ҷамъияти Математикии Шоҳии Испания (RSME) ба вуҷуд меояд.
ДАР БОРАИ МУАЛЛИФ
Виктор М. Манеро
