- శోధన ఆపు! "చివరగా మేము దానిని కనుగొన్నాము," అని కమిషనర్ మాక్‌కార్నిగన్ ఆశ్చర్యపోయాడు.
– ఎవరికి సార్? - అడిగాడు సెకండ్ లెఫ్టినెంట్ పియర్రోన్.
- మీరు ఊహించలేని అత్యంత అంతుచిక్కని దుష్టులలో ఒకరికి. దాదాపు 50 ఏళ్లుగా దాని కోసం వెతుకుతున్నాను.
– నాకు తెలియదు, కమీషనర్. ఇది ఎవరి గురించి?
– అతని నంబర్ ఐన్ స్టెయిన్ మరియు అతనిని కనుగొనడానికి నాకు దాదాపు జీవితకాలం పట్టింది.
- ఇది ఎవరి గురించి? అక్కడ మీ ఫోటోలు ఏమైనా ఉన్నాయా?
– అవును, ఇక్కడే నా దగ్గర ఉంది, ఇది ఇలా ఉంది, కానీ దాని అమాయక రూపాన్ని చూసి మోసపోకండి, ఇక్కడ ఉన్న ఈ చిన్న పెద్దమనిషి దాదాపు పది దశాబ్దాలుగా మమ్మల్ని సస్పెన్స్‌లో ఉంచాడు.
MacCarnigan అప్పుడు ఏజెంట్ పియరోన్‌కి ఐన్ స్టెయిన్ ఫోటోను చూపించాడు, ఈ ఫోటో:
స్టెయిన్ లో.
ఈ సంక్షిప్త పోలీసు కథనం ఒక జోక్ లాగా అనిపించవచ్చు, కానీ మేము గణిత శాస్త్రజ్ఞుల కోసం డిటెక్టివ్‌లను మార్చినట్లయితే, ఇది ఇటీవలి సంవత్సరాలలో అనుభవించిన అత్యంత అద్భుతమైన గణిత ఆవిష్కరణలలో ఒకటిగా మారుతుంది. కానీ ఈ కథ యొక్క పరిధిని అర్థం చేసుకోవడానికి, మనం మొదట గణితం మరియు కళలు కలిసిపోయే రంగాలలో ఒకదాని గురించి మాట్లాడాలి: మొజాయిక్.
మొజాయిక్ వార్తాపత్రికలు
మనమందరం మన జీవితంలో ఏదో ఒక సమయంలో మొజాయిక్‌ని చూసాము. ఇవి ఒకదానికొకటి సరిపోయే చిన్న ముక్కలను ఉపయోగించి తయారు చేయబడిన చిన్న కళాత్మక లేదా అలంకార పనులు.
మొజాయిక్‌లకు కొన్ని ఉదాహరణలు
మేము గణితంలో మొజాయిక్‌ల గురించి మాట్లాడేటప్పుడు సాధారణంగా టెస్సెల్లేషన్స్ అని పిలవబడే వాటిని సూచిస్తాము, ఇది ముక్కలు లేదా పలకలను అమర్చడానికి ఒక మార్గం, తద్వారా ఈ ముక్కలు సాధారణ అంచులను కలిగి ఉంటాయి మరియు రంధ్రాలను వదిలివేయవు.
చాలా కాలం క్రితం, గణిత శాస్త్రవేత్తలు తమను తాము ఈ క్రింది ప్రశ్న అడిగారు:
నేను ఏ రకమైన ముక్కలతో విమానాన్ని టెసెల్లేట్ చేయగలను?
అంటే, నేను దాని కోసం ఏ రకమైన ముక్కలను ఉపయోగించగలను, పలకలు సాధారణ వైపులా తాకేలా వాటిని ఉంచడం, విమానంలో ఖాళీలు లేవు. ఈ ఎంపిక సమూహంలో సర్కిల్‌లు లేవు, ఎందుకంటే నేను సర్కిల్‌లను మాత్రమే ఉపయోగించి విమానాన్ని టైల్ చేయాలనుకుంటే ఖాళీలు మిగిలి ఉంటాయి. రండి, నేను స్థిరమైన గ్రౌట్ వేయాలి.
సర్కిల్‌లు ఖాళీలను వదిలివేస్తాయి
అయినప్పటికీ, మనం విమానాన్ని టెస్సెల్లేట్ చేయగల అనేక ఇతర బొమ్మలు ఉన్నాయి, ఉదాహరణకు, త్రిభుజాలు, చతురస్రాలు లేదా షడ్భుజులు.
ఒకే సాధారణ బహుభుజితో టెస్సెల్లేషన్
లేదా మేము ఈ లేదా ఇతర బొమ్మల కలయికతో విమానాన్ని టైల్ చేయవచ్చు.
అనేక సాధారణ బహుభుజాలతో టెస్సెల్లేషన్
లేదా మీరు మరింత విపరీత కలయికలతో విమానాన్ని టెస్లేట్ చేయవచ్చు:
ఇతర సాధ్యం టెస్సేలేషన్లు
కానీ అతను అందించిన అనేక రకాల టెస్సేలేషన్‌లను అతను పరిగణించాడు, వాటన్నింటికీ ఉమ్మడిగా ఏదో ఉంది మరియు అవి ఆవర్తనమైనవి. పీరియాడిక్ అనే పదం సున్నా కాకుండా కొంత అనువాదం ఉందని, అది మొత్తం మొజాయిక్‌ను అలాగే ఉంచుతుంది అనే వాస్తవాన్ని సూచిస్తుంది. మనం అర్థం చేసుకున్నదాని ప్రకారం, మనం ఉపరితలంపై టైల్ వేసి, కళ్లకు సిరామిక్ వేసి, ఎవరైనా మొత్తం మొజాయిక్‌ను ఒక నిర్దిష్ట దిశలో కదిలించి, ఆపై మళ్లీ కళ్లను కప్పినట్లయితే, అసలు మొజాయిక్ మరియు స్థానభ్రంశం చెందిన వాటి మధ్య వ్యత్యాసాన్ని మనం గుర్తించలేము. ఒకటి.
వార్తాపత్రికలు లేని మొజాయిక్‌లు
ఆవర్తన టెస్సేలేషన్‌లకు విరుద్ధంగా, మేము నాన్-పీరియాడిక్ టెస్సెల్లేషన్‌లను కనుగొంటాము, అవి అనువాదం లేనివి, శూన్యం కాదు, మొజాయిక్‌ను అదే రూపాన్ని కలిగి ఉంటాయి. నాన్-పీరియాడిక్ మొజాయిక్‌లను కనుగొనడం కష్టం కాదు, ఇది సరిపోతుంది, ఉదాహరణకు, ఆవర్తన టెస్సెల్లేషన్ తీసుకుంటే, ఉదాహరణకు చతురస్రాల ద్వారా మాత్రమే ఏర్పడినది అనుకుందాం మరియు మొత్తం మొజాయిక్‌లోని ఒకే చతురస్రాన్ని రెండు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తాము. స్పష్టంగా ఇది ఇప్పటికీ విమానం యొక్క టెస్సెల్లేషన్, కానీ రెండు త్రిభుజాల యొక్క సవరించిన స్థానాన్ని గమనించడం ద్వారా మేము అసలు మొజాయిక్ మరియు దాని స్థానభ్రంశం మధ్య తేడాను గుర్తించగలుగుతాము కాబట్టి మొత్తం టెస్సెరాను ఒకే విధంగా ఉంచే అనువాదం ఉండదు.
అపెరియాడిక్ మొజాయిక్‌లు
కానీ ఇప్పుడు విషయాలు ఆసక్తికరంగా మారినప్పుడు, ఎందుకంటే అపెరియోడిక్ మొజాయిక్ అనే భావన కనిపించినప్పుడు, అవి ఆవర్తనంగా ఉండటం, ఆవర్తన అనియతంగా పెద్ద ప్రాంతాలను కలిగి ఉండని అదనపు షరతును సంతృప్తిపరచనివి. అదే విధంగా ఈ ఆలోచనను అపెరియోడిక్ మొజాయిక్‌లో వినవచ్చు, మనం తగినంత పెద్ద భాగాన్ని తీసుకుంటే, అది మిగిలిన మొజాయిక్‌లో పునరావృతం కాదు. మునుపు ఏ పీరియాడికల్ వివరించని మొజాయిక్ శాంపిల్ అపెరియాడిక్ కాదని నిర్ధారించుకోండి, ఎందుకంటే మేము ఆవర్తనంగా ఉండే ఏకపక్షంగా పెద్ద ప్రాంతాలను కనుగొనగలము, త్రిభుజాన్ని కలిగి ఉండని ఏకపక్షంగా పెద్ద ముక్కలను తీసుకోండి.
కాబట్టి సహజంగా తలెత్తే ప్రశ్న ఇది:
అపెరియాడిక్ మొజాయిక్‌లు ఉన్నాయా?
గత శతాబ్దపు ద్వితీయార్ధంలో చర్చించడం ప్రారంభించిన ఈ ప్రశ్నకు త్వరలోనే నిశ్చయాత్మకమైన సమాధానం లభించింది మరియు రాఫెల్ M. రాబిన్సన్ అనే వ్యక్తి అపెరియోడిక్ టెస్సెల్లేషన్‌ను కనుగొన్న వారిలో మొదటి వ్యక్తి. 1971లో రాబిన్సన్ వర్ణించిన మొజాయిక్ 6 వరుస పలకలతో రూపొందించబడింది.
రాబిన్సన్ టైల్స్
కొన్ని సంవత్సరాల తర్వాత, 70లలో కూడా, రోజర్ పెన్రోస్ నిర్మించగలిగే రెండు అపెరియోడిక్ టైల్స్‌ను పొందాడు, ప్రతి ఒక్కటి రెండు వేర్వేరు పలకలను మాత్రమే ఉపయోగిస్తుంది. ఈ టెస్సెల్లేషన్లలో మొదటిది రెండు వేర్వేరు రాంబస్‌లతో రూపొందించబడింది:
పెన్రోస్ టెస్సెరే (రాంబస్)
మీరు మొజాయిక్‌లను ఇలా ఉత్పత్తి చేయవచ్చు:
పెన్రోస్ మొజాయిక్
ఈ అపెరియోడిక్ టెస్సెల్లేషన్లలో రెండవది కామెట్ మరియు బాణం అని పిలువబడే రెండు ముక్కల ద్వారా ఇవ్వబడింది, స్పష్టమైన కారణాల కోసం:
పెన్రోస్ టెస్సెరే (గాలిపటం మరియు బాణం)
బాగా, ఒక అరికాలి ఈ క్రింది విధంగా ఉండవచ్చనే ప్రశ్న ఉంది:
ఒకే టైల్‌తో రూపొందించబడిన అపెరియాడిక్ మొజాయిక్‌లు ఉన్నాయా?
ఈ సమస్యను ఐన్ స్టెయిన్ సమస్య అని పిలుస్తారు (జర్మన్ నుండి "ఒక రాయి" కోసం) మరియు దాదాపు 50 సంవత్సరాలుగా ఇది పరిష్కరించబడలేదు. గత మార్చి వరకు!
ఐన్ స్టెయిన్ యొక్క ఆవిష్కరణ
మార్చి 20న, కేంబ్రిడ్జ్, వాటర్లూ మరియు అర్కాన్సాస్ విశ్వవిద్యాలయాల నుండి శాస్త్రవేత్తలు డేవిడ్ స్మిత్, జోసెఫ్ శామ్యూల్ మైయర్స్, క్రెయిగ్ S. కప్లాన్ మరియు చైమ్ గుడ్‌మాన్-స్ట్రాస్ 'యాన్ అపెరియోడిక్ మోనోటైల్' అనే రచనను ప్రచురించారు, దీనిలో వారు కోరిన దాని యొక్క సాధ్యమైన రూపాన్ని వివరించారు. -ఆఫ్టర్ టైల్ అది ఒక ప్రత్యేకమైన ముక్కతో అపెరియోడిక్ మొజాయిక్‌కు దారితీస్తుంది.
స్మిత్, మైయర్స్, కప్లాన్ మరియు గుడ్‌మాన్-స్ట్రాస్ ద్వారా టైల్ వర్ణించబడింది
ఈ సింగిల్ టైల్‌తో, నా అభిప్రాయం ప్రకారం, T- షర్టుకు చాలా పోలి ఉంటుంది, ఇది క్రింది విధంగా అపెరియోడిక్ మొజాయిక్‌లను నిర్మించవచ్చని చూపిస్తుంది:
టైల్ యొక్క అపెరియోడిక్ మొజాయిక్
మీరు టాపిక్ గురించి ఆసక్తిగా ఉంటే, మీరు ఈ క్రింది వీడియోలో ఈ ఆవిష్కరణను లోతుగా పరిశోధించవచ్చు,
దీనిలో దాని అన్వేషకులు భౌతికశాస్త్రంలో నోబెల్ బహుమతి రోజర్ పెన్రోస్‌తో సహా ప్రాంతంలోని ఇతర సంబంధిత వ్యక్తులతో మాట్లాడతారు.
ABCdario de las Mathematics అనేది రాయల్ స్పానిష్ మ్యాథమెటికల్ సొసైటీ (RSME) యొక్క డిస్సెమినేషన్ కమిషన్ సహకారంతో ఏర్పడిన విభాగం.
రచయిత గురుంచి
విక్టర్ M. మనేరో
