- தேடலை நிறுத்து! "கடைசியாக நாங்கள் அதை கண்டுபிடித்தோம்," என்று கமிஷனர் மெக்கார்னிகன் கூச்சலிட்டார்.
– யாருக்கு சார்? இரண்டாவது லெப்டினன்ட் பியர்ரோன் கேட்டார்.
- நீங்கள் கற்பனை செய்ய முடியாத மிகவும் மழுப்பலான அயோக்கியர்களில் ஒருவருக்கு. கிட்டத்தட்ட 50 வருடங்களாக தேடிக்கொண்டிருக்கிறேன்.
– எனக்கு எதுவும் தெரியாது, கமிஷனர். யாரைப் பற்றியது?
- அவரது எண் ஐன் ஸ்டீன் மற்றும் அவரைக் கண்டுபிடிக்க எனக்கு கிட்டத்தட்ட வாழ்நாள் முழுவதும் பிடித்தது.
- யாரைப் பற்றியது? அங்கே உங்களின் புகைப்படங்கள் ஏதேனும் உள்ளதா?
– ஆம், நான் இங்கேயே வைத்திருக்கிறேன், இது இப்படித்தான் இருக்கிறது, ஆனால் அதன் அப்பாவித் தோற்றத்தைக் கண்டு ஏமாறாதீர்கள், இங்குள்ள இந்தக் குட்டி மனிதர் கிட்டத்தட்ட பத்து தசாப்தங்களாக நம்மை சஸ்பென்ஸில் வைத்திருந்தார்.
MacCarnigan பின்னர் முகவர் Pierron ஐன் ஸ்டீனின் புகைப்படத்தைக் காட்டினார், இந்த புகைப்படம்:
ஸ்டெய்னில்.
இந்த சுருக்கமான பொலிஸ் கதை நகைச்சுவையாகத் தோன்றலாம், ஆனால் கணிதவியலாளர்களுக்கான துப்பறியும் நபர்களை மாற்றினால், இது சமீபத்திய ஆண்டுகளில் அனுபவித்த மிக அற்புதமான கணித கண்டுபிடிப்புகளில் ஒன்றாக மாறும். ஆனால் இந்தக் கதையின் நோக்கத்தைப் புரிந்து கொள்ள முதலில் கணிதமும் கலையும் இணையும் துறைகளில் ஒன்றைப் பற்றி பேச வேண்டும்: மொசைக்ஸ்.
மொசைக் செய்தித்தாள்கள்
நாம் அனைவரும் நம் வாழ்வில் ஒரு கட்டத்தில் மொசைக் பார்த்திருப்போம். இவை சிறிய கலை அல்லது அலங்கார வேலைகள், அவை ஒன்றாக பொருந்தக்கூடிய சிறிய துண்டுகளைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்படுகின்றன.
மொசைக்ஸின் சில எடுத்துக்காட்டுகள்
நாம் கணிதத்தில் மொசைக்ஸைப் பற்றி பேசும்போது, பொதுவாக டெசெலேஷன்ஸ் என்று அழைக்கப்படுவதைக் குறிப்பிடுகிறோம், இது துண்டுகள் அல்லது ஓடுகளை ஒழுங்கமைக்கும் ஒரு வழியாகும், இதனால் இந்த துண்டுகள் பொதுவான விளிம்புகள் மற்றும் துளைகளை விட்டுவிடாது.
நீண்ட காலத்திற்கு முன்பு, கணிதவியலாளர்கள் தங்களை பின்வரும் கேள்விகளைக் கேட்டுக்கொண்டனர்:
நான் எந்த வகையான துண்டுகளை கொண்டு விமானத்தை டெஸ்செல் செய்ய முடியும்?
அதாவது, எந்த வகையான துண்டுகளை நான் அதற்குப் பயன்படுத்தலாம், ஓடுகள் பொதுவான பக்கங்களில் தொடும் வகையில் அவற்றை வைப்பது, விமானத்தில் எந்த இடைவெளிகளும் இல்லை. இந்த தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குழுவில் வட்டங்கள் இல்லை. வாருங்கள், நான் ஃபிக்ஸ்ட் கிரவுட் போட வேண்டும்.
வட்டங்கள் இடைவெளிகளை விடுகின்றன
இருப்பினும், முக்கோணங்கள், சதுரங்கள் அல்லது அறுகோணங்கள் போன்ற பல புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளன.
ஒற்றை வழக்கமான பலகோணத்துடன் கூடிய டெசெலேஷன்
அல்லது இந்த அல்லது பிற உருவங்களின் கலவையுடன் விமானத்தை டைல் செய்யலாம்.
பல வழக்கமான பலகோணங்களுடன் கூடிய டெசெலேஷன்
அல்லது நீங்கள் அதிக ஆடம்பரமான சேர்க்கைகளுடன் விமானத்தை டெஸ்ஸலேட் செய்யலாம்:
பிற சாத்தியமான டெசெல்லேஷன்கள்
ஆனால் அவர் வழங்கிய பல்வேறு வகையான டெஸ்ஸெலேஷன்களை அவர் கருத்தில் கொண்டார், அவை அனைத்திற்கும் பொதுவான ஒன்று உள்ளது, அதாவது அவை கால இடைவெளியில் உள்ளன. பீரியடிக் என்ற சொல், பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர, மொசைக் முழுவதையும் அப்படியே விட்டுவிடும் சில மொழிபெயர்ப்புகள் இருப்பதைக் குறிக்கிறது. நாம் புரிந்துகொள்வதிலிருந்து, நாம் ஒரு மேற்பரப்பை டைல் செய்து, கண்களுக்கு பீங்கான் பூசினால், யாரோ ஒருவர் முழு மொசைக்கையும் ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் நகர்த்தி, பின்னர் மீண்டும் கண்களை மூடிக்கொண்டால், அசல் மொசைக்கிற்கும் இடம்பெயர்ந்ததற்கும் உள்ள வித்தியாசத்தை நாம் புரிந்து கொள்ள முடியாது. ஒன்று.
செய்தித்தாள்கள் இல்லாத மொசைக்ஸ்
குறிப்பிட்ட கால டெஸெலேஷன்களுக்கு மாறாக, குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் இல்லாத டெஸெலேஷன்களை நாம் காண்கிறோம், அவை எந்த மொழிபெயர்ப்பும் இல்லை, பூஜ்யமாக இல்லை, மொசைக்கை அதே தோற்றத்துடன் விட்டுச்செல்கிறது. காலமுறையற்ற மொசைக்ஸைக் கண்டுபிடிப்பது கடினம் அல்ல, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியை எடுத்துக்கொள்வது போதுமானது, உதாரணத்திற்கு சதுரங்களால் மட்டுமே உருவானது என்று வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் மொசைக்கின் ஒரு சதுரத்தை இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறோம். தெளிவாக இது இன்னும் விமானத்தின் டெஸ்ஸெலேஷன் ஆகும், ஆனால் முழு டெஸெராவையும் ஒரே மாதிரியாக விட்டுச்செல்லும் எந்த மொழிபெயர்ப்பும் இருக்காது, ஏனெனில் இரண்டு முக்கோணங்களின் மாற்றியமைக்கப்பட்ட நிலையைக் கவனிப்பதன் மூலம் அசல் மொசைக் மற்றும் அதன் இடம்பெயர்ந்த ஒன்றை நாம் வேறுபடுத்தி அறிய முடியும்.
அபிரியோடிக் மொசைக்ஸ்
ஆனால் இப்போது விஷயங்கள் சுவாரஸ்யமாகின்றன, ஏனென்றால் ஏபிரியோடிக் மொசைக் என்ற கருத்து தோன்றும் போது, அவை அவ்வப்போது இருப்பதால், அவை குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் தன்னிச்சையாக பெரிய பகுதிகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்ற கூடுதல் நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யாது. அதே வழியில், இந்த யோசனை ஒரு அபிரியோடிக் மொசைக்கில் இருப்பதைப் போல கேட்கலாம், நாம் போதுமான அளவு பெரிய பகுதியை எடுத்துக் கொண்டால், மீதமுள்ள மொசைக்கில் அது மீண்டும் வராது. இதற்கு முன் எந்த கால இதழும் விவரிக்காத மொசைக் மாதிரியானது, குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் இருக்கும் தன்னிச்சையாக பெரிய பகுதிகளைக் கண்டறிய முடியும் என்பதால், முக்கோணத்தை உள்ளடக்காத தன்னிச்சையாக பெரிய துண்டுகளை எடுத்துக் கொள்ளலாம்.
எனவே இயல்பாக எழும் கேள்வி இதுதான்:
ஏபிரியோடிக் மொசைக்ஸ் உள்ளதா?
கடந்த நூற்றாண்டின் இரண்டாம் பாதியில் விவாதிக்கத் தொடங்கிய இந்தக் கேள்வி, விரைவில் உறுதியான பதிலைப் பெற்றது. 1971 இல் ராபின்சன் விவரித்த மொசைக் 6 தொடர்ச்சியான ஓடுகளால் ஆனது.
ராபின்சன் ஓடுகள்
சில ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, 70 களில், ரோஜர் பென்ரோஸ் இரண்டு அபிரியோடிக் ஓடுகளைப் பெற்றார், அவை ஒவ்வொன்றும் இரண்டு வெவ்வேறு ஓடுகளைப் பயன்படுத்துகின்றன. இந்த டெஸெலேஷன்களில் முதலாவது இரண்டு வெவ்வேறு ரோம்பஸ்களால் ஆனது:
பென்ரோஸ் டெஸ்ஸரே (ரோம்பஸ்)
நீங்கள் மொசைக் போன்றவற்றை உருவாக்கலாம்:
பென்ரோஸ் மொசைக்
வெளிப்படையான காரணங்களுக்காக, வால்மீன் மற்றும் அம்பு எனப்படும் இரண்டு துண்டுகளால் இந்த அதிவேக டெசெலேஷன்களில் இரண்டாவது கொடுக்கப்படுகிறது:
பென்ரோஸ் டெஸ்ஸரே (காத்தாடி மற்றும் அம்பு)
சரி, ஒரு ஆலை பின்வருமாறு இருக்கக்கூடும் என்ற கேள்வி உள்ளது:
ஒற்றை ஓடுகளால் ஆன அபிரியோடிக் மொசைக்ஸ் உள்ளதா?
இந்த பிரச்சனை ஐன் ஸ்டீன் பிரச்சனை என்று அறியப்படுகிறது (ஜெர்மன் மொழியில் இருந்து "ஒரு கல்") மற்றும் கிட்டத்தட்ட 50 ஆண்டுகளாக இது தீர்க்கப்படாமல் உள்ளது. கடந்த மார்ச் வரை!
ஐன் ஸ்டீனின் கண்டுபிடிப்பு
மார்ச் 20 அன்று, கேம்பிரிட்ஜ், வாட்டர்லூ மற்றும் ஆர்கன்சாஸ் பல்கலைக்கழகங்களைச் சேர்ந்த விஞ்ஞானிகள் டேவிட் ஸ்மித், ஜோசப் சாமுவேல் மியர்ஸ், கிரேக் எஸ். கப்லான் மற்றும் சாய்ம் குட்மேன்-ஸ்ட்ராஸ் ஆகியோர் 'An aperiodic monotile' என்ற படைப்பை வெளியிட்டனர். -அடுக்குக்குப் பிறகு, அது ஒரு தனித்த துண்டுடன் கூடிய அபிரியோடிக் மொசைக்கை உருவாக்குகிறது.
ஸ்மித், மியர்ஸ், கப்லான் மற்றும் குட்மேன்-ஸ்ட்ராஸ் ஆகியோரால் விவரிக்கப்பட்ட டைல்
என் கருத்துப்படி, டி-ஷர்ட்டைப் போலவே இருக்கும் இந்த ஒற்றை ஓடு மூலம், பின்வருபவை போன்ற அபிரியோடிக் மொசைக்குகள் உருவாக்கப்படலாம் என்பதைக் காட்டுகிறது:
ஒரு ஓடுகளின் அபிரியோடிக் மொசைக்
நீங்கள் தலைப்பைப் பற்றி ஆர்வமாக இருந்தால், பின்வரும் வீடியோவில் இந்த கண்டுபிடிப்பை ஆழமாக ஆராயலாம்,
அதன் கண்டுபிடிப்பாளர்கள் இயற்பியலுக்கான நோபல் பரிசு ரோஜர் பென்ரோஸ் உட்பட, அப்பகுதியில் உள்ள பிற தொடர்புடைய நபர்களுடன் பேசுகிறார்கள்.
ABCdario de las Mathematics என்பது ராயல் ஸ்பானிஷ் கணிதவியல் சங்கத்தின் (RSME) பரவல் ஆணையத்தின் ஒத்துழைப்பிலிருந்து எழும் ஒரு பிரிவாகும்.
எழுத்தாளர் பற்றி
விக்டர் எம். மனேரோ
