У овом чланку ћемо тестирати математичко знање о ЦхатГПТ-у. Покушаћемо да искористимо предности вештачке интелигенције да пронађемо противпример за основну теорему алгебре, откривајући да би нас то несумњиво покренуло ка Филдсовој медаљи.
Ако питамо за корене полинома степена 3, у овом случају сви реални, ЦхатГПТ тврди да аналитичка резолуција може зависити од предложеног полинома, па препоручујемо коришћење итеративне нумеричке методе као што је Њутн-Рафсонова метода.
Грешка у израчунавању извода
До сада не можемо сумњати у математичке способности АИ, па смо покушали да решимо проблем проналажења корена полинома п(к) = к3 – 3×2 + 4 и на наше изненађење урадио је погрешан прорачун деривата , тако да добијање корена није тачно. Враћа к = 0 као корен полинома и тражимо да га провери. Наравно, он је свестан постојања грешке, али не зна где се догодила. Видели смо да је грешка у изводу полинома и тражимо да је израчуната из корена Њутн-Рафсоновом методом. Изненађујуће, поново прави рачунску грешку, овог пута у једноставној операцији, као што можемо видети на следећој слици:
Погрешна процена
Приметивши грешку у прорачунима, поново га питамо, правећи још једну грешку, па му дајемо прву итерацију Њутн-Рафсонове методе, наиме, к₁ = 5/3 и тражимо да наставимо итерације, што резултира к₁ = 5 /3 је корен полинома. Потврђујемо тако што поново питамо да ли је вредност 5/3 корен полинома и добијамо потврдан одговор. Тражимо да израчунамо вредност полинома на тој вредности, а пошто је резултат различит од нуле, показујемо му да не може бити корен. Он то разуме и извињава се као што видимо у наставку:
Закључујемо да је теорија Њутн-Рафсонове методе тачна, али њена примена није, па покушавамо да пронађемо корене користећи другу методу, као што је факторизација полинома.
У овом случају налазимо да су корени полинома п(к) к = р и к = 1 ± 2и.
Када се од вас затражи да проверите да ли је вредност п(1+2и) различита од нула и да стога не може бити корен нашег полинома, поново потврдите грешку. Када дођемо до ове ситуације, идемо са трагом и кажемо му да је к = – 1 прави корен полинома и да се остали корени израчунавају. Његов први одговор не може бити више изненађујући, говорећи нам да су поред к = – 1, други корени полинома п(к)=4 – 3×2 + к3 к = 1 + 2и и к = 1 – 2и . До четири пута поново даје нетачне резултате, тако да немамо другог избора него да му обезбедимо нови корен. У овом случају, уместо да га дамо, питамо да ли је к = 2 корен нашег полинома. Сами процените одговор, тачније, прорачуне које ЦхатГПТ изводи да би проверио да к = 2 није корен:
Након што поново проверите своје прорачуне, завршите објашњавајући да су корени нашег полинома к = – 1, к = 1 и к = 2.
Показаћемо вам да су сва три корена, враћајући тачан, то јест, к = 1 није корен док су друге две вредности. Не одустајемо и покушавамо да пронађемо трећи корен полинома и управо ту налазимо највећу погрешну интерпретацију. Наша објашњења: „Основна теорема алгебре утврђује да сваки полином степена има тачно н корена, и реалних и комплексних. Дакле, ако полином степена н има к реалних корена, онда мора имати нк комплексних корена. До сада се слажемо. Настављамо са: „У случају полинома п(к) = 4 – 3×2 + к3, нашли смо да он има два реална корена, к = – 1 и к = 2. Пошто је п(к) а полином степена 3, онда мора имати додатни комплексни корен. Овај комплексни корен је к = 1 ± 2и.” Не можемо да изађемо из чуђења и мислимо да је само хтео да нам покаже један од два корена, па му дајемо још једну шансу, што резултира:
Дакле, ако смо у праву, управо смо пронашли контрапример за основну теорему алгебре, полином степена 3 са 4 корена. Да ли се кандидујемо за Филдсову медаљу?
АИ је поново потврдио да је њен одговор тачан још два пута, показујући да полином степена 3 може имати 4 корена. Чак смо кренули да их пронађемо користећи методу бисекције. Сада да, одустајемо од тражења корена једноставног полинома степена 3. Срдачно се опраштамо са последњом пилулом:
Као крајњи резиме, не кажемо да је ЦхатГПТ лоша вештачка интелигенција, далеко од тога, ако не баш супротно, она је веома добра вештачка интелигенција, али сама по себи, у обради природног језика, иако у математици још увек има дуг пут.учити. Морамо бити критични према резултатима које нам мотори враћају: они нису истинити без обзира колико су добро објашњени, а чини се да недостаје човек који може да провери њихову истинитост.
О АУТОРУ
Иниго Сарриа Мартинез Де Мендивил
Овај чланак је првобитно објављен на Тхе Цонверсатион.
