- ڳولا بند ڪريو! ”اسان آخرڪار اهو ڳولي ورتو آهي ،“ ڪمشنر ميڪ ڪارنيگن چيو.
- ڪنهن کي صاحب؟ - سيڪنڊ ليفٽيننٽ پيئرون پڇيو.
- سڀ کان وڌيڪ بيوقوف بدمعاشن مان هڪ ته توهان ڪڏهن به تصور ڪري سگهو ٿا. مان تقريباً 50 سالن کان ان کي ڳولي رهيو آهيان.
- مون کي ڪا خبر نه هئي، ڪمشنر. اهو ڪنهن جي باري ۾ آهي؟
- هن جو نمبر آئن اسٽائن آهي ۽ هن کي ڳولڻ ۾ مون کي لڳ ڀڳ عمر لڳي وئي آهي.
- ڪنهن جي باري ۾ آهي؟ ڇا توهان وٽ پنهنجو پاڻ جون تصويرون آهن؟
- ها، مون وٽ اهو ئي آهي، اهو اهو ئي ڏسڻ ۾ اچي ٿو، پر هن جي معصوم ظاهر کان بيوقوف نه ٿيو، هتي جي هن ننڍڙي صاحب اسان کي تقريبا ڏهن ڏهاڪن تائين شڪ ۾ رکيو آهي.
ميڪ ڪارنيگن پوءِ ايجنٽ پيئرون کي ائن اسٽائن جو فوٽو ڏيکاريو، هي فوٽو:
اسٽين ۾.
هي مختصر پوليس ڪهاڻي هڪ مذاق وانگر لڳي سگهي ٿي، پر جيڪڏهن اسان رياضي دانن جي جاسوسي کي تبديل ڪريون ٿا، اهو سڀ کان وڌيڪ شاندار رياضياتي دريافتن مان هڪ آهي جيڪو تازو سالن ۾ تجربو ڪيو ويو آهي. پر هن ڪهاڻيءَ جي دائري کي سمجهڻ لاءِ اسان کي سڀ کان پهريان انهن شعبن مان هڪ جي باري ۾ ڳالهائڻو پوندو جنهن ۾ رياضي ۽ فن ضم ٿي ويا آهن: موزائيڪس.
موسيقار اخبارون
اسان سڀني کي اسان جي زندگي ۾ ڪجهه نقطي تي هڪ موزائي ڏٺو آهي. اهي ننڍا فنڪشنل يا آرائشي ڪم آهن جيڪي ننڍا ٽڪرا استعمال ڪندي ٺاهيا ويا آهن جيڪي گڏ ٿين ٿيون.
ميوزيم جا ڪجهه مثال
جڏهن اسان رياضي ۾ موزاڪ جي باري ۾ ڳالهايون ٿا ته اسان عام طور تي حوالو ڏيون ٿا جنهن کي tessellations طور سڃاتو وڃي ٿو، جيڪو ٽڪرن يا ٽائلس کي ترتيب ڏيڻ جو هڪ طريقو آهي ته جيئن اهي ٽڪرا عام ڪنارا هجن ۽ سوراخ نه ڇڏيندا آهن.
گهڻو وقت اڳ، رياضي دان پاڻ کان هيٺين سوال پڇيو:
مان جهاز کي ڪهڙي قسم جا ٽڪرا ڏيئي سگهان ٿو؟
يعني ان لاءِ مان ڪهڙي قسم جا ٽڪرا استعمال ڪري سگھان ٿو، انهن کي رکڻ ته جيئن ٽائلس عام پاسن تي ٽچ ڪري، جهاز ۾ ڪو به خال نه هجي. واضح طور تي حلقا هن چونڊيل گروپ ۾ نه آهن، ڇو ته جيڪڏهن آئون جهاز کي ٽائل ڪرڻ چاهيان ٿو صرف حلقن کي استعمال ڪندي اتي خال رهجي ويندا. اچو، مون کي مقرر ٿيل گرائوٽ رکڻو پوندو.
حلقا خلا ڇڏيندا آهن
بهرحال، ٻيون به ڪيتريون ئي انگ اکر آهن جن سان اسان جهاز کي ٽيڪ ڏئي سگهون ٿا، مثال طور، مثلث، چورس يا مسدس.
ھڪڙي باقاعدي ڪثرت سان ٽيسيليشن
يا اسان انهن يا ٻين انگن اکرن جي ميلاپ سان جهاز کي ٽائل ڪري سگهون ٿا.
ٽيسيليشن ڪيترن ئي باقاعدي ڪثرت سان
يا توهان جهاز کي وڌيڪ غير معمولي مجموعن سان گڏ ڪري سگهو ٿا:
ٻيا ممڪن tessellations
پر هن غور ڪيو آهي ته هن وڏي قسم جي ٽيسيليشنز جيڪي هن پيش ڪيون آهن، انهن سڀني ۾ ڪا نه ڪا شيءِ مشترڪ آهي، ۽ اها آهي ته اهي وقتي آهن. اصطلاح دورانديڪ ان حقيقت ڏانهن اشارو ڪري ٿو ته اتي ڪجھ ترجمو آهي، صفر کان سواء، جيڪو سڄي موزائيڪ کي ساڳيو ڇڏي ٿو. جيڪو اسان سمجھون ٿا، ان جي برابر آهي ته جيڪڏهن اسان ڪنهن مٿاڇري کي ٽائل ڪريون، اکين کي سيرامڪ ڪريون ۽ ڪو ماڻهو پوري موزيڪ کي هڪ خاص طرف منتقل ڪري ۽ پوءِ وري اکين کي ڍڪي، اسان اصل موزاڪ ۽ بي گهر ٿيل موزاڪ جي وچ ۾ فرق کي سمجهڻ کان قاصر ٿينداسين. هڪ.
اخبارن کان سواءِ موسيقار
وقتي ٽيسيليشنز جي برعڪس اسان کي غير وقتي ٽيسيليشنون ملن ٿيون، جيڪي اهي آهن جن لاءِ ڪو به ترجمو نه آهي، نه null، جيڪو موزيڪ کي ساڳي ظاهر سان ڇڏي ٿو. غير دوري موزيڪ ڳولڻ ڏکيو نه آهي، اهو ڪافي آهي، مثال طور، هڪ دوري ٽيسيليشن وٺڻ لاء، اچو ته مثال طور سوچيو ته هڪ صرف چوڪن سان ٺهيل آهي، ۽ اسان سڄي موزيڪ جي هڪ چورس کي ٻن ٽڪنڊين ۾ ورهائي سگهون ٿا. واضح طور تي اهو اڃا تائين جهاز جي هڪ ٽيسيليشن آهي، پر ڪو به ترجمو نه ٿيندو جيڪو سڄي ٽيسيرا کي ساڳيو ڇڏي، ڇو ته اسان صرف ٻن ٽڪنڊيز جي تبديل ٿيل پوزيشن کي ڏسڻ سان اصل موزيڪ ۽ ان جي بي ترتيب واري وچ ۾ فرق ڪرڻ جي قابل ٿي سگهنداسين.
Aperiodic mosaics
پر هاڻي اهو آهي جڏهن شيون دلچسپ ٿي وڃن ٿيون، ڇاڪاڻ ته اهو آهي جڏهن اپريڊيڊڪ موزيڪ جو تصور ظاهر ٿئي ٿو، جيڪي اهي آهن، جيڪي، وقتي هجڻ جي ڪري، اضافي شرطن کي پورو نه ڪن ٿيون، انهن جي منصفانه طور تي وڏا علائقا نه آهن جيڪي دوراني آهن. اهڙيءَ طرح هي خيال به ٻڌي سگهجي ٿو جيئن هڪ اپريوڊڪ موزاڪ ۾، جيڪڏهن اسان ڪافي وڏو ٽڪرو وٺون ته اهو باقي موزاڪ ۾ ورجائي نه ٿو. پڪ ڪريو ته موزائيڪ جو نمونو جيڪو اڳ ۾ بيان نٿو ڪري، اهو اپريڊيڪ نه آهي ڇو ته اسان پاڻمرادو وڏا علائقا ڳولي سگهون ٿا جيڪي وقتي هوندا آهن، صرف پاڻمرادو وڏا ٽڪرا وٺو جن ۾ ٽڪنڊي شامل نه هجي.
تنهن ڪري اهو سوال جيڪو قدرتي طور تي پيدا ٿئي ٿو اهو آهي:
اتي aperiodic mosaics آهن؟
اهو سوال، جيڪو گذريل صديء جي ٻئي اڌ ۾ بحث ڪيو ويو، جلد ئي هڪ هاڪاري جواب مليو ۽ پهريون ڀيرو هڪ اپريڊيڪ ٽيسيليشن ڳولڻ لاء رافيل ايم رابنسن هو. 1971 ۾ رابنسن پاران بيان ڪيل موزڪ 6 لڳاتار ٽائلس مان ٺهيل هو.
رابنسن ٽائلس
ڪجھ سالن بعد، 70 جي ڏهاڪي ۾، راجر پينروز ٻه اپريڊيڪ ٽائلس حاصل ڪيا جيڪي تعمير ٿي سگھن ٿيون، هر هڪ صرف ٻه مختلف ٽائلس استعمال ڪندي. انهن tessellations جي پهرين ٻن مختلف rhombuses مان ٺهيل آهي:
پينروس ٽيسيرا (رومبس)
توهان اهڙي نموني ٺاهي سگهو ٿا:
Penrose Mosaic
انهن اپريڊيڪ ٽيسليشنز جو ٻيو حصو ٻن ٽڪرن ذريعي ڏنو ويو آهي جن کي ڪاميٽ ۽ تير طور سڃاتو وڃي ٿو، واضح سببن لاءِ:
Penrose tesserae (پتنگ ۽ تير)
خير، اتي سوال آهي ته هڪ ٻوٽي هيٺين ريت ٿي سگهي ٿو:
ڇا هڪ ئي ٽائل مان ٺهيل اپريڊيڪ موزيڪس آهن؟
اهو مسئلو Ein Stein مسئلو طور سڃاتو وڃي ٿو (جرمن مان "هڪ پٿر" لاءِ) ۽ لڳ ڀڳ 50 سالن تائين اهو حل نه ٿيو آهي. آخري مارچ تائين!
آئن اسٽائن جي دريافت
20 مارچ تي، ڪيمبرج، واٽر لو ۽ آرڪنساس جي يونيورسٽين مان سائنسدان ڊيوڊ سمٿ، جوزف سموئيل مائرز، ڪريگ ايس ڪيپلان ۽ چيم گڊمين-اسٽراس جو ڪم شايع ٿيو، جنهن ۾ هنن هڪ اهڙي قسم جي ممڪن شڪل جي وضاحت ڪئي. - کان پوء ٽائل جيڪو هڪ منفرد ٽڪرا سان هڪ اپريوڊڪ موزڪ کي جنم ڏئي ٿو.
سمٿ، مائرز، ڪيپلان ۽ گڊمن-اسٽراس پاران بيان ڪيل ٽائل
هن هڪ ٽائل سان، جيڪا منهنجي خيال ۾ هڪ ٽي شرٽ سان تمام گهڻي ملندڙ جلندڙ آهي، اهو ڏيکاري ٿو ته هيٺيون نموني وانگر aperiodic mosaics ٺاهي سگھجن ٿيون:
ٽائل جو Aperiodic موزائيڪ
جيڪڏهن توهان موضوع جي باري ۾ تجسس آهيو، ته توهان هيٺ ڏنل وڊيو ۾ هن دريافت کي وڌيڪ ڳولهي سگهو ٿا،
جنهن ۾ ان جا دريافت ڪندڙ هن علائقي جي ٻين لاڳاپيل ماڻهن سان ڳالهائي رهيا آهن، جن ۾ فزڪس ۾ نوبل انعام يافته راجر پينروز شامل آهن.
ABCdario de las Mathematics ھڪڙو سيڪشن آھي جيڪو رائل اسپينش ميٿميٽيڪل سوسائٽي (RSME) جي تقسيم ڪميشن جي تعاون سان پيدا ٿئي ٿو.
ليکڪ جي باري ۾
وڪٽر ايم منيرو
