- لټون ودروئ! موږ دا په پای کې وموندله، "کمشنر مک کارنیګن وویل.
– څوك صاحب؟ دوهم لیفټیننټ پییرون وپوښتل.
"یو له خورا ټوټو غلو څخه چې تاسو یې تصور کولی شئ. زه د نږدې 50 کلونو راهیسې د هغې په لټه کې یم.
- زه نه پوهیدم، کمشنر. دا د چا په اړه ده؟
- د هغه شمیره ایین سټین دی او ما د موندلو لپاره نږدې ټول عمر نیولی دی.
- دا د چا په اړه ده؟ ایا تاسو هلته کوم عکسونه لرئ؟
- هو، زه دلته لرم، دا هغه څه دي چې ورته ښکاري، مګر د هغې بې ګناه ظاهري څخه مه غولوئ، دې ښاغلو دلته نږدې لس لسیزې موږ په شک کې ساتلي دي.
نو مک کارنیګن اجنټ پییرون ته د ایین سټین عکس وښود ، دا عکس:
په سټین کې.
د پولیسو دا لنډ تاریخ ممکن د ټوکې په څیر ښکاري ، مګر که موږ د ریاضی پوهانو لپاره کشف کونکي بدل کړو ، دا یو له خورا په زړه پورې ریاضياتو کشف کیږي چې په وروستیو کلونو کې پیښ شوي. مګر د دې کیسې د اندازې د پوهیدو لپاره، موږ باید لومړی د یوې برخې په اړه خبرې وکړو چې ریاضي او هنر سره یوځای کیږي: موزیک.
موزیک ورځپاڼې
موږ ټولو په خپل ژوند کې په یو وخت کې موزیک لیدلی دی. دا کوچني هنري یا آرائشي کارونه دي چې د وړو ټوټو په کارولو سره جوړ شوي چې یوځای سره سمون لري.
د موزیک ځینې مثالونه
کله چې موږ په ریاضي کې د موزیک په اړه وغږیږو، موږ معمولا هغه څه ته اشاره کوو چې د ټیسلیشن په نوم پیژندل کیږي، کوم چې د ټوټو یا ټایلونو د تنظیم کولو یوه لاره ده ترڅو دا ټوټې ګډې کندې ولري او سوري نه پریږدي.
ډیر وخت دمخه ریاضی پوهانو او ریاضیاتو لاندې پوښتنه راپورته کړه
زه له کوم ډول ټوټو سره الوتکه ټایل کولی شم؟
دا دی، زه د دې لپاره کوم ډول ټوټې کارولی شم، دوی داسې ځای پرځای کړئ چې ټایلونه په عام اړخونو کې یو بل سره اړیکه ونیسي، په الوتکه کې هیڅ تشې شتون نلري. په ښکاره ډول حلقې پدې انتخابي ګروپ کې ندي، ځکه چې که زه غواړم الوتکه یوازې د حلقو په کارولو سره ټایل کړم دوی به ما سوري پریږدي. راځه، زه باید ثابته ګولۍ واچوم.
حلقې تشې پریږدي
په هرصورت، ډیری نور شکلونه شتون لري چې موږ یې کولی شو الوتکه ټیل کړو، لکه مثلث، مربع یا مسدس.
د یو واحد منظم پولیګون سره Tessellation
یا موږ کولی شو الوتکه د دې یا نورو ارقامو ترکیب سره ټایل کړو.
د څو منظم پولیګونونو سره Tessellation
یا تاسو حتی کولی شئ الوتکه د ډیرو غیر معمولي ترکیبونو سره ټایل کړئ:
نور ممکنه تختې
مګر تاسو د ټایلنګونو لوی ډول فکر کړی چې تاسو یې وړاندې کړی، دوی ټول یو څه مشترک لري، او هغه دا چې دوی دوره وي. د دوراني اصطالح دې حقیقت ته اشاره کوي چې یو څه ژباړه شتون لري، پرته له صفر، چې ټول موزیک ورته پریږدي. د هغه څه څخه چې موږ پوهیږو، دا د حقیقت سره مساوي دي چې که موږ یو سطح ټایل کړو، سترګې سرامیک کړو او یو څوک ټول موزیک په یو مشخص لوري کې حرکت وکړي او بیا یې سترګې پټې کړي، موږ به د اصلي موزیک ترمنځ توپیر تعریف نه کړو. او بې ځایه شوی.
موزیک پرته له ورځپاڼو
د دوراني ټیلینګونو په مقابل کې موږ غیر دوراني ټیلینګونه ګورو، دا هغه څه دي چې هیڅ ژباړه شتون نلري، صفر نه وي، چې موزیک په ورته بڼه سره پریږدي. د غیر دوراني موزیکونو موندل مشکل ندي ، دا کافي دي ، د مثال په توګه ، د دورې ټایل کولو لپاره ، راځئ چې فکر وکړو ، د مثال په توګه ، یو یوازې د مربع لخوا جوړ شوی ، او د ټول موزیک یو واحد مربع په دوه مثلث ویشل شوی. . په ښکاره ډول دا لاهم د الوتکې ټیسلیشن دی ، مګر داسې کومه ژباړه به نه وي چې ټوله ټیسیرا به ورته پریږدي ځکه چې موږ به وکولی شو د اصلي موزیک او بې ځایه شوي ترمینځ توپیر په ساده ډول د بدل شوي موقعیت په لیدو سره وکړو. دوه مثلث
aperiodic tiling
مګر اوس هغه وخت دی کله چې شیان په زړه پوري کیږي ، ځکه چې دا هغه وخت دی چې د اپیریډیک موزیک مفهوم څرګندیږي ، کوم چې هغه دي چې د دوراني وي ، اضافي شرایط نه پوره کوي چې دوی په خپله خوښه لویې سیمې نلري چې دوره وي. په ورته ډول دا مفکوره اوریدل کیدی شي لکه په اپیریډیک موزیک کې، که موږ په کافي اندازه لویه ټوټه واخلو، دا په پاتې موزیک کې نه تکرار کیږي. ډاډ ترلاسه کړئ چې د موزیک نمونه چې هیڅ دوراني مخکې نه تشریح کوي اپیریوډیک نه وي ځکه چې موږ کولی شو په خپلسري ډول لویې سیمې ومومئ چې دوره وي، یوازې په خپله خوښه لویې ټوټې واخلئ چې یو مثلث پکې نه وي.
نو، هغه پوښتنه چې په طبیعي توګه راپورته کیږي لاندې دي:
ایا اپیریوډیک موزیک شتون لري؟
دا پوښتنه چې د تیرې پیړۍ په دویمه نیمایي کې مطالعه پیل شوه، ډیر ژر یې مثبت ځواب ترلاسه کړ او یو له لومړیو څخه چې د اپیریډیک ټیسلیلشن موندلو لپاره رافیل ایم رابینسن و. هغه موزیک چې د رابینسن لخوا په 1971 کې تشریح شوی د 6 پرله پسې ټیسرای څخه جوړ دی.
د رابینسن ټایلونه
یو څو کاله وروسته، په 70 لسیزه کې، راجر پینروس دوه اپیریډیک ټایلونه ترلاسه کړل چې کیدای شي جوړ شي، هر یو یوازې دوه مختلف ټیلونه کاروي. د دې ټیسلیشنونو لومړی د دوه مختلف رومبوسونو لخوا رامینځته شوی:
د قلمروز ټایلونه (رومبوز)
تاسو کولی شئ موزیک تولید کړئ لکه:
د قلمروز ټایلنګ
د دغو اپیریډیک ټیلینګونو دوهمه د دوه ټوټو لخوا ورکول کیږي چې د پتنګ او تیر په نوم پیژندل کیږي، د واضح دلیلونو لپاره:
د قلمروز ټایلونه (کمیټ او تیر)
ښه، پدې کې شک شتون لري چې یو نبات کیدای شي لاندې وي:
ایا د اپیریډیک موزیکونه د یو واحد ټایل لخوا رامینځته شوي؟
دا ستونزه د ایین سټین ستونزې په نوم پیژندل شوې (له آلمان څخه د "ډبرې" لپاره) او د نږدې 50 کلونو لپاره دا ناحل پاتې ده. تر تېر مارچ پورې!
د ایین سټین کشف
د مارچ په 20، د کیمبرج، واټرلو او آرکنساس پوهنتونونو ساینس پوهانو ډیویډ سمیټ، جوزف سمویل مایرز، کریګ ایس کپلان او چیم ګوډمن سټراس د "An aperiodic monotile" په نامه کتاب خپور کړ چې په کې دوی د احتمالي شکل په اړه خورا غوښتل شوي توضیحات بیان کړل. د tesserae وروسته چې د یوې ځانګړې ټوټې سره یو اپیریډیک موزیک ته وده ورکوي.
ټایل د سمیټ، مایرز، کپلان او ګوډمن سټراس لخوا تشریح شوی
د دې واحد ټایل سره ، کوم چې ماته د ټي شرټ سره ورته ښکاري ، هغه ښیې چې د لاندې په څیر aperiodic موزیکونه رامینځته کیدی شي:
د ټایل اپیریوډیک موزیک
که ستاسو لیوالتیا د موضوع په اړه هوښیاره وي، تاسو کولی شئ په لاندې ویډیو کې دې کشف ته ژوره ورسوئ،
په کوم کې چې د دې کشف کونکي په سیمه کې د نورو اړوندو خلکو سره خبرې کوي، پشمول د فزیک په برخه کې د نوبل جایزه راجر پینروس.
ABCdario de las Matemáticas یوه برخه ده چې د شاهي هسپانوي ریاضياتو ټولنې (RSME) د خپرولو کمیسیون سره د همکارۍ څخه رامینځته کیږي.
د لیکوال په اړه
ویکتور ایم مانیرو
