- खोज रोक्नुहोस्! "अन्तमा हामीले यो फेला पार्यौं," कमिश्नर म्याकार्निगनले भने।
– कसलाई सर ? -सेकेन्ड लेफ्टिनेन्ट पियरोनलाई सोधे।
- तपाईंले कल्पना गर्न सक्नुहुने सबैभन्दा मायालु बदमाशहरू मध्ये एकलाई। म लगभग 50 वर्ष देखि यो खोज्दै छु।
- मलाई थाहा थिएन, आयुक्त। यो कसको बारेमा हो?
- उसको नम्बर आइन स्टेन हो र उसलाई खोज्न मलाई लगभग जीवनभर लाग्यो।
- यो कसको बारेमा हो? त्यहाँ तपाईंसँग आफ्नो कुनै फोटो छ?
– हो, मसँग यो यहाँ छ, यो जस्तो देखिन्छ, तर यसको निर्दोष उपस्थितिबाट मूर्ख नहुनुहोस्, यहाँका यी सानो सज्जनले हामीलाई झन्डै दश दशकदेखि सस्पेन्समा राखेका छन्।
म्याककार्निगनले त्यसपछि एजेन्ट पियरोनलाई आइन स्टेनको फोटो देखायो, यो फोटो:
Stein मा।
यो छोटो पुलिस कथा मजाक जस्तो लाग्न सक्छ, तर यदि हामीले गणितज्ञहरूका लागि जासूसहरू परिवर्तन गर्छौं भने, यो हालैका वर्षहरूमा अनुभव भएको सबैभन्दा अद्भुत गणितीय आविष्कारहरू मध्ये एक हुन्छ। तर यस कथाको दायरा बुझ्नको लागि हामीले पहिले गणित र कला मर्ज हुने क्षेत्रहरू मध्ये एउटाको बारेमा कुरा गर्नुपर्छ: मोज़ाइक।
मोजेक समाचार पत्रहरू
हामी सबैले हाम्रो जीवनको कुनै न कुनै बिन्दुमा मोज़ेक देखेका छौं। यी साना कलात्मक वा सजावटी कार्यहरू हुन् जुन साना टुक्राहरू प्रयोग गरेर बनाइन्छ जुन सँगै फिट हुन्छ।
मोज़ाइकका केही उदाहरणहरू
जब हामी गणितमा मोजाइक्सको बारेमा कुरा गर्छौं हामी सामान्यतया टेसेलेसन भनेर चिनिन्छ भनेर बुझाउँछौं, जुन टुक्राहरू वा टाइलहरू व्यवस्थित गर्ने तरिका हो ताकि यी टुक्राहरूमा सामान्य किनारहरू हुन्छन् र प्वालहरू छोड्दैनन्।
धेरै समय पहिले, गणितज्ञहरूले आफैलाई निम्न प्रश्न सोधे:
म कुन प्रकारका टुक्राहरूसँग विमानलाई टेसेलेट गर्न सक्छु?
त्यो हो, म यसको लागि कुन प्रकारका टुक्राहरू प्रयोग गर्न सक्छु, तिनीहरूलाई राखेर टाईलहरू साझा पक्षहरूमा छुनुहोस्, प्लेनमा कुनै खाली ठाउँहरू छैनन्। स्पष्ट रूपमा सर्कलहरू यस चयन समूहमा छैनन्, किनकि यदि म केवल सर्कलहरू प्रयोग गरेर विमानलाई टाइल गर्न चाहन्छु भने त्यहाँ खाली ठाउँहरू हुनेछन्। आउनुहोस्, म निश्चित ग्राउट राख्न जाँदैछु।
सर्कलहरूले खाली ठाउँ छोड्छन्
यद्यपि, त्यहाँ धेरै अन्य आंकडाहरू छन् जसको साथ हामी विमानलाई टेसेलेट गर्न सक्छौं, उदाहरणका लागि, त्रिकोण, वर्ग वा हेक्सागनहरू।
एकल नियमित बहुभुजको साथ टेसेलेसन
वा हामी यी वा अन्य आकृतिहरूको संयोजनको साथ विमानलाई टाइल गर्न सक्छौं।
धेरै नियमित बहुभुज संग टेसेलेसन
वा तपाईं थप असाधारण संयोजनहरूसँग विमानलाई टेसेलेट गर्न सक्नुहुन्छ:
अन्य सम्भावित tessellations
तर उनले प्रस्तुत गरेका टेसेलेसनहरूको ठूलो विविधतालाई विचार गरेका छन्, ती सबैमा केहि समान छ, र त्यो हो, तिनीहरू आवधिक छन्। आवधिक शब्दले यस तथ्यलाई बुझाउँछ कि त्यहाँ शून्य बाहेक केही अनुवाद छ, जसले सम्पूर्ण मोजेकलाई उस्तै छोड्छ। हामीले बुझेका कुराहरूबाट, यो बराबर हो कि यदि हामीले सतहलाई टाइल गर्छौं, सिरेमिक आँखा लगाउँछौं र कसैले सम्पूर्ण मोज़ेकलाई निश्चित दिशामा सार्छ र त्यसपछि फेरि आँखा छोप्छ भने हामी मौलिक मोज़ेक र विस्थापित बीचको भिन्नता बुझ्न असमर्थ हुनेछौं। एउटा।
अखबार बिना मोज़ाइक
आवधिक टेस्सेलेसनहरूको विपरितमा हामीले गैर-आवधिक टेसेलेशनहरू फेला पार्छौं, जुन ती हुन् जसको लागि कुनै अनुवाद छैन, शून्य होइन, जसले मोज़ेकलाई उही उपस्थितिको साथ छोड्छ। गैर-आवधिक मोजाइकहरू फेला पार्न गाह्रो छैन, यो पर्याप्त छ, उदाहरणका लागि, आवधिक टेसेलेसन लिनको लागि, उदाहरणका लागि एक मात्र वर्गहरू द्वारा बनेको विचार गरौं, र हामी सम्पूर्ण मोजाइकको एक वर्गलाई दुई त्रिकोणमा विभाजन गर्छौं। स्पष्ट रूपमा यो अझै पनि विमानको टेसेलेसन हो, तर त्यहाँ कुनै अनुवाद हुनेछैन जसले सम्पूर्ण टेसेरालाई उस्तै छोड्छ किनभने हामी दुई त्रिकोणको परिमार्जित स्थिति अवलोकन गरेर मूल मोज़ेक र यसको विस्थापित बीचको भिन्नता पत्ता लगाउन सक्षम हुनेछौं।
Aperiodic मोजाइक्स
तर अब जब चीजहरू चाखलाग्दो हुन्छन्, किनभने यो हो जब एपरियोडिक मोजाइकको अवधारणा देखा पर्दछ, जुन ती हुन् जुन आवधिक भएकोले अतिरिक्त अवस्थालाई सन्तुष्ट गर्दैनन् कि तिनीहरूसँग आवधिक रूपमा मनमाना ठूला क्षेत्रहरू छैनन्। त्यसै गरी यो विचार एपरियोडिक मोजाइकमा जस्तै सुन्न सकिन्छ, यदि हामीले पर्याप्त ठूलो टुक्रा लियौं भने, यो बाँकी मोजेकमा दोहोर्याउँदैन। निश्चित गर्नुहोस् कि कुनै पनि आवधिकले पहिले वर्णन नगरेको मोज़ेक नमूना एपिरियोडिक होइन किनकि हामीले आवधिक रूपमा मनमानी रूपमा ठूला क्षेत्रहरू फेला पार्न सक्छौं, केवल स्वेच्छाचारी रूपमा ठूला टुक्राहरू लिनुहोस् जसमा त्रिकोण समावेश हुँदैन।
त्यसैले स्वाभाविक रूपमा उठ्ने प्रश्न यो हो:
त्यहाँ aperiodic मोज़ाइक छन्?
यो प्रश्न, जुन गत शताब्दीको दोस्रो आधामा छलफल गर्न थालियो, चाँडै नै एक सकारात्मक जवाफ प्राप्त भयो र एपरियोडिक टेसेलेसन पत्ता लगाउने पहिलो मध्ये एक राफेल एम. रबिन्सन थिए। 1971 मा रोबिन्सन द्वारा वर्णन गरिएको मोज़ेक 6 लगातार टाइलहरू मिलेर बनेको थियो।
रबिन्सन टाइलहरू
केही वर्ष पछि, 70 मा पनि, रोजर पेनरोजले दुईवटा एपेरियोडिक टाइलहरू प्राप्त गरे जुन निर्माण गर्न सकिन्छ, प्रत्येकले केवल दुई फरक टाइलहरू प्रयोग गरेर। यी टेस्सेलेसनहरू मध्ये पहिलो दुई फरक रोमबसहरू मिलेर बनेको छ:
पेनरोज टेसेरा (रोम्बस)
तपाईं यस्तो मोज़ाइक उत्पादन गर्न सक्नुहुन्छ:
पेनरोज मोजाइक
यी एपरियोडिक टेस्सेलेसनहरू मध्ये दोस्रो धूमकेतु र एरो भनेर चिनिने दुई टुक्राहरूद्वारा दिइएको छ, स्पष्ट कारणहरूका लागि:
Penrose tesserae (पतंग र तीर)
ठिक छ, त्यहाँ प्रश्न छ कि प्लान्टार निम्न रूपमा हुन सक्छ:
के त्यहाँ एकल टाइलबाट बनेको एपरियोडिक मोजाइकहरू छन्?
यो समस्यालाई आइन स्टेन समस्या भनिन्छ (जर्मनबाट "एक ढुङ्गा" को लागी) र लगभग 50 वर्ष देखि यो अनसुलझे रहेको छ। गत मार्च सम्म!
Ein Stein को खोज
मार्च २० मा, क्याम्ब्रिज, वाटरलू र अर्कान्सस विश्वविद्यालयका वैज्ञानिकहरू डेभिड स्मिथ, जोसेफ स्यामुएल मायर्स, क्रेग एस क्याप्लान र चाइम गुडम्यान-स्ट्रसले 'एपेरियोडिक मोनोटाइल' नामक काम प्रकाशित गरे जसमा उनीहरूले यस्तो खोजिएको सम्भावित रूप वर्णन गरे। - टाइल पछि जसले एक अद्वितीय टुक्राको साथ एपरियोडिक मोजेकलाई जन्म दिन्छ।
स्मिथ, मायर्स, कपलान र गुडम्यान-स्ट्रस द्वारा वर्णन गरिएको टाइल
यो एकल टाइलको साथ, जुन मेरो विचारमा टी-शर्टसँग धेरै मिल्दोजुल्दो देखिन्छ, यसले देखाउँछ कि निम्न जस्तै एपरियोडिक मोजाइकहरू निर्माण गर्न सकिन्छ:
टाइलको एपरियोडिक मोजेक
यदि तपाइँ विषयको बारेमा उत्सुक हुनुहुन्छ भने, तपाइँ निम्न भिडियोमा यो खोजमा गहिरो खोज गर्न सक्नुहुन्छ,
जसमा यसका खोजकर्ताहरूले भौतिकशास्त्रमा नोबेल पुरस्कार रोजर पेनरोज सहित क्षेत्रका अन्य सान्दर्भिक व्यक्तिहरूसँग कुरा गर्छन्।
ABCdario de las Mathematics एउटा खण्ड हो जुन रोयल स्पेनिस गणितीय समाज (RSME) को प्रसार आयोगसँगको सहकार्यबाट उत्पन्न हुन्छ।
लेखक को बारेमा
भिक्टर एम. मानेरो
