– Waqqaf it-tfittxija! "Fl-aħħar sibnaha," esklama l-Kummissarju MacCarnigan.
– Lil min sinjur? -staqsa Second Logutenent Pierron.
– Lil wieħed mill-aktar qarrieqa elużiva li qatt tista’ timmaġina. Ilni infittex għal kważi 50 sena.
– Ma kellix idea, Kummissarju. Dwar min hu?
– In-numru tiegħu huwa Ein Stein u domt kważi ħajti biex insibu.
- Dwar min hu? Għandek xi ritratti tiegħek innifsek hemmhekk?
– Iva, għandi hawnhekk, hekk jidher, imma titqarraqx bid-dehra innoċenti tagħha, dan is-sinjur ċkejken hawn żammna sospiżi għal kważi għaxar deċennji.
MacCarnigan imbagħad wera lill-Aġent Pierron ir-ritratt ta' Ein Stein, dan ir-ritratt:
Fi Stein.
Din l-istorja qasira tal-pulizija tista’ tidher bħala ċajta, imma jekk nibdlu d-ditektifs għall-matematiċi, issir waħda mill-isbaħ skoperti matematiċi li ġew esperjenzati f’dawn l-aħħar snin. Imma biex nifhmu l-iskop ta’ din l-istorja l-ewwel irridu nitkellmu dwar wieħed mill-oqsma li fih jingħaqdu l-matematika u l-arti: il-mużajk.
Gazzetti tal-Mużajk
Ilkoll rajna mużajk f’xi punt f’ħajjitna. Dawn huma xogħlijiet artistiċi jew dekorattivi żgħar li jsiru bl-użu ta’ biċċiet żgħar li joqogħdu flimkien.
Xi eżempji ta 'mużajk
Meta nitkellmu dwar mużajk fil-matematika normalment nirreferu għal dak li hu magħruf bħala tessellations, li huwa mod kif jiġu rranġati biċċiet jew madum sabiex dawn il-biċċiet ikollhom truf komuni u ma jħallux toqob.
Żmien twil ilu, il-matematiċi staqsew lilhom infushom il-mistoqsija li ġejja:
B'liema tip ta 'biċċiet nista' ntella' l-ajruplan?
Jiġifieri, x'tip ta 'biċċiet nista' nuża għal dan, billi npoġġihom sabiex il-madum imiss ma 'ġnub komuni, ma jkunx hemm lakuni fil-pjan. Jidher ċar li ċ-ċrieki mhumiex f'dan il-grupp magħżul, peress li jekk irrid nagħmel madum tal-pjan bl-użu ta 'ċrieki biss se jkun hemm vojt. Ejja, ser ikolli npoġġi ħalib tat-tikħil fiss.
Ċrieki jħallu lakuni
Madankollu, hemm ħafna figuri oħra li bihom nistgħu ntellgħu l-pjan, bħal, pereżempju, triangoli, kwadri jew eżagoni.
Tessellation b'poligonu regolari wieħed
Jew nistgħu madum il-pjan b'kombinazzjonijiet ta 'dawn jew figuri oħra.
Tessellation b'diversi poligoni regolari
Jew tista 'anki tessellate l-ajruplan b'kombinazzjonijiet aktar stravaganti:
Tessellations oħra possibbli
Iżda huwa qies il-varjetà kbira ta 'tessellazzjonijiet li ppreżenta, kollha kemm huma għandhom xi ħaġa komuni, u jiġifieri, huma perjodiċi. It-terminu perjodiku jirreferi għall-fatt li hemm xi traduzzjoni, minbarra żero, li tħalli l-mużajk kollu l-istess. Minn dak li nifhmu, huwa ekwivalenti għal li jekk aħna madum wiċċ, taċ-ċeramika l-għajnejn u xi ħadd iċċaqlaq il-mużajk kollu f'direzzjoni speċifika u mbagħad ikopri l-għajnejn mill-ġdid ma nkunux nistgħu napprezzaw id-differenza bejn il-mużajk oriġinali u l-mużajk spostat. waħda.
Mużajk mingħajr gazzetti
B’kuntrast ma’ tessellations perjodiċi nsibu tessellations mhux perjodiċi, li huma dawk li għalihom m’hemmx traduzzjoni, mhux null, li jħalli l-mużajk bl-istess dehra. Mhuwiex diffiċli li ssib mużajk mhux perjodiku, huwa biżżejjed, pereżempju, li tieħu tessellation perjodika, ejja naħsbu pereżempju waħda ffurmata biss minn kwadri, u naqsmu kwadru wieħed tal-mużajk kollu f'żewġ trijangoli. Jidher ċar li għadu tessellation tal-pjan, iżda mhux se jkun hemm traduzzjoni li tħalli t-tessera kollha l-istess peress li nkunu nistgħu niddistingwu bejn il-mużajk oriġinali u dak spostat tiegħu sempliċement billi nosservaw il-pożizzjoni modifikata taż-żewġ triangoli.
Mużajk aperijodiku
Imma issa huwa meta l-affarijiet isiru interessanti, għax huwa meta jidher il-kunċett ta 'mużajk aperijodiku, li huma dawk li, billi jkunu perjodiċi, ma jissodisfawx il-kundizzjoni żejda li ma jkollhomx reġjuni arbitrarjament kbar li huma perjodiċi. Bl-istess mod din l-idea tista’ tinstema’ bħal f’mużajk aperijodiku, jekk nieħdu biċċa kbira biżżejjed, ma tirrepetix fil-bqija tal-mużajk. Kun żgur li l-kampjun tal-mużajk li l-ebda perjodiku ma jiddeskrivi qabel ma jkunx aperijodiku peress li nistgħu nsibu reġjuni arbitrarjament kbar li huma perjodiċi, ħu biċċiet arbitrarjament kbar li ma jinkludu l-ebda trijangolu.
Allura l-mistoqsija li tqum b'mod naturali hija din:
Hemm mużajk aperijodiku?
Din il-mistoqsija, li bdiet tiġi diskussa fit-tieni nofs tas-seklu li għadda, malajr irċeviet tweġiba affermattiva u wieħed mill-ewwel li sab tessellation aperijodika kien Raphael M. Robinson. Il-mużajk deskritt minn Robinson fl-1971 kien magħmul minn 6 madum suċċessivi.
madum Robinson
Ftit snin wara, fis-snin sebgħin ukoll, Roger Penrose kiseb żewġ madum aperijodiku li setgħu jinbnew, kull wieħed juża biss żewġ madum differenti. L-ewwel minn dawn it-tessellazzjonijiet huwa magħmul minn żewġ rombi differenti:
Penrose tesserae (rhombuses)
Tista 'tipproduċi mużajk bħala tali:
Penrose Mużajk
It-tieni minn dawn it-tessellazzjonijiet aperijodiċi hija mogħtija minn żewġ biċċiet magħrufa bħala l-kometa u l-vleġġa, għal raġunijiet ovvji:
Penrose tesserae (astun u vleġġa)
Ukoll, hemm il-mistoqsija li plantar jista 'jkun kif ġej:
Hemm mużajk aperijodiku magħmul minn maduma waħda?
Din il-problema ilha magħrufa bħala l-problema Ein Stein (mill-Ġermaniż għal "ġebla") u għal kważi 50 sena baqgħet mhux solvuta. Sa Marzu li għadda!
L-iskoperta ta 'Ein Stein
Fl-20 ta’ Marzu, ix-xjentisti David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan u Chaim Goodman-Strauss mill-Universitajiet ta’ Cambridge, Waterloo u Arkansas ippubblikaw ix-xogħol ‘An aperiodic monotile’ li fih iddeskrivew forma possibbli ta’ tali mfittxija. -wara madum li jagħti lok għal mużajk aperijodiku b'biċċa unika.
Tile deskritt minn Smith, Myers, Kaplan u Goodman-Strauss
B'din il-maduma waħda, li fl-opinjoni tiegħi tidher simili ħafna għal T-shirt, turi li jistgħu jinbnew mużajk aperijodiċi bħal dawn li ġejjin:
Mużajk aperijodiku ta' madum
Jekk int kurjuż dwar is-suġġett, tista 'tidħol aktar fil-fond f'din l-iskoperta fil-video li ġej,
fejn min jiskopriha jitkellem ma’ nies rilevanti oħra fiż-żona, inkluż il-Premju Nobel għall-Fiżika Roger Penrose.
L-ABCdario de las Mathematics hija taqsima li toħroġ mill-kollaborazzjoni mal-Kummissjoni tat-Tixrid tar-Royal Spanish Mathematical Society (RSME).
DWAR L-AWTUR
Victor M. Manero
