– Hentikan carian! "Akhirnya kami telah menemuinya," seru Pesuruhjaya MacCarnigan.
– Kepada siapa tuan? -tanya Leftenan Muda Pierron.
– Kepada salah seorang penipu yang paling sukar difahami yang pernah anda bayangkan. Saya telah mencarinya selama hampir 50 tahun.
– Saya tidak tahu, Pesuruhjaya. tentang siapa?
– Nombornya ialah Ein Stein dan saya mengambil masa hampir seumur hidup untuk mencarinya.
- Tentang siapa? Adakah anda mempunyai gambar diri anda di sana?
– Ya, saya ada di sini, inilah rupanya, tetapi jangan tertipu dengan penampilannya yang tidak bersalah, lelaki kecil di sini telah membuatkan kami dalam ketegangan selama hampir sepuluh dekad.
MacCarnigan kemudian menunjukkan kepada Ejen Pierron gambar Ein Stein, foto ini:
Di Stein.
Kisah polis ringkas ini mungkin kelihatan seperti jenaka, tetapi jika kita menukar detektif untuk ahli matematik, ia menjadi salah satu penemuan matematik yang paling indah yang telah dialami dalam beberapa tahun kebelakangan ini. Tetapi untuk memahami skop cerita ini terlebih dahulu kita perlu bercakap tentang salah satu bidang di mana matematik dan seni bergabung: mozek.
Akhbar Mozek
Kita semua telah melihat mozek pada satu ketika dalam hidup kita. Ini adalah karya seni atau hiasan kecil yang dibuat menggunakan kepingan kecil yang sesuai bersama.
Beberapa contoh mozek
Apabila kita bercakap tentang mozek dalam matematik, kita biasanya merujuk kepada apa yang dikenali sebagai teselasi, iaitu cara menyusun kepingan atau jubin supaya kepingan ini mempunyai tepi yang sama dan tidak meninggalkan lubang.
Pada masa dahulu, ahli matematik bertanya kepada diri mereka sendiri soalan berikut:
Dengan jenis kepingan apakah saya boleh menjubin pesawat?
Iaitu, jenis kepingan apa yang boleh saya gunakan untuk itu, meletakkannya supaya jubin menyentuh sisi biasa, tidak ada jurang dalam pesawat. Jelas sekali bulatan tidak berada dalam kumpulan pilihan ini, kerana jika saya mahu memasang jubin pesawat menggunakan hanya bulatan akan ada jurang yang tersisa. Ayuh, saya perlu meletakkan grout tetap.
Kalangan meninggalkan jurang
Walau bagaimanapun, terdapat banyak angka lain yang boleh digunakan untuk membuat teselasi satah, seperti, sebagai contoh, segi tiga, segi empat sama atau heksagon.
Teselasi dengan poligon sekata tunggal
Atau kita boleh jubin pesawat dengan gabungan angka ini atau lain-lain.
Teselasi dengan beberapa poligon sekata
Atau anda juga boleh menguraikan pesawat dengan kombinasi yang lebih mewah:
Teselasi lain yang mungkin
Tetapi dia telah mempertimbangkan pelbagai jenis teselasi yang telah dibentangkannya, semuanya mempunyai persamaan, dan itu adalah, ia adalah berkala. Istilah berkala merujuk kepada fakta bahawa terdapat beberapa terjemahan, selain sifar, yang menjadikan keseluruhan mozek sama. Daripada apa yang kita faham, ia adalah bersamaan dengan bahawa jika kita jubin permukaan, seramik mata dan seseorang menggerakkan keseluruhan mozek ke arah tertentu dan kemudian menutup mata semula kita tidak akan dapat menghargai perbezaan antara mozek asal dan disesarkan. satu.
Mozek tanpa surat khabar
Berbeza dengan teselasi berkala kita dapati teselasi bukan berkala, iaitu teselasi yang tiada terjemahan, bukan nol, yang meninggalkan mozek dengan rupa yang sama. Tidak sukar untuk mencari mozek bukan berkala, sudah cukup, sebagai contoh, untuk mengambil teselasi berkala, mari kita fikirkan sebagai contoh satu yang dibentuk hanya oleh segi empat sama, dan kita membahagikan satu segi empat sama keseluruhan mozek kepada dua segi tiga. Jelas sekali ia masih merupakan teselasi satah, tetapi tidak akan ada terjemahan yang meninggalkan keseluruhan tessera yang sama kerana kita akan dapat membezakan antara mozek asal dan mozek yang disesarkan hanya dengan memerhatikan kedudukan diubah suai bagi dua segi tiga.
Mozek aperiodik
Tetapi sekarang adalah apabila perkara menjadi menarik, kerana ia adalah apabila konsep mozek aperiodik muncul, iaitu mereka yang, secara berkala, tidak memenuhi syarat tambahan bahawa mereka tidak mempunyai kawasan besar sewenang-wenangnya yang berkala. Dengan cara yang sama idea ini boleh didengari seperti dalam mozek aperiodik, jika kita mengambil sekeping yang cukup besar, ia tidak berulang dalam seluruh mozek. Pastikan sampel mozek yang tidak diterangkan secara berkala sebelum ini adalah bukan aperiodik kerana kita boleh menemui kawasan besar yang sewenang-wenangnya yang berkala, cuma ambil kepingan besar sewenang-wenangnya yang tidak termasuk mana-mana segi tiga.
Jadi persoalan yang secara semula jadi timbul ialah ini:
Adakah terdapat mozek aperiodik?
Soalan ini, yang mula dibincangkan pada separuh kedua abad yang lalu, tidak lama kemudian menerima jawapan afirmatif dan salah satu yang pertama menemui teselasi aperiodik ialah Raphael M. Robinson. Mozek yang diterangkan oleh Robinson pada tahun 1971 terdiri daripada 6 jubin berturut-turut.
jubin Robinson
Beberapa tahun kemudian, juga pada tahun 70-an, Roger Penrose memperoleh dua jubin aperiodik yang boleh dibina, masing-masing hanya menggunakan dua jubin berbeza. Teselasi pertama ini terdiri daripada dua belah ketupat yang berbeza:
Penrose tesserae (ketupat)
Anda boleh menghasilkan mozek seperti:
Mozek Penrose
Teselasi aperiodik kedua ini diberikan oleh dua bahagian yang dikenali sebagai komet dan anak panah, atas sebab-sebab yang jelas:
Penrose tesserae (layang-layang dan anak panah)
Nah, terdapat persoalan bahawa plantar boleh menjadi seperti berikut:
Adakah terdapat mozek aperiodik yang terdiri daripada satu jubin?
Masalah ini telah dikenali sebagai masalah Ein Stein (dari bahasa Jerman untuk "sebatang batu") dan selama hampir 50 tahun ia masih tidak dapat diselesaikan. Sehingga Mac lepas!
Penemuan Ein Stein
Pada 20 Mac, saintis David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan dan Chaim Goodman-Strauss dari Universiti Cambridge, Waterloo dan Arkansas menerbitkan karya 'An aperiodic monotile' di mana mereka menerangkan kemungkinan bentuk yang dicari. -selepas jubin yang menimbulkan mozek aperiodik dengan kepingan yang unik.
Tile diterangkan oleh Smith, Myers, Kaplan dan Goodman-Strauss
Dengan jubin tunggal ini, yang pada pendapat saya kelihatan sangat mirip dengan baju-T, ia menunjukkan bahawa mozek aperiodik seperti berikut boleh dibina:
Mozek aperiodik jubin
Jika anda ingin tahu tentang topik tersebut, anda boleh mendalami penemuan ini dalam video berikut,
di mana penemunya bercakap dengan orang lain yang berkaitan di kawasan itu, termasuk Hadiah Nobel dalam Fizik Roger Penrose.
ABCdario de las Mathematics ialah bahagian yang timbul daripada kerjasama dengan Suruhanjaya Penyebaran Persatuan Matematik Diraja Sepanyol (RSME).
MENGENAI PENGARANG
Victor M. Manero
