- शोध थांबवा! आम्हाला ते शेवटी सापडले आहे,' असे आयुक्त मॅककार्निगन यांनी उद्गार काढले.
- कोण सर? सेकंड लेफ्टनंट पियरॉनला विचारले.
“तुम्ही कधीही कल्पना करू शकत नसलेल्या सर्वात निसरड्या बदमाशांपैकी एक. मी जवळजवळ 50 वर्षांपासून ते शोधत आहे.
- मला कल्पना नव्हती, आयुक्त. ते कोणाबद्दल आहे?
- त्याचा नंबर आयन स्टीन आहे आणि तो शोधण्यासाठी मला आयुष्यभर लागले आहे.
- ते कोणाबद्दल आहे? तुमच्याकडे तुमचे काही फोटो आहेत का?
– होय, माझ्याकडे ते इथेच आहे, ते असे दिसते आहे, परंतु त्याच्या निरागस स्वरूपाने फसवू नका, इथल्या या गृहस्थाने जवळपास दहा दशके आपल्याला सस्पेंसमध्ये ठेवले आहे.
त्यामुळे मॅककार्निगनने एजंट पियरॉनला आयन स्टीनचा फोटो दाखवला, हा फोटो:
स्टीन मध्ये.
पोलिसांचा हा संक्षिप्त इतिहास विनोदी वाटू शकतो, परंतु जर आपण गणितज्ञांसाठी गुप्तहेर बदलले तर ते अलिकडच्या वर्षांत घडलेल्या सर्वात आश्चर्यकारक गणिती शोधांपैकी एक बनते. परंतु या कथेची व्याप्ती समजून घेण्यासाठी, आपल्याला प्रथम गणित आणि कला विलीन झालेल्या क्षेत्रांपैकी एकाबद्दल बोलणे आवश्यक आहे: मोज़ेक.
मोजॅक वर्तमानपत्र
आपण सर्वांनी आपल्या आयुष्यात कधी ना कधी मोज़ेक पाहिला आहे. ही छोटी कलात्मक किंवा सजावटीची कामे आहेत जी एकत्र बसणारे छोटे तुकडे वापरून बनवल्या जातात.
मोज़ेकची काही उदाहरणे
जेव्हा आपण गणितातील मोज़ेकबद्दल बोलतो, तेव्हा आम्ही सामान्यत: टेसेलेशन म्हणून ओळखल्या जाणार्‍या गोष्टींचा संदर्भ घेतो, जो तुकडे किंवा फरशा व्यवस्थित करण्याचा एक मार्ग आहे जेणेकरून या तुकड्यांना समान कडा असतील आणि छिद्र सोडू नयेत.
फार पूर्वी गणितज्ञ आणि गणितज्ञांनी खालील प्रश्न उपस्थित केला होता
मी विमानाला कोणत्या प्रकारचे तुकडे टाइल करू शकतो?
म्हणजेच, त्यासाठी मी कोणत्या प्रकारचे तुकडे वापरू शकतो, ते अशा प्रकारे ठेवा की टाइल एकमेकांना सामान्य बाजूंना स्पर्श करतील, विमानात कोणतेही अंतर नाहीत. स्पष्टपणे मंडळे या निवडक गटात नाहीत, कारण जर मला फक्त मंडळे वापरून विमान टाइल करायचे असेल तर ते मला छिद्रांसह सोडतील. चला, मला निश्चित ग्रॉउट टाकावे लागतील.
मंडळे अंतर सोडतात
तथापि, इतर अनेक आकार आहेत ज्यांच्या मदतीने आपण समतल टाइल करू शकतो, जसे की त्रिकोण, चौरस किंवा षटकोनी.
एका नियमित बहुभुजासह टेसेलेशन
किंवा आम्ही या किंवा इतर आकृत्यांच्या संयोजनासह विमान टाइल करू शकतो.
अनेक नियमित बहुभुजांसह टेसेलेशन
किंवा तुम्ही विमानाला अधिक विलक्षण संयोजनांसह टाइल देखील करू शकता:
इतर संभाव्य टाइलिंग
परंतु तुम्ही सादर केलेल्या टाइलिंगच्या विविधतेचा तुम्ही विचार केला आहे, त्या सर्वांमध्ये काहीतरी साम्य आहे आणि ते म्हणजे ते नियतकालिक आहेत. नियतकालिक या शब्दाचा अर्थ असा आहे की शून्याव्यतिरिक्त काही भाषांतर आहे, जे संपूर्ण मोज़ेक सारखेच ठेवते. आपण जे समजतो त्यावरून, हे या वस्तुस्थितीच्या बरोबरीचे आहे की जर आपण पृष्ठभागावर टाइल लावली, डोळे सिरॅमिक केले आणि कोणीतरी संपूर्ण मोज़ेक एका विशिष्ट दिशेने हलवला आणि नंतर पुन्हा डोळे झाकले, तर मूळ मोज़ेकमधील फरक समजून घेण्यास आपण अक्षम आहोत. आणि विस्थापित.
वर्तमानपत्रांशिवाय मोज़ेक
नियतकालिक टाइलिंगच्या उलट आम्हाला नॉन-पीरियडिक टाइलिंग आढळते, ज्यासाठी कोणतेही भाषांतर नाही, शून्य नाही, जे मोज़ेक समान स्वरूपासह सोडते. नॉन-पीरियडिक मोज़ेक शोधणे कठीण नाही, ते पुरेसे आहे, उदाहरणार्थ, नियतकालिक टाइलिंग घेणे, आपण विचार करूया, उदाहरणार्थ, एक फक्त चौरसांनी बनलेला आहे आणि संपूर्ण मोज़ेकचा एक चौरस दोन त्रिकोणांमध्ये विभागलेला आहे. . स्पष्टपणे हे अजूनही विमानाचे टेसेलेशन आहे, परंतु संपूर्ण टेस्सेरा सारखेच ठेवणारे कोणतेही भाषांतर होणार नाही कारण आम्ही मूळ मोज़ेक आणि त्याचे विस्थापित यातील फरक ओळखू शकू. दोन त्रिकोण.
aperiodic टाइलिंग
परंतु आता जेव्हा गोष्टी मनोरंजक बनतात, कारण जेव्हा एपिरिओडिक मोज़ेकची संकल्पना दिसून येते, जे नियतकालिक नसतानाही, नियतकालिक नसलेले अनियंत्रितपणे मोठे क्षेत्र नसतात अशी अतिरिक्त स्थिती पूर्ण करतात. एपिरिओडिक मोज़ेक प्रमाणेच ही कल्पना ऐकली जाऊ शकते, जर आपण पुरेसा मोठा तुकडा घेतला तर उर्वरित मोज़ेकमध्ये त्याची पुनरावृत्ती होत नाही. नियतकालिकाने आधी वर्णन केलेला मोज़ेक नमुना एपिरिओडिक नाही याची खात्री करा कारण आम्हांला नियतकालिक असलेले अनियंत्रितपणे मोठे क्षेत्र सापडतात, फक्त एकतर त्रिकोण समाविष्ट नसलेले अनियंत्रितपणे मोठे तुकडे घ्या.
तर, स्वाभाविकपणे उद्भवणारा प्रश्न खालीलप्रमाणे आहे:
एपिरिओडिक मोज़ाइक आहेत का?
या प्रश्नाचा, ज्याचा गेल्या शतकाच्या उत्तरार्धात अभ्यास केला जाऊ लागला, त्याला लवकरच होकारार्थी उत्तर मिळाले आणि एपिरिओडिक टेसेलेशन शोधणारे पहिले एक राफेल एम. रॉबिन्सन होते. 1971 मध्ये रॉबिन्सनने वर्णन केलेल्या मोज़ेकमध्ये सलग 6 टेसेरेचा समावेश होता.
रॉबिन्सन फरशा
काही वर्षांनंतर, 70 च्या दशकात, रॉजर पेनरोजने दोन एपिरिओडिक टाइल्स मिळवल्या ज्या बांधल्या जाऊ शकतात, प्रत्येक फक्त दोन भिन्न टाइल वापरून. यातील पहिले टेसेलेशन दोन वेगवेगळ्या समभुज चौकोनांद्वारे बनते:
पेनरोज टाइल्स (समभुज चौकोन)
आपण असे मोज़ेक तयार करू शकता:
पेनरोज टाइलिंग
या एपिरिओडिक टाइलिंगपैकी दुसरी पतंग आणि बाण म्हणून ओळखल्या जाणार्‍या दोन तुकड्यांद्वारे दिली जाते, स्पष्ट कारणांसाठी:
पेनरोज टाइल्स (धूमकेतू आणि बाण)
बरं, अशी शंका आहे की प्लांटार खालील असू शकते:
एकाच टाइलने एपीरिओडिक मोज़ाइक तयार होतात का?
ही समस्या आयन स्टीन समस्या म्हणून ओळखली जाते (जर्मन भाषेतून "एक दगड") आणि जवळजवळ 50 वर्षांपासून ती अनसुलझी आहे. गेल्या मार्चपर्यंत!
आयन स्टाइनचा शोध
20 मार्च रोजी, केंब्रिज, वॉटरलू आणि आर्कान्सा विद्यापीठातील शास्त्रज्ञ डेव्हिड स्मिथ, जोसेफ सॅम्युअल मायर्स, क्रेग एस. कॅप्लान आणि चेम गुडमन-स्ट्रॉस यांनी 'अ‍ॅन एपिरिओडिक मोनोटाइल' हे काम प्रकाशित केले ज्यामध्ये त्यांनी अत्यंत मागणी असलेल्या संभाव्य स्वरूपाचे वर्णन केले. tesserae नंतर जे एक अद्वितीय तुकडा सह aperiodic मोज़ेक जन्म देते.
स्मिथ, मायर्स, कॅप्लान आणि गुडमन-स्ट्रॉस यांनी वर्णन केलेले टाइल
या सिंगल टाइलसह, जी मला टी-शर्टसारखीच दिसते, तो दर्शवितो की खालीलप्रमाणे एपिरिओडिक मोज़ाइक तयार केले जाऊ शकतात:
टाइलचे एपिरिओडिक मोज़ेक
जर तुमची उत्सुकता या विषयाबद्दल शांत असेल, तर तुम्ही पुढील व्हिडिओमध्ये या शोधाचा सखोल अभ्यास करू शकता,
ज्यामध्ये त्याचे शोधक भौतिकशास्त्रातील नोबेल पारितोषिक रॉजर पेनरोझसह क्षेत्रातील इतर संबंधित लोकांशी बोलतात.
ABCdario de las Matemáticas हा एक विभाग आहे जो रॉयल स्पॅनिश मॅथेमॅटिकल सोसायटी (RSME) च्या प्रसार आयोगाच्या सहकार्यातून निर्माण झाला आहे.
लेखकाबद्दल
व्हिक्टर एम. मॅनेरो
