Amin'ity lahatsoratra ity dia hitsapa ny fahalalana matematika momba ny ChatGPT isika. Hiezaka isika hanararaotra ny faharanitan-tsaina artifisialy mba hahitana ohatra mifanohitra amin'ny Theorem Fundamental of Algebra, amin'ny fahitana fa tsy isalasalana fa hitarika antsika mankany amin'ny Medaly Fields izany.
Raha manontany momba ny fakan'ny polynomial amin'ny mari-pahaizana 3 isika, amin'ity tranga ity dia tena misy, ChatGPT dia milaza fa ny famahana ny famakafakana dia mety miankina amin'ny polynomial natolotra, noho izany dia manoro hevitra ny hampiasa fomba nomerika miverimberina toy ny fomba Newton-Raphson.
Fahadisoana amin'ny kajy ny derivative
Hatreto dia tsy afaka misalasala ny fahaizan'ny matematika ny AI izahay, noho izany dia niezaka ny hamaha ny olan'ny fitadiavana ny fakan'ny polynomial p(x) = x3 – 3×2 + 4 izahay ary gaga izahay fa diso ny kajy. ny derivative, noho izany dia tsy mety ny fahazoana ny fakany. Izy io dia mamerina ny x = 0 ho fototry ny polynomial ary mangataka azy hanamarina izany. Mazava ho azy fa mahafantatra ny fisian'ny fahadisoana izy saingy tsy fantany hoe taiza no nisehoan'izany. Hitantsika fa ny fahadisoana dia ao amin'ny derivative ny polynomial ary mangataka izahay fa ny kajy avy amin'ny fakany amin'ny alalan'ny fomba Newton-Raphson. Mahagaga fa manao fahadisoana amin'ny kajy indray izy io, amin'ity indray mitoraka ity amin'ny asa tsotra, araka ny hitantsika amin'ity sary manaraka ity:
Diso kajy
Rehefa tsikaritra ny fahadisoana teo amin'ny kajikajy, dia manontany azy indray isika, manao fahadisoana hafa, ka omenay azy ny famerimberenana voalohany amin'ny fomba Newton-Raphson, izany hoe, x₁ = 5/3 ary mangataka ny hanohy ny iterations, ka miteraka x₁ = 5 /3 no fototry ny polynomial. Manamafy isika amin'ny fanontaniana indray raha ny sanda 5/3 dia fototry ny polynomial, ary mahazo valiny affirmative isika. Mangataka ny kajy ny sandan'ny polynomial amin'io sanda io isika, ary, satria tsy mitovy amin'ny aotra ny vokatra, dia asehontsika fa tsy mety ho faka. Azony tsara izany ary miala tsiny araka ny hitantsika eto ambany:
Manatsoaka hevitra izahay fa marina ny teorian'ny Newton-Raphson Method, saingy tsy marina ny fampiharana azy, ka miezaka mitady ny fakany amin'ny fomba hafa, toy ny factorization ny polynomial.
Amin'ity tranga ity, hitantsika fa ny fakan'ny polynomial p(x) dia x = r ary x = 1 ± 2i.
Rehefa angatahina hanamarina fa tsy aotra ny sandan'ny p(1+2i) ka noho izany dia tsy mety ho fototry ny polynomial misy antsika, dia ekeo indray ny fahadisoana. Rehefa tonga amin'io toe-javatra io isika dia mandeha miaraka amin'ny fanondro, ary milaza aminy fa x = - 1 dia tena fakan'ny polynomial ary ny sisa amin'ny fakany kajy. Ny valinteniny voalohany dia tsy mahagaga raha milaza amintsika fa ankoatra ny x = – 1, ny fakan'ny polynomial p(x)=4 – 3×2 + x3 dia x = 1 + 2i ary x = 1 – 2i. . Hatramin'ny in-efatra dia manome valiny diso indray, ka tsy manan-tsafidy afa-tsy ny manome azy amin'ny fakany vaovao. Amin'ity tranga ity, fa tsy manome azy, dia manontany raha x = 2 no fototry ny polynomial. Tsarao ho anareo ny valiny, na ny marimarina kokoa, ny kajikajy ataon'ny ChatGPT mba hanamarinana fa tsy fototeny ny x = 2:
Rehefa avy nanamarina indray ny kajy nataonao ianao dia farano amin'ny fanazavana fa ny fakan'ny polynomial antsika dia x = – 1, x = 1, ary x = 2.
Hasehonay anao fa ny fakany telo dia, mamerina ny marina, izany hoe, x = 1 dia tsy fototeny raha ny soatoavina roa hafa. Tsy kivy isika ary miezaka mitady ny fototeny fahatelo amin'ny polynomial, ary eo indrindra no ahitantsika ny fandikana diso lehibe indrindra. Ny fanazavànay: "Ny Theorem Fundamental of Algebra dia mametraka fa ny polynomial of degree tsirairay dia manana n fakany, na tena izy na sarotra. Noho izany, raha misy polynomial ny mari-pahaizana n manana k tena fakany, dia tsy maintsy manana faka sarotra nk. Hatreto dia miombon-kevitra izahay. Tohizantsika hoe: “Raha ny polynomial p(x) = 4 – 3×2 + x3, dia hitanay fa misy faka roa tena izy, x = – 1 ary x = 2. Satria ny p(x) dia a polynomial ny mari-pahaizana 3, dia tsy maintsy manana faka sarotra fanampiny. Ity faka sarotra ity dia x = 1 ± 2i.” Tsy afa-miala amin'ny hagaganay izahay ary mihevitra izahay fa ny iray amin'ireo faka roa ihany no tiany haseho anay, ka omenay fahafahana hafa indray izy, ka niteraka:
Ka raha marina isika dia vao nahita ohatra mifanohitra amin'ny Theorem Fundamental of Algebra, polynomial of degree 3 misy faka 4. Mihazakazaka ho an'ny Medaly Fields ve isika?
Ny AI dia nanamafy fa marina ny valin-teniny hatramin'ny indroa, mampiseho fa ny polynomial 3 dia mety manana faka 4. Nandeha nitady azy ireo aza izahay tamin'ny alàlan'ny Fomba Bisection. Eny, miala amin'ny fitadiavana ny fakan'ny polynomial 3 diplaoma tsotra izahay. Manao veloma am-pitiavana ny pilina farany izahay:
Amin'ny famintinana farany, tsy milaza izahay fa ny ChatGPT dia Artificial Intelligence ratsy, lavitra azy, raha tsy ny mifanohitra amin'izany fotsiny, dia tena tsara AI, fa amin'ny azy manokana, amin'ny Fikarakarana ny fiteny voajanahary, na dia ao amin'ny Matematika aza dia mbola misy lavitra ny lalana.mianara. Tsy maintsy manakiana ny vokatra averin'ny motera amintsika isika: tsy marina izany na dia mazava tsara aza, ary toa tsy misy olona afaka manamarina ny fahamarinany.
MOMBA NY MPAMARANA
Íñigo Sarría Martínez De Mendivil
Ity lahatsoratra ity dia nivoaka voalohany tao amin'ny The Conversation.
