— Pārtrauciet meklēšanu! "Beidzot mēs to esam atraduši," iesaucās komisārs Makkarnigans.
– Kam, kungs? - jautāja otrais leitnants Pjērs.
– Vienam no netveramākajiem neliešiem, kādu vien varēji iedomāties. Es to meklēju gandrīz 50 gadus.
– Man nebija ne jausmas, komisār. Par ko ir runa?
– Viņa numurs ir Eins Šteins, un man vajadzēja gandrīz visu mūžu, lai viņu atrastu.
- Par ko ir runa? Vai tev tur ir kādas pašas fotogrāfijas?
– Jā, man tas ir tepat, tā tas izskatās, bet neļaujiet sevi apmānīt ar tās nevainīgo izskatu, šis mazais kungs šeit ir turējis mūs spriedzē gandrīz desmit gadu desmitus.
Pēc tam Makkarnigans aģentam Pjēronam parādīja Eina Šteina fotogrāfiju, šī fotogrāfija:
Šteinā.
Šis īsais policijas stāsts var šķist joks, taču, ja nomainām detektīvus pret matemātiķiem, tas kļūst par vienu no brīnišķīgākajiem matemātiskiem atklājumiem, kas piedzīvoti pēdējos gados. Bet, lai izprastu šī stāsta vērienu, vispirms ir jārunā par vienu no jomām, kurā matemātika un māksla saplūst: mozaīkas.
Mozaīkas avīzes
Mēs visi savā dzīvē esam redzējuši mozaīku. Tie ir nelieli mākslinieciski vai dekoratīvi darbi, kas izgatavoti no maziem gabaliņiem, kas sader kopā.
Daži mozaīkas piemēri
Kad mēs runājam par mozaīkām matemātikā, mēs parasti atsaucamies uz tā sauktajām tesellācijām, kas ir veids, kā sakārtot gabalus vai flīzes tā, lai šiem gabaliem būtu kopīgas malas un tie neatstātu caurumus.
Pirms seniem laikiem matemātiķi uzdeva sev šādu jautājumu:
Ar kāda veida detaļām es varu izgatavot lidmašīnu?
Tas ir, kāda veida gabalus es varu izmantot tam, novietojot tos tā, lai flīzes saskartos ar kopīgām pusēm, plaknē nav spraugu. Skaidrs, ka apļi nav šajā atlases grupā, jo, ja es vēlos plakni flīzēt, izmantojot tikai apļus, paliks atstarpes. Nāc, man būs jāliek fiksētā java.
Apļi atstāj tukšumus
Tomēr ir daudzas citas figūras, ar kurām mēs varam veidot plakni, piemēram, trīsstūri, kvadrāti vai sešstūri.
Teselācija ar vienu regulāru daudzstūri
Vai arī mēs varam flīzēt plakni ar šo vai citu figūru kombinācijām.
Teselācija ar vairākiem regulāriem daudzstūriem
Vai arī jūs pat varat papildināt lidmašīnu ar ekstravagantākām kombinācijām:
Citas iespējamās tēzes
Bet viņš ir ņēmis vērā viņa piedāvāto teselāciju lielo dažādību, tām visām ir kaut kas kopīgs, proti, tās ir periodiskas. Termins periodisks attiecas uz faktu, ka ir kāds tulkojums, kas nav nulle, kas atstāj visu mozaīku tādu pašu. Kā mēs saprotam, tas ir līdzvērtīgi tam, ja mēs flīzējam virsmu, keramikas acis un kāds pārvieto visu mozaīku noteiktā virzienā un pēc tam atkal aizsedz acis, mēs nevarēsim novērtēt atšķirību starp sākotnējo mozaīku un pārvietoto. viens.
Mozaīkas bez avīzēm
Atšķirībā no periodiskajām tēselācijām mēs atrodam neperiodiskas tēzes, kas ir tādas, kurām nav tulkojuma, nevis nulles, kas atstāj mozaīku ar tādu pašu izskatu. Atrast neperiodiskas mozaīkas nav grūti, pietiek, piemēram, paņemt periodisku teselāciju, padomāsim, piemēram, tādu, kuru veido tikai kvadrāti, un visas mozaīkas vienu kvadrātu sadalām divos trīsstūros. Skaidrs, ka tā joprojām ir plaknes teselācija, taču nebūs tāda tulkojuma, kas atstātu visu mozaīku nemainīgu, jo mēs varēsim atšķirt sākotnējo mozaīku no tās pārvietotās, vienkārši novērojot abu trīsstūru mainīto stāvokli.
Aperiodiskas mozaīkas
Bet tagad lietas kļūst interesantas, jo tieši tad parādās aperiodiskās mozaīkas jēdziens, kas ir tie, kas, būdami periodiski, neapmierina papildu nosacījumu, ka tajās nav patvaļīgi lielu reģionu, kas ir periodiski. Tādā pašā veidā šo ideju var sadzirdēt kā aperiodiskā mozaīkā, ja paņemam pietiekami lielu gabalu, tā neatkārtojas pārējā mozaīkā. Pārliecinieties, vai mozaīkas paraugs, kas iepriekš nav aprakstīts nevienā periodiskā izdevumā, nav periodisks, jo mēs varam atrast patvaļīgi lielus periodiskus reģionus, vienkārši paņemiet patvaļīgi lielus gabalus, kas neietver nevienu trīsstūri.
Tātad jautājums, kas dabiski rodas, ir šāds:
Vai ir periodiskas mozaīkas?
Šis jautājums, kuru sāka apspriest pagājušā gadsimta otrajā pusē, drīz saņēma apstiprinošu atbildi, un viens no pirmajiem, kurš atrada aperiodisku teselāciju, bija Rafaels M. Robinsons. Robinsona 1971. gadā aprakstītā mozaīka tika veidota no 6 secīgām flīzēm.
Robinsona flīzes
Dažus gadus vēlāk, arī 70. gados, Rodžers Penrouzs ieguva divas aperiodiskas flīzes, kuras varēja uzbūvēt, katrā izmantojot tikai divas dažādas flīzes. Pirmo no šīm teselācijām veido divi dažādi rombi:
Penrose tesserae (rombi)
Jūs varat izgatavot mozaīkas šādi:
Penrouza mozaīka
Acīmredzamu iemeslu dēļ otro no šīm aperiodiskajām teselācijām veido divi gabali, kas pazīstami kā komēta un bulta:
Penrose tesserae (pūķis un bulta)
Nu, ir jautājums, ka plantārs varētu būt šāds:
Vai pastāv periodiskas mozaīkas, kas sastāv no vienas flīzes?
Šī problēma ir pazīstama kā Ein Stein problēma (no vācu valodas "akmens") un gandrīz 50 gadus tā ir palikusi neatrisināta. Līdz pagājušā gada martam!
Eina Šteina atklājums
Zinātnieki Deivids Smits, Džozefs Semjuels Maierss, Kreigs S. Kaplans un Haims Gudmens-Stross no Kembridžas, Vaterlo un Arkanzasas universitātēm 20. martā publicēja darbu "An aperiodiska monotile", kurā viņi aprakstīja šādu meklējumu iespējamo formu. - pēc flīzes, kas rada periodisku mozaīku ar unikālu gabalu.
Smits, Maierss, Kaplans un Gudmens-Stross aprakstīja flīzes
Ar šo vienīgo flīzi, kas, manuprāt, izskatās ļoti līdzīga T-kreklam, tas parāda, ka var uzbūvēt aperiodiskas mozaīkas, piemēram:
Aperiodiska flīžu mozaīka
Ja jūs interesē šī tēma, varat iedziļināties šajā atklājumā nākamajā videoklipā,
kurā tās atklājēji runā ar citiem attiecīgajiem cilvēkiem šajā apgabalā, tostarp ar Nobela prēmiju fizikā Rodžeru Penrouzu.
ABCdario de las Mathematics ir sadaļa, kas rodas, sadarbojoties ar Spānijas Karaliskās matemātikas biedrības (RSME) izplatīšanas komisiju.
PAR AUTORU
Viktors M. Manero
