– Sustabdykite paiešką! Pagaliau jį radome“, – sušuko Komisijos narys MacCarnigan.
– Kas pone? – paklausė antrasis leitenantas Pjeronas.
„Vienam slidžiausių nesąžiningųjų, kokį tik galėjote įsivaizduoti. Aš jo ieškau beveik 50 metų.
– Neturėjau supratimo, Komisijos nary. Apie ką kalbama?
– Jo numeris yra Ein Stein ir man prireikė beveik viso gyvenimo, kol jį radau.
- Apie ką kalbama? Ar turi savo nuotraukų?
– Taip, turiu jį čia pat, štai kaip atrodo, bet neapsigaukite dėl nekaltos išvaizdos, šis ponas čia mus laikė nežinioje beveik dešimt dešimtmečių.
Taigi MacCarnigan parodė agentui Pierronui Eino Steino nuotrauką, ši nuotrauka:
Steine.
Ši trumpa policininkų istorija gali atrodyti kaip pokštas, bet jei detektyvus pakeisime į matematikus, tai tampa vienu nuostabiausių pastarųjų metų matematinių atradimų. Tačiau norėdami suprasti šios istorijos apimtį, pirmiausia turime pakalbėti apie vieną iš sričių, kurioje susilieja matematika ir menas – mozaikas.
mozaikiniai laikraščiai
Visi esame matę mozaiką tam tikru savo gyvenimo momentu. Tai nedideli meniniai ar dekoratyviniai kūriniai, pagaminti naudojant mažus, tarpusavyje derančius gabalėlius.
Keletas mozaikų pavyzdžių
Kai kalbame apie mozaikas matematikoje, dažniausiai vadiname teseliacijas, kurios yra būdas išdėstyti gabalus ar plyteles taip, kad šios dalys turėtų bendrus kraštus ir nepaliktų skylių.
Seniai matematikai ir matematikai iškėlė tokį klausimą
Kokiomis detalėmis galiu išklijuoti plokštumą?
Tai kokio tipo gabalėlius galiu naudoti, dedant taip, kad plytelės liestųsi viena su kita iš bendrų pusių, plokštumoje neliktų tarpų. Akivaizdu, kad apskritimai nėra šioje pasirinktoje grupėje, nes jei noriu iškloti plokštumą naudodamas tik apskritimus, jie paliks man skyles. Nagi, aš turėsiu išlieti fiksuotą skiedinį.
apskritimai palieka tarpus
Tačiau yra daug kitų formų, kuriomis galime išklijuoti plokštumą, pavyzdžiui, trikampius, kvadratus ar šešiakampius.
Teseliacija su vienu taisyklingu daugiakampiu
Arba galime iškloti plokštumą šių ar kitų figūrų deriniais.
Teseliacija su keliais taisyklingais daugiakampiais
Arba netgi galite papuošti plokštumą ekstravagantiškesniais deriniais:
Kitos galimos plytelės
Bet jūs pagalvojote apie didelę jūsų pateiktų plytelių įvairovę, jos visos turi kažką bendro, tai yra, kad jos yra periodiškos. Terminas periodinis reiškia faktą, kad yra koks nors vertimas, išskyrus nulį, todėl visa mozaika lieka tokia pati. Kaip mes suprantame, tai prilygsta faktui, kad jei mes plyteles paviršių, keraminėsime akis ir kas nors pajudins visą mozaiką tam tikra kryptimi ir vėl uždengs akis, negalėsime įvertinti skirtumo tarp originalios mozaikos. ir perkeltasis.
mozaikos be laikraščių
Skirtingai nuo periodinių plytelių klojimų, randame neperiodines plyteles, ty tokias, kurioms nėra vertimo, o ne nulis, todėl mozaika lieka tokia pat. Neperiodines mozaikas rasti nesunku, užtenka, pavyzdžiui, paimti periodinę plytelių klojimą, pagalvokime, pavyzdžiui, suformuotą tik kvadratais, o vienas visos mozaikos kvadratas padalintas į du trikampius. . Akivaizdu, kad tai vis dar yra plokštumos teseliacija, bet nebus jokio vertimo, dėl kurio visos mozaikos liktų tokios pačios, nes galėsime atskirti originalią mozaiką nuo jos perkeltos tiesiog stebėdami pakeistą mozaiką. du trikampiai.
periodinis plytelių klojimas
Tačiau dabar viskas tampa įdomu, nes būtent tada atsiranda aperiodinės mozaikos sąvoka, kuri, nors ir nėra periodinė, tenkina papildomą sąlygą, kad jos neturi savavališkai didelių periodinių regionų. Lygiai taip pat šią mintį galima išgirsti kaip aperiodinėje mozaikoje, jei paimsime pakankamai didelį gabalą, ji nepasikartos likusioje mozaikos dalyje. Įsitikinkite, kad mozaikos pavyzdys, kuris anksčiau nebuvo aprašytas jokiame periodiniame leidinyje, nėra periodiškas, nes galime rasti savavališkai didelius periodinius regionus, tiesiog paimkite savavališkai didelius gabalus, kuriuose nėra nė vieno trikampio.
Taigi natūraliai iškyla toks klausimas:
Ar yra periodinių mozaikų?
Šis klausimas, pradėtas nagrinėti praėjusio amžiaus antroje pusėje, netrukus sulaukė teigiamo atsakymo ir vienas pirmųjų, suradusių aperiodinę teseliaciją, buvo Raphaelis M. Robinsonas. 1971 m. Robinson aprašytą mozaiką sudarė 6 teseros iš eilės.
robinsono plytelės
Po kelerių metų, taip pat aštuntajame dešimtmetyje, Rogeris Penrose'as gavo dvi periodines plyteles, kurias buvo galima pastatyti, naudojant tik dvi skirtingas plyteles. Pirmąjį iš šių teseliacijų sudaro du skirtingi rombai:
Penrose plytelės (rombai)
Galite gaminti tokias mozaikas:
Penrose plytelių klijavimas
Antrasis iš šių periodinių plytelių yra dviejų dalių, žinomų kaip aitvaras ir rodyklė, dėl akivaizdžių priežasčių:
Penrose plytelės (kometa ir rodyklė)
Na, kyla abejonių, kad padas gali būti toks:
Ar yra periodinių mozaikų, kurias sudaro viena plytelė?
Ši problema buvo žinoma kaip Ein Stein problema (iš vokiečių kalbos reiškia „akmuo“) ir beveik 50 metų liko neišspręsta. Iki praeito kovo!
Ein Stein atradimas
Kovo 20 d. mokslininkai Davidas Smithas, Josephas Samuelis Myersas, Craigas S. Kaplanas ir Chaimas Goodmanas-Straussas iš Kembridžo, Vaterlo ir Arkanzaso universitetų paskelbė darbą „An aperiodinis monotilas“, kuriame aprašė galimą labai ieškomos formos formą. po tesserae, kuri sukuria aperiodinę mozaiką su unikaliu kūriniu.
Plyteles aprašė Smithas, Myersas, Kaplanas ir Goodmanas-Straussas
Su šia viena plytele, kuri, man atrodo, labai panaši į marškinėlius, jis parodo, kad galima statyti tokias periodines mozaikas kaip:
Periodinė plytelių mozaika
Jei jūsų smalsumas šia tema yra blaivus, galite giliau pasinerti į šį atradimą kitame vaizdo įraše,
kuriame jo atradėjai kalbasi su kitais svarbiais šios srities žmonėmis, įskaitant Nobelio fizikos premiją Rogerį Penrose'ą.
ABCdario de las Matemáticas yra skyrius, sukurtas bendradarbiaujant su Ispanijos karališkosios matematikos draugijos (RSME) sklaidos komisija.
APIE AUTORIŲ
Viktoras M. Manero
