- Stop d'Sich! Mir hunn et endlech fonnt“, huet de Kommissär MacCarnigan geruff.
- Wien Här? gefrot de Second Lieutenant Pierron.
"Fir ee vun de rutschegste Schëlleren, déi Dir jeemools kéint virstellen. Ech sichen no bal 50 Joer.
– Ech hat keng Ahnung, Här Kommissär. Ëm wiem geet et?
- Seng Nummer ass Ein Stein an et huet mech bal eng Liewensdauer gedauert fir se ze fannen.
- ëm wiem geet et? Hutt Dir Fotoen vun Iech dobaussen?
– Jo, ech hunn et hei, esou gesäit et aus, awer loosst Iech net duerch säin onschëllegen Ausgesinn täuschen, dësen Här huet eis bal zéng Joerzéngte laang a Spannung gehalen.
Also huet de MacCarnigan dem Agent Pierron d'Foto vum Ein Stein gewisen, dës Foto:
An Stein.
Dës kuerz Geschicht vu Polizisten kann wéi e Witz schéngen, awer wa mir Detektive fir Mathematiker änneren, gëtt et eng vun de wonnerbarsten mathematesch Entdeckungen, déi an de leschte Jore geschitt sinn. Awer fir den Ëmfang vun dëser Geschicht ze verstoen, musse mir als éischt iwwer ee vun de Beräicher schwätzen, wou Mathematik a Konscht fusionéieren: Mosaiken.
Mosaik Zeitungen
Mir hunn all e Mosaik iergendwann an eisem Liewen gesinn. Dëst si kleng kënschtleresch oder dekorativ Wierker, déi mat klenge Stécker gemaach ginn, déi zesummen passen.
E puer Beispiller vu Mosaiken
Wa mir iwwer Mosaiken an der Mathematik schwätzen, bezéie mir normalerweis op dat wat als Tessellatiounen bekannt ass, wat e Wee ass fir Stécker oder Fliesen ze arrangéieren sou datt dës Stécker gemeinsame Kanten hunn an keng Lächer verloossen.
Viru laanger Zäit hunn Mathematiker a Mathematik déi folgend Fro opgeworf
Mat wéi enge Stécker kann ech de Fliger flécken?
Dat ass, wéi eng Zort Stécker kann ech fir dat benotzen, se setzen sou datt d'Fliesen sech op gemeinsame Säiten beréieren, et gi keng Lücken am Fliger. Kloer sinn d'Kreesser net an dëser gewielter Grupp, well wann ech de Fliger mat nëmme Kreesser wëlle flécken, loossen se mech mat Lächer. Komm, ech muss fixe Miel werfen.
Kreeser verloossen Lücken
Wéi och ëmmer, et gi vill aner Formen, mat deenen mir de Fliger kënne fliesen, wéi Dräieck, Quadrat oder Hexagon.
Tessellatioun mat engem eenzege reguläre Polygon
Oder mir kënnen de Fliger mat Kombinatioune vun dësen oder aner Figuren Fliesen.
Tessellatioun mat verschiddene reguläre Polygonen
Oder Dir kënnt souguer de Fliger mat méi extravagante Kombinatioune fëllen:
Aner méiglech Fliesen
Awer Dir hutt iwwer déi grouss Varietéit vu Fliesen iwwerluecht, déi Dir presentéiert hutt, si hunn all eppes gemeinsam, an dat ass, datt se periodesch sinn. De Begrëff periodesch bezitt sech op d'Tatsaach datt et eng Iwwersetzung gëtt, anescht wéi Null, déi de ganze Mosaik d'selwecht léisst. Vu wat mir verstinn, ass et gläichwäerteg mat der Tatsaach, datt wa mir eng Uewerfläch fliesen, d'Aen Keramik an een de ganze Mosaik an eng spezifesch Richtung bewegt an dann d'Aen erëm ofdeckt, kënne mir den Ënnerscheed tëscht dem Original Mosaik net schätzen. an de verdrängt.
Mosaiken ouni Zeitungen
Am Géigesaz zu periodesche Fliesen fanne mir net-periodesch Fliesen, dat sinn déi fir déi et keng Iwwersetzung ass, net Null, déi de Mosaik mat deemselwechten Erscheinungsbild léisst. Et ass net schwéier net-periodesch Mosaiken ze fannen, et ass genuch, zum Beispill, periodesch Fliesen ze huelen, loosst eis denken, zum Beispill, een deen nëmme vu Quadraten geformt ass, an en eenzege Quadrat vum ganze Mosaik ass an zwee Dräieck opgedeelt . Et ass kloer datt et nach ëmmer eng Tessellatioun vum Fliger ass, awer et wäert keng Iwwersetzung ginn, déi d'ganz Tesserae d'selwecht léisst, well mir kënnen tëscht dem ursprénglechen Mosaik a sengem verdrängten einfach z'ënnerscheeden andeems Dir déi geännert Positioun vun der beobachtet. zwee Dräieck.
aperiodesch Fliesen
Awer elo ass wann d'Saachen interessant ginn, well et ass wann d'Konzept vun aperiodesche Mosaik erschéngt, dat sinn déi, déi, obwuel se net periodesch sinn, déi extra Bedingung erfëllen datt se keng arbiträr grouss Regiounen hunn, déi periodesch sinn. Op déiselwecht Manéier kann dës Iddi héieren wéi an engem aperiodesche Mosaik, wa mir e grousst genuch Stéck huelen, widderhëlt se net am Rescht vum Mosaik. Vergewëssert Iech datt d'Mosaikprobe, déi keng Periodesch virdru beschreift, net aperiodesch ass, well mir arbiträr grouss Regiounen fannen, déi periodesch sinn, just arbiträr grouss Stécker huelen, déi keen Dräieck enthalen.
Also, d'Fro déi sech natierlech stellt ass déi folgend:
Ginn et aperiodesch Mosaiken?
Dës Fro, déi ugefaang an der zweeter Halschent vum leschte Joerhonnert studéiert ze ginn, krut geschwënn eng affirméierend Äntwert an ee vun deenen éischten, déi eng aperiodesch Tessellatioun fonnt hunn, war de Raphael M. Robinson. De Mosaik, dee vum Robinson am Joer 1971 beschriwwe gouf, bestoung aus 6 successive Tesserae.
robinson Plättercher
E puer Joer méi spéit, och an den 70er Joren, krut de Roger Penrose zwee aperiodesch Plättercher, déi gebaut kënne ginn, all mat nëmmen zwou verschiddene Plättercher. Déi éischt vun dësen tessellations ass vun zwee verschiddene rhombuses geformt:
Penrose Plättercher (Rhombus)
Dir kënnt Mosaik wéi esou produzéieren:
Penrose Fliesen
Déi zweet vun dësen aperiodesche Fliesen gëtt vun zwee Stécker bekannt als Kite a Pfeil, aus offensichtleche Grënn:
Penrose Fliesen (Koméit a Pfeil)
Gutt, et gëtt den Zweifel datt e Plantar déi folgend kéint sinn:
Ginn et aperiodesch Mosaike geformt vun enger eenzeger Fliesen?
Dëse Problem ass bekannt als den Ein Stein-Problem (aus Däitsch fir "e Steen") a fir bal 50 Joer blouf et ongeléist. Bis leschte Mäerz!
D'Entdeckung vum Ein Stein
Den 20. Mäerz hunn d'Wëssenschaftler David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan a Chaim Goodman-Strauss vun den Universitéite vu Cambridge, Waterloo an Arkansas d'Wierk 'An aperiodic monotile' publizéiert, an deem se eng méiglech Form vun engem héich gesichte Beschriwwen hunn. no Tesserae datt en aperiodesche Mosaik mat engem eenzegaartege Stéck entsteet.
Tile beschriwwen vum Smith, Myers, Kaplan a Goodman-Strauss
Mat dëser eenzeger Plättercher, déi mir ganz ähnlech wéi en T-Shirt schéngt, weist hien datt aperiodesch Mosaike wéi déi folgend kënne gebaut ginn:
Aperiodic Mosaik vun engem Plättercher
Wann Är Virwëtz nüchtern iwwer dëst Thema ass, kënnt Dir méi déif an dës Entdeckung am folgende Video verdéiwen,
an deem seng Entdecker mat anere relevante Leit an der Géigend schwätzen, dorënner de Nobelpräis fir Physik Roger Penrose.
Den ABCdario de las Matemáticas ass eng Sektioun déi aus der Zesummenaarbecht mat der Verbreedungskommissioun vun der Royal Spanish Mathematical Society (RSME) entsteet.
IWWERT DEN Auteur
Victor M. Manero
